MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN --------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC Người thực hiện : Lê Xuân Phương Tổ : Toán tin Năm : 2010 – 2011Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 1 I. TÊN ĐỀ TÀI :MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌCII. ĐẶT VẤN ĐỀ :- Đất nước ta trên đường đổi mới cần có những con người phát triển tồn diện, năng động và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo , đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố , trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học trong đó có phương pháp dạy học mơn tốn.- Nhằm giúp học sinh ơn luyện thi tốt nghiệp và thi vào các trường Đại học , Cao đẳng, tơi nghiên cứu và biên soạn nhóm bài tập , đưa ra các phương pháp để học sinh có thể tự ơn luyện. III.CƠ SỞ LÝ LUẬN :Đổi mới phương pháp dạy học là sự thay đổi từ các phương pháp dạy học tiêu cực đến các phương pháp tích cực, sáng tạo. Nhưng khơng phải thay đổi ngay lập tức bằng những phương pháp hồn tồn mới lạ mà phải là một q trình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động. Trong chương trình giải tích 12 mới hiện nay, chương số phức được đưa vào,trong đó gồm các phần : khái niệm về số phức, cộng trừ nhân chia hai số phức,phương trình bậc hai với hệ số thực, phương trình bậc hai với hệ số phức (nâng cao) và biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác(nâng cao ) chiếm vị trí khá quan trọng và thường có trong các đề thi tốt nghiệp ,Đại học và Cao đẳng. Phần lớn học sinh còn lúng túng trong việc phân tích đề để tìm lời giải. Chính vì thế mà tơi đã nghiên cứu, biện soạn vấn đề này nhằm giúp học sinh đi đúng hướng và tìm ra lời giải .IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN : Đây là vấn đề mới đối với học sinh phổ thơng ,Bộ giáo dục đã chuyển tải nội dung này từ nội dung học đại học năm thứ nhất xuống lớp 12 vừa tròn được hai năm.Với thời lượng cho phép dạy trên lớp mơn tốn có hạn . Chất lượng học sinh trong lớp khơng đồng đều , nếu dạy cho các học sinh yếu , trung bình hiểu thì học sinh khá giỏi sẽ chán , và nguồn học sinh thi đậu đại học lại mong manh. Để phát huy tính năng động và sáng tạo của học sinh khá giỏi tơi đã biên soạn nhóm bài tập này và sắp xếp thứ tự các bài tập từ dễ đến khó ,nhằm giúp học sinh làm bài tốt phần số phức trong các kỳ thi sắp tới . Lê Xn Phương - Trường THPT Lê Q Đơn Trang 2 V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :Dạng 1 :Tìm mô đun ,căn bậc hai của số phức, giải phương trình ,hệ phương trình trên tập số phức Phương Pháp : Cho số phức : z = a + bi với a,b là các số thực+ Mô đun của số phức z là : 2 2z a b= ++Gọi w = x + yi với x,yRR là một căn bậc hai của số phức z Ta có 2w a bi= + ( )2x yi a bi+ = +� 2 22x y axy bx− =−== giải hệ phương trình trên tìm được các căn bậc hai của số phức z+Việc giải phương trình ,hệ phương trình được giải tương tự như giải trên trường số thực nhưng chú ý đến việc tìm căn bậc hai của số âm hoặc căn bậc hai của số phức.Bài 1:Tìm