Chương 2 tĩnh học lưu chất (4)

KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG CHƯƠNG II TĨNH HỌC LƯU CHẤT 2.1 Mục đích nghiên cứu Tĩnh học lưu chất nghiên cứu quy luật cân lưu chất trạng thái tĩnh ứng dụng quy luật vào thực tế Cần phân biệt tĩnh tuyệt đối tĩnh tương đối Khi phần tử lưu chất không chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với đất lưu chất trạng thái tĩnh tuyệt đối: lực khối tác dụng lên có trọng lực Khi phần tử lưu chất chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với đất chúng khơng có chuyển động tương đối – tức lưu chất chuyển động thành khối cứng – ta nói lưu chất trạng thái tĩnh tương đối: lực khối tác dụng lên lưu chất ngồi trọng lực cịn có thêm lực qn tính Ở trạng thái tĩnh ta coi lưu chất thực lưu chất lý tưởng lực nhớt không xuất 2.2 Áp suất thủy tĩnh P DI 2.2.1 Khái niệm S C Do tác dụng ngoại lực (lực khối, lực bề A mặt) nên nội lưu chất xuất ứng B II suất, ứng suất gọi áp suất thủy M tĩnh Ta minh họa điều sau : lấy khối Hình 2-1 lưu chất M đứng cân (hình 2-1) Mặt cắt ABCD chia khối lưu chất làm phần Diện tích mặt ABCD S Bỏ phần I ra, để phần II trạng thái cân cũ phải thay tác dụng phần I lên phần II lực P, gọi áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt S Áp suất thủy tĩnh trung bình mặt cắt:  Ptb =  P S (2-1) Áp suất thủy tĩnh điểm : Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG  P = lim s0  P S (2-2) 2.2.2 Đơn vị đo áp suất Pascal, at (át mốt phe kỹ thuật), bar, mH2O, mmHg, psi… 1Pa = 1N/m2 1at = 9,81.104 Pa = 10mH2O 40C = 735,5 mm Hg 00C = 14,22 PSI (Pound per Square Inch) = kG/cm2 = 1kp/cm2 1bar = 105 Pa 2.2.3 Hai tính chất áp suất thủy tĩnh - Tính chất thứ : Áp suất thủy tĩnh ln ln thẳng góc hướng vào mặt tác dụng - Tính chất thứ hai : Áp suất thủy tĩnh điểm theo phương Từ tính chất thứ hai ta thấy áp suất véc tơ có tính chất đại lượng vơ hướng 2.3 Phương trình vi phân cân lưu chất tĩnh (phương trình Euler thủy tĩnh) Phương trình Euler lập năm 1755 Nó biểu thị quan hệ ngoại lực tác dụng vào phần tử lưu chất với nội lực sinh đó, cụ thể áp suất thủy tĩnh Trong môi trường lưu chất cân bằng, ta tưởng tượng tách phần tử lưu chất hình hộp ABCDEFGH nhỏ có cạnh dx, dy, dz song song với trục tọa độ (hình 2-2) Gọi p áp suất trọng tâm M hình hộp Vì lưu chất mơi trường liên tục đẳng hướng, nên ta dùng toán học áp dụng cho mơi trường liên tục để tìm áp suất tâm mặt hình hộp Điều kiện cân khối lưu chất hình hộp là: tổng lực khối lực bề mặt tác dụng lên khơng Phương trình cân lực chiếu lên phương Ox: p dx )dydz – (p + p dx )dydz = (2-3) x x Rút gọn chia phương trình cho m = ρdxdydz, tức tính lực tác dụng lên đơn vị khối lượng lưu chất, ta có: ρFxdxdydz + (p – Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG Fx – p =0 ρ x p z p dz z p C p dx B p x M D p y p F dy E p dy y p p dx x H dz dx A p dy y G x p dx x Hình 2-2 Suy luận tương tự cho phương Oy, Oz cuối ta : ρ Fy – ρ Fx – Fz – p =0 x p = y (2-4) p =0 ρ z Trong Fx, Fy, Fz hình chiếu gia tốc lực khối theo phương Ox, Oy, Oz Hoặc viết