Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1094)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 30cm B x 20cm C x 22,5cm Đáp án đúng: A D x 25cm Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố SANP  p  p  x  định  p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  3 p  p  x  p  x  2x  p  SANP  p   S  ANP    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30 , dấu xảy 3 Vậy f  x f  x   x  1  x  1  x   ; x  R Câu Cho hàm số có đạo hàm Có số nguyên m  2020  2 x  g  x  f   m  1 x  đồng biến  2;  để hàm số max  SANP   A 2022 B 2021 C 2019 D 2020 Đáp án đúng: A Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2  5i B 1điểm biểu diễn số phức z   5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x D Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Đáp án đúng: A Câu Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b a  3b log 24  log 24  3ab a A B 3a  b  ab log 24  log 24  b a C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.23  log  3log log a a Ta có Câu Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai?  log b  log a b a B log b A a a b log a  bc  log a b  log a c C Đáp án đúng: D 1 log a     b  log a b D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  SD  AB  AB   SBD   AB  BD  SB  AB  Ta có Tương tự ta có: AC  DC  ACD vuông C SBA SCA  SB SC  Ta thấy: SBD SCD  DB DC Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác  BAC a  DAC 30  DC  Ta có có góc hai mặt phẳng SD   SBD 60  tan SBD   SD tan 60 BD a BD  SAB   ABC  60 hay 1 a a3 VS ABC  SD.SABC  a  3 12 Vậy Câu Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 3+ 123 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 30 C 52 D 3+ 69 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = R + r + déêA,( BCD) ùú = 3+ 69 Khi khoảng cách thỏa mãn tốn là: y  f  x  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức ë A C Đáp án đúng: B û B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức z 1  2i , z2 2  3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z z1  z2 Câu Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo  D Phần thực ; phần ảo Đáp án đúng: C z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  log  x  1  m log  x  1  0 Câu 10 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;  2 0;    0;  A  B  C  Đáp án đúng: D 3x  y x  có đường tiệm cận ngang Câu 11 Đồ thị hàm số A y 3 B x 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận 3x  3x  lim  lim 1 x   x  x   3x  Ta có C x 1 D  2;    D y 1 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Phương pháp trắc nghiệm 3X  12 Nhập vào máy tính biểu thức X  ấn CALC 10 ta kết 12 Tiếp tục CALC  10 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Câu 12 Cho hàm f  x liên tục có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số A Đáp án đúng: C B C D có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? B C D Câu 14 Cho log a,log5 12 b log c Khẳng định sau đúng? c a  b2 A Đáp án đúng: D B c ab  C c b  a   D ,  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  t  x 1  4t     y 1  4t  y 1  4t  y 1  t  z 1  z 1  z 1  2t A  B  C  Đáp án đúng: B A 1;1;1 B 6;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  4t  x 1  t  x   t      y 1  4t  y 1  t  y 1  4t  y 4  t  z 1  z 1  2t  z 1  z t A  B  C  D  Lời giải  x 6  4t  BC :  y   t , t     z   2t BC   4;  1;   Có nên phương trình tham số , , b  a2 C  2;  3;1 D A  1;1;1 c Phương trình  x   t   y 4  t  z t  B  6;  2;  1 , C  2;  3;1 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh lên BC  H (6  4t ;   t ;   2t )  HA (  4t ;3  t ;  2t )   uBC HA 0      4t     t     2t  0  t 1 BC  AH Do nên  x 1  t  AH :  y 1  4t , t     z 1 HA   1; 4;0    phương trình Câu 16 Trong không gian , cho mặt phẳng cho có phương trình dạng A qua điểm cắt trục trực tâm tam giác Tính tổng B C Đáp án đúng: B Mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cắt trục , Ta có phương trình mặt phẳng Mà có dạng Ta có trực tâm tam giác Từ Suy suy ra: có phương trình Vậy   f x f  x ln x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số