Chương 4 động lực học lưu chất

MÔÛ ÑAÀU I / Ñònh nghóa moân hoïc, ñoái töôïng vaø phöông phaùp nghieân cöùu CHÖÔNG 4 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa löu chaát Phöông trình naêng löôïng Tích phaân p[.]

CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT I Phương trình vi phân chuyển động lưu chất II Phương trình lượng III Tích phân phương trình euler IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực V Phương trình biến thiên động lượng lưu chất: Phương trình Euler cho chuyển động lưu chất lý tưởng ° ° ° Lưu chất lý tưởng: =0  =0 p   ii  khái niệm áp suất: p p dx x dz p,  p dy Phương trình Định luật II Newton phương x cho du x p phần tử => Fx  dt  x Tương tự: dt Fy  p  y du z p Fz  hay dt  z  du  F  grad p  dt  p dx x y Ngoại lực tác dụng lên phần tử phương x:  dxdydz.Fx ° dx Lực khối:  p F ° Lực mặt: x dxdydz du y ° z x lưu chất (tt): Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động  lưu chất thực   dz zx z ° Lưu chất thực: 0  0 ° Ngoại lực tác dụng lên phần tử  phương x:  dxdydz.F dz x ° Lực khoái:    xx  yx  zx  dx xx zx z  yx  ° yx   dxdydz   y z   x Lực maët: dy  xx dx x dy x  F Viết phương trình Định luật II Newton du x x cho   xx tử  zx  yx phương  F  phần   => dt ° y  xx  zx °  yx x   x Giả thiết  Stokes: u  y z  u u  ij  p ij    i  j    l  ij  x   j xi  xl p   xx   yy   zz với  ° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trục x: du x p    2u x  2u x  2u x     u x u y u z    Fx          dt  x   x y z   x  x y z  ° ° ° Dưới dạng vector:     du F  grad p 2u  u  dt  Đối với lưu chất không nén được:    du F  grad p 2u dt  Lưu ý gia tốc được tính:   du u u u u u     ux  uy  uz   u u dt t x y z t II Phương trình lượng Phương trình vận tải lượng: ° Định luật bảo toàn lượng (ĐL thứ nhiệt động lực học): Tốc độ biến thiên động nội tổng công học   ngoại  lực  dònge  d u2  e  dV   n u dS  qn dS lượng khác vịthời gian 1 đơn F udV dt V   V S e cV T S e cT e e: nội (khí lý tưởng: qkhông nén: ) ; chất lỏng  T  mặt q  qua λ.gradbề λ.T vào ° ° dòng nhiệt riêng   ij   ij ui nj dS Định luật truyền Fourier:  n.udSnhieät  j  ui dV S S V Biến đổi: qn dS j q dV   j  T dV e j S ° j V V Thu được:d  u  e  F u j    ij u    jT  j j i j   dt     bao bọc II Phương trình lượng (tt) Phương trình vận tải động năng: ° Ptrình Navier dạng tensor:  yx  zx  du x    Fx   xx   dt   x y z  °  Nhân ptrình cho ui :  dui  F   j ij i  dt      ui    dui Fi   j ij dt  d  u2  1   Fi ui   j  ij ui   ij  j ui  dt      Phương trình vận tải nội năng: ° Trừ ptrình vận tải lượng cho ptrình vận de năng: tải động    j T   ij  u  dt °  j  j i Sử dụng giả thiết Stokes cho lưu chất   de    ui uj  không nén   Tđược:     dt    xj xi  III Tích phân phương trình euler ° Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko: ° Giả thiết:   = const   u2     u  grad    2 u F  grad p  t   2 ° °  F  grad U  Phương trình Euler dạng Lambo-Gromeko thành:     u p u2   grad   U     2 u 0 t  2  III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp chuyển động   ° u thế: grad    0 Chuyển động có ° Phương trình Euler thành:   p u2  grad    grad   U    0 t  2  ° Trong trường trọng lực: U = - gz  p u2 z  C t  g t  2g °  p u2   U   C t  t  (Tphân Lagrange) Đối với chuyển động ổn định: p u2 z  C  2g III Tích phân phương trình euler (tt)  Trường hợp lưu chất chuyển động ổn u b  định, tphân dọc đường dòng   n ° Lấy vi   phân chiều dài đường d s ds dòng: dn ° Nhân vô hướng với pt Euler:   u     p u2     grad  U     u  ds 0     2   t  ° R  p u2   d   U    0    p u2 Ruùt ra:  U   C  ° s Trong trường trọng lực: U = - gz p u2 z  C  2g (Ptrình Bernoulli) O III Tích phân phương trình euler (tt) Trường hợp lưu chất chuyển động ổn định, tphân theo phương vuông góc với đường dòng ° Phương trình Euler hệ toạ độ tự nhiên:   u  u 2  u  p   n  grad   U   t s R    ° ° ° °   Lấy vi phân chiều dài đường pháp tuyến với dn đường dòng: Nhân vô2 hướng với pt Euler:    u  u  u    p    dn    n d n   grad U     s R     t U  u2 p  dn d   U   