dạng véctơ:   F – grad p = ρ (2-5) Đây hệ phương trình vi phân cân lưu chất tĩnh gọi hệ phương trình Euler thủy tĩnh Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG Hệ phương trình biểu thị phụ thuộc áp suất thủy tĩnh vào ngoại lực tác dụng lên lưu chất hệ tọa độ Oxyz Nhân hai vế hệ phương trình (2-4) với dx, dy, dz cộng xếp lại ta được: p p Fxdx + Fydy + Fzdz = ( p dx + dy + dz) (2-6) ρ x z y Phần ngoặc vế phải vi phân toàn phần p, nên: Fxdx + Fydy + Fzdz = dp ρ Hay : (2-7) dp = ρ (Fxdx + Fydy + Fzdz ) (2-8) Để phương trình (2-7) có nghĩa vế trái phương trình phải vi phân toàn phần hàm số theo tọa độ Oxyz Theo học : Fxdx + Fydy + Fzdz = dU (2-9) U = U(x,y,z) gọi hàm lực khối 2.4 Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp mặt có áp suất thủy tĩnh điểm Phương trình mặt đẳng áp: p = const, hay dp = Hoặc: Fxdx + Fydy + Fzdz = (2-10) 2.5 Ứng dụng phương trình vi phân cân lưu chất vào trường hợp tĩnh tuyệt đối Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Lực khối tác dụng có trọng lực, trường hợp lưu chất gọi lưu chất trọng lực Fx = Fy = , Fz = -g (2-11) Thay (2-11) vào phương trình (2-8), ta có: dp = - ρgdz p = - ρgz + C (2-12) Khi z = z0 ; p = p0  C = p0 + ρgz0 Thay C vào (2-12), ta có: p = p0 + ρg(z0 + z) = p0 + γh (2-13) Phương trình (2-13) dạng thứ phương trình thủy tĩnh Từ phương trình (2-13) ta rút dạng thứ hai phương trình thủy tĩnh: p z + = z0 + p0 = const γ γ (2-14) Phương trình mặt đẳng áp : Thay (2-11) vào (2-10), ta có: z = const (2-15) Ta thấy : mặt đẳng áp mặt phẳng nằm ngang 2.6 Ứng dụng phương trình vi phân cân lưu chất vào trường hợp tĩnh tương đối Lực khối tác dụng có trọng lực lực qn tính 2.6.1 Bình chứa lưu chất chuyển động ngang với gia tốc a = const Lực khối tác dụng có trọng lực lực qn tính chuyển động thẳng Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Fx = - a ; Fy = ; Fz = -g (2-16) Thay (2-16) vào phương trình (2-8), ta có: dp = - ρadx – ρgdz p = - ρadx – ρgz + C (2-17) Khi x = z = ; p = p0  C = p0 p = p0 - ρax – ρgz (2-18) Phương trình mặt đẳng áp : Thay (2-16) vào (2-10), ta có: z=- a x+C g (2-19) Mặt đẳng áp mặt phẳng nghiêng tạo với trục Ox góc nghiêng α a tgα = - g Phương trình mặt thống : thay p = p0 vào (2-18), ta có : z=- a x g cho (2-20) Nếu a > 0, trường hợp chuyển động nhanh dần tgα < 0, lưu chất bị dồn phía sau Nếu a < 0, trường hợp chuyển động chậm dần tgα > 0, lưu chất bị dồn phía trước Độ dâng lưu chất: L ΔH = tgα 2.6.2 Bình chứa lưu chất quay xung quanh trục thẳng đứng với ω = const Lực khối tác dụng có trọng lực lực quán tính ly tâm ω2x ; ω2y ; Fx = Fy = Fz = - g (2- 22) Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG P = ρω (x2 + y2) – ρgz + C (2-23) Khi x = y = z = ; p = p0  C = p0 2 p = p0 + ρω r - ρgz (2-24) Phương trình mặt đẳng áp: 2 z=ω r +C 2g (2-25) Mặt đẳng áp mặt paraboloid trượt dọc theo trục z Phương trình mặt thống: 2 z=ω r 2g (2-26) Độ dâng lưu chất: 2 ΔH = ω R 2g (2-27) 2.7 Phân biệt loại áp suất 2.7.1 Áp suất tuyệt đối p, pt : áp suất tồn phần xác định theo cơng