Đề ôn tập giải tích lớp 12 (167)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067   2i  z  z i Tìm số phức z Câu Cho số phức z thỏa mãn 1  i A 2 B  i C  2i 1  i D 2 Đáp án đúng: D   2i  z  z i Tìm số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 1 1  i  i A 2 B  2i C  i D 2 Lời giải Đặt z a  bi; a, b   Suy z a  bi   a   2a  2b   2a  1 i 0   b    2i a  bi  a  bi  i  2i z  z  i       Từ giả thiết z z Câu Gọi , hai nghiệm phức cuat phương trình z  z  0 Gọi M, N điểm biểu diễn số z z phức , Tính độ dài đoạn MN A Đáp án đúng: C Câu B Cho hàm số C D có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A C Đáp án đúng: C Câu B D Cho liên tục thỏa mãn Khi A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Với Ta có Với Khiđó = Suy Do x x.2 dx Câu Tính  bằng: x A ( x  1)  C x B ( x  1)  C x  x  1 C ln C Đáp án đúng: D x.2 x 2x  C D ln ln Giải thích chi tiết: Đặt u  x   x dv  dx  du dx   2x x.2 x x v  x dx     ln Ta có  ln 2 Câu :Cho số phức z thoả mãn z 5 A Đáp án đúng: A B P =ò 2019 Câu Giá trị 2019 A P 4076362  e C P 4076362  e Đáp án đúng: B 2019 z 5 ( 2019 + e x ) dx C đạt giá trị lớn Tìm mơđun số phức z z  33 D z  2019 B P 4076360  e 2019 D P 4076630  e Câu Nghiệm phương trình A x 4 Đáp án đúng: D z   4i  5; z   z  i 2x x.2 x 2x dx   ln ln ln 2  C B log  x   2 x 34 C x 10 D x 9 2 Câu Xét hàm số  e2   f  m.e  n   f  x  x  ax  ln bx   c ,  m, n   , tính ,  a, b, c    x2  4x  f   1 x 1 Khi S m  n B A Đáp án đúng: A Biết f  x   11 C D x  x    x    dx   f  x  f  x  dx  x  dx  x    x  x  ln x   C Giải thích chi tiết: Ta có Suy a 1 , b 2 f   1  C 1 Lại có hay c 1 f  x   x  x  ln x   Vậy  e2    e2    e2    e2   e4  e  11 f    ln                  4   Khi  11 m n 4,  S 3 Kết hợp giả thiết ta suy 3 Câu 10 Rút gọn biểu thức a a ta A a Đáp án đúng: D C a B a D a 3 Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức a a ta 9 4 A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a 3 a f   16, f  x Câu 11 : Cho có đạo hàm liên tục  thỏa mãn ta kết A I 14 B I 20 C I 10 Đáp án đúng: B Câu 12 Cho Tính A I = Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: f  x dx 6 Tính I x f  x dx D I 4 B I =- C I =- D I = 2 ò f ( x) dx =1 Û ò f ( x) d ( x) =1 Û 0 ò f ( t )dt = p sin = d t = d sin x = cos x d x ( ) Đặt t = sin x Ta có: , sin = p I = ò cos x f ( sin x ) dx = ò f (t ) dt = 0 Vậy Câu 13 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi người không rút tiền A 216 triệu đồng B 210 triệu đồng C 212 triệu đồng D 220 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau tháng A 100.000.000 (1  2%) Số tiền sau năm B ( A  100.000.000) (1  2%) 212 triệu đồng Câu 14 Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức A M  4;5  M   4;   C Đáp án đúng: B B M  4;  5 D M   4;5  Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   M  4;   A B C D Lời giải Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu 15 Hỏi điểm A z 1  i B z i M  0;1 điểm biểu diễn số phức sau đây? C z 1 D z 1  i Đáp án đúng: B M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi M  0;1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z i dx F  x   F  1  ln  ln x  5  x    x    63 18 , tính F   1 Câu 16 Cho , biết A F   1  1 ln  ln 63 18 B 1 ln  ln 63 18 C Đáp án đúng: A F   1  Giải thích chi tiết: F  x  D F   1  ln  ln 63 18 F   1  1 ln  ln 63 18  x     x  5 dx dx    x  5  x    x    x  5  x    x   F  x     1  1   1       dx    dx    dx    x  5  x    x    x    63  x  x   18  x  x   x x4 ln  ln C 63 x  18 x  1 F  1  ln  ln  C 0 F   1  ln  ln 63 18 63 18 Do F  x  x   m  1 3x   2m  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   m  m  m A B C m tùy ý D Đáp án đúng: A x   m  1 3x   2m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m  m m  C D A m tùy ý B Lời giải x Đặt t 3 , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành  t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt ta có  2t 1 , từ   ta có Nếu  0, t  Nếu m  ta có  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m  Kết luận Vậy y= x-1 x + Mệnh đề sau mệnh đề ? Câu 18 Cho hàm số A Hàm số đồng biến R\{2} B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến R\{2} Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị A 10 Đáp án đúng: B , C B f  x   Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :  D  f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: f   f   C  C 1 Thay x 0 vào 1 f  x  f  x  3x  x   Khi đó, trở thành: 1 1 1  1   f  x  f  x  dx  3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0  2  f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 f  1 8 Vậy Câu 20 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điềm cực đại hàm số cho là: A x  Đáp án đúng: C B x  C x 1 D x 0 Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x 1 Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 22 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên 5 A Đáp án đúng: C Câu 23 Biết hàm số F   trị 2  A B 15 F  x C nguyên hàm hàm số 2   B 8 D 15 f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá 2   C 2 2   