môđun của số phức ( )31 4 1z i i= + + −Lời giải: Vì ( )33 2 31 1 3 3 1 3 3 2 2i i i i i i i− = − + − = − − + =− −Suy ra: ( )221 2 1 2 5z i z=− + = − + =�Bài 2:Cho hai số phức: 13 5z i= −; 23z i= −. Tính 12zz và 12zzLời giải: ( ) ( )( ) ( )123 5 33 5 8 4 32 3433 3i iz i iizii i− −− −= = = = −−− +( )22122 3 7zz= + − =Bài 3:Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 22 10 0z z+ + =.Tính giá trị của biểu thức A = 2 21 2z z+Lời giải: Ta có: ∆= 12 - 10 = -9 = 9i2Phương trình có các nghiệm: z1 = - 1 - 3i; z2 = - 1 + 3iTa có: ( ) ( ) ( )2 2 22 221 21 3 1 3 20z z+ = − + − + − + =Bài 4:Tìm số phức z thỏa mãn: ( )2 10z i− + = và . 25z z=Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 3 Lời giải: Đặt z = a + bi với a, b : , ta có:( ). 252 10z zz iz===− + =−− ( ) ( )2 2252 1 10a ba b ia+ =++− + − =−− ( ) ( )2 22 2252 1 10a ba ba+ =++− + − =−−−2 2252 10a ba ba+ =++ =+ 3450ababb================Vậy có hai số phức cần tìm : z = 3 + 4i , z = 5 + 0iBài 5:Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm 2z zz+Lời giải: ( ) ( )224 3 4 3 11 27z z i i i+ = − + + = −( ) ( )22 211 27 4 311 27 37 1414 3 4 3 25i iz z i iiz− −+ − − −= = =�+ +Bài 6:Giải phương trình sau (ẩn z): ( )22 1 5z z i+ = +Lời giải: Giả sử z a bi= +; ( )22 1 5z z i+ = +( )2(*) 2 1 10 25a bi a bi i i+ + − = + +� �3 24 83 24 10 8 1010 10a aa bi i z ib b=− =−� �− =− + =− −� � � �� �− = =−� �Bài 7:Tìm căn bậc hai của số phức sau: 3 2 3 32 2z i= − +Lời giải: Ta có: 3 2 3 3 2 2 3 33 3 os isin2 2 2 2 4 4z i i cπ π� �−� �=− + = + = +� �� �� �� �� �Suy ra z có hai căn bậc hai là: w = 3 2 3 23 os isin8 2 8 2k kcπ π π π� �� � � �+ + +� � � �� �� � � �� � ( )0;1k=+ Khi 0k= w = 3 33 os isin8 8cπ π� �+� �� �+ khi 1k= w = 3 33 os isin8 8cπ ππ π� �� � � �+ + +� � � �� �� � � �� � = 11 113 os isin8 8cπ π� �+� �� �Bài 8:Tìm các căn bậc hai của số phức: 21 20z i= −Lời giải:Gọi x yi+ ( ),x yxxlà một căn bậc hai của z.Ta có: 2 2212 20x yxyx− =−= −= (1)(2)Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 4 (2) 10yx= −�Thay 10yx= − vào (1) ta được: 2210021xx− = 4 221 100 0x x− − =� 225 5x x= =� � �5 2; 5 2x y x y= =− =− =� �Vậy số phức đã cho có hai căn bậc hai là: 5 2i− và 5 2i− +* Cách khác: ( ) ( )2 225 2.5.2 2 5 2z i i i= − + = −Vậy số phức đã cho có hai căn bậc hai là: 5 2i− và 5 2i− +Bài 9:Giải phương trình: ( ) ( )22 2 7 4 0z i z i− + + + =Lời giải: Ta có: '35 12i∆=− −. Ta tìm các căn bậc hai x yi+ của '∆:( )2 223535 122 12x yx yi ixyx− =−+ =− − +=−=Do đó ta giải được 2 căn bậc hai là: ( )1 6 ;1 6i i− − − nên phương trình có hai nghiệm:13 4z i= −và 22 2z i= +Bài 10:Giải phương trình sau trên G(ẩn z): 4 3 22 2 1 0z z z z+ − + +=Lời giải: 4 3 2 221 12 2 1 0 2 1 0z z z z z zz z� �+ − + + = + + + − =�� �� � (do z 0)Đặt w = 2 221 1z+ w 2zzz+ = −�, ta được:2 2w=1w 2 2 1 0 w 2 3 0w=-3w ww− + − = + − =� ���Do đó: 11zz+ = (1) hay 13zz+ = − (2)+ Giải (1) 21 0z z− + =�Ta có: ( )21 4 3 3i∆= − =− =Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 1 21 3 1 3;2 2i iz z+ −= =+ Giải (2) 23 1 0z