Đề ôn tập toán 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 hai đường thẳng x  1, x 2 15 17 17 15 A B C D Đáp án đúng: C 17 S  x3 dx  1 Giải thích chi tiết:  Câu Cho  A f  x  dx   Tích phân   B f  cos x  sin xdx C D  Đáp án đúng: D  f  x  dx  Giải thích chi tiết: Cho     A B C D Tích phân f  cos x  sin xdx Lời giải  I f  cos x  sin xdx Đặt t cos x  dt  sin xdx ; Đổi cận: Suy x 0  t 1; x  I  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  0   t 0  Câu Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) trung 2  G  ;0 điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ số dương A C (4;0) B C (6;  6) C B(3;1) D C ( 4;  1) Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) 2  G  ;0  trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C (6;  6) B C (4;0) C B(3;1) D C ( 4;  1) Lời giải: Ta có vng cân Có Gọi N trung điểm CD tứ giác ABND hình vng M trung điểm AN nên Phương trình đường thẳng BD qua M, nhận véc tơ pháp tuyến  t 0 2 2 MA MD  12    3  3t  3   t  1   t  1 1    t  Gọi ,  x 2 xN  xD 0 t 0  D  4;0   B   2;     C  C  0;   y  y  y  N D  C Với (loại)  xC 2 xN  xD 6 t   D   2;    B  4;0     C  6;   yC 2 y N  y D   Với (thoả mãn) Vậy C (6;  6) Câu Cho I  giá trị biểu thức S A x  ln x a dx  ln  b c  x  1 S a với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính a b c B S C S D S Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét Tính I1  x  x  1 I  2 dx  x  ln x  x  1 2 dx  x  x  1 2 dx   ln x  x  1 2 dx  x  1  d x   ln x    ln  ln      x 1    x  1 ln x I   x  1 dx Tính   u ln x  du  x dx   1  dv  dx, v  x 1   x 1 Đặt  , 2 2 1 1   1  I  ln x    dx  ln      dx  x 1  1 x  x  1  x x 1  1 ln   ln x  ln x    ln  ln 3 I I1  I ln  ln   ln  ln  ln  3 Suy ra: a b  S  c Vậy: a 2 , b 3 , c 6  Câu Cho A  x  1 I  1;  2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 ? 2 2  x  1 D x  1   y     z  3 20 C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: • Gọi M hình chiếu vng góc  M  1;0;0  M trung điểm AB 2 IM    1        3  13, AM  • Ta có:  x  1 B   y     z  3 9 I  1;  2;3 2   y     z   16   y     z  3 25 trục Ox AB  2 IMA vuông M  IA  IM  AM  13  4  R 4  x  1 Phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu cho A I  0; 2;3 2   y     z  3 16 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 2 x   y     z  3 4 2 B x   y     z  3 9 C Đáp án đúng: C D 2 2 x   y     z  3 3 x   y     z  3 2     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có 2 x   y     z  3 9 Vậy phương trình mặt cầu là:  P  mặt cầu S  I ; R  Biết  P  cắt S  I ; R  theo giao tuyến đường tròn, Câu Cho mặt phẳng  P  h Mệnh đề ? khoảng cách từ I đến A h 2 R Đáp án đúng: B B h  R C h  R D h R x Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2  , y 0 x 2  ln 2  ln S S ln ln A B S  ln ln C Đáp án đúng: B D S  ln ln x  y z 3   1  mặt cầu  S  tâm I có Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 S  :  x  1   y     z  1 18 S  phương trình Đường thẳng d cắt   hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB ? d: 11 A Đáp án đúng: D B 11 16 11 C 11 D Giải thích chi tiết: C  1; 0;  3  u   1; 2;  1 • Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương S I 1; 2;  1 • Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d    IC , u     22  2 66 22 IH     IH    HB  18   u IC  0;  2;     3 • Khi đó: , với 1 66 8 11 S IAB  IH AB     2 3 Vậy diện tích cần tìm là: Câu 10 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r 2 A π r h B π r h C π r h 3 Đáp án đúng: C D π r h  Câu 11 Tính tích phân A e  Đáp án đúng: C I esin x cos xdx B  e C e  D  e  log x 2 x  x 0 I  f  log x  dx f  x   x log e2  x  x  x  Tích phân Câu 12 Cho hàm số 9 I I  I  I 6 A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm D số có đạo hàm liên tục Tích phân A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách B Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: thỏa mãn C D Từ Thay vào ta Xét Đặt , đổi cận: Khi Do ta có Vậy Cách Từ Thay vào ta Xét hàm số từ giả thiết ta có Vậy suy Câu 15 Biết xe 3x 3x dx axe  be  C , với a, b   Tính tích a.b 1 a.b  a.b  B C 27 a.b  3x A Đáp án đúng: A D a.b  A ( - 2; - 4;5) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình phương Oz C A B trình mặt cầu tâm cắt trục hai điểm , cho tam giác ABC vuông 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 58 A 2 2 2 ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 90 B ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 40 C Đáp án đúng: C D ( x + 2) +( y + 4) +( z - 5) = 82 x7 3  f  x   , x   ;   f   0 2x  2  Biết có f  x Câu 17 Cho hàm số a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 133 B 251 Đáp án đúng: B Giải thích f  x  f  x  dx  1  2  x  3 3  chi C 250  x a f   dx  b ( D 221 tiết: Ta có 17  x  3  x 7  dx   x   17 dx 2 2  dx  2x  2x  2x    17 2x   C   x  3  17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   7 1 x 17 26    f   dx   x  3  x    dx   3  2 4  6  Do    15  x  3  17  x  3  26  x   x  3  17  x  3 3  26   x   7 17 26 1    3    3    3   15 17 26 1    3    3    3   15 236  15 1  15 1  15   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3  Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251 Câu 18 Cho hàm số trị liên tục đoạn A Đáp án đúng: A B I  Câu 19 Nguyên hàm 2 tính biểu thức P a  b A Đáp án đúng: A  2x  f  x   dx Nếu C cos x  sin x  cos x   dx I có dạng B 3 D có giá a b  C sin x  cos x   sin x  cos x   C cos x  sin x  cos x   tích phân Hãy D  cos x  sin x   sin x  cos x  dx  sin x  cos x   dx  Giải thích chi tiết: Ta có  du  cos x  sin x  dx Đặt u sin x  cos x   u  2 cos x 1 1  sin x  cos x   dx  u du  u  u  C  sin x  cos x    sin x  cos x    C Từ ta có a  , b 1 Vậy P 2 Câu 20 Cho hình nón N hình nón   A S 10 a  N có bán kính đáy 2a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S B S 20 a C S 14 a D S 36 a Đáp án đúng: A y  x    Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Đáp án đúng: A B , trục hoành hai đường thẳng C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 y  x    , trục hoành hai đường A B C D Lời giải 2 2 S  x    dx x  x  dx   x  x  3 dx  1 Ta có: Câu 22 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A x - x C e e Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hàm số F  x nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: A B  3 Giải thích chi tiết: Ta có: 3 f  x  dx  1 B D y  F  3  x thỏa Tính F  1 D C  1 dx   x x1 (1) f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) (2) suy  (2)   F  1  F  1 2 3 x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 7.11 f ( x)dx   A 7.11x 1 C x 1 f ( x )dx 7.11x ln11  C C  Đáp án đúng: D x f ( x) dx 7 x.11 B  D f ( x)dx   C 7.11x C ln11 π thỏa mãn f ' ( x )=tan x f ( x ), [ ] Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; π π ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π Đáp án đúng: D B ln A 1+ π C D π π [ ] Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; thỏa mãn π π f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; , f ( )=1 Khi cos x f ( x ) d x  [ ] 1+ π π 1+ π A B C ln D 4 Lời giải π π Từ f ' ( x )=tan x f ( x ), ∀ x ∈ ; f ( x ) liên tục nhận giá trị dương đoạn ; , ta có: 4 f '(x) π =tan x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) π ⇒∫ d x= ∫ tan x d x , ∀ x ∈ ; f (x) f '(x) sin x π ⇒∫ d x= ∫ d x, ∀ x ∈ ; cos x f (x) π ⇒ ln f ( x ) =−ln ( cos x ) +C, ∀ x ∈ ; Mà f ( )=1 nên suy ln f ( )=−ln ( cos ) +C ⇒C=0 π Như ln f ( x )=−ln ( cos x ) ⇒ f ( x )= , ∀ x∈ 0; cos x [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] π π π Từ I = cos x f ( x ) d x ¿  cos x d x ¿  d x= π cos x 0  tan x I  dx  tan x  cot x  Câu 26 Cho tích phân 5  12 A   ln      I Tìm  để với  7 7    12 B C D Đáp án đúng: A  cot x J  dx  tan x  cot x  Giải thích chi tiết: Xét tích phân  Ta có:  tan x I  J  dx   tan x  cot x 3  cot x tan x  cot x d x  dx  tan x  cot x  dx    tan x  cot x  tan x  cot x     3  ln cos x    ln sin x sin x ln cos x  ln tan x    ln  tan    ln  3  tan x  cot x  