Đề ôn tập hình học lớp 12 (44)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: B D · Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a BAC = 120 Hình chiếu ABC  vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB Góc SB mặt ABC  phẳng  60 Một mặt phẳng qua H vng góc với cạnh SA , cắt SA, SC A, C  Tính thể tích V khối B ACC A A V 3a 108 B V 3a3 64 V 3a3 100 3a 192 C Đáp án đúng: C V D · Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC a BAC = 120 ABC  Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  điểm H thuộc cạnh BC với HC 2 HB Góc SB mặt phẳng  ABC  60 Một mặt phẳng qua H vng góc với cạnh SA , cắt SA, SC A, C  Tính thể tích V khối B ACC A 3a 3a 3 3a3 3a3 V V V 108 B 192 C 64 D 100 A Lời giải V  1 BC a  a  2a.a    3a  BC a  2 Ta có: BH  a 2a 4a 7a ; CH   SH  BH tan 60 a SC CH  SH   a2  3 3 ; 4a 2a 3 a a 4a 2 2 AH a   2.a   SA SH  AH a   3 3 2 Nhận thấy: SC  SA  AC  SAC vuông A hay AC  SA 2 SA  AC / /  P   A ' C '/ / AC qua H vng góc với A ' hình chiếu H SA , lấy C '  SC cho A ' C '/ / AC   P   HA ' C '  Giả sử mặt phẳng  P a  a a SA SC  SA.SA  SH  SA        2a 2a SA SC 3 Ta có: 7 7 a a3 VS HAC   VS HAC  VH ACC A  VS HAC  VS ABC  SH S ABC  a  16 16 16 24 72 288 3a  VB ACC A  VH ACC A  192 - Hết Câu Trong không gian A , mặt phẳng qua điểm đây? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng V Câu Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A nên B C Đáp án đúng: C D Câu Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành A mặt nón B hình nón C khối nón D mặt trụ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng BC quanh đường thẳng AC tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l 3 có bán kính đáy r 2 A 12 B 24 C 18 D 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l 3 có bán kính đáy r 2 A 12 B 24 C 18 D 6 Lời giải S  rl  2.3 6 Ta có xq Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi H hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bên SA, SB, SC, SD bốn đỉnh lại nằm mặt đáy ( ABCD) (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp H V Thể tích khối chóp cho V A Đáp án đúng: C B 2V C V D 6V Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do VSABCD = V Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB a, BC 2a, BD a góc mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 B a3 A Đáp án đúng: B a3 C 3a D Giải thích chi tiết: SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB , suy  SBD  ;  ABCD    SK ; HK  SKH 60 Kẻ HK vng góc BD K ,   Xét hai tam giác đồng dạng ABD KBH ta có: AD BD   HK BH BD  AB a a   HK  a HK Xét SHK vuông H , ta có: SH HK tan 60  a a tan 60  4 1 a  a  2a  a a VS ABCD  SH S ABCD   3 Vậy Câu Tính diện tích S mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A S 256 B S 64 C S 128 Đáp án đúng: B D S 192 Câu 10 Cho khối chóp tứ giác tích V 2a , đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao khối chóp B 6a A a Đáp án đúng: B C 3a D 2a R 6  cm  Câu 11 Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính có thiết diện qua trục  O; r   I ; r  , có thiết diện qua trục hình vng, tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; r  nằm mặt đáy hình nón, đường tròn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh hình biết đường trịn nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ A   1296   cm    B 432   cm  C Đáp án đúng: D D   432 26  45  cm3    1296 26  45  cm  Giải thích chi tiết: Gọi S đỉnh, O tâm đường trịn đáy hình nón OM bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy hình trụ hai điểm B, A Hình nón có bán kính đường trịn đáy SM SO  6 cm SM 2 R 12 cm ; R 6  cm  có thiết diện qua trục tam giác nên có BI SI r x x     r 6 3 Đặt SI  x , BI / / AO nên ta có: OM SO Chiều cao hình trụ là: h OI SO  SI 6  x Do đó, thiết diện qua trục hình 2x 18 h  2r   x   x 18  3 2 h h 6  x 12  , r  6  Khi đó:    hình vng khi:    trụ       V  r h     12  1296 26  45  cm    Khối trụ tích Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4, AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó, A ( ; ; ) , M ( 32 ; 2; 0) , N (0 ; ; 52 ) , P ( 32 ; 0; 52 ) ⃗ ⃗ ⃗ |[ AM , AN ] AP|= Câu 13 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = B R = √ C R = √ Đáp án đúng: A Câu 14 V AMNP = D R =√ 58 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1, BC 2, AA 3 Mặt phẳng thay đổi qua C , mặt phẳng cắt tia AB, AD, AA E , F , G ( khác A ) Tính T  AE  AF  AG cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ A 17 B 16 C 15 D 18 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A O(0; 0; 0), B(1;0; 0), D (0; 2;0), A(0;0;3) Khi E ( AE ;0; 0), F (0; AF , 0), G (0; 0; AG ), C (1; 2;3) Phương trình mặt phẳng C  1; 2;3   P     1 AE AF AG Vì Thể tích khối đa diện AEFG Do thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ 27 Câu 15 Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy  x 1  t  d :  y 0  z 1  2t  Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng tơ phương đường thẳng d ? ⃗ ⃗ ⃗ u   1;0;1 u  1;0;   u  1;0;1 A B C Đáp án đúng: B Véc-tơ sau véc- D ⃗ u  1;0;  ⃗ u  1;0;   Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng d Câu 17 M  3; 1;  Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? B x  y  z  0 A x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C Câu 18 D 3x  y  z  14 0 Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A Hình chiếu vng góc điểm B lên mặt phẳng (Oxy) C D Đáp án đúng: B Câu 19 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 11 11pa3 162 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 2pa3 pa3 C pa3 D Gọi O = AC Ç BD Suy OA = OB = OC = OD ( 1) Gọi M trung điểm AB, tam giác SAB vuông S nên MS = MA = MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH ^ ( ABCD) Ta có ìïï OM ^ AB Þ OM ^ ( SAB) í ïïỵ OM ^ SH nên OM trục tam giác suy OA = OB = OS ( 2) Từ ( 1) ( 2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, bán kính SAB , R = OA = 2pa3 a V = pR = 3 nên o  Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 120 , SA SD SC 3a Thể tích khối chóp S ABCD 3a A Đáp án đúng: D Câu 22 5a B Mặt phẳng qua điểm 3a C ; ; A có phương trình là? B C Đáp án đúng: D Câu 23 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  u3  1;  1;   A ⃗ u  1;  1;  C Đáp án đúng: C D 3a D d: x 3 y  z    1 có vectơ phương  u  3;  1;5  B ⃗1 u   3;1;5  D P : x  y  z  m 0 m Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   ( tham số ) mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1  z 16 Tìm giá trị m để  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn A m 1 B m  C    m   Đáp án đúng: B D m  S I 2;  1;0  Giải thích chi tiết: Mặt cầu   có tâm  P S I P Để   cắt   theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn   Suy ra:   m   m  A  1; 2;  1 B  6;7;   P  : x  y  z  0 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng S ABM  M   P  xM  Tìm tọa độ điểm , cho tam giác ABM vuông M có diện tích  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  3   A  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  6   B  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  6   C Đáp án đúng: C  10  73 31  73 13  73  M  ; ;  2   D Giải thích chi tiết: Ta có: AB 5 Gọi H chân đường cao tam giác ABM , ta có: S ABM  Mà 5  MH AB   MH  4 d  A,  P     1  2  1 ,   suy M thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc AB từ  P  Gọi  Q  mặt phẳng qua A  1; 2;  1 , B  2;3;0  vng góc với mặt phẳng  P  lên mặt phẳng  ⃗ ⃗  nQ  nP , AB   0;  3;3   Q  : y  z  0 Do AB //  P    x t    :  y   t   z  t   P  Gọi  hình chiếu AB lên mặt phẳng M  x; y; z  Gọi , ABM vuông M nên M thuộc mặt cầu: 2 45  S  :  x     y     z    2 2   Khi  S     M  nên tọa độ M nghiệm hệ: 10  x t   y 7  t    z 1  t   2  10  73 31  73 13  73   x    y    z    45 M ; ;         6 2 2  tọa độ    Câu 26 Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: B D Câu 27 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 có diện tích xung quanh A 10 B 20 C 4 D 50 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 5 có diện tích xung quanh A 10 B 50 C 4 D 20 Lời giải S 2 rl 2 2.5 20 Ta có h l 5 nên xq A  3;  2;   , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 D   1;1;  Câu 28 Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt ( BCD ) phẳng có phương trình là:  x  3  x  3 C A 2   y     z    14  x  3   y     z   14  x  3 D   y     z   14 B   y     z    14 2 2 Đáp án đúng: D A  3;  2;   , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 D   1;1;  Giải thích chi tiết: Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc ( BCD ) với mặt phẳng có phương trình là:  x  3  x  3 C A 2   y     z    14 2   y     z    14 