thức (2-13) pt = p0 + γ.h (2-28) 2.7.2 Áp suất dư hay áp suất tương đối pd: gốc đo áp suất khí trời pa pd = pt – pa Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất (2-29) GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG Nếu mặt thống chất lỏng tiếp xúc với khí trời : pd = γ.h (2-30) 2.7.3 Áp suất chân khơng pck: pt < pa pd < người ta đưa khái niệm pck pck = - pd = pa - pt at at (2-31) at -3 -2 -1 áp suất khí 0,3 -0,3 0,7 Chân không tuyệt đối -1 Thang áp suất chân không Thang áp suất dư Thang áp suất tuyệt đối 2.8 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh Sự phân bố áp suất thủy tĩnh lên thành chắn biểu diễn biểu đồ Việc xây dựng biểu đồ dựa vào phương trình thủy tĩnh pt = p0 + γ.h hai tính chất áp suất thủy tĩnh (hình 2-6) Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH 2.9 Dụng cụ đo áp suất 2.9.1 Ống đo áp a Ống đo áp hở: đo áp suất dư (hình 2-7a) pdA = γh b Ống đo áp kín: đo áp suất tuyệt đối (hình 2-7b) pA = γh c Ống đo áp ngược: đo áp suất chân khơng (hình 2-7c) PckA = γh 2.9.2 Áp kế chữ U Đo áp suất dư, chân khơng, độ chênh áp (hình 2-8) pdA = γth – γa 2.9.3 Áp kế khí Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH 2.10 Biểu thị áp suất độ cao cột lưu chất 2.10.1 Độ cao áp suất tuyệt đối p γ 2.10.2 Độ cao áp suất dư h= hd = pd γ 2.10.3 Độ cao chân không hck = pck γ 2.11 Ý nghĩa phương trình thủy tĩnh Biểu diễn hình học: z p/γ z + p/γ Ý nghĩa thủy lực Độ cao hình học Độ cao đo áp Cột áp thủy tĩnh (Ht) Ý nghĩa lượng (vật lý) Vị đơn vị Áp đơn vị Thế đơn vị (et) Phát biểu : - Trong môi trường lưu chất tĩnh tuyệt đối, cột áp thủy tĩnh điểm (ý nghĩa thủy lực) - Trong môi trường lưu chất tĩnh tuyệt đối, đơn vị điểm (ý nghĩa lượng) 2.12 Định luật Pascal Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH 2.12.1 Phát biểu : Trong bình kín chứa lưu chất trạng thái tĩnh, áp suất ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng truyền nguyên vẹn tới điểm lịng lưu chất Xét bình kín chứa lưu chất đậy kín piston (hình 2-11), tác dụng ngoại lực P áp suất mặt thống p0 hai điểm áp suất bằng: p1 = p0 + γh1 p2 = p0 + γh2 Nếu ta tăng ngoại lực lên để làm tăng áp suất mặt thống thêm lượng Δp, áp suất lúc bằng: p’1 = p0 + Δp + γh1 = p1 + Δp p’2 = p0 + Δp + γh2 = p2 + Δp Rõ ràng lượng tăng áp suất Δp truyền nguyên vẹn đến điểm điểm Vì hai điểm chọn nên kết luận cho điểm khác chất lỏng 2.12.2 Ứng dụng : Định luật Pascal sở lý luận cho việc chế tạo máy ép, máy kích, máy tích năng, cấu truyền động, hãm… thủy lực Ví dụ: ứng dụng vào máy ép thủy lực (hình 2-12) Trong điều kiện bỏ qua chênh lệch vị trí hai piston, bỏ qua ma sát rị rỉ chất lỏng, ta có áp suất sinh lực P1 bằng: p = p1 πd1 Áp lực tác dụng lên mặt piston lớn : P2 = p πd2 = P1 (d2 )2 d1 Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG Hình 2-12 Trong thực tế P2t = P2η (η : hiệu suất máy nén thủy lực η < 1) 2.13 Áp lực thủy tĩnh Trong thực tế thường phải tính tốn xây dựng cơng trình, thiết bị tiếp xúc với lưu chất trạng thái tĩnh, cần phải nghiên cứu cách xác định