Đề ôn tập toán 12 (109)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN TỐN 12 TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009  P  : 3x  y  z  0 Mặt phẳng  P  có vectơ Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến   n  2;3;  1 n  3; 2;  1 A B   n  3;  1;  n   1;3;  C D Đáp án đúng: B Câu Giá trị tích phân 12 A 19 I 26  cos3 x sin x.cos xdx 12 C 91 21 B 91 21 D 19 Đáp án đúng: C I 26  cos3 x sin x.cos5 xdx Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân 21 12 21 12 A 91 B 91 C 19 D 19 Hướng dẫn giải 6 Đặt t   cos x  t 1  cos x  6t dt 3cos x sin xdx  t t 13  12 2t dt  dx   I 2t   t  dt 2     cos x sin x  13  91 Câu Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một khối hộp chữ nhật có đỉnh? A B Lời giải C D Một khối hộp chữ nhật có I  A Đáp án đúng: D ln x  dx x cách đổi biến số, đặt e u du D đỉnh e Câu Tính tích phân e B u du ln x  u I C u du D u du e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e e u du A B Lời giải 2 u du C ln x  dx x cách đổi biến số, đặt ln x  u I u du ln x 1 u  ln x  u Đặt I  D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  Khi I 2 u du Câu Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A f  x  x  3x 1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C f  x  dx  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 1 x4  ln C 12x 36 x  B D 1 x4 f  x  dx  3x  36 ln x   C f  x  dx  1 x4  ln C 12x 36 x  4 x3 dx  x  3  x f  x  dx x9  3x5 dx  x x  dx   x x  12  x x  dx          dx dx 1  x4    2   ln   C 12  x  12 x  x  3 12x 36  x   Câu Cho hàm số  86  f   85  có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn A Đáp án đúng: A B ( x  1) f ( x)  Giải thích chi tiết: x  ln f  x   ln C x2 Do f   2 ( x  1) f ( x)  C f ( x) x  D Giá trị f  x  f ( x)   x2 f  x   x  1  x   1 ln f    ln  C  C ln  ln ln 4 suy    23  1  86  ln f    ln  ln ln   ln  85  256 4 4 Suy  86   f    85    Câu Họ nguyên hàm hàm số A  2sin 2x  C f  x  2 cos x B 2sin 2x  C D sin 2x  C C sin 2x  C Đáp án đúng: D Câu Tính tích phân I 22018 x dx 4036 24036  I 2018 B 1 I ln A I 24036 2018ln C Đáp án đúng: D D 1011 Câu Cho tích phân I   x  1 2022 dx A 24036  2018ln Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 I  t 2022dt I 2021 B 2021 2022  t dt C  Đáp án đúng: C D 1011 I  1 I 1011 2022 t dt 0 2022 dx Giải thích chi tiết: Cho tích phân Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 2021 2022 2021 1011 I   t 2022dt t dt I  t 2022dt I  t 2022dt   1 A B C D  x  1 I  t 2022dt Lời giải dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy x 1 y x  có đường tiệm cận ngang Câu 10 Đồ thị hàm số A y 1 B x 2 C y 2 1011 2021 D y  Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hàm số y = f (x) liên tục [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b xác định công thức nào? b A b S = ò f (x)dx B a S = ò f (x) dx a a b S = ò f (x)dx S =- ò f (x)dx a C D Đáp án đúng: B Câu 12 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 64 B 144 C 160 D 164 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y cos x  3sin x  2sin x ? b A B C D  H  tích  H  Độ dài chiều cao khối lăng trụ Câu 13 Cho khối lăng trụ A 2a Đáp án đúng: D 4a , đáy tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền a B 6a C 4a D 8a f  x f    f   1 Câu 14 Cho hàm số liên tục xác định toàn số thực cho thỏa mãn  14  x  x 10  x 10  f   x   f  x  x    x f    3 3    , x   Khi giá trị tích phân   f  x  dx A Đáp án đúng: D B  x   f  x  x    x f 3  Giải thích chi tiết: Ta có:  12 x  C D  14  x  x  10  x  10  f     3   , x      x  14  x  x  20  x 10   f  x2  x    f  f    3     , x    Tiếp theo ta lựa chọn cận để lấy tích phân hai vế sau: 1 x  14  x  x  20  x  10  f  f   dx    dx      2 2 Bằng phương pháp đổi biến số, ta suy được: 4 