Đề ôn tập giải tích lớp 12 (117)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 A  1;  Câu Số tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Đáp án đúng: B A  1;  Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ đến đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên A  1;    C  : y g  x  x  x  Ta có:  d  : y  f  x  k  x  1 Gọi phương trình tiếp tuyến qua A có dạng:  d  tiếp xúc  C   f  x   g  x   x  x  k  x  1    x  x k  f '  x  g '  x   x  x   x  x   x  1  4 x  x k 3 x  x  x  x  0  1  4 x  x k     x 1    x 1      x   4 x  x k   Vậy từ A ta kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y= x-1 x + Mệnh đề sau mệnh đề ? Câu Cho hàm số A Hàm số đồng biến R\{2} B Hàm số nghịch biến R\{2} C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đáp án đúng: C z   Câu Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo  i    i  (1  i )3979  1989 C Phần thực phần ảo Đáp án đúng: D 1989 B Phần thực  phần ảo 1990 D Phần thực  phần ảo z   Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  1990 A Phần thực phần ảo  i    i  (1  i )3979  1990 B Phần thực  phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải z (1  i )3980 z z  3979  i  i  (1  i )   i    i 21989.i1990  z  21990  2i     2 Ta có:   Vậy chọn đáp án B Câu Có giá trị nguyên tham số m nghiệm ? A 10 B Đáp án đúng: D  m  10  để phương trìn C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m x  log  x  2m   m có nghiệm ? A B 10 C D Lời giải ĐK: x  2m  Ta có x  log  x  2m   m có D  m  10  để phương trìn x  log  x  2m   m  x log  x  2m   2m x 2 t  2m  t t log  x  2m  x  2m  x  x 2t  t  1 Đặt ta có  f  u  2u  u  1  t x Khi đó: Do hàm số đồng biến  , nên ta có x x  2m  2m 2 x  x g  x  2 x  x  g  x   x ln  0  x  log  ln  Xét hàm số Bảng biến thiên: 2m  g   log  ln    m  Từ phương trình cho có nghiệm x nghiệm thỏa mãn điều kiện x  2m 2  ) g   log  ln   0, 457 (các m  10 m   1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Do m nguyên , nên f  x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết 6 A B C D 18 Đáp án đúng: D Câu An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số nhất? A 3.000.000đ B 3.300.000đ C 3.400.000đ D 3.100.000đ Đáp án đúng: D Câu Nghiệm phương trình: 22 x−3=2 x A x=3 B x=8 C x=−8 D x=−3 Đáp án đúng: A x2  4x   f x    f  x  x  ax  ln bx   c  a, b, c    f   1 x 1 Câu Xét hàm số , Biết Khi  e2   f  m.e  n  m, n   , tính S m  n   , A Đáp án đúng: B B C 11 D x  x    x    dx   f  x  f  x  dx  x  dx  x    x  x  ln x   C Giải thích chi tiết: Ta có Suy a 1 , b 2 f   1  C 1 Lại có hay c 1 f  x   x  x  ln x   Vậy  e2    e2    e2    e2   e4  e  11 f    ln                  4   Khi  11 m n 4,  S 3 Kết hợp giả thiết ta suy Câu Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = - 3i Tìm phần ảo b số phức z A b = B b =- C b = 3i D b = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) , suy z = a - bi ïì 3a = a + bi + ( a - bi ) = - 3i Û 3a - bi = - 3i Û ïí Û ïỵï - b =- Theo giả thiết, ta có Vậy phần ảo b số phức z Câu 10 Số phức liên hợp số phức z 2023i  2022 A  2022  2023i C  2023i  2022 ïìï a = í ïỵï b = B 2023i  2022 D  2023i  2022 Đáp án đúng: C Câu 11 : Cho ta kết A I 10 f  x f   16, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn B I 4 f  x dx 6 Tính I x f  x dx D I 20 C I 14 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) a  b  Xác định phần thực phần ảo số phức z a b 2 2 A Phần thực a  b phần ảo a  b a b , 2 2 a  b a  b B Phần thực phần ảo 2 a  bi , 2 C Phần thực a  b , phần ảo a  b a bi , 2 2 D Phần thực a  b , phần ảo a  b Đáp án đúng: B z  m  1   m3  2019  i Câu 13 Cho số phức có dạng , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x  Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2019 B 2021 C 2020 D 2029 Đáp án đúng: D