z+ + =�. Ta có: 9 4 5∆= − =Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 3 43 5 3 5;2 2z z− + − −= =Tóm lại phương trình đã cho có bốn nghiệm:1 21 3 1 3;2 2i iz z+ −= =;3 43 5 3 5;2 2z z− + − −= =Bài 11:Giải phương trình sau trên G(ẩn z): 4 3 22 2 2 2 0z z z z− + + + =Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 5 Lời giải: 4 3 2 221 12 2 2 2 0 2 2 1 0z z z z z zz z� � � �− + + + = + − − + =�� � � �� � � �Đặt w = 2 221 1w 2z zz z− + = +�, ta được:( )2 22 w 2 2 1 0 2 2 5 0w w w+ − + = − + =�+ Giải: 22 2 5 0w w− + =(*)Ta có: ( )2'1 10 9 3i∆= − =− =Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: 1 21 3 1 3w ; w2 2i i+ −= =Do đó: 1 1 32izz+− =(1) hay 1 1 32izz−− =(2)+ Giải (1) ( )2 21 31 0 2 1 3 2 02iz z z i z+� �− − = − + − =� �� �� �Ta có: ( )21 3 16 8 6i i∆= + + = +Số phức z x yi= + ( , )x yxxlà căn bậc hai của 8 6i∆= + khi và chỉ khi ( )2 222 2 288 6 8 6 2 8 62 6x yz i x yi i x y xyi ixyx− == + + = + − + = +� � ��== (**)Giải (**) 24 2 22988 9 0 93 33xx x xxy yyx xxx� �− =− − = =−� � �� � �� � �= =� � �=� ��� 33 331 1xx xhayy yyx=y== = −� ��� �� � �= = −=� ���Suy ra có hai căn bậc hai của ∆ là 3 i+ và 3 i−Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: 1 21 3 3 1 3 3 1 11 ;4 4 2 2i i i iz i z i+ + + + − −= = + = =− ++ Giải (2) ( )2 21 31 0 2 1 3 2 02iz z z i z−� �− − = − − − =� �� �� �Ta có: ( )21 3 16 8 6i i∆= − + = −Số phức z x yi= + ( ),x yxxlà căn bậc hai của 8 6i∆= − khi và chỉ khi( )2 222 2 288 6 8 6 2 8 62 6x yz i x yi i x y xyi ixyx− == − + = − − + = −� � ��=−=(***)Giải (***) 24 22988 9 033xx xxyyxxxx− =− − =−� �� �� �= −� �= −=== 233913331xxxyyxyxxyy===== == == −� � ��� � �� ��= −= −= −=� �����====Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 6 Suy ra có hai căn bậc hai của ∆ là 3 i− + và 3 i−Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: 3 41 3 3 1 3 3 1 11 ;4 4 2 2i i i iz i z i− + − − − += = − = =− −Tóm lại phương trình đã cho có bốn nghiệm:1 21 11 ;2 2z i z i= + =− +;3 41 11 ;2 2z i z i= − =− −Bài 12:Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 1 22 21 22 35 4Z Z iZ Z i+ = +++++ = −++Lời giải: hpt L 1 21 22 3. 5 8Z Z iZ Z i+ = +++= − +=Z1 và Z2 là 2 nghiệm phương trình: Z2 - (2 + 3i)Z - 5 + 8i = 0Có ∆ = ( )215 20 5 2i i� �− = −� �( )( )123 51 523 51 52Z iZ iZ−= + +===+= − +==Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Phương pháp : + Gọi số phức có dạng : z = x + yi với x,y là các số thực + Dựa vào giả thiết bài toán tìm xem với điểm M( x; y) thỏa mãn phương trình nào .+ Kết luận tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho.Bài 13:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện ( )3 4 2z i− − =Lời giải: Đặt z = x + yi; x, y L , ta có:( )3 4 2z i− − = ( ) ( )3 4 2x y i− + + = ( ) ( )2 23 4 2x y− + + =− ( ) ( )2 23 4 2x y− + + =Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(3; -4); bán kính R = 2Bài 14: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 2z i z z i− = − +Lời giải: Gọi z = x + yi (x, y L )Ta có: 2 2z i z z i− = − +− ( ) ( )2 