áp lực lưu chất lên thiết bị 2.13.1 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng Áp lực thủy tĩnh lưu chất tác dụng lên thành phẳng tổng áp lực phân tố tác dụng lên diện tích vơ nhỏ thành Theo tính chất áp suất thủy tĩnh, lực phân tố thẳng góc hướng vào thành, áp lực thủy tĩnh, ký hiệu P, tổng hợp lực song song chiều Trên thành phẳng nghiêng bể chứa lưu chất ta xét hình có diện tích S Cần xác áp lực thủy tĩnh P vị trí điểm đặt C : trọng tâm mặt phẳng hc : độ sâu trọng tâm Zc : tọa độ trọng tâm mặt phẳng theo phương z D : điểm đặt lực hD : độ sâu điểm đặt lực ZD : tọa độ điểm đặt lực theo phương z S : diện tích mặt phẳng ; dS: diện tích phân tố Hình 2-13 a Trị số Xác định điều kiện : Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG - Áp suất mặt thoáng p0 - Trục Oz trùng với giao tuyến mặt phẳng xét mặt phẳng đứng, nằm mặt phẳng xét Ta có: h = Zsinα ; hC = ZC sinα ; hD = ZDsinα Áp lực thủy tĩnh dP lưu chất lên phân tố dS: dP = pdS = (p0 + γh)Ds Áp lực thủy tĩnh P lưu chất lên diện tích S : P   dP    p  h dS S S P  p0 S    hdS  p0 S   sin   ZdS S Mà S  ZdS  Z c S : mômen tĩnh tiết diện S trục Ox S Vậy : P = (p0 + γhc)S = pcS (2-32) Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng tích diện tích mặt phẳng với áp suất trọng tâm Nếu bể hở p0 = pa, tính theo áp suất dư: P = γhcS (2-33) Nhận xét : Kết tính tốn khơng phụ thuộc vào góc nghiêng α, áp dụng cho vị trí thành phẳng lưu chất b Điểm đặt Xác định điểm đặt trường hợp mặt phẳng S nhận trục z làm trục đối xứng, áp suất mặt thống p0 = pa tính theo áp suất dư Điểm đặt nằm trục đối xứng cần xác định thêm tọa độ điểm đặt theo phương z: ZD Theo lý thuyết ta có định lý :” Mômen hợp lực trục tổng mômen lực phân tố trục đó” Lấy mơmen trục Ox, ta có: PZD =  Zdp S Thay P cơng thức (2-33) : PZD = γhcSZD = γsinαZCSZD Mặt khác: dP = pdS = γhdS = γZsinαdS Vì : Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG γsinαZCSZD =  Z sin dS   sin   Z dS S s Mà  Z 2dS  J x : mơmen qn tính S Ox s Để tiện tính tốn ta biến đổi Jx = Jc + Z2cS với Jc : mômen quán tính diện tích S trục ngang qua trọng tâm song song với Ox Do ta có : ZD = ZC + Jc (2-34) ZcS Kết luận: Trong trường hợp thành phẳng bên có trục đối xứng, vị trí điểm đặt D áp lực thủy tĩnh P thành thấp trọng tâm C khoảng : Jc ZcS Nếu mặt phẳng xét khơng có dạng đối xứng cần xác định thêm tọa độ xD cách thành lập phương trình mơmen trục Oz: PxD =  xdP S c Phương pháp đồ giải: Áp dụng tiết diện hình chữ nhật có cạnh song song với mặt phẳng ngang P = Sbdb (diện tích biểu đồ phân bố áp suất nhân với chiều rộng hình chữ nhật) Điểm đặt lực qua trọng tâm biểu đồ phân bố áp suất 2.13.2 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành cong Ống dẫn nước, bể chứa dầu, van hình cung… kết cấu có thành cong chịu áp lực lưu chất Xác định áp lực thủy tĩnh lên thành cong phức tạp so với trường hợp thành phẳng lực phân tố khơng song song Trường hợp tổng quát, tổng lực phân tố vectơ ngẫu lực Trong trường hợp riêng thường gặp mặt hình cầu phần mặt hình cầu tổng lực phân tố vec tơ lực Dưới ta nghiên cứu trường hợp a Trị số Xác định trường hợp: mặt tiếp xúc với lưu chất, mặt tiếp xúc với khí trời p0 = pa, tính theo áp suất dư Hệ tọa độ hình vẽ hình (2-14) : Mặt xOy trùng với mặt thoáng lưu chất, Oz hướng xuống P= Px  P y  P z Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất (2-35) GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG Px, Py, Pz : thành phần hình chiếu lực P theo phương Ox, Oy, Oz Ta có áp lực thủy tĩnh dP tác dụng lên phân tố dS: dP = γhdS Chiếu dP theo phương: dPx = dPcos(dP,Ox) = γhdScos(dP,Ox) = γhdSx dPy = dPcos(dP,Oy) = γhdScos(dP,Oy) = γhdSy dPz = dPcos(dP,Oz) = γhdScos(dP,Oz) = γhdSz Lấy tích phân ta được: Px =  hdS x  hcx S x (2-36) Sx Py =  hdS y  hcy S y (2-37) Sy Pz =  hdS z  Vz (2-38) Sz hcx, hcy : độ sâu trọng tâm tiết diện hình chiếu Sx, Sy lên đến mặt thống Sx, Sy, Sz : hình chiếu mặt cong S lên mặt phẳng vng góc với trục Ox, Oy, Oz Vz : Vật thể áp lực, thể tích hình có đáy thành cong S, đáy hình chiếu mặt cong lên mặt thoáng mặt bên mặt chiếu Chiều Pz hướng lên thành cong bị lưu chất đẩy lên, hướng xuống thành cong bị lưu chất đè xuống Nếu thành cong phần trụ tròn nằm ngang áp P lên thành tạo thành góc α với phương nằm ngang cho : tgα = Pz qua tâm mặt Px trụ trịn Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH b Điểm đặt - Lực P qua giao điểm phương lực thành phần - Tạo với hệ tọa độ Oxyz góc xác định cosin định hướng sau: cos(x,P) = Px P cos(y,P) = Py (2-39) P cos(z,P) = Pz P c Tính phân lực Pn theo phương Trong thực tế nhiều cần tìm phân lực theo phương áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành cong Trường hợp P0 = Pa, tính theo áp suất dư, để tính áp lực lên mặt cong theo phương n ta dùng công thức: Pn = γVncosα (2-40) Vn : vật thể áp lực theo phương n α : góc phương n với phương thẳng đứng 2.14 Định luật Archimet 2.14.1 Phát biểu Một vật ngập lưu chất chịu lực đẩy lưu chất thẳng đứng từ lên, lực có trị số trọng lượng khối lưu chất mà vật chiếm chỗ gọi lực đẩy Archimet P Pz = γVc (2-41) Vc : thể tích khối lưu chất bị vật chiếm chỗ γ : trọng lượng riêng lưu chất Chứng minh: Ta xét vật tích chốn chỗ Vc, ngập lưu chất xác định áp lực lưu chất tác dụng lên vật (hình 2-15) - Phân lực theo phương ngang: Px1 = γhcx1Sx1 Px2 = γhcx2Sx2 Pz1 Px2 Px Pz2 Hình 2-15 Trên hình 2-15 ta thấy Sx1 = Sx2 hcx1 = hcx2 Vậy Px1 Px2 có giá trị tuyệt đối chiều ngược nên chúng triệt tiêu Tương tự, phân lực theo phương y bị triệt tiêu Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG - Phân lực theo phương thẳng đứng Pz1 = γVz1 Pz2 = γVz2 Vì hai lực ngược chiều nên lực tổng hợp Pz có chiều hướng lên có giá trị : Pz = Pz2 – Pz1 = γ(Vz2 - Vz1) = γVz = γVc Điểm đặt Pz trọng tâm thể tích lưu chất bị vật chốn chỗ gọi tâm đẩy, ký hiệu D 2.14.2 Sự cân ổn định vật rắn gập lưu chất Một vật rắn ngập lưu chất tĩnh chịu lực : lực đẩy Archimet hướng từ lên qua tâm đẩy D trọng lượng vật đặt trọng tâm C vật có chiều hướng xuống Pz Pz GPz Hình 2-16 Có trường hợp xảy sau (hình 2-16) : a Khi Pz < G vật chìm xuống đáy, lúc phản lực đáy lên vật T G = Pz + T b Khi Pz > G vật đến G = Pz’ = γVz’; Vz’ phần thể tích vật ngập lưu chất c Pz = G vật lơ lửng vị trí đặt Tính ổn định cân thay đổi tùy theo vị trí tương đối D C Hình 2-17 Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH + Trường hợp C nằm D (hình 2-17a) : ta dịch vật khỏi vị trí cân Pz G tạo nên ngẫu lực làm vật quay lại vị trí cân cũ Trạng thái gọi cân ổn định + Khi C nằm cao D (hình 2-17b) : vật đứng yên C D đường thẳng đứng Nếu vật dịch khỏi vị trí Pz G tạo nên ngẫu lực làm vật quay tới C D nằm đường thẳng đứng C nằm D : vật cân không ổn định + Trường hợp C D trùng (hình 2-17c) : vật cân phiếm định cân vị trí 2.14.3 Sự cân ổn định vật Đối với vật có số trường hợp C nằm cao D cân ổn định Sau ta xét điều kiện cân ổn định vật không biến dạng (khi vật nghiêng, trọng tâm C vật không đổi) Việc nghiên cứu có ứng dụng tính tốn ổn định tầu thuyền đột xuất chịu sóng, gió… Một số định nghĩa : - Đường mớn nước : giao tuyến vật mặt nước - Mặt : mặt phẳng có chu vi đường mớn nước - Trục : đường thẳng góc với mặt qua trọng tâm vật - Trục nghiêng : trục dọc đối xứng mặt Các định nghĩa ứng với lúc vật trạng thái cân (hình 2-18) Hình 2-18 Khi vật bị nghiêng tâm đẩy D thay đổi đến vị trí D’ Giao điểm trục với phương lực đẩy gọi tâm định khuynh M Khi góc nghiêng α < 150 coi D di chuyển cung trịn tâm M, bán kính khoảng cách từ M Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH đến D Đoạn MD gọi bán kính định khuynh, ký hiệu ρM Khoảng cách từ M đến C độ cao định khuynh ký hiệu hM Khoảng cách từ C đến D ký hiệu e Ta xét trường hợp xảy sau vật bị nghiêng + Khi M cao C (hình 2-19a): Khi hM > 0, hay ρM – e > 0, ta có vật ổn định + Khi M thấp C (hình 2-19b) : Khi hM < 0, hay ρM – e < 0, ta có vật khơng ổn định + Khi M trùng với C (hình 2-19a): Khi hM = 0, hay ρM – e = 0, ta có vật cân phiến định Trong kỹ thuật đóng tàu, thuyền thường hM = 0,3  1,5 m tùy theo hình dạng, kích thước cơng dụng loại Hình 2-19 Với tàu, thuyền có kích thước tải trọng định, người ta xác định trọng tâm C, tâm đẩy D bán kính định khuynh ρM Cơng thức tính ρM sau : J ρM = (2-42) V J mơmen qn tính mặt trục nghiêng V phần thể tích ngập nước tàu, thuyền BÀI TẬP Xác định lực căng lò xo AB van (có trục quay O) đóng kín Biết a = 10 (cm); đường kính ống d = 50(cm); nớc có γ = 9810(N/m3) Xác định trọng lượng G vật giá đỡ máy nén thủy lực Biết piston có khối lượng m = 10(tấn) đường kính D = 500(mm); chiều Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH cao đai da h = 100(mm), hệ số ma sát da với mặt piston f = 0,15; áp suất máy nén p = 24(at) Xác định lực Q tác dụng vào cần bơm piston máy ép thủy lực để lực nén lên vật C P = 30 (kN) Biết vật C piston trụ nặng 2(kN), d = 5(cm), D = 30(cm), a = 25(cm), b = 5(cm), ma sát lớp lót kín 5% lực nén piston trụ Trong chế hịa khí lưu lượng xăng điều hịa phao hình cầu gắn vào cần quay quanh chốt O Giả sử mức xăng bình khơng đổi lỗ xăng vào kín phao chìm nửa Xác định đường kính phao xăng Biết a = 50(mm), b = 15(mm), đường kính ống dẫn xăng d = 5(mm), trọng lượng phao G = 0,196(N), trọng lượng van kim f = 0,098(N), áp suất dư xăng tác dụng lên van kim pd = 0,4(at), tỷ trọng xăng δx = 0,7 Bình chứa nước có áp suất chân khơng mặt thống pock = 0,2 (at) Bình ngăn van AB hình chữ nhật dài 2(m), cao 1(m) quay quanh trục nằm ngang qua A a) Xác định áp suất khơng khí ống để van AB vị trí thẳng đứng hình vẽ b) Áp suất chân khơng bình phải để áp suất khơng khí ống áp suất khí trời van thẳng đứng Trên thành phẳng nghiêng 450 bể chứa nước có lỗ hình chữ nhật kích thước a = 0,1(m), b = 0,2(m) Nắp hình trụ trịn đóng kín lỗ giữ vào bể nhờ bulông Độ cao H = 0,8(m) Xác định lực kéo bulông Người ta đúc xi lanh rỗng có chiều cao H = 250(mm) đường kính lớn d = 300(mm) cách rót gang lỏng vào khuôn cho khuôn quay quanh trục thẳng đứng với số vịng quay n = 200(v/ph) Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Q TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH Hỏi bề dày thành xilanh dày thành ? Bình hình trụ trịn đường kính D chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H Tìm vận tốc góc ω để chất lỏng khơng trào khỏi bình bình quay quanh trục đối xứng Toa xe chở nước chuyển động với vận tốc v = 64,8(km/h) theo đường vịng có bán kính cong R = 108(m) Xác định : a) Độ dâng nước (so với lúc xe đứng yên) bên phía A – B b) Áp lực tác dụng lên cạnh A – B, chiều dài toa xe 1,6(m) 10 Một bể chứa chất lỏng sâu h = 9(m) có cửa thẳng đứng AD gồm ba phẳng chồng lên theo chiều cao a) Muốn chịu áp lực chiều cao phải ? b) Nếu chiều rộng 1(m) lực tác dụng lên ? 11 Biết đường kính xe chở dầu D = 1,2(m), kích thước b = 1,6(m), L = 2,5(m), gia tốc xe a = 2(m/s2), tỉ trọng dầu δ = 0,9 Xác định trị số áp lực dầu tác dụng lên nắp đầu nắp cuối xe Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH 12 Bình hình trụ có đường kính D =0,6(m),cao H2 = 0,8(m) Khi đứng yên chứa nước đến độ cao H1 = 0,5(m) Với số vịng quay nước dâng đến mép bình áp suất tuyệt đối điểm A đáy bình ? 13 H1 = 3(m), H2 = 1,2(m) Xác định giá trị điểm đặt áp lực nước tác dụng lên tường chắn phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b = 4(m) Tính lực nâng T ban đầu, biết t ờng cao H = 3,5(m) dày δ = 8(cm), hệ số ma sát tường khe rãnh f = 0,5, trọng lượng riêng vật liệu làm tường γt = 1,18.104(N/m3) 14 Tính giá trị điểm đặt áp lực nước tác dụng lên ống bê tơng hình trụ trịn ngăn đơi bể dài L = 10(m) Mức nước hai bên H1 = 4(m), H2 = 2(m) 15 Vẽ vật thể áp lực chiều Pz tác dụng lên mặt cong : Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH 16 Xác định chiều dày tối thiểu e thành ống dẫn nước thép có đường kính d = 900(mm), chịu áp suất thủy tĩnh trung bình p = 30 (at) Ứng suất kéo cho phép thép |σ| = 132,435.103(kN/m2) 17 Xác định độ cao h để nước tràn qua tường AB quay xung quanh lề O Biết a = 4(m), α = 450 18 Xác định giá trị điểm đặt áp lực nước tác dụng lên nắp trịn đường kính d = 0,5(m); a = 1(m); α = 600 Giáo trình mơn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc Đặng Quý