M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 diễn số phức z 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx   x  2011.ln x        x    x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029  C : y  Câu 14 Cho đồ thị d1 d x x d1 , d hai tiếp tuyến  C  song song với Khoảng cách lớn B A Đáp án đúng: D C 2 D x 1 1  y  y  2x x Ta có: 2x Giải thích chi tiết:  1   1  A  a;   , B  b;    a b, ab 0   C Gọi  2a   2b  hai điểm thuộc đồ thị  C  A B song song với Gọi d1 , d hai tiếp tuyến 1 b y a   y b     a b   a  b   a  b  0  a  a  b 2 a b Theo giả thiết ta có:  C : y  1   B   a;   2a  Suy  d1 : y  1 x 1 x  a    2   2a 2a a a Phương trình tiếp tuyến A là: a 1 1 a     2 2a a 2a d  d1 ; d  d  B; d1     1 1 1  a2 4 a a a Khi 1 2  a 2 a 1  d  2  d max 2 2 4a Mặt khác 4a A  2; 4 , B  3;6  Câu 15 Cho hai tập hợp Tập hợp C  A  B C  3; 4 C  3; 6 C  2;  A B C Đáp án đúng: A Câu 16 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: D C  2;6  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Từ BBT ta thấy hàm số có cực trị A  1; 2;  3 B  3;  2;  1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm I  1;  2;1 I  2;0;   I  1;0;   I  4;0;   A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A B C Đáp án đúng: B Câu 19 D Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? M   2;3 Q   2;  3 N  2;  3 P  2;3 Y Z .[ \ zi    i  2 z  z Câu 20 Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A B A  A Đáp án đúng: C C A 2 D A 3 zi    i  2 z  z Giải thích chi tiết: Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A A 2 B A  Lời giải C zi    i  2  z  Ta có  z1  z2  z1  z2 2 z1  z2  , ta có:  z1   2i  z2   2i  A2  z1  z2   4i D A 2i   z   2i 2 i i  z1   2i  z2   2i 2 Áp dụng công thức 3 A 2 2 z1   2i  z2   2i  z1   2i   z   2i  2 2     z1  z2 16  12  A 2 Câu 21 Tính A Chọn kết B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với , sau Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Câu 22 Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức A M   4;5  M   4;   C Đáp án đúng: B B M  4;  5 D M  4;5  Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   M  4;   A B C D Lời giải Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu 23 Phương trình 25 x A log  x   3 có nghiệm B x 87 C x 29 11 x D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 24 log  x   3  x  33  x 29  x  Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao thức đây? A C Đáp án đúng: D Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng B D 2 f ( x)dx 1 f ( x)dx 2 f ( x)dx Giải thích chi tiết: Biết A -1 B C D 29 Tính : Lời giải Ta có: f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 1  3 0 Câu 25 Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu điểm x=2 D Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: A Câu 26 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? AHC= ABC= √ A sin ^ B sin ^ 2 ^ AH = BAH= √ C sin ^ D cos B √3 Đáp án đúng: B Câu 27 [T5] Mệnh đề sau sai? A Cho điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với phép biến hình B Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm hình chiếu vng góc M d phép biến hình C Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm đối xứng với qua d phép biến hình D Cho a > điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm cho phép biến hình Đáp án đúng: D Câu 28 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? A  2i Đáp án đúng: D B  i C  i thuộc mặt phẳng D   2i Giải thích chi tiết: Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? A   2i B  i Lời giải Từ hình vẽ suy Chọn A Câu 29 Cho C  i dx  x  5  x    x   F  x   D  2i , biết F  1  ln  ln 63 18 , tính F   1 1 ln  ln 63 18 A F   1  ln  ln 63 18 C Đáp án đúng: B F   1  D 1 ln  ln 63 18 F   1  1 ln  ln 63 18  x     x  5 dx dx    x  5  x    x    