TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chuyên đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối chóp Vchãp Sđ ¸ y chiều cao S y d ỉnh; mặt phẳng đáy 3 Th tớch lng tr Vlăng trơ Thể tích khối lập phương V Sđ ¸ y chiỊu cao a3 Thể tích khối hộp chữ nhật V abc Tỉ số thể tích Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A , B , C khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: VS A B C SA SB SC VS ABC SA SB SC Ngồi cách tính thể tích trên, ta phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có mợt cạnh bên Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức hình chóp độ dài cạnh bên SA (ABC ) chiều cao hình vng góc với đáy chóp SA C A B b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SH chiều cao SAB S A D H B c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy C Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SA S D A B d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác C Hình chóp S.ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO Ví dụ: S A D O B C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB c, BC a, CA b p a b c : nửa chu vi Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: Trang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 S 1 a.ha b.hb c.h 2 c 1 ab sin C bc sin A 2 abc p.r 4R p(p a )(p b)(p c), ABC ac sin B (Héron) (tích hai cạnh góc vng) (cạnh huyền)2 Stam giác vuông cân (cạnh) Stam giác Chiều cao tam giác Stam giác vuông Shỡnh ch nht di rng v Shỡnh vuụng (cnh)2 đáy bé) (chiều cao) Tích hai đường chéo S Tứ giác có đường chéo vuông góc S hình thang cạnh (đáy lớn S hình thoi Tích đường chéo H THC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó: BC AB AC (Pitago), AH BC AB.AC AB BH BC AC CH CB 1 AH HB HC 2 AH AB AC BC 2AM 1 S ABC AB AC AH BC 2 Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt ABC a b c AB c, BC a, CA b, p (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c A 2R Định lý hàm sin: sin A sin B sinC b2 c2 a 2 2 c b a b c 2bc cos A cos A 2bc a c2 b2 a b a c 2ac cos B cos B Định lý hàm cos: B C 2ac M 2 a b c c a b 2ab cos C cos C 2ab AM Công thức trung tuyến: BN CK AB AC 2 BC 2 CA2 CB 2 BA2 BC AC AB TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 A M N Trang MN Định lý Thales: S AMN S ABC BC AM AB AM AB AN AC MN BC k k2 Dạng Cạnh bên vuông góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 12 C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3 Câu Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V B V C V 2a3 D V Câu (Mã 105 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a 2a 2a A B C 2a3 D Câu (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a a3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A B C a D 2a Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích khối chóp S ABC A Câu 10 a a3 C a3 D 3a (THPT Việt Đức Hà Nợi 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ABC , SC a Thể tích khối chóp S ABC a3 A Trang B a3 B 12 a3 C a3 D 12 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Câu 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 D V 1300 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a A V B V C V D V 2a3 Câu 13 (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a, AC 2a, SA ABC SA a Thể tích khối chóp cho A Câu 14 a3 B a3 C a3 D 2a (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a AD 4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 Câu 15 B 12 2a3 C 2a (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B C D 2a 3 chiều cao D Câu 16 (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V B V C V a3 D V Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng cân A , SA AB a , SA vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 3a Câu 18 (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA OB OC a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 19 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 a3 a3 3 A a B C D Câu 20 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S.ABCD TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A V 2a Câu 21 2a3 D V B V 3a3 C V a D V 2a3 (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Câu 23 2a C V (Hội trường chun ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABC , SA 3a Thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V a3 Câu 22 2a B V a3 12 B a3 C a3 D a3 (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V Bh B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh Câu 24 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA AB 2a , BC 3a Tính thể tích S ABC A 3a3 B 4a3 C 2a3 D a Câu 25 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4a , BC a , cạnh bên SD 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a3 B 3a3 C a D a 3 Câu 26 (Sở Điện Biên - 2019) Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA AB a a3 a3 a3 2a A V B V C V D V 3 Dạng Mặt bên vng góc với đáy Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 A V B V C V D V 12 Câu (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 12 12 (SGD Nam Định 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích Câu khối chóp S.ABCD A 4a 3 Trang B a3 C a3 D 4a 3 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a 15 a 15 2a A V 2a3 B V C V D V 12 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB a 3; AC a a3 a3 a3 a3 B C D 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Câu A a3 B a3 C a3 D a3 Câu (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính SA theo a thể tích V khối chóp S.ABCD 6a 6a 6a 2a A V B V C V D V 12 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC 120 Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC a3 a3 A V B V 2a3 C V a3 D V Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Gọi góc SC mặt đáy, tính tan A tan B tan C tan D tan Câu 10 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AB a , AC a , SB a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Dạng Thể tích khối chóp Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang Câu (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 11a 11a 11a A V B V C V D V 12 12 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 36 12 36 12 Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho Câu A V Câu 2a3 B V 14a3 C V 2a3 D V 14a3 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a B 3a C 5a3 D 3a3 Câu (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3 Câu (THPT Gia Lợc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu (Chun Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A Câu 10 B 10a C 8a 3 D 8a (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp A Câu 11 10a 3 a3 B a3 18 C a3 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C D D a3 Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a 14a 2a 2a A V B V C V D V 6 Câu 13 Trang (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối SBCD TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 3 a3 12 12 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 A a B a C a 3 Câu 15 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC khối chóp A V a3 B V a3 C V a3 D 90 , tính thể tích V D V a3 12 Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 6 Câu 17 (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 18 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a a 0 cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a 3 a a A B 2a3 C D 2 Câu 19 (Chuyên Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a 3 A a B C D 6a3 a a 12 12 Câu 20 (Hậu Lợc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 a3 a3 A B C D a3 Câu 22 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999 Trang A V 7a3 Câu 23 Trang 10 B V 7a3 C V 4a D V 7a3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m3 B 2952100 m3 C 2529100 m3 D 2591200 m3 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA 247 THẦY DUNGMATH 0973500999