Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (15)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chuyên đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối chóp Vchãp Sđ ¸ y chiều cao S y d ỉnh; mặt phẳng đáy 3 Th tớch lng tr Vlăng trơ Thể tích khối lập phương V Sđ ¸ y chiỊu cao a3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc Tỉ số thể tích Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A , B , C khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS A B C SA SB SC VS ABC SA SB SC Ngồi cách tính thể tích trên, ta phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có mợt cạnh bên Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức hình chóp độ dài cạnh bên SA (ABC ) chiều cao hình vng góc với đáy chóp SA C A B b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SH chiều cao SAB S A D H B c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy C Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SA S D A B d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác C Hình chóp S.ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO Ví dụ: S A D O B C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB c, BC a, CA b p a b c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 S 1 a.ha b.hb c.h 2 c 1 ab sin C bc sin A 2 abc p.r 4R p(p a )(p b)(p c), ABC ac sin B (Héron) (tích hai cạnh góc vng) (cạnh huyền)2 Stam giác vuông cân (cạnh) Stam giác Chiều cao tam giác Stam giác vuông Shỡnh ch nht di rng v Shỡnh vuụng (cnh)2 đáy bé) (chiều cao) Tích hai đường chéo S Tứ giác có đường chéo vuông góc S hình thang cạnh (đáy lớn S hình thoi Tích đường chéo H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: BC AB AC (Pitago), AH BC AB.AC AB BH BC AC CH CB 1 AH HB HC 2 AH AB AC BC 2AM 1 S ABC AB AC AH BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt ABC a b c AB c, BC a, CA b, p (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c A 2R Định lý hàm sin: sin A sin B sinC b2 c2 a 2 2 c b a b c 2bc cos A cos A 2bc a c2 b2 a b a c 2ac cos B cos B Định lý hàm cos: B C 2ac M 2 a b c c a b 2ab cos C cos C 2ab AM Công thức trung tuyến: BN CK AB AC 2 BC 2 CA2 CB 2 BA2 BC AC AB TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 M A N Trang MN Định lý Thales: S AMN S ABC BC AM AB AM AB AN AC MN BC k k2 Dạng Cạnh bên vuông góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V  B.h  3.4  3 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp V  Bh  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp cho V  Bh  3.2  3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Lời giải Chọn B 1 V  B.h  6a 2a  4a 3 Câu Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V  B V  C V  2a3 D V  Lời giải Chọn D Ta có SA   ABCD   SA đường cao hình chóp Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 a Thể tích khối chóp S ABCD : V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu (Mã 105 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  32 B V  192 C V  40 D V  24 Lời giải Chọn A Ta có BC  AB2  AC suy ABC vuông A SABC  24 , V  SABC SA  32 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a 2a 2a A B C 2a3 D Lời giải Chọn D 2a Ta có S ABCD  a VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a a3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A B C a D 2a 3 Lời giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 3V VS ABC  SABC SA  SA  S ABC SABC Câu a3  a a (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 Lời giải a3 C D 3a Chọn C Ta có SA đường cao hình chóp Tam giác ABC cạnh a nên SABC  a2 a2 a3 Vậy thể tích cần tìm là: VS ABC  a  4 Câu 10 (THPT Việt Đức Hà Nợi 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải a3 D 12 Chọn D S ABC  Câu 11 a2 a a3  VS ABC  a  12 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD  10, AB  10, BC  24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V  1200 B V  960 C V  400 D V  1300 Lời giải Chọn C Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Ta có VABCD  AD AB.BC  10.10.24  400 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a A V  B V  C V  D V  2a3 Lời giải 1 Diện tích tam giác ABC vuông cân A là: S ABC  AB AC  