tan x   cot x I  J  dx   dx  dx tan x  cot x  tan x  cot x  tan x  cot x   Mặt khác:     3 Suy ra: I  ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   2      ln  tan    ln  tan   cot    ln ln   ln  tan    ln  tan   cot   ln    tan   tan   cot   6   tan  7   tan     tan  2     5 12 Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A Đáp án đúng: B Đặt: Ta có: , B C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: thỏa mãn D Mà: , 10 Với Khi đó: Vậy: Câu 28 A   Biết x x dx  a ln x   b ln x   C  4x  với a, b   Khi a  ab B C D  Đáp án đúng: C Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số A B f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  x  x2 x3 f  x  dx   x  C C f  x  dx  D Lời giải Chọn A x3  C x x3  2  x  d x   C  x2  x Ta có Đáp án đúng: B Câu 30 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Do Điểm , số đo góc mặt phẳng B C hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc gốc toạ độ mặt phẳng D xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên 11 Mặt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng Ta có Vây góc hai mặt phẳng  f  x Câu 31 Cho hàm số x2 f  x  f  tan x  dx 4  x liên tục  biết , 0 1 dx 2 Giá trị tích phân f  x  dx thuộc khoảng đây?   2;5 A Đáp án đúng: C B x tan t  dx  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận x 0  t 0 ; Khi x2 f  x  x 1  x 1  t  tan t   C Suy Đặt  cos t  t  1 dt tan t f  tan t  dt  f  tan t  dt dt 6 x tan t  dx  dt cos t Đổi cận t 0  x 0 ;  Khi  3;6  f  tan t       1 f  tan t  dt  dt  2 cos t cos t   0 f  tan t  D dt   tan t  dt cos t  tan    5;9   tan t f  tan t  dx   1;4  t   x 1 f  tan t  d t  f  x  dx   cos 2t 0 f  x  dx 6 Vậy Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số y sin x A  cos 2x  C  cos x C B  cos x  C cos x  C D 12 Đáp án đúng: D 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 33 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A ( ;−3 ; ) B ( ; 3; ) C ( ; 2; ) D (−1 ;−3; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu 34 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 60 B P 57 Đáp án đúng: C I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 59 D P 58 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a  2  1 2  a   b 26   P 2a  b   26 59 Câu 35 Tính nguyên hàm x 3dx I  x4 1  x2 x6 I   x  1  C  6 A x I  x  1  C  6 C x6 I   x  1  C  6 B x I  x  1  C  6 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt  ( x I  x ( x   x )dx x3 x   x5   dx ( x   x )( x   x )  ( x  1)  x x4 1  x2 x dx x   x )dx  x dx  x x6 x  1dx   B 13 Tính B Đặt t  x   tdt 2 x dx 1 x x  1dx  t dt  t  C   6 Ta có Vậy I x  6 x x.e Câu 36 Cho ò  1  C  1  C 2x x dx = a.x.e x + b.e x +C Mệnh đề B 2b + a = C b = a A b + 2a = Đáp án đúng: B Câu 37 Cho hàm số có D b > a với khác Khi A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Vậy Khi đó, ta có y  ln x, x Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x e 1 A B C D Đáp án đúng: A ln x 0  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có x 14 e e 1 S   ln x dx ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là:  x 1 e x x p q dx me  n Câu 39 Biết Tính T m  n  p  q A T 8 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Xét I1  x  1 e x x  I1  2 xe x x x du 2 xdx  x v e x dx  x e x 1 x x x 1 x dx  x  x  1 e x 2 x dx x e  x   I1 x d  e x  x e   x I  x  1 e u  x   x  1x    d v  d e     Đặt  C T 7 B T 11 2 p , m , n , p , q số nguyên dương q phân số tối giản x x x 1 dx x e x2 1 x D T 10 dx  x  1 e 2 1   d  x   x d  e x   x x x x dx  2 x.e x x dx     2 xe x x dx 4.e  Vậy I 4e  suy m 1, n 1, p 3, q 2 Do đó: T m  n  p  q 10 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;0;1 I   1;1;0  I  1;  1;0  I  1;0;  1 A B C D Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  z  0 Tâm I mặt cầu cho là: I   1;0;1 I  1;0;  1 I   1;1;0  I  1;  1;0  A .B C D Lời giải 2 I  a ;b ; c  Vì phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 tâm mặt cầu Do theo đề ta có: HẾT - 15