x  10  x  10     f  x  dx  f  x  dx   f    dx  xf  x  dx    2 2 12 x   2 1  f  x  x   dx  3  Sử dụng phương pháp phần, ta suy được: (cùng với f    f   1 ) 4 f  x  dx  f  x  dx 4 f    f    2 4 f  x  dx 2  f  x  dx 2  f  x  dx  2f  x  dx 2  4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 1 AB  c , BC  a , AC  b Câu 15 Tam giác ABC có góc A 60 khẳng định sau đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc B a b  c  2bc 2 2 2 2 C a b  c  bc D a b  c  bc Đáp án đúng: D Câu 16 Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A  Đáp án đúng: D C  B  2i D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Tìm phần thực số phức z A B  C  D  2i Lời giải Ta có z 1  2i  z 1  2i Do phần thực z Câu 17 Thể tích V khối cầu có bán kính đáy r 2 32  D A 16 B 32 C 8 Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  ;  1  ;   1;1   1;1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho 32 256 A 6 B C 16 D Đáp án đúng: B    Câu 20 Cho hình nón đỉnh có đáy đường trịn tâm với cạnh đáy có diện tích tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Gọi A, B hai điểm đường tròn B C Đáp án đúng: B Câu 21 Thể D Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i B N A P Đáp án đúng: C C Q D M Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến   A n (3;  1; 2) B n ( 1;0;  1)   n  (3; 0;  1) n C D (3;  1; 0) Đáp án đúng: C I  Câu 23 Cho ex x 1 e  1e I   dt t A dx x Đặt t 1  e , mệnh đề ? 1e I   dt t B 1e I  dt  t C Đáp án đúng: B 1e I  D t dt x x 1 Câu 24 Phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 3 khi: m A B m 1 C m 4 D m 5 Đáp án đúng: C Câu 25 y  f  x   2; 4 có đồ thị hình vẽ Cho hàm số liên tục đoạn Phương trình A f  x   0 có nghiệm thực đoạn B   2;4 ? D C Đáp án đúng: A Câu 26 Hàm số sau có tối đa ba điểm cực trị A y ax  bx  cx  d  a , b, c, d    B y ax  b  a, b, c, d    cx  d y ax  bx  c  a, b, c    y ax  bx  c  a, b, c    C D Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABDC A'B'C'D' Khi S bằng: A S  a Đáp án đúng: A B S  a2 C S  a2 2 D S  a Câu 28 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD 4 3 A 27 B C D 27 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S 8a Đáp án đúng: D B S  3a Câu 30 Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm tọa đồ C S 4 3a M  1;0;3  đường thẳng D S 2 3a d: x 1 y  z    2 có   1;3;  A Đáp án đúng: C B  3;  1;6  C  1;1;5  D   3;5;3 M  1;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm đường thẳng x 1 y  z  d:   2 có tọa đồ   3;5;3 B   1;3;  C  1;1;5 D  3;  1;6  A Lời giải x 1 y  z  d:   M 1;0;3   2 Gọi H hình chiếu điểm đường thẳng  H  d  H  2t  1;  2t  3; t    MH  2t  2;  2t  3; t  1 u  2;  2;1 d ; đường thẳng có véc tơ phương   Ta có MH u 0  4t   4t   t  0  t 1 H 1;1;5 Vậy  Câu 31 Cho tứ diện A Đáp án đúng: D có cạnh B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D Câu 32 Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m 3 A B C D Lời giải 2 Ta có: y 3 x  x  3m ; y 0  x  x  m 0 ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị y 6 x   m  Mặt khác y 0  x 1  y 4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn tâm đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành  m (thỏa m  ) Vậy 4m  0 x y z   Gọi  P  mặt Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  P  lớn Khoảng phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d M   1; 2;3  P  cách từ điểm đến mặt phẳng d: A  5;0;3 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết:  P Gọi I hình chiếu A lên d , H hình chiếu I lên d / /  P d d ,  P   IH IA  P  lớn H  A hay  AI vec Vì nên  Như khoảng cách d  P tơ pháp tuyến   I   2t ; t ;1  3t   d  AI    2t ; t ;   3t  u  2;1;3 ; vec tơ phương d     AI   2;1;1    t  t    t   14 t  14  t        AI  u suy   P  qua A  5;0;3 có vectơ pháp tuyến AI   2;1;1 có phương trình Mặt phẳng  P  :   x    y   z  3 0   x  y  z  0 2 37 14 h      12  12 M   1; 2;3 P   Khoảng cách từ điểm đến là:  Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AC a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC 3a A Đáp án đúng: D a 21 B a 21 C a 21 D Giải thích chi tiết: AB  AC.sin 300  a Trong tam giác vng ABC có: AB '  ABC   A ABC  Vì hình chiếu B ' lên mặt phẳng  B nên góc đường thẳng AB ' mặt ' ' ABC  phẳng  góc hai đường thẳng AB ' AB , góc B AB ( tam giác AB B vuông B ' ) Do B AB 60 ' Trong tam giác vng AB B có: BB '  AB.tan 60  a 3a tan 600  2  3a  A'C  AA'2  AC     '   Trong tam giác vng AA C có:  3a   21 a ' ' ' BC   ABB ' A'  ' 0 BC  AB BC  AA Ta có: nên , suy BC  A B hay A BC 90 Mà A AC 90 , suy ' hai điểm A , B nhìn A C góc vng Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R ' AC 21  a Câu 35 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  B Hàm số đồng biến khoảng  2;5 C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 10 Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;5 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  1  2;  C Hàm số đồng biến khoảng   1;  D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải A  0;  1;  , B  2;5;   P  :2 x  y  z  0 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng 2 M  a; b; c   P  nhỏ Khi Gọi điểm thỏa mãn biểu thức MA  MB 40 khoảng cách từ M đến giá trị a.b.c bằng: A Đáp án đúng: C B C  D  A  0;  1;  , B  2;5;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn biểu thức MA2  MB 40 khoảng cách từ M  P  nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: đến A B  C D  Lời giải I  1; 2;3 Gọi trung điểm AB , AB 2 11    2 MA2  MB 40  MI  IA  MI  IB 40     AB 40  MI 3  S  cầu có tâm I  1; 2;3 , R 3 Do M thuộc mặt cầu 2.1  2.2   d  I, P    R 2    2 1 mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn M  a; b; c   P  nhỏ Gọi điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  MI  11  P Khi đó, M thuộc đường thẳng  vng qua M vng góc với  x 1  2t   :  y 2  2t  z 3  t  Tọa độ M nghiệm hệ: 2  x 1  2t  y 2  2t   z 3  t   x  1   y     z  3 9    2t     2t    t  9  9t 9  t 1 t 1  M  3;0;   d  M ;  P    Với 2.3  2.0   10  22     12 t   M   1; 4;   d  M ;  P      1  2.4   Với 22      12  M   1; 4;   abc  Vậy Câu 37 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D : x  y 6 z    mặt phẳng  P  : x  y  z  0  P  Tọa độ giao điểm  A  1;  6;0   15   0; ;  C  2  Đáp án đúng: A B   1;6;0    15  ;   0; 2 D  12 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Tọa độ giao điểm   P    15  ;   0; 2 A  Lời giải Gọi M    P   15   0; ;  B  2  C   1;6;0  D : x  y 6 z    mặt phẳng  1;  6;0  M    M   2t ;   3t ;  5t  M   P    2t   3t    5t   0  t 0 Vậy M  1;  6;0  ABC  BCD  Câu 39 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng   vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a , tam giác BCD vuông cân D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a A a B a C 2a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 13 ABC    BCD  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , H trung điểm cạnh BC Do  tam giác BCD vuông cân D nên AH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu là: a R  AG  AH  3 æa + b ln a + ln b ÷ X = ln ỗ ữ Y= ỗ ữ ỗ ố ứ 2 Câu 40 Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Đáp án đúng: A ỉa + b ÷ ln a + ln b X = ln ỗ ữ Y= ç ÷ ç è ø Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b Đặt Tìm khẳng định ĐÚNG A X ³ Y B X < Y C X = Y +1 D X = Y Lời giải æa + b a +b ữ X = ln ỗ Û = e X Û a + b = 2e X ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; Y= ln a + ln b Û ab = e 2Y X 2Y X Y Với hai số dương a b ta có: a  b 2 ab  2e 2 e  e e  X Y HẾT - 14