2a.2a  2a 2 1 2a Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  a.2a  3 Câu 13 (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AC  2a, SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 C Lời giải 2a D Ta có BC  AC  AB2  3a2  BC  a 1 1 a3 Vậy VS ABC  SABC SA  AB.BC.SA  a.a 3.a  3 6 Câu 14 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 12 2a 2a C Lời giải 2a D Chọn A TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Diện tích đáy hình chữ nhật S  AB  AD  3a  4a  12a (đvdt) 1 Thể tích hình chóp có đáy hình chữ nhật V  Sh  12a  a  2a 3 Câu 15 (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B Lời giải C 3 chiều cao D Chọn B 1 Thể tich khối chóp V  chiều cao diện tích đáy  3 Câu 16 (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AB  BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V  B V  C V  a D V  Lời giải Chọn A 1 a3 Ta có: VS ABC  SA  S ABC   2a   a  3 Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA AB a , SA vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 Lời giải C D 3a Chọn B Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Thể tích khối chóp S ABC : VS ABC Câu 18 SA.S ABC a3 (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  OB  OC  a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn B 1 a3 Ta có: V  SOBC OA  OB.OC.OA  3 Câu 19 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 a3 a3 3 A a B C D Lời giải Chọn B a3 Áp dụng công thức V  Bh ta có V  3 Câu 20 (Thpt Vĩnh Lợc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD 2a 2a 2a3 A V  2a B V  C V  D V  Lời giải Chọn D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 1 a3 VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu 21 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  3a Thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V  a3 C V  a Lời giải B V  3a3 D V  2a3 Chọn A S 3a A a B a D C Diện tích đáy ABCD S ABCD  a Vì SA   ABC  nên chiều cao khối chóp SA  3a 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD SA  a 3a  a3 3 Câu 22 (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 12 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn C Khối chóp S.ABCD có chiều cao h  a diện tích đáy B  a a3 Nên tích V  a a  3 Câu 23 Trang 10 (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022  a a a  3 (SGD Nam Định 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 4a 3 A 4a B C D Lời giải Chọn D Thể tích hình chóp V  Câu  Gọi H trung điểm AB , ta có SH  AB Mà  SAB    ABCD  theo giao tuyến đường thẳng AB nên SH   ABCD  1 4a 3 2a Thể tích khối chóp S.ABCD V  S ABCD SH   2a   3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a 15 a 15 2a 3 A V 2a B V C V D V 12 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Theo đề, tam giác SAB cân S nên suy SH AB Mặt khác, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên suy SH ABCD Xét tam giác SHA vuông H SH SA AH 2a Diện tích hình vng S ABCD a 2 a 15 a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V SH S ABCD a 15 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 13 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB  a 3; AC  a A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn B Trong mặt phẳng  SAB  Gọi H trung điểm AB SAB  SH  AB Ta có:  SH  AB   SAB    ABC   AB   SH   ABC    SAB    ABC   3a SAB AB  a  SH  ABC tam giác vuông cân C  AB  AC  BC  BC  3a  a  a 3a a3 a 2.a  2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S.ABCD VS ABC  Câu a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn B Hình vẽ minh họa Gọi H trung điểm AB SH  AB SH  a  SAB    ABCD   Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  Suy SH đường cao hình chóp  SH  AB  Diện tích đáy S ABCD  a Trang 14 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VABCD  SH S ABCD  a  3 Câu (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính SA  theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 6a 6a 6a 2a A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S lên AC a Ta có SO  AC  suy SAO tam giác 2 a  SH  a a3 Vậy V  a  12 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC a3 a3 A V  B V  2a3 C V  a3 D V  Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , ta có SH  AB SH   SAB    ABC   Khi  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH  AB  a a3 a Thể tích khối chóp V  SH S ABC  a sin120  2 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 15 Vậy V  Câu a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Gọi  góc SC mặt đáy, tính tan  A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn D Dựng SH  AB ,  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB nên SH   ABCD     SCH 1 4a Ta có VS ABCD  SH S ABCD  SH 4a   SH  a 3 Do SAB cân S nên H trung điểm AB  HC  BH  BC  a SH a    tan   tan SCH  HC a 5 Câu 10 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AB  a , AC  a , SB  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải  Xét tam giác ABC vuông A có: BC  AB  AC  a  a   2a H trung điểm BC nên BH  a Xét tam giác SBH vng H có: SH  SB  HB  a   a2  a 1 AB AC  a 2 1 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V  SH S ABC  a .a  3 Diện tích đáy ABC là: S ABC  Trang 16 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Dạng Thể tích khối chóp Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Lời giải S A B H D C Giả sử khối chóp tứ giác cho S.ABCD Khi ABCD hình vng cạnh a SA  SB  SC  SD  a Gọi H tâm hình vng ABCD SH   ABCD  nên SH chiều cao khối chóp S.ABCD Tính SH : Xét tam giác ABC vng B ta có: AC  AB  BC  a  a  a a AC  Nhận thấy AC  SA2  SC nên tam giác SAC vuông S Suy SH  2 Diện tích đáy khối chóp S ABCD S ABCD  a a a3  a  Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD SH 3 Câu (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 11a 11a 11a A V  B V  C V  D V  12 12 Lời giải Chọn D Do đáy tam giác nên gọi I trung điểm cạnh BC , AI đường cao tam giác a2 a 2a a  đáy Theo định lý Pitago ta có AI  a  , AO  AI   3.2 Trong tam giác SOA vuông O ta có SO  4a  a2 11a  3 1 a 11a 11a  Vậy thể tích khối chóp S ABC V  a 2 12 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 17 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 36 12 36 12 Lời giải Chọn B +  SA;  ABC    SAO  45 a 3 a a a3   3 12 + SO  AO.tan 45  + V  SO.S ABC Câu Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Gọi hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a S.ABCD I tâm đáy ta có: SA  SC  BA  BC  DA  DC  SAC  BAC  DBC  SAC; BAC; DAC vuông S , B, D 1 I trung điểm AC suy SI  AC  2a  a 2 1 2a VS ABCD  S ABCD SI   2a  a  3 (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a3 B V  14a3 C V  2a3 D V  14a3 Lời giải Trang 18 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Chọn D a 2 a 14 Chiều cao khối chóp: SI  SA  AI  4a         2 1 a 14 14a3 a  Thể tích khối chóp: V  SI SABCD  3 Câu (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a B 3a 5a3 Lời giải C D 3a3 Ta có S ABCD  4a ; SO  SB  OB  5a  2a  a Vậy VS ABCD Câu  SO.S a 3.4a 3a  ABCD  3 (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V  9a3 B V  2a3 C V  3a3 D V  6a3 Lời giải Chọn D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 19  Diện tích đáy là: S ABCD  AB  a   6a Góc cạnh bên SB mặt đáy  ABCD  SD,  ABCD   SDO  SDO  600 1 BD  AB  a  a 2 Xét tam giác vuông SOD : SO  DO.tan SDO  a 3.tan 600  3a 1 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  3a.6a  6a 3 ABCD hình vng suy DO  Câu (THPT Gia Lợc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Gọi H tâm tam giác ABC a Khi SH   ABC  , BH  Theo đề ta có:  SB,  ABC    SBH  60 Xét SBH vng H Có SH  BH tan 60  a 3a 1 a a3 Thể tích VS ABC  SH SABC  a  3 12 Câu (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 10a 3 B 10a 8a 3 Lời giải C D 8a Chọn D Gọi O  AC  BD SO  a Tam giác SOA vuông O SA  a nên OA  SA2  SO  2a  AC  BD  4a AC.BD 4a.4a 8a  a  Thể tích khối chóp S.ABCD V  SO 3 Câu 10 (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nợi 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp A Trang 20 a3 B a3 18 a3 Lời giải C D a3 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Chọn C Gọi H trọng tâm tam giác ABC  SH   ABC  Gọi M trung điểm cạnh BC  AM  BC , AM  Xét tam giác SAH vuông H  SH  SA  AH  2 a  SA  a  2 a 3 2a a     3   1 a 2a a Ta có: VS ABC  SABC SH   3 Câu 11 