Chuyên đề toán ôn thi tuyển sinh quốc gia (14)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ THỂ TÍCH KH ỐI CHĨP - LĂNG TRỤ Chun đề 12 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ thẳng lượt trung điểm , khoảng cách từ , khoảng cách từ đến đường thẳng , hình chiếu vng góc của A đến đường lần lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho B C Lời giải D Chọn A Cắt lăng trụ mặt phẳng qua có cạnh ; Suy tam giác Gọi giao điểm Ta có: vng góc với ; vng trung tuyến ; tam giác Suy Do ta thiết diện tam giác Thể tích khối lăng trụ thể tích khối lăng trụ Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Câu (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ 2, khoảng cách từ , khoảng cách từ đến đường thẳng góc lên mặt phẳng lăng trụ cho A và trung điểm B đến đường thẳng , hình chiếu vng Thể tích khối C Lời giải D Chọn D Gọi hình chiếu Do nên tam giác Gọi trung điểm , Theo đề vng Lại có suy nên Suy Câu Thể tích lăng trụ Nhận xét Ý tưởng câu dùng diện tích hình chiếu (Mã 102 2018) Cho khối lăng trụ đến từ đến trung điểm A Trang , B , khoảng cách từ Hình chiếu vng góc , khoảng cách lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho C D Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn C Kẻ , Khoảng cách từ Gọi ( hình vẽ ) đến trung điểm , Ta có Vì vng Gọi trung điểm Lại có Do góc hai mặt phẳng góc góc Ta có Hình chiếu vng góc tam giác lên mặt phẳng nên ta có: Xét vuông : Vậy Câu (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ , khoảng cách từ Khoảng cách từ đến đường thẳng vuông góc lên mặt phẳng khối lăng trụ cho trung điểm Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 đến đường thẳng và , hình chiếu Thể tích Trang A B C Lời giải D Chọn D Gọi , hình chiếu vng góc của lên Ta có lên , hình chiếu vng góc Từ Xét suy có suy vng Gọi trung điểm ta có Gọi trung điểm , xét tam giác vng ta có: ( Vậy ta có Xét tam giác vng ta có hay Vậy thể tích khối lăng trụ Câu , , khảo hình vẽ) Biết Trang (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ) Góc , vng góc với Gọi có đáy tam giác vng trung điểm cạnh (tham , tính thể tích khối lăng trụ cho Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A B C Lời giải D Chọn C Do Có , nên , Mà nên nên Đặt Ta có Suy Do nên Lại có Do (đvdt) nên (đvtt) Mà Vậy Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 (đvtt) Trang Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng cân , góc tạo hai mặt phẳng lượt trung điểm tích phần nhỏ A có đáy B Mặt phẳng tam giác vuông Gọi lần chia khối lăng trụ thành hai phần Thể C Lời giải D Chọn A Gọi trung điểm suy Tam giác , suy nên góc vng nên Thể tích khối lăng trụ Suy , kéo dài Thể tích khối chóp Trang cắt đường trung bình Thể tích khối chóp Do góc Diện tích tam giác Trong , Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 , TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vậy phần thể tích nhỏ Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp tam giác trung điểm cạnh A , có Thể tích khối chóp B Gọi biết C Lời giải , D Chọn D Gọi tâm tam giác Do Ta có hình chóp nên ta có ; Đật Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác , ta có: Diện tích tam giác ; Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Thể tích khối chóp Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình lăng trụ , cạnh Biết tứ giác vuông góc với lăng trụ A có đáy tam giác vng hình thoi có mặt phẳng tạo với nhọn Mặt phẳng góc Thể tích khối B C Lời giải D Chọn B B' C' A' B C H K A Có Do hay Trong kẻ kẻ vng góc với chiều cao hình lăng trụ vng góc với Khi Ta có Góc góc vng nên góc nhọn Do vng có Xét hai tam giác vuông vuông cân , ta có (vì Ta có Trang hình thoi có cạnh ) Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vậy Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho khối lăng trụ đứng phẳng tạo với đáy góc khối lăng trụ cho A B tam giác có đáy