Câu 17 Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx    C   x 3x x 3x A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C Đáp án đúng: B  C 5x5   ln x D f  x  ln xdx  x  C 5x5 Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x f  x  ln xdx   3x Vậy Đặt 4  ln x dx  ln x.x  4dx u ln x; dv x  4dx  du  dx x ;v  x 3  ln x x   ln x 4  f x ln x d x  ln x x d x   dx          3x3  x   Nên Câu 18 Cho hàm f  x số  x   f  x    x  1 f  x   liên e x  x  1 đây?  6;0  A  Đáp án đúng: A tục, đạo 4 C hàm dx  ln x  C x 3x   1;1 , thỏa mãn   f f     x  x  x    1;1 Hỏi    thuộc khoảng ,  0;  B có x khoảng  2;3 D  x   f  x    x 1 f  x   Giải thích chi tiết: Ta có   e x  x  1 f  x     x  1 Tính Đặt I   x  1 t  x e  x  1 3x  x  1 3x2  x 1 dx dx 3x  x  1 1  x    dx  dt x 1, t 0 t t  Ta  5; 2022  có, dt 2t  4t  dt t2 I  dt dt 1   1         1    2t  t   2t   t   t   t   2t   t   t t t  t   dt 2  t  1    t  1  du dt u   t  1   t  1   du   dt   2  2u  t  1    t 1 1  Đặt I  Hay  du 1  ln u  C  ln   t  1   t  1    C   2u 2        ln    1    1  1  C   x    x    e x  x  1 f  x         ln   1    1    C   x    x    Do đó, f 0 Mà   , suy C 0    1    e  x  1 f  x   ln   1   1 1    x    x    Do x           :  e1  f  ln                1       Từ suy     5,1  Câu 19 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S.ABCD là? a3 A a3 B a3 C a3 D C x 3 D x 21 Đáp án đúng: D Câu 20 Tìm nghiệm phương trình A x 13 B x 11 Đáp án đúng: C x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 21 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số D  3  X 3  0, 00001  x    x 3     y   tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     Câu 22 Hàm số y 2x  x  có đồ thị phương án sau đây? A B 10 C D Đáp án đúng: B Câu 23 Phương trình A 32 x  x  3x  1  4.3x  0 B có tất nghiệm không âm ? C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 f  x  3x  x  f  1 0 Xét hàm số , ta có : x f '  x  3 ln   0; x  ¡ f  x Do hàm số đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x 1 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f (x)=− x + m x − x −3 nghịch biến ℝ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình: x+1 ≤ x−2 11 A ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 26 C ∅ B −∞ ; D ( ; ) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng A C Đáp án đúng: D Câu 27 ? B D Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 B D So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 28 Với a số thực dương tuỳ ý, log a 12 log a A Đáp án đúng: B  log a C B log5 a D  log a Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a A log5 a B  log a C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu 29 Tập xác định hàm số 1    D   ;    ;    3    A y  x2     1 D  \    3 C Đáp án đúng: B 1    D   ;    ;    3    B  1 D   ;   3 D z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x 3 Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2021 B 2029 C 2020 D 2019 Đáp án đúng: B M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu 30 Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = - C x = - D x = 13 Đáp án đúng: A Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;- 1) , B( 5;0;3) C ( 7,2,2) Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M ( 2;0;0) B M ( - 2;0;0) C M ( 1;0;0) Đáp án đúng: D D M ( - 1;0;0) Giải thích chi tiết: Gọi M ( x;0;0) Ỵ Ox Mà M = Ox Ç ( ABC ) nên bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng uuu r AB = ( 4;- 2;4) uuur AC = ( 6;0;3) Ta có , , Bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng uuuu r AM = ( x - 1;- 2;1) Suy 2x Câu 33 Tìm tất giá trị m để phương trình A uuu r uuur éAB, AC ù= ( - 6;12;12) ê ú ë û  2x  m  m 0 có nghiệm B C Đáp án đúng: C D y= 2x - × x +2 Câu 34 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (- 2;2) B I (- 2;- 2) C I (2;2) D I (2;- 2) Đáp án đúng: A z 1 P  z 1  z  i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 2 Đáp án đúng: C B 8 C 2  D z 1 P  z 1  z  i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  B C 2  D 2 HẾT - 14