1 2 2x y i y i+ − = ++ ( ) ( )2 222 1 2 2x y y+ − = +Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 7 À 214y x=Bài 15:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện ( )5 2 2z i− − =Lời giải: Đặt z = x + yi (x, y LL)Ta có: z - 5i + 2 = (x + 2) + (y - 5)iSuy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 25 2 2 2 5 2 2 5 4z i x y x y− − = + + − = + + − =� �Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2; 5), bán kính R = 2.Dạng 3: Biểu diễn số phức dưới dạng đại số , dạng lượng giácPhương pháp : + Nắm vững Acgumen của số phức z + 0+ Dạng đại số : z = a + bi với a,b+R+ Dạng lượng giác : ( )os +i.sinz r cϕ ϕ= với r là mô đun của số phức z và ϕ là một Acgumen của số phức z+ Nhân và chia hai số phức dưới dạng lượng giác+ Công thức Moivre :( )os + i.sin ( osn + i.sinn )nnr c r cϕ ϕ ϕ ϕ� �=� �Bài 16:Viết số phức sau dưới dạng đại số: ( )( )9531izi−=+Lời giải: + Xét ( )13 13 2 2 os isin2 2 6 6z i i cπ π� �� �� � � �= − = − = − + −� �� � � �� �� �� � � �� �� �9 9 919 92 os isin 2 os isin6 6 2 2z c cπ π π π� �� � � � � �= − + − = +�� � � � � �� �� � � � � �� �+ Xét ( )21 11 2 2 os isin4 42 2z i i cπ π� �� �= + = + = +� �� �� �� �( )5525 5 5 52 os isin 4 2 os isin4 4 4 4z c cπ π π π� � � �= + = +�� � � �� � � �91523 3 1 164 2 os isin 64 2 64 644 42 2zz c i izπ π� �� �� � � �= = − + − = − − =− −�� � � �� �� �� � � �� �� �Bài 17:Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= −Lời giải: 1 31 3 2 2 os sin2 2 3 3z i i c iπ π� �� �� � � �= − = − = − + −� �� � � �� �� �� � � �� �� �Bài 18:Viết dưới dạng lượng giác rồi tính: ( )20101 i+Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 8 Lời giải: ( )( )201020102010 20101 2 os isin4 4i cπ π� �+ = +� �� � 10052 os isin2 2cπ π� �= +� �� � ( )1005 10052 0 2 .i i= + =Bài 19:Tìm dạng lượng giác của số phức sau: 1 33izi−=+Lời giải: 1 322 os isin2 23 31 31 os isin2 233 12 os isin26 62 2iciz ciciπ ππ ππ π� �� �� � � �−− + −� �� � � �� �� �−� � � �� � � �� � � �= = = = − + −� � � �� �� � � �+� � � �� �++� �� �� �� �Bài 20:Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: ( )200820092 65sin isin3 6izπ π−=� �−� �� �Lời giải:( )200820082009 20091 32 22 62 25sin isin os isin3 6 6 6iizcπ π π π� �� �−� �� �−� �� �� �= =� � � �− −� � � �� � � �200820092 2 os isin3 3os isin6 6ccπ ππ π� �� �� � � �− + −� �� � � �� �� � � �� �� �=� �� � � �− + −� � � �� �� � � �� �( )20082008 20082 2 os isin3 32009 2009cos isin6 6cπ ππ π� �� � � �− + −� � � �� �� � � �� �=� � � �− + −� � � �� � � �( )20082008 2009 2008 20092 2 os isin3 6 3 6cπ π π π� �� � � �= − + + − +� � � �� �� � � �� �3012 3012669 6692 os isin 22 2c iπ π� �� � � �= − + − =−� � � �� �� � � �� �Do đó: phần thực bằng 0; phần ảo bằng -23012.Bài 21:Cho số phức z a bi= +( ),a baa. Hỏi các số sau đây là số thực hay số ảo:a) ( )22z z− b) ( )221z zzz++Lời giải: Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 9 a) ( ) ( ) ( )2 2 224z z a bi a bi abi− = + − − = là số ảob) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )2 2 22 222 221 1 1a bz z a bi a bizz a bi a bi a b++ + + −= =+ + + − + + lầ số thựcBài 22:Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2009 20102010 2009z i i= +Lời giải: 2009 2010 2 1004 2 10052010 2009 2010( ) . 