x  5  x    x   F  x   Giải thích chi tiết: F  x  B F   1    1  1   1       dx    dx    dx    x  5  x    x    x    63  x  x   18  x  x   x x4 ln  ln C 63 x  18 x  1 F  1  ln  ln  C 0 F   1  ln  ln 63 18 63 18 Do F  x   2022;2022 Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để tồn số thực dương x my a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a b  ab  A 2024 B 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: a x b my  ab  x y ? C 2022 x y D 1024  1 x Với m 0 , suy a 1  x 0 (không thỏa mãn) Với m 0 , lấy loga số a hai vế x  y m log a b t  x my log a b  x  y    log a b     x 1  log b   a  x  y t log a b  x ty m Thay vào phương ty t t t 1   1   t  4t  4m 0  * ty  y m t m phương trình  1 , trình  2 , ta ta được: được:  * có nghiệm thì:  4  4m 0  m  m  , m    2022; 2022 Kết hợp điều kiện suy  m 2022 Vậy có 2024 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31 Vời a, b cà sờ thực dưong tịy y thóa: log ⁡a−2 log ⁡b=3 Mẹnh đề nàu durivi đày " A a=8 b2 B a=8 b C a=8 b D a=6 b Đáp án đúng: C Câu 32 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền gần với kết sau biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi người khơng rút tiền Để phương trình 10 A 212 triệu đồng C 216 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B 220 triệu đồng D 210 triệu đồng Sử dụng công thức lãi kép ta có số tiền sau tháng A 100.000.000 (1  2%) Số tiền sau năm B ( A  100.000.000) (1  2%) 212 triệu đồng Câu 33 Cho hàm số Có tất giá trị tham số A Đáp án đúng: A B C để GTLN hàm số D z 3 z  có phần thực Xét số Câu 34 Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 3z1  z2 2 P  z1  3i  z2  4i z , z  S phức thỏa mãn , giá trị lớn A 32 B 16 C D w Đáp án đúng: D     z  x   2iy z   z  3 z  w   z   z  1 z  z  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có: z  4x  Þ w có phần thực z  x  2 2  z 1  x  y 1      P  z1  3i  z2  4i  z1  3i  z1  3i   z  4i  z  4i i 3z1  z  3z1  z P      i 3z1  z2  3z1  z2  i 3z1  z2  3z1  z2 4 Câu 35 Cho số phức z biết 96  i A 25 i  i Phần ảo số phức z 247 96  B 25 C 25 z 3  i  D  247 i 25 Đáp án đúng: C i  i Phần ảo số phức z 247 D 25 z 3  i  Giải thích chi tiết: Cho số phức z biết 96 247 96  i  i  A 25 B 25 C 25 Lời giải i 16 z 3  i  3  i   i   i 2i 5 5 Ta có 16 247 96  16  z   i  z   i    i 5 5 25 25   Khi 11 x   m  1 3x   2m  Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm x   với m  m  m A B C m tùy ý D Đáp án đúng: A x   m  1 3x   2m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x   3 m  m m  C D A m tùy ý B Lời giải x Đặt t 3 , t  t   m  1 t   2m  Phương trình trở thành  t   m  1 t   2m  0, t  0,  1 ycbt ta có Nếu , từ  1 ta có  2t 1  0, t  Nếu m  ta có  1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt m  Kết luận Vậy 3 Câu 37 Rút gọn biểu thức a a ta 4 A a Đáp án đúng: D C a B a D a 3 Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức a a ta 9 4 A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a 3 a Câu 38 Cho số phức z 0 cho z z w  z số thực Tính giá trị biểu thức số thực z P 1 z 12 P A Đáp án đúng: A B P C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 cho biểu thức P A Lời giải z P 1 z z P D P 2 z w  z số thực Tính giá trị số thực B P 2 C P D P  a; b    Do z    b 0 Đặt z a  bi , 2 Suy z a  b  2abi Khi   a  bi    a  b  2abi  z a  bi    z  a  b  2abi   a  b2    2ab  a  ab  a   a  b2    2ab   b  a 2b  b   a  b2    2ab  i    b3  a 2b  b 0 z  b 0  loaïi  1 P     2 2  z   b  a 0  a  b 1 Vậy 1 z z Câu 39 Gọi , hai nghiệm phức cuat phương trình z  z  0 Gọi M, N điểm biểu diễn số z z phức , Tính độ dài đoạn MN A Đáp án đúng: B B Câu 40 Nguyên hàm hàm số A cos x  C f  x  2 cos x C  2sin x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: C D B 2sin x  C D  cos x  C 2cos xdx 2sin x  C HẾT - 13