Hướng dẫn giải: B  3; 2;0   x  3   y     z   14  x  3 D   y     z   14 B 2 2 ⃗    n  BC , BD   1; 2;3 • Mặt phẳng ( BCD ) qua có vectơ pháp tuyến  ( BCD) : x  y  z  0 • Vì mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) nên bán kính 11 R d  A,  BCD             12  22  32 • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D  14  S  :  x  3 2   y     z   14 Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông B AC a Tính thể tích khối lăng trụ cho V a3 V a3 V a3 A B V a C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √ a3 √ A a √ B C D 12 Đáp án đúng: D Câu 31 Gọi M , N trung điểm hai cạnh Cho khối lăng trụ chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối phẳng tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B V1 V2 Mặt V2 thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy V1 = V2 12 2 S : x  1   y     z  3 12 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C   C  tích lớn Phương cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn  Q  trình mặt phẳng A x  y  z  0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 x  y  z  17 0 C x  y  z  0 x  y  z  0 Đáp án đúng: A D x  y  z  0 x  y  z  0 Giải thích chi tiết:  S I  1;  2;3 bán kính R 2  C  H hình chiếu I lên  Q  Gọi r bán kính đường trịn Mặt cầu có tâm 2 Đặt IH x ta có r  R  x  12  x 1 V  IH S  C    x. 3 Vậy thể tích khối nón tạo Gọi f  x  12 x  x với f  x  12  3x  x  0;  12  x  Thể tích nón lớn     12 x  x  f  x đạt giá trị lớn Ta có f  x  0  12  3x 0  x 2  x 2 Bảng biến thiên : 13 16 Vmax   16  3 x IH 2 Vậy  Q  //  P  nên  Q  : x  y  z  a 0 Mặt phẳng  Và d  I ;  Q   IH Vậy mặt phẳng  Q 2.1       a 2     1 2  a 11   a   a  6 có phương trình x  y  z  0 x  y  z  11 0 B, AB = BC = AD = a Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD 114 a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác ECD B vuông E nên 114 a C 114 a D 114 a a r = CD = 2 Chiều cao h = SA = a Gọi N trung điểm AB Khi SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN + NO2 ) = R= a 34 114 a Suy Câu 34 Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu nào?    DE A DE B DE C ED D Đáp án đúng: A Câu 35 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình 3 3 A 27 dm B 6 dm C 24 dm D 9 dm Đáp án đúng: B 14 Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi  R =36  R 27 Gọi bán kính khối cầu R , lúc đó: Xét tam giác ABC có AC chiều cao bình nước nên AC 2 R ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao bình nước) 1 1 1 4R2  2  2 2  CB  CA CB R R CB Trong tam giác ABC có: CH 1 4R2 8 Vn   CB AC   R  R 24 dm 3 3 Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: 24  18 6 dm A  2;  1;1 , B  1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1 Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 1); 3) Đáp án đúng: A C 3) D 2), 1) A  2;  1;1 , B  1;0;0  , Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm C  3;1;0  , D  0;2;1 Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  15 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: Câu 37  H  , mặt phẳng chứa trục  H   H  (đơn vị cm3 ) vẽ sau Tính thể tích Cho khối tròn xoay A C Đáp án đúng: A cắt H theo thiết diện hình B D Giải thích chi tiết: Ta có: 16 V1   22.4   3 Thể tích hình nón lớn là:  3 V2    9  2 Thể tích hình trụ V3   12.2   3 Thể tích hình nón nhỏ H Thể tich khối 16 41 V V1  V2  V3    9     3 A a; 0;0  B  0; b;  C  0;0; c  Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  , , , với a, b, c   18 ABC  số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây? 1   1 1 Q  1;  ;  P ; ;  3 A  B  18  N  1;  2; 3 C Đáp án đúng: B  1 1 M   ; ;   18  D 16 A a;0;  B  0; b;0  C  0; 0; c  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  , , ,   18 ABC  a , b , c với số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây? 1  1 1  1 1  M   ; ;  P ; ;  Q  1;  ;  3  18  B N  1;  2; 3 A C  18  D  Lời giải ABC  Ta có phương trình mặt phẳng  x y z   1 a b c  1 1 1 P ; ;    18    1 ABC  18a 9b 6c Từ a b c suy mặt phẳng  qua điểm cố định  18  Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A Độ dài cạnh SA B Độ dài cạnh SC C Độ dài AC D Độ dài cạnh SB Đáp án đúng: B Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AMND khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: VAMND AM AN AD   V AB AC AD ABCD Ta có HẾT - 17