2009( ) 2010 2009z i i i i i i= + = + = −= phần thực và phần ảoBài 23:Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( )22 1 2 8 0z i z i− + + =CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC CÓ HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐPhần 1: Dạng đại số của số phức Bài 1: Tính z + z và z . z với :a) z = 2 + 3i b) z = -5 + 3i . ĐS: a) 4 và 13 b) -10 và 34Bài 2: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau :a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) 3 21i ii i− +−+ ĐS: a) 1 và 1 b) 0 và 4 c) -16 và 37 d) 3 3 2 2 1 3à2 2v− − −Bài 3: Tính :a) 1 t anx1 t anxii+− b) a bia bi+− c) ( )971(1 )ii+− d) ( )( )551 11 1ii− −+ +ĐS: a) cos2x + isin2x b) 2 22 2 2 22aa b ba b a b−++ + c) 2 d) 1 3225i− −Bài 4: Tính: a) ( )( )211nnii−+− (với n là số nguyên dương) b) 3 31 3 1 32 2 2 2i i� �� �− + −� �� �� �� �� �� �. ĐS: a) -2in+1 b) 1 32i+Bài 5: Giả sử 1 32 2iε= − + , tính :a) ( )( )2 2a b c a b cε ε ε ε+ + + + b) ( ) ( )( )2a b a b a bε ε+ + + c) ( ) ( )3 32 2a b c a b cε ε ε ε+ + + + +d) ( ) ( )2 2a b b aε ε ε ε+ + HD: Để ý : 2 31 3à 12 2ivε ε=− − =a) a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ac) b) a3 + b3 c) 2(a3 + b3 + c3) – 3(a2b + a2c + b2a + c2a + c2b) + 12abc d) a2 – ab + b2Bài 6: Giải các hệ phương trình sau với x, y, z là số phức :a) ( ) ( )( ) ( )3 4 2 2 64 2 2 3 5 4i x i y ii x i y ii− + + = +−−+ − + = +++ b) ( )2 (2 ) 6(3 2 ) (3 2 ) 8i x i yi x i yi+ + − =+++ − − =++ĐS: a) x = 1 + i , y = i b) x = 2 + i , y = 2 – i Bài 7: Tìm các số liên hợp với :Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý Đôn Trang 10 [...]... THPT Lê Quý ôn Trang 22 CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2010 - 2011 I Đánh giá xếp loại của HĐKH Trường THPT LÊ QUÝ ÔN 1: Tên đề tài : MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 2 Họ và tên tác giả: Lê Xuân Phương 3 Chức vụ: giáo viên - Tổ: toán 4 Nhận xét của Chủ tịch HĐKH về đề tài: a)... XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý ôn Trang 23 Năm học 2010- 2011 (Dành cho người tham gia đánh giá xếp loại SKKN) HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trường THPT Lê Quý ôn - Đề tài: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC - Họ và tên tác giả: Lê Xuân Phương - Đơn vị: Tổ Toán - Điểm cụ thể: Phần Nhận xét Điểm của người đánh giá xếp loại... Quý ôn Trang 20 IX TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1.Báo toán học và tuổi trẻ 2.Phân dạng và phương pháp giải toán số phức ( Lê Hoành Phò - NXB Đại học quốc gia Hà Nội - xuất bản 2008) 3.Các đề thi đại học thống nhất toàn quốc năm 2008 -2009 4.Bộ tài liệu ôn thi đại học ( TS Vũ Thế Hựu - NXB đại học sư phạm - xuất bản năm 2010 ) Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý ôn Trang 21 X MỤC LỤC: NỘI DUNG TRANG 1.Tên đề... những