Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

Lời cảm ơn

Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của :

- Ban giám hiệu Trường Trung học cơ sở Tân Tây

- Giáo viên giảng dạy bộ môn Toán 7

- Các bộ phận phục vụ dạy và học

- Các em học sinh lớp 7.5 ; 7.6

Đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này

Ngoài ra, toán học là một trong những bộ môn không thể thiếu trong trườngtrung học cơ sở nói riêng, toán học còn có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống củachúng ta Chính vì vậy, học sinh có những nhu cầu không thể thiếu là sự tìm tòi, sựhiểu biết để phát hiện ra những cái hay, những đặt trưng riêng của toán học đã đượcứng dụng trong thực tiễn Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin và thích thú học mônToán , đặc biệt là hình học nhiều hơn.

2.Lý do chủ quan:

-Qua bốn năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, tôi thấy đa số học sinh thíchhọc số học nhiều hơn hình học Ở lớp 6 các em chỉ học những khái niệm cơ bản Chẳng hạn như : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn đối với lớp

7, các em mới bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh Do đó, các em còn lúng túngkhi vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày một bài toán chứng minh Vì các

em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào bài toán chứng minh rất khó Từ đó các

em cảm thấy học hình học khó hơn học số học Chính vì vậy, Tôi đã chọn đề tài:

“Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác” nhằm giúpcho các em nắm vững kiến thức hơn và trình bày tố dạng toán chứng minh 2 tam giácbằng nhau Ngoài ra , Tôi muốn tìm hiểu sâu hơn về hình học qua đề tài này nhằmtích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy đạt chất lượng cao hơn

II./Mục đích nghiên cứu:

-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau : cạnh – cạnh – cạnh của 2tam giác; biết sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh 2tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau

-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của 2 tamgiác , biết sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh để chứng minh 2 tamgiác bằng nhau , từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau , các cạnh tương ứngbằng nhau

-Giúp học sinh nắm được trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của 2 tamgiác , biết sử dụng trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc để chứng minh 2 tam giác

bằng nhau , từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau , các góc tương ứng bằngnhau

-Giúp hoc sinh nắm được các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông.Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh cạnh huyền, cạnh góc vuông của 2 tamgiác vuông

-Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông để chứng minhcác đọa thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

-Rèn luyện kĩ năng sử dụng dụng cụ , tính cẩn thận và chính xác trong hình vẽ ,khả năng phân tích tìm cách giải , khả năng lập luận, trình bày bài toán chứng minhhình học

III./Nhiệm vụ nhiên cứu – Giới hạn đề tài:

1.Nhiệm vụ nghiên cứu:

Thông qua phương pháp nghiên cứu khoa học đề tài nhằm nghiên cứu:

-tìm hiểu tình hình học bộ môn Toán, đặc biệt là hình học của học sinh lớp 7trong những năm thay sách giáo khoa

-Tìm hiểu đọng cơ học tập của học sinh đối với môn Toán nói chung, hình họcnói riêng

-Tìm hiểu ra những biện pháp tích cực giúp học sinhgiup1 học sinh chứngminh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

-Chú ý đến phương pháp giảng dạy của giáo viên ở các tiết học để phát huythêm những điểm mạnh , hạn chế những điểm yếu kém , giúp cho học sinh nắm kiếnthức được vững chắc hơn

2.Giới hạn đề tài :

Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn và xây dựng phương pháp chứng minh cáctrường hợp bằng nhau của 2 tam giác đối với hình học của học sinh lớp 7 trongchương trình thay sách giáo khoa ở trường trung học cơ sở Tân Tây

IV./Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu:

1.Khách thể nghiên cứu:

-Học sinh lớp 7.5 và 7.6 trường trung hoc cơ sở Tân Tây

2.Cơ sở nghiên cứu:

-Trường Trung học cơ sở Tân tây

V./Giả thiết nghiên cứu:

-Dạy và học bộ môn Toán là nhiệm vụ và động lực giúp học sinh phát huy tínhtích cực , chử động, sáng tạo trong quá trình tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thựctiễn

VI./Phương pháp nghiên cứu:

1.Phương pháp quan sát:

a.Mục đích:

-Nắm được tình hình, thái độ học tập của hoc sinh , khả năng nắm vững kiếnthức , nhu cầu thích học bộ môn, tinh thần trách nhiệm, ý thức tham gia học tập củahọc sinh khi tham gia thảo luận nhóm

b.Đối tượng:

-Học sinh lớp 7.5 và 7.6 trường trung hoc cơ sở Tân Tây

c.Cách tiến hành:

-Quan sát qua nhiều tiết học , chú ý việc tiếp thu kiến thức , tham gia đóng góp

ý kiến trong tiết học, tham gia thảo luận nhóm xây dựng bài , rút ra kết luận, tinh thầnđoàn kết , tính cẩn thận, chính xác khi vã hình , ghi giả thuyết – kết luận , khả nănglập luận, khả năng phân tích tìm cách giải , trình bày bài toán chứng minh hình học

2.Phương pháp điều tra trắc nghiệm:

a.Mục đích:

-Điều tra các biện pháp mà giáo viên đã thực hiện trong tiết dạy và học của họcsinh.Cách học như thế nào để học sinh học bài , tiếp thu bài tốt hơn nhằm giúp chohọc sinh thích học bộ môn toán đặc biệt là hình học

-Điều tra phương pháp giảng dạy, chuẩn bị dụng cụ ( thước thẳng, thước đogóc, compa,…) nhằm phục vụ cho việc chứng minh các trường hợp bằng nhau của 2tam giác được tốt hơn

b.Đối tượng:

-Giáo viên giảng dạy bộ môn toán lớp 7

-Học sinh khối 7 trường trung học cơ sở Tân Tây

c.Cách tiến hành:

-Chuẩn bị biểu mẫu trưng cầu ý kiến , soạn thảo câu hỏi điều tra trắc nghiệm.-Xác định đối tượng điều tra, đảm bảo số học sinh trắc nghiệm phải đầy đủ cácloại học lực

3.Phương pháp trò chuyện phỏng vấn:

a.Mục đích:

-Qua nội dung trò chuyện phỏng vấn để biết đượ những nguyên nhân , yếu tốtác động đến việc học tập của học sinh Việc nắm vững kiến thức các môn văn hóachung trong nhà trường giúp bổ sung và kiểm nghiệm lại kết quả của điểu tra trắcnghiệm

4.Phương pháp nghiên cứu sản phẩm:

a.Mục đích:

-Để đảm bảo chất lượng dạy và học trong quá trình thay sách giáo khoa Tìmhiểu kế hoạch, biện pháp chỉ đạo của ngành nhằm giúp học sinh thích học môn toánhình học nhiều hơn

-Nắm được hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy vàhọc tập , giúp cho học sinh chứng minh tốt hơn các trường hợp bằng nhau của 2 tamgiác

b.Sản phẩm nghiên cứu:

-Vở bài học, bài tập của học sinh

-Báo cáo tổng kết năm học, chất lượng điểm thi, trung bình môn của nhữngnăm học trước

-Sổ đầu bài, sổ kế hoạch bộ môn

c.Cách tiến hành:

-Mượn các loại sổ sách cần thiết đọc kỹ, ghi chép cẩn thận để làm tư liệunghiên cứu

VII./Lịch sử nghiên cứu:

-Đề tài này chưa có giáo viên nghiên cứu ở trường trung học cơ sở Tâ n Tây

VIII./Giới hạn nghiên cứu:

-Đề tài nghiên cứu: “Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhaucủa 2 tam giác ” lớp 7 – trường trung học cơ sở Tân Tây với nội dung là hướng dẫn

và xây dựng phương pháp chứng minh các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

IX./Tổ chức nghiên cứu:

-Thời gian nghiên cứu: Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 ; 2008 – 2009 và

2009 – 2010

-Kinh phí: Giấy, bút , mực ,…

-Nhân sự: Sự đồng tình giúp đỡ của quí thầy cô trong tổ , ban giám hiệu nhàtrường, bộ phận phục vụ dạy và học , sự nhiệt tình giúp đỡ ủng hộ của các em họcsinh lớp 7

X./Dàn ý công trình:

Phần I:Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Nhiệm vụ nghiên cứu và giới hạn đề tài

III Mục đích nghiên cứu

IV Khách thể nghiên cứu – Cơ sở nghiên cứu

V Giả thiết nghiên cứu

VI Phương pháp nghiên cứu

VII Lịch sử nghiên cứu

VIII Giới hạn nghiên cứu

IX Tổ chức nghiên cứu

X Dàn ý công trình

Phần II: Phần nội dung

Chương I: Giới thiệu sơ lược về tình hình đặc điểm của trường

Chương II: Nội dung nghiên cứu

Chương III: Kết quả nghiên cứu

Phần III: Phần kết luận

-Giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác Đồngthời vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống

XI./Kế hoạch thời gian

Thời gian Nội dung công việc Điều chỉnh

10.06.2009 -Chọn đề tài nghiên cứu-Xác định mục tiêu nghiên cứu

15.08.2009 -Tìm hiểu tài liệu có liên quan-Xây dựng nội dung , đối tượng đầu tư nghiên cứu

20.09.2009 -Xây dựng đề cương soan thảo sơ lược

05.10.2009

-Liên hệ giáo viên – học sinh thống kê điều tra trắcnghiệm, trò chuyện phỏng vấn, nghiên cứu sản phẩm hoạtđộng

-Xử lý số liệu thông tin

18.10.2009 -Thu thập,tổng hợp thống kê số liệu

PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG

Chương I: GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ TÌNH HÌNH ĐẶC ĐIỂM CỦA TRƯỜNG

Được sự quan tâm giúp đợ của chính quyền địa phương, của lãnh đạo các cấp

Đa số giáo viên có nhiều kinh nghiệm, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, cũng nhưtrong các phong trào văn nghệ, thể dục thể thao

100% giáo viên đạt chuẩn, đa số giáo viên thuộc xã nhà và các xã lân cận nên

có điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy

Học sinh thuộc đại bàn xã Tân Tây và xã Vàm Láng, đa số gia định học sinh cóđiều kiện kinh tế ổn định tạo điều kiện thuận lợi cho các em trong học tập.

2.Khó khăn:

Một số ít giáo viên ở xa trường, do đó việc đi lại gặp nhiều khó khăn nên phầnnào cũng ảnh hưởng đến công việc giảng dạy của mình

Một số ít học sinh có hoàn cảnh gia đình còn khó khăn, có em sống với ông bà

do cha mẹ phải đi làm ăn xa Chính vì vậy làm ảnh hưởng ít nhiều đến công việc họctập của các em

Chương II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông bằng nhau

a.Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng 2 cạnh góc vuông của tam giácvuông kia bằng nhau thì 2 tam giác vuông ấy bằng nhau

b.Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng 1cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông

3.Ứng dụng quan trọng của tam giác bằng nhau

-Để chứng minh 2 góc hoặc 2 đoạn thẳng bằng nhau , ta coi chúng là các yếu

tố tương ứng trong 2 tam giác nào đó và ta chứng minh 2 tam giác ấy bằng nhau

II./Hướng dẫn và xây dựng phương pháp chứng minh

4.Trường hợp đặc biệt: Các tam giác vuông bằng nhau

-Xác định các yếu tố cần chứng minh là cạnh ( hay góc ) tương ứng của haitam giác vuông

-Chứng tỏ hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp nêutrên

III./Xác định hướng giải chung:

2.Bài tập 2:Cho hình vẽ sau và chứng minh rằng:

a./ ADE = BDE

) (B

b./ Chứng minh : DAE DBE  

Theo câu a/: ADE = BDE

Suy ra DAE DBE  

3./Bài tập 3 : Xem hình vẽ và chứng minh rằng:

4./ Bài tập 4: Cho góc xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho

OA = OB Vẽ các cung tròn tâm A và tân B có cùng bán kính sao cho chúng cắtnhau tại C Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy

KL OC là tia phân giác củaxOy

Chứng minh: OC là tia phân giác của xOy

Suy ra : AOC BOC 

Hay OC là tia phân giác của xOy

5./ Bài tập : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng : AB // CE

6./ Bài tập 6: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, lấy điểm D trên tia Ay Trên tia

Bx lấy điểm E, Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh rằng ABC = ADE

+Trường hợp 1: Nếu M trùng với điểm H thì MA = MB

+Trường hợp 2: Nếu M không trùng với điểm H

Xét MHA và MHB có:

AH = BH ( giả thiết )

MHA MHB  do MH AB

2 1))

10./Bài tập 10: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A , B thuộc tia Ox sao cho

OA < OB Lấy các điểm C , D sao cho OC = OA ; OD = OB Gọi E giao điểm của

AD và BC Chứng minh rằng:

a AD = BC

2 1

y

x

E O

b.Chứng minh: EAB = ECD

Theo câu a ta có : CDE EBA   (2)

c.Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy

Theo câu a ta có: ODE OBE   (7)

Theo câu b ta có : EAB = ECD

Từ (7);(8);(9) ta có: ODE = OBE ( c – g – c )

(1)

Suy ra  

O O , do tia OE nằm giữa 2 tia Ox và Oy

Do đó OE là tia phân giác của góc xOy

11./Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC ( HBC ).Chứng minh:

b.Chứng minh: BAH CAH 

Theo câu a ta có : ABH = ACH

Suy ra: BAH CAH 

12./ Bài tập 12: Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900 ) Vẽ BH AC