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C Lời giải D Chọn A Có BCD cạnh  BE  3  BH  ABH vuông H  AH  AB  BH  32   3  1 3 SBCD  BE.CD   2 1 9  VABCD  AH SBCD   3 4 Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a 14a 2a 2a A V  B V  C V  D V  6 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 21 Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có: SO   ABCD  a 2 a 14 Trong tam giác SOC vng O có: SO  SC  OC   2a      2   2 1 a 14 a 14 a  Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SO.S ABCD  3 Câu 13 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối SBCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 6 12 Lời giải Chọn B Gọi O  AC  BD Do hình chóp S.ABCD nên SO   ABCD  suy OA hình chiếu vng góc SA mp  ABCD    SA,  ABCD     SA, OA   SAO  600 a2 a a Ta có SO  AO.tan 60  3 ; S BCD  2 2 1 a a a Từ đó, VSBCD  SO.S BCD   3 2 12 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn C Trang 22 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Gọi M trung điểm BC , Góc mặt bên  SBC  mặt phẳng  ABCD  góc SMO  60 a , SMO  60 SO  OM tan SMO  a3 (đvtt) Đáp án chọn  SO.S ABCD  Xét SOM có OM  a a 3 2 Nên VS ABCD C Câu 15 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC khối chóp A V a3 B V a3 C V a3 90 , tính thể tích V D V a3 12 Lời giải Chọn C S D C H A Ta có: S ABCD B a2 Gọi H tâm hình vng ABCD Tam giác ASC tam giác vuông, H trung điểm AC nên SH Vậy VS ABCD AC a S SH ABCD a a a3 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn A TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 23 Gọi O tâm đáy SO ( ABCD) Suy SDB DB a Thể tích khối chóp S.ABCD V S ABCD SO SDB nên SO Câu 17 60 a a a3 (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Lời giải Chọn B Gọi G tâm tam giác ABC M trung điểm BC Theo giả thiết góc mặt bên đáy 45 suy SMG 45 a a GM AM Tam giác ABC cạnh a nên AM SG SG a tan 45 SG GM Xét tam giác SGM có tan SMG GM GM 1 a a S ABC SG a Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC 3 24 Câu 18 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a  a  0 cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a 3 3 a a A B 2a C D 2 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ Trang 24 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Xét khối chóp ta thấy hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm hình thoi ABCD Mặt khác SA  SB  SC  SD góc hợp cạnh bên 45 nên ta có tam giác vuông cân O nhau: SOA  SOB  SOC  SOD Suy hình thoi ABCD hình vng diện tích đáy S ABCD  a a BD  2 1 a 2 a3 a  Suy thể tích khối chóp VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 19 (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh Chiều cao hình chóp là: SO  OD  a A a B a 12 a 12 Lời giải D 6a3 C Chọn B a BH a2 Do đáy BCD tam giác cạnh a S BCD a2 a Vậy thể tích tứ diện VABCD a 12 Gọi M trung điểm CD Ta có BM Câu 20 a AH AB BH a (Hậu Lợc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn A TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 25 Giả sử hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi O giao điểm BD AC Ta có SO   ABCD  , SAO  60 , AC  a  OA  Khi SO  AO.tan SAO  a a , S ABCD  a a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 a3 a3 A B C D a3 Lời giải Chọn A □ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SO  ( ABC ) Suy SAO  60 2a □ AO  2a , SH  AO.tan 60  2a  3 □ Diện tích ABC S ABC  2a    a2 2a 3 □ Thể tích khối chóp S ABC V  S ABC SO  3 Câu 22 Trang 26 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A V  7a3 B V  7a3 C V  4a D V  7a3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy S ABCD   2a   4a S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  h  SO  SA2  AO  9a  2a  a 4a Vậy VS ABCD  Sh  3 Câu 23 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m3 B 2952100 m3 C 2529100 m3 D 2591200 m3 Lời giải Chọn A Gọi khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 230 m ; chiều cao SH  147 m 1 Thể tích là: VS ABCD  S ABCD SH  2302 147  2592100 3 Vậy thể tích Kim tự tháp 2592100 m3   TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang 27

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	2,2 MB