CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2 TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Hàm số F(x) là một nguyên hàm của[.]
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2: TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn đoạn Hiệu số Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) gọi tích phân từ a đến b hàm số f(x) Kí hiệu: Vậy: Ta gọi dấu tích phân; a cận dưới; b cận trên; hàm số dấu tích phân; biểu thức dấu tích phân Chú ý: a) b) Tích phân phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà khơng phụ thuộc vào biến: Các tính chất tích phân: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: II DẠNG TOÁN Phương pháp đổi biến số Cho hàm số liên tục đoạn Giả sử viết Giả sử hàm số với Khi đó, ta có: Dạng 1: Đổi biến số dạng Bài tốn : Tính tích phân Cách giải: Đặt Đổi cận: Chú ý: Khi đổi biến ta phải đổi cận Dấu hiệu chung: Nếu hàm số chứa đặt Khi có đạo hàm liên tục đoạn liên tục đoạn Nếu hàm số chứa mẫu đặt mẫu Nếu hàm số chứa lũy thừa bậc cao đặt biểu thức chứa lũy thừa bậc cao Dấu hiệu cụ thể: Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ Có Đặt Có Có Có Có Có Đặt Có Đặt Có Đặt Đặt biểu thức Đặt chứa biểu thức Đặt chứa Đặt Có Đặt Ví dụ 1: Tính tích phân A ta kết quả: B C D Lời giải Chọn B Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 2: Tính tích phân (đã sửa) ta kết quả: A B C D Lời giải Chọn A Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 3: Tính tích phân ta kết : A B C D Lời giải Chọn C Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 4: Tính tích phân I = A ta kết quả: B C D Lời giải Chọn A Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 5: Tính tích phân A ta kết quả: B C Lời giải Chọn D D Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 6: Tính tích phân A ta kết quả: B C D Lời giải Chọn B Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 7: Tính tích phân A ta kết quả: B C D -3 Lời giải Chọn A Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 8: Tính tích phân dương) Khi ta có: A Chọn C , ta kết B C Lời giải (với số nguyên D Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 9: Tính tích phân Khi ta có tổng A , ta kết bằng: B C Lời giải ( với phân số tối giản D Chọn C Ta có Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 10: Tính tích phân Khi giá trị biểu thức A Chọn A Ta có Đặt Đổi cận: ta kết B bằng: C Lời giải với số nguyên dương D Khi Ví dụ 11: Tính tích phân: giá trị ta kết ( với a, b số nguyên) Khi là: A B -3 Lời giải C D.5 Chọn D Đặt Đổi cận: Ta có Ví dụ 12: Biết với a, b, c số nguyên Tính A B Lời giải Chọn A Đặt Đổi cận: Ta có: BÀI TẬP C D NHẬN BIẾT Câu 1: Biết Tính A B ta kết quả: C Lời giải D 36 Chọn C Đặt Đổi cận: Ta có Câu 2: Biết Tính A B 10 ta kết quả: C Lời giải D Chọn A Đặt Đổi cận: Ta có THƠNG HIỂU Câu 3: Cho Nếu đặt A B C D Lời giải Chọn C Đặt Đổi cận: Ta có Câu 4: Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx 6 Khi giá trị tích phân f (2sin x) cos xdx A B Lời giải C D Chọn D Đặt Đổi cận: Ta có Câu 5: Tích phân bằng: A B C D Lời giải Chọn B Đặt Đổi cận: Ta có Câu 6: Biết ( với A B số nguyên) Tính C Lời giải Chọn A Đặt Đổi cận: Ta có D