tam giác Mặt có diện tích C Lời giải D Tính thể tích Chọn D Gọi trung điểm cạnh Vì lăng trụ đứng có đáy tam giác nên Do ta có: Suy tam giác Mặt khác: tam giác Suy khối lăng trụ cân Vậy góc mặt phẳng Ta có: tam giác mặt đáy góc hình chiếu tam giác mặt đáy nên Đặt Ta có: Suy ra: Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang Câu 10 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối lăng trụ có đáy Hình chiếu vng góc đỉnh cạnh cạnh trụ cho bằng: A lên mặt phẳng Góc hai mặt phẳng B tam giác vuông C Lời giải trung điểm D Thể tích khối lăng Chọn C Ta có Từ Ta có Gọi Do vng góc với nên trung điểm Tứ giác Gọi kẻ từ kẻ vng góc với hình bình hành nên điểm cho trung điểm nên Mà nên góc tù Suy Gọi hình chiếu lên suy trung điểm Trang 10 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 + Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác + + Trong tam giác , kẻ c đoạn vng góc chung + Tam giác A b a B M C có Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 15 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp tam giác cân góc Cạnh bên có vng góc với mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực , khoảng cách từ đến cạnh D Thể tích khối chóp bằng: A Trang 14 B C Lời giải Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn C + Lấy trung điểm , tam giác cân trung điểm mặt phẳng trung trực cạnh Góc mặt phẳng = góc = Góc mặt phẳng = góc = khoảng cách từ + Tam giác vuông cân đến cạnh có Tam giác vng có Tam giác vng ; có Vậy thể tích khối chóp Câu 16 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho tứ diện có Thể tích tứ diện A B C Lời giải D Chọn B Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 Trang 15 Gọi trung điểm cạnh Đặt  cân nên hai đường cao tương ứng Do Từ (1), (2) suy (2 đường cao tương ứng) (2) vuông cân (3)  Chứng minh tương tự ta Mặt khác, cân A có vng cân đường cao nên: (4) Từ (3), (4) ta có: Trang 16 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình chóp tứ giác hợp hai mặt phẳng A B có , cosin góc Thể tích khối chóp C Lời giải D Chọn C Gọi tâm hình vng nên Đặt , Do tam giác vuông H nên Xây dựng hệ trục tọa độ sau: , Khi phương trình mặt phẳng , là: , , hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng Khi phương trình mặt phẳng là: hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng Do cosin góc hợp hai mặt phẳng nên hay mà Vậy nên , Chiều cao hình chóp Diện tích hình vng Thể tích khối chóp Câu 18 là: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp cạnh , biết khoảng cách từ đến Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 , từ đến có đáy là tam giác , từ đến Trang 17 hình chiếu vng góc chóp xuống đáy nằm tam giác Tính thể tích khối A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Đặt lên cạnh Ta có Tương tự, tính Ta có Vậy Câu 19 (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp Gọi A Tính thể tích trung điểm của khối chóp B có đáy tam giác cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng C Lời giải D Chọn B Trang 18 Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vì Gọi thuộc mặt cầu đường kính trung điểm , trung điểm tâm đường trịn ngoại tiếp , ta có Gọi điểm đối xứng với Gọi , ta có Trong , kẻ Kẻ , ta có qua trọng tâm (vì đường trung bình Khi đó, nên Do Ta có Suy ra, Xét có nên Vậy Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A ) B có cạnh ; ; C Lời giải Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999 D Trang 19 + Dựng hình chóp điểm cho A trung điểm + Khi nên + Tương tự , + Từ vuông ta suy vuông trung ; ; có , Câu 21 Cho hình chóp A trung điểm + Ta tính khối chóp , (đvtt) , , , D Tính thể tích B C Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi điểm nằm Ta có: Tam giác vng Tam giác tam giác có độ dài cạnh Tam giác Vậy Trang 20 cho tam giác có độ dài cạnh Tam giác tam giác vng Trung tâm bồi dưỡng văn hóa 247 Thầy DungMath 0973500999