R  n  p Cn  Khi R  ∞: Trong trường trọng lực: U = - gz z p Cn  (Tphân Euler) III Tích phân phương trình euler (tt) Ýnghóa lượng số hạng tích phân ° Xét pt Bernoulli Quá trình thiết lập qua bước:   u     p u2     grad  U     u  ds 0     2   t   p u2  d   U    0    p u2  U   C  ° u 2g p u2 z   2g lượng  Phương  Công sinhra từ1đvklượng lchất  p u2 z  C  số g hạng: Các z p  ° 1đv  Lựctrên  Quãng    đường lchất  klượng  Năng lượng 1đvklượng lchất không thaổi trongcđộng  Năng lượng 1đvtlượng lchất  Thế 1đvtlượng lchất (cột áp tónh)  Động 1đvtlượng lchất (cột áp vận tốc)  Năng lượng toàn phần 1đvtlượng lchất (cột áp toàn phần) trình Bernoulli pt bảo toàn IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực ° ° Xét đoạn dòng chảy ổn định nằm mcắt ướt 1-1 2-2 Xét đường dòng đoạn dòng chảy Nếu cho lưu chất lý tưởng, ptrình Bernoulli cho đường dòng: p1 u12 p2 u 22 z1   z2    2g  2g dQ d Q Q dQ ° Phương trình thể tính bảo toàn Nếu lưu chất “thực” thì: p1 u12 p2 u22 (hf : tổn thất nlượng 1đvtlượng lchất) z1   z2    hf  2g  2g ° Bây xét dòng chảy nguyên tố Năng lượng biến đổi theo ptrình:  p1 u12  p2 u22   z1   dQ  z  dQ  hf dQ   g  g     ° Như vậypcho toàn lượng  u12 dòng pchảy, u22 1   biến  z1  đổi dQtheo   ptrình: dQ   z  dQ   dQ  hf dQ  g   2g  A1  A1 A2  A2 Q IV Phương trình bernoulli cho dòng chảy lưu chất thực(tt) ° Thực tích phân:   p p   z  dQ  z  Q    A Điều kiện : tạimcắt ướt A dòng chảy bđổi chậm u2 V   dQ  Q g g A u     dA 1,05 1,10  : hsố hchỉnh đnăng, A AV   h dQ h Q   f f Q ° ° Thay vào cho kết quả: Ghi chú: h f : tổn thất lượng 1đvtlượng lchất (tổn thất cột áp) p1 V12 p2 V22 z1   z2    hf  2g  2g Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy: ; =const;   F  g pt, dòng chảy phải biến đổi chậm  t hai 0 mcắt áp dụng Tại ° ° ° Trong đoạn dòng chảy mcắt, nhập lưu tách lưu Nếu đoạn dòng chảy mcắt viết pt có turbine, máy h  h  Hbôm:  H f f T B V Phương trình biến thiên động lượng Phương trình biến thiên động lượng Nguyên lý biến thiên động lượng: tốc độ biến thiên động lượng hệ vật chất vector tổng ngoại lực tác dụng lên hệ  lưu chất thể tích kiểm soát: Aùp duïngd cho n  u  dV R u dt V un un.dS Bieán     u dV  u un dS R  đổi: t V S V S Đối với dòng chảy ổn định, ptrình biến thiên  động lượng là:  uu dS R n S V Phương trình biến thiên động lượng (tt) Ptrình biến thiên đlượng cho dchảy ổn định lchất không nén Xét thể tích kiểm soát đoạn dòng chảy hai  mcắt 1-1 2-2 n Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn   u un dS  u un dS  u u n dS R  Ptrình biến thiên A A động Slượng thành: n Sn  u un=0 A2    u A   n Tích phân  thứ u dQ 3bằng u dQ Rkhông hai tích phân đầu viết lại thành: A A   udQ VQ u Các tích Aphân đượcthực hiện: : hsố hchỉnh đlượng,     dA 1,02 1,05 A AV   quaû:  Thay vàoRcho kết  Q  2V2  1V1     R  Q2  2V2    Q  V  11 VD1: Cho vòi có tiết diện A = 10cm2, phun nước với vận tốc v = 30m/s vào phẳng đặt nằm nghiêng góc =600 so với phương ngang Bỏ qua ma sát, không khí, hỏi: a) Nếu phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng lên phẳng, lưu lượng Q2, Q3 b) Nếu phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác V ,Q dụng lên phẳng, phản lực N phẳng Giải: F  V ,Q G a) Lấy thể tích kiểm soát hình Ngoại lực: u '  F (TTKS Trọng lượng nước F) F’ Phản lực '  phẳng  G trình F biến  3V3  lượng Q11V1 cho TTKS V ,Q Phương  Q3 động Q2  2Vthiên 1 3 G  F Q2  2V2  Q3  3V3  Q11V1 (*) Hay: G 0  xỉ: Chấp nhận xấp vi v (G  F ) (i 1,2,3) Chieáu (*) lên phương n: -F = -.Q1.1.v1.sin => F= .A v21.sin (**) Với Q1 = v1.A , 1=1 Hay F= .A v2.sin Thế số F = 1000.10.104 302.sin600=779,4 N Chiếu (*) lên phương : = Q2 2v2 - Q3 3v3 - Q1 1v1cos Suy ra: = Q2 –Q3 –Q1cos (1) ptltục: Q1 = Q2 –Q3 (2) (1) vaø (2): Q2 = Q1(1+cos )/2 ; Q3 = Q1(1-cos )/2 b)u = 10m/s Đổi hệ quy chiếu, xem phẳng đứng yên, vòi chuyển động giật lùi với vận toác v1 = v-u Suy ra: F = .A (v-u)2.sin =346,4 N Công suất phẳng: N = F.u.sin =3000 W Công suất vòi: Nv = Qv2/2g = .A v3/2 = 13500 W Hiệu suất phẳng:  = N/Nv= 22,22%