số thực z2 2 Bài 22: Giải phương trình: a) z4 – z3 + +z+1=0 b) (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) – 3z2 = 0 Bài 23: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình: z4 + pz2 + q = 0 a) Chỉ có nghiệm thực b) Không có nghiệm thực c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực Bài 24: Gọi j là số phức có hệ số ảo dương và thỏa mãn j3 = 1.Chứng minh rằng mọi số phức z = a + bi đều viết được dưới dạng. .. phức z = a + bi đều viết được dưới dạng z = x + yj với x và y thực Nêu qui tắc cộng và 1 z nhân hai số phức dưới dạng đó.Viết số dưới dạng đó Bài 25: Định a để phươnh trình z3 – az2 + 3az + 37 = 0 có một nghiệm bằng -1 Tính các nghiệm z1 và z2 còn lại trong C Vẽ ảnh A, M, N của -1, z1,z2 Tính chất của tam giác AMN? Bài 26: Viết dạng đại số của số phức: a) cos π + isin b) 2 π Bài 27: Cho z1 = 5 π� � π... ( 2 +i ) ( 1 − 2i ) 2 − Bài 41: ( Đại học KA 2010) Tim modun của số phức z + iz − (1 − 3i ) z= 1− i 3 Biết số phức z thỏa mãn Bài 42: :( Đại học KB 2010) Trong mp tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z − i = (1 + i ) z VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Kết quả thử nghiệm cuối năm học 2008 - 2009 ,tôi đã chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau : Lớp Giỏi... x nên có hai số phức thỏa mãn đề bài là : z1 = 2(1 + i) và z2 = 2(1 – i) Bài 21: A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số : 1 + 2i , 1 + 3 +i,1 + 3 −i,1 −2i Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào? HD: vì mỗi cặp số 1 + 2i, 1 – 2i và 1 + 3 +i,1 + 3 −i là cặp số phức liên hiệp nên hai điểm A, D và hai điểm B,... Tìm số phức z thỏa : z = Argz1 − Argz 2 = − d) Argz1 + gz 2 = + 2π Ar π k Argz1 + Argz 2 = − z +1 −r i z1 = 3 + i và z2 = 1 + i Suy ra : và z2 = 1 – i Suy ra π 3 + k 2π + k 2π cos cos 5π 12 π 12 và và sin sin b) z −i i 5 3 12 16 + i 5 5 b) Bài 10: Viết z1 và z2 dưới dạng lượng giác rồi tính z1.z2 và b) 2 1 tìm các số có acgumen dương nhỏ nhất ĐS: a) z = i z1 =1 +i 3 π 1 = 1− z z Bài 9: Trong các số phức. .. hiện đề tài này, kết quả là học sinh học phần số phức có tiến bộ rõ rệt VII KẾT LUẬN: Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất cho gian đoạn hiện nay ,giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đất nước đang phát triển như Việt nam ta nói chung ,riêng đối với ngành giáo dục cần phải đổi mới nhanh chóng, song ở mỗi bộ môn đặc biệt các môn tự nhiên điều cốt lõi... này có thể giúp học tự học và thích học phần số phức VIII ĐỀ NGHỊ: Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy 12 Tuy nhiên các ví dụ cũng cần được sưu tập thêm, với sự cộng tác của độc giả chắc chắn đề tài sẽ đem lại nhiều lợi ích Ngoài ra phương pháp giải các ví dụ có thể chưa tối ưu cần sự góp ý bổ sung của bạn đọc \ Lê Xuân Phương - Trường THPT Lê Quý ôn Trang 20 . Tên đề tài: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC Người thực. Trang 1 I. TÊN ĐỀ TÀI :MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌCII. ĐẶT VẤN ĐỀ :- Đất nước ta trên đường