Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1096)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V A B 18 Đáp án đúng: D Câu Nguyên hàm C hàm số A B D Suy ra: D thỏa mãn điều kiện C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải V 27 1 lần, chiều cao giảm V là: ex y  2x e  là: Họ nguyên hàm hàm số Câu A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: (VD) Họ nguyên hàm hàm số y ex e2x  là: A B C Lời giải D Đặt: Hết -k Câu Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Số chỉnh hợp chập k n phần tử B Chỉnh hợp chập k n phần tử C Tổ hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: D Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y A B D Số tổ hợp chập k n phần tử y 2x   x đường thẳng C y  D x 5 Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 24 B 48 C D 75 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có AB //CD  AB //  SCD  d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH Mà nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vuông SOM (vuông O ) có: OH 1 V  S ABCD SO  x 3 Thể tích khối chóp S ABCD f  x  x x  khoảng  2;    Ta có f  x  2;   : Bảng biến thiên hàm số khoảng Xét hàm số x3  x2  x2  2x f  x   2x2  x2  6 x  4 x2  Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết Câu Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A Đáp án đúng: B  21 B C 21 21  D r ,r  r  r  Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả thiết chiều cao cốc h 2r VB  r 3 Thể tích viên bi VC  h  r12  r2  r1r2   r  r12  r2  r1r2  3 Thể tích cốc VB  VC  6r r12  r2  r1r2 Theo giả thiết (1)  O; r  đường tròn lớn viên bi, đồng Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường tròn tâm H ,H thời đường tròn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O OM MB.MB  r r1r2 (2) Ta có r  r 6r1r2 r  r2  r1r2      0 r1  r1  Thay (2) vào (1) ta 2 r2 r2  21 1  r r 1 Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt r1 h rh   h1  r2  r1 Ta có: r2 h1  h r3 1 V1  r12 h1  h 3 r2  r1 r23 V2  r2  h1  h   h 3 r2  r1 r  r13 V V2  V1  h  h r12  r2  r1r2 r2  r1   Câu Cho  a 1 Giá trị log a a a a a là: 13 A 10 B 10 Đáp án đúng: A Câu Gọi A Đáp án đúng: B B đoạn C đoạn Giải thích chi tiết: Gọi B D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị A Lời giải C C D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị D Tập xác định: Ta có: Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định,do hàm số nghịch biến đoạn nên Vậy Câu 10 Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây?   3      2   ;   ;   ;   A  2  B  4  C   Đáp án đúng: B  2i z  3i có phần thực Câu 11 Cho số phức   i 13 13  13 A B Đáp án đúng: B Câu 12 Cho  a  b  Mệnh đề đúng? A log a b  log b a log a b  C Đáp án đúng: B C   i 13 13 B log b a  log a b D log b a  Câu 13 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 1134 B 1134 C 189 D  0;   D  i X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 D 189 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu 14 Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức z2 cịn lại phương trình z2 2018  i z 1  i C Đáp án đúng: C B z2 2018   i  D z2   i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên  z2  z1 1  i 2 x  y  3x  Câu 15 Tập xác định hàm số  0;3 A B   \  0;3   ;    3;   C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 2) Đáp án đúng: A B (  2;2) C ( ;2) D (2; ) Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) y  x  2mx  x  Câu 17 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến   ;   ? khoảng A B Vô số C D Đáp án đúng: C z   2i  z   i 3 Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá P  z   z   3i trị nhỏ biểu thức Tìm M , m A M  26  ; m  B M  17  ; m 3 C M  17  ; m  Đáp án đúng: D D M  26  ; m 3 Giải thích chi tiết: F   3;  F2  3;  1 A   2;0  B  