D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 x d x   C   C1 1    2 • u x   x cos x d x  d v  cos x d x  • Đặt du dx  v sin x 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos dx   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết x2 2 F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy Câu 24 Cho số phức z 0 cho z z w  z số thực Tính giá trị biểu thức khơng phải số thực z P 1 z P A B P 2 C P D P Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 cho z P 1 z biểu thức P A z z w  z số thực Tính giá trị khơng phải số thực B P 2 P C D P Lời giải  a; b    Do z    b 0 Đặt z a  bi , 2 Suy z a  b  2abi  a  bi    a  b  2abi  z a  bi    z  a  b  2abi   a  b2    2ab  Khi  a  ab  a 1 a 2  b    2ab   b  a 2b  b 1 a 2  b    2ab  i    b3  a 2b  b 0 z  b 0  loaïi  1 P   2  z 1     b  a 0  a  b 1 Vậy Câu 25 Cho hai tập hợp C  3; 6 A Đáp án đúng: B A  2; 4 , B  3;6  Tập hợp C  A  B C  3; 4 C  2;  B C D C  2;6  Câu 26 Phương trình 29 x A log  x   3 có nghiệm B x 87 C x 25 11 x D Đáp án đúng: A log  x   3  x  33  x 29  x  29 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 27 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y=x 3−7 x +11 x−2 đoạn [0 ; 2] A m=−2 B m=11 C m=3 Đáp án đúng: A D m=0 f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 28 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A 18 Đáp án đúng: A B Câu 29 Cho số phức z biết 247 A 25 C D i  i Phần ảo số phức z 96 96   i B 25 C 25 z 3  i  D  247 i 25 Đáp án đúng: B i  i Phần ảo số phức z 247 D 25 z 3  i  Giải thích chi tiết: Cho số phức z biết 96 247 96  i  i  A 25 B 25 C 25 Lời giải i 16 z 3  i  3  i   i   i 2i 5 5 Ta có 16 247 96  16  z   i  z   i    i 5 5 25 25   Khi Câu 30 Biết f  x  F  x 2021x x nguyên hàm  hàm số F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021   A B C Đáp án đúng: C 2021x F ' x  f  x   F '  x  0  x 0 2022 x2 1 Giải thích chi tiết: Ta có   1 2022 thỏa mãn F    2021 D  Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số F  x F    Câu 31 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số nhất? A 3.300.000đ B 3.400.000đ C 3.000.000đ D 3.100.000đ Đáp án đúng: D z  3979   i    i  (1  i )  Câu 32 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1989 A Phần thực  phần ảo 1990 C Phần thực  phần ảo Đáp án đúng: C 1990 B Phần thực phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo z   Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo  i    i  (1  i )3979  1990 B Phần thực  phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải z (1  i )3980 z z  3979  i  i  (1  i )   i    i 21989.i1990  z  21990  2i     2 Ta có:   Vậy chọn đáp án B  2022;2022 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để tồn số thực dương x my a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a b  ab  A 1024 B 2024 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: a x b my  ab  x y ? x y C 2022 D 2020  1 x Với m 0 , suy a 1  x 0 (không thỏa mãn) 10 Với m 0 , lấy loga số a hai x  y m log a b t  x my log a b  x  y    log a b     x 1  log b a  x  y x ty log a b  t m Thay vào ty t t t 1   1   t  4t  4m 0 ty  y m t m vế phương  1 , trình ta được:  2 phương trình  2 , ta được:  *  * có nghiệm thì:  4  4m 0  m  m  , m    2022; 2022 Kết hợp điều kiện suy  m 2022 Vậy có 2024 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Để phương trình M  0;  3 Câu 34 Ở hình bên dưới, ta có parabol y  x  x  tiếp tuyến điểm M  3;0  Khi đó, diện tích phần gạch chéo : A 2,5 B 1,35 C 1, D 2, 25 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x   x   f   4 f  3  Ta có , M  0;3 y 4  x     y 4 x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: M  3;0  y   x  3  y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phương trình: x   x   x 11 Diện tích phải tìm là: 3 3 S  x  3    x  x  3 dx    x      x  x  3 dx x dx   x  x   dx  2, 25 3 0  a  1;2;3 Câu 35 Cho vectơ  v  3; 7; 23  A  v  7; 23;3  C Đáp án đúng: A ;  b   2;4;1      c   1;3;4  ; Vectơ v 2a  3b  5c có tọa độ  v  7;3; 23 B  v  23;7;3 D    2a  2; 4;6   3b  6;  12;  3 5c   5;15; 20  Giải thích chi tiết: Ta có: , ,      v 2a  3b  5c  3;7; 23 Câu 36 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? AHC= ABC= √ A sin ^ B sin ^ 2 ^ AH = BAH= √ C sin ^ D cos B √3 Đáp án đúng: B zi    i  2 z  z Câu 37 Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A B A 2 A Đáp án đúng: B C A 3 D A  zi    i  2 z  z Giải thích chi tiết: Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A A 2 B A  Lời giải C zi    i  2  z  Ta có  z1  z2  z1  z2 2 z1  z2  , ta có:  z1   2i  z2   2i  A2  z1  z2   4i D A 2i   z   2i 2 i i  z1   2i  z2   2i 2 Áp dụng công thức 3 A 2 2 z1   2i  z2   2i  z1   2i   z   2i  2 2     z1  z2 16  12 12  A 2 Câu 38 Cho hàm số Có tất giá trị tham số để GTLN hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình A 1 S  f ( x )dx f ( x)dx 2 0 Câu 40 Tìm m để hàm số A m 0 B S  f ( x )dx 2 2 S  f ( x )dx  f ( x)dx 2 C Đáp án đúng: A y x   m  1 x  B m   D S  f ( x )dx f ( x)dx có ba cực trị C m  D m  Đáp án đúng: B HẾT - 13