KL a./ AH = AKb./ AI là tia phân giác của góc A.

b.Chứng minh: AI là tia phân giác của góc A

Xét  AKI và  AHI có: AH = AK ( chứng minh trên )

AI: cạnh chung

Vậy AKI AHI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

Suy ra: KAI HAI

Do tia AI nằm giữa 2 tia AB và AC

Nên AI là tia phân giác của góc A

IV./Bài tập nâng cao:

1.Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’ ; AC = A’C’ Gọi M , M’ lần lượt

là trung điểm của các cạnh AC , A’C’; biết BM = B’M’

Chứng minh : ABC = A’B’C’

2.Cho tam giác ABC Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I Vẽ ID  AB (D

AB), IEBC E BC IF(  ); AC F( AC) Chứng minh rằng ID = IE = IF

3.Cho tam giác ABC cân tại A

Vẽ AH BC H,( BC HE); AB E AB HF,(  ); AC F,( AC).Chứng minh AE = AF4.Cho tam giác ABC Gọi D , E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA.Trên tia đối của các tia DE và tia EF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho DM = DE,

FN = FE Chứng minh A là trung điểm của đoạn MN

5.Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB và trêntia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC

a.Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBD

b.Trên tia đối của tia BA lấy điểm M Chứng minh rằng: MBDMBC

2.Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ CÓ B B  ' A A  '

Vẽ AH BC H,( BC A H); ' ' B C H' ',( ' B C' '); biết AH = A’H’

Chứng minh : ABC = A’B’C’

3.Cho tam giác ABC cân tại A Các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt kẻ

từ B, C cắt nhau ở M Chứng minh rằng:

a AM là tia phân giác của góc A

b AM  BC

4.Cho tam tiac1 ABC vuông tại A Từ điểm K trên cạnh AC, vẽ KH  BC, biết KH

= KA Chứng minh rằng KB = AH

5.Cho tam giác ABC cân tại A Từ trung điểm M của BC, vẽ ME  AB; MF  AC.Chứng minh MA là tia phân giác của góc EMF.

Chương III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Đa số học sinh rất thích học môn hình học qua các tiết lý thuyết cũng như tiếtluyện tập, qua các hình thức như gấp giấy dùng thước để đo đoạn thẳng, dùng thước

đo góc để đo số đo của một góc, các em rất thích từ việc thực hành thực tế, bài họcmột cách tự nhiên, không áp đặt

Đối với học sinh lớp 7 mới tập làm quen với dạng toán chứng minh hình học

Do đó các em còn lúng túng trong việc chứng minh một biểu thức hình học Do vậyphải giúp các em hiểu và nắm vững lý thuyết để vận dụng bài tập chứng minh đượctốt hơn Đồng thời, rèn luyện cho các em sử dụng dụng cụ để vẽ hình, kỹ năng phântích, lý luận, trình bài lời giải trong bài tập chứng minh hình học

Vận dụng những điều đã học để áp dụng vào trong cuộc sống hằng ngày đểgiúp cho các em hiểu biết sâu hơn về hình học Từ đó các em thấy được tầm quantrong của toán học trong thực tiễn

Kết quả nghiên cứu đạt được như sau:

Lớp Sỉ số Kết quả đạt được sau khi áp dụng đề tài

7.5

7.6

Phần III: KẾT LUẬN

Trên cơ sở nghiên cứu nội dung giúp học sinh chứng minh tốt các trường hợpbằng nhau của hai tam giác cho học sinh khối 7, học sinh tự biết chiếm lĩnh tri thức,tăng cường học tập tích cực hơn để phát triển năng lực tư duy, óc quan sát , bản thânhọc sinh có thể tự giải quyết vấn đề đặt ra trong học tập và vận dụng trong cuộc sống

Trong quá trình giảng dạy các em tích cực làm việc cá nhân cũng như thảoluận nhóm nhằm tìm tòi những kiến thức mới mà các em chưa biết, hay để giải quyếtmột bài tập khó Đây là loại dạng toán chứng minh tốt hơn đối với những năm tiếptheo

Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học , nhà trường phải tạo điều kiện cho họcsinh học phụ đạo thêm đối với những học sinh yếu, kém Từ đó học sinh nắm vữngkiến thức hơn, góp phần làm cho các em có niềm tin và say mê học tốt bộ môn Toánhơn nữa Từ đó các em thấy được tương lai tươi sáng đang chờ đón phía trước vàhoàn thiện mình để trở thành con người mới phù hợp với thời đại mới, thời đại côngnghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước