Đề ôn tập hình học lớp 12 (46)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hình lăng trụ có đáy A Đáp án đúng: A Tính thể tích tam giác vng cân khối lăng trụ B , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vuông lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu Trong không gian A Vô số Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng để hai đường thẳng C đường thẳng đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: B Câu song song với độ dài đường sinh B C Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: C Tính diện tích xung quanh hình D cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A C Đáp án đúng: C Câu Trong không gian B D , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C B , cho đường thẳng Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A nên Véc-tơ sau véc-tơ C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng B với đỉnh nằm hình C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu Cho hình chóp khối đa diện có A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt , , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C , Gọi Khi giá trị D thể tích Vậy Câu 10 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: C B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 11 Phương trình mặt cầu x + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = B R =√ 58 C R = √ Đáp án đúng: A Câu 12 Cho tứ diện Gọi trung điểm D R = √ Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A a √ B C D 12 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho A Đáp án đúng: C Câu 15 Tính thể tích , , góc hai véctơ B C D khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: A D Câu 16 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: A Câu 17 B C D Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 18 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài có đáy bằng: tam giác vuông C Độ dài cạnh Đáp án đúng: B Câu 19 Trong không gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A C Đáp án đúng: C qua D Độ dài cạnh mặt phẳng B Vô số B D , cho điểm Có mặt cầu A vng góc với Câu 20 Trong khơng gian B Độ dài cạnh , cho điểm , SA vng góc với mặt đáy Đường kính hai mặt phẳng qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C D , ? Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A B Lời giải Gọi Ta có hai mặt phẳng qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: B : B Câu 22 Phương trình A C C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Phương trình Câu 23 Tính diện tích A D có nghiệm B B thỏa mãn Điểm sau nằm mặt A Lời giải có nghiệm C D mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn , bán kính , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: A có thiết diện qua trục tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 25 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có Trong tam giác , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 26 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A Hình chiếu vng góc điểm C Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hình hộp B D có tất cạnh Cho hai điểm lên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A B C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục , ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm B B tam giác C Câu 29 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Vậy Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A , nằm mặt D , đáy hình vng có cạnh C Tính chiều cao khối D 11 Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 31 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? cho điểm Mặt phẳng A C Đáp án đúng: D B D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B Ta có phương trình mặt phẳng Từ , với qua điểm cố định điểm cho điểm , Mặt phẳng C , Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , , , qua điểm cố D suy mặt phẳng qua điểm cố định 12 Câu 32 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: B mặt phẳng vng có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , suy Gọi thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 33 Trong không gian tuyến mặt phẳng ? , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp 13 A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến Câu 34 Vectơ có điểm đầu có phương trình: , điểm cuối mặt phẳng có véc tơ kí hiệu nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu 35 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( ) Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: D B C Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu 38 Cho tam giác A Trong mệnh đề sau mệnh có B , đáy D tam giác vuông B C , trọng tâm D Kết luận sau đúng? B Không xác định C D Đáp án đúng: C Câu 39 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A B C √ D Đáp án đúng: C Câu 40 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: B B khối lăng trụ có diện tích đáy C , độ dài đường cao D 14 HẾT - 15