1;3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , , , Ta có z   2i  z   i 3 F1 F2 3  MF1  MF2 F1F2 FF Do tập hợp điểm M đoạn thẳng Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M A  M B  26  + m Pmin M A  M 1B  AB 3 Vậy M  26  ; m 3 Câu 19 quay xung quanh trục Ox tạo thành Cho hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay tích A C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hàm số liên tục Tìm a b B D có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: D D Câu 21 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= khoảng xác định nó? A Đáp án đúng: B B mx+ m− đồng biến x−m C Khơng có D Vô số −m − m+ ( x −m )2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ >0 , ∀ x ≠ m −m2 − m+ > , ∀ x ≠ m Suy ra: − m2 −7 m+8>0 ⇔ −8< m khoảng xác định B D    Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a A 2a 3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vng cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm  VS ABC AC  SI  AC a 2 a3  SI SABC  3 Câu 26 Xét số phức z thỏa mãn | z + = 1+ 2i P =| z - 1- 2i | +| z - 3- 4i | +| z - 5- 6i | viết dạng a b, với A 12 B 17 C 11 a b Giá trị nhỏ biểu thức phân số tối giản Giá trị a + b D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y ẻ Ă ) đ ( x + 2) + y2 = ắắ đ Khi ú z + = 1+ 2i ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( - 2;0) , bán kính R = Ta có P = z- 1- 2i + z- 3- 4i + z- 5- 6i = MA + MB + MC với A ( 1;2) , B( 3;4) , C ( 5;6) 10 Nhận thấy điểm A, B, C thuộc đường thẳng d : y = x +1 Đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) hai điểm P ( 0;1) Q( - 3;- 2) Vậy f ( x ) = ( x + 2) - x Câu 27 Gọi a giá trị lớn hàm số tập xác định Khi đó, phương trình x x+1 a - = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tìm giá trị lớn hàm số D = [- 2; ] Tập xác định ' f ( x ) = ( x + 2) - x f ' ( x ) = ( x + 2) - x +( x + ) f '( x ) = Û ( 4- x )= ' tập xác định 4- x - x + 2x - x2 éx = Ỵ D x + 2x 4- x = Þ - 2x - 2x + = Û ê ê - x2 ëx =- Ỵ D f ( x ) = ( x + 2) - x f ( 1) = 3 f ( 2) = , , Suy giá trị lớn hàm số tập xác định 3 suy a = 3 Ta có: f ( - 2) = Phương trình ( ) x x a x - 3x+1 = Û 3 - 3x+1 = Û = 3x+1 Û x = x +1 Û x = 2 11 d : Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 điểm A  1;2;  1 Cho đường thẳng     P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến    phẳng 16 A Đáp án đúng: C  d  song song với mặt qua A , cắt C B x y z   , mặt phẳng D  M      d   M  t  3;3t  3; 2t   t  R   AM  t  2;3t  1; 2t  1 Giải thích chi tiết: Gọi  n  1;1;  1  P Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng       / /  P   AM  n  AM n 0  t   3t   2t  0  t   Ta có    AM , OA      AM  1;  2;  1  d  O;     AM Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: C thỏa mãn z   i 2 B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình B C Lời giải D Gọi thỏa mãn A z x  yi  x, y    đường trịn có phương trình z   i 2 , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D ?  a2 S xq  16 A  a2 C Đáp án đúng: D S xq   a2 S xq  B D S xq   a2 12 Giải thích chi tiết: r a Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: a2 a a a  a2  S   S xq  rl Vậy xq 2 với x y x  đoạn  0; 2 là: Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số l  a2  A  Đáp án đúng: A Câu 32 Cho tập hợp A A5 B  A  1;2;3;4;5 C D Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B P2 D C5 C 11 Đáp án đúng: D Câu 33 y  f  x Hàm số có bảng bảng biến thiên sau: A y  x2 2x  y  x 2x  B C D Đáp án đúng: B Câu 34 \) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị đường cong hình bên y x 2x  y x2 2x  13 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B (−1 ; ) Đáp án đúng: C C ( ; ) D (−∞ ; ) S Câu 35 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S  Rh   R S  Rh  2 R A B 2 S 2 Rh  2 R S 2 Rh   R C D Đáp án đúng: C HẾT - 14