Chương 6 đặc trưng hình học

THANH CHỊU UỐN VÀ KÉO (HAY NÉN) ĐỒNG THỜI CHÖÔNG 6 ÑAËC TRÖNG HÌNH HOÏC GVC Ths Leâ Hoaøng Tuấn NOÄI DUNG 1 Khaùi nieäm 2 Moâ men tónh Troïng taâm 3 Moâmen quaùn tính 4 Moâmen quaùn tính cuûa caùc hìn[.]

CHƯƠNG ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths Lê Hoàng Tuấnn NỘI DUNG Khái niệm Mô men tónh - Trọng tâm Mômen quán tính Mômen quán tính hình đơn giản Công thức chuyển trục song song Công thức xoay trục KHÁI NIỆM  Thanh để đứng (H.a) chịu lực tốt để nằm (H.b)  Có đại lượng phụ thuộc vào hình dáng, vị trí mặt cắt ngang, ảnh hưởng đến làm việc P P x z y a) x z y b)  Đó Đặc trưng Hình Học mặt cắt ngang 2 MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang A (mặt cắt A) Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy M(x,y) điểm hình Lấy chung quanh M diện tích vi phân dA y0 y y0 y yC M C x0 O xC A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM  Mômen tónh : Mômen tónh A trục x (hay y) laø: S x  ydF , S y  xdF F y0 y y0 y F x, y âm dương nên Sx , Sy < > Thứ nguyên mômen tónh [(chiều dài)3] yC M C x0 O xC A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM  Trọng tâm :  Trục Trung tâm trục mà mômen tónh A  Trọng tâm giao điểm trục trung tâm y0 y y0 y  Mômen tónh trục qua trọng tâm yC M C x0 O xC A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM y0 y  Cách xác định Trọng tâm C : Xác định xC yC Dựng hệ trục x Cy song song hệ trục xy 0 y0 y x  xC  xo ; y  yC  yo yC A O A Vì Sxo = nên: Sx  y C A Tương tự: Sy  x C A C x0 xC Sx  (y C  y o )dA  y C dA  y o dA  y C A  Sxo A M xC  Sy A Sx yC  A A dA x0 x x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM Tính chất 1: (quan trọng) y  C x  C  Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trục đối xứng  Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm giao điểm hai trục đối xứng y  C x MÔMEN TĨNHTRỌNG TÂM y Tính chất : xC A1 Mômen tónh hình x1 phức tạp tổng mômen tónh hình đơn giản  C1 C Thí dụ 6-1 Định trọng tâm  y1 mặt cắt chữ L gồm chữ nhật C2  Kết quả: O x2 Tọa độ trọng tâm Sy Sx x1 A  x A ; yC  C hình là: x C   A A1  A yC y2 x A2 y1 A  y A  A A1  A MÔMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) Mômen quán tính độc cực (MMQT điểm) A điểm O: I 2 dA p y y A Mômen quán tính A O M  Ip , Ix , Iy > dA  x trục y x : I y dA ; I x dA x y A A  Ip = Ix + Iy A  Thứ nguyên - [chiều dài]4 x MÔMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y Mômen quán tính ly tâm (MMQT hệ trục xy) I xy x.y.dA A Thứ nguyên - [chiều dài]4 Ixy >< y O M A dA  x Tính chất: MMQT mộät hình phức tạp tổng mômen quán tính hình đơn giản x MÔMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2- Hệ trục trung tâm  Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm y hệ trục không O gọi hệ trục quán tính y M A dA  x  Hệ trục quán tính trung tâm có gốc trọng tâm  MMQT trục quán tính trung tâm gọi MMQT trung tâm I y dA ; I x dA x y A A x MOÂMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2- Tính chất 3- quan trọng Trục đối xứng mặt cắt trục vuông góc với qua trọng tâm hợp thành hệ trục trung tâm y dA1 dA2 A1 A2 O Chứng minh: I xy  yxdA  A  yxdA  ( xy  A1  A2 A1 yx)dA1 0 x MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y hệ trục QTCTT h I y dA  y bdy x A h  bh I  x 12 hb I  y 12 dA = b.dy y dy h/2 O h/2 b y x MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 2- Hình tròn: y dA = 2.d O  R Hệ có hai trục đối xứng x, y hệ trục QTCTT d  Tính Ip : D 2 I  dA  2 2.d p A D I  p 32 Ip Tính Ix , Iy : I  I  x y D D I I  x y 64 x MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn:  Tính Ip : 4  D  d I I D  Id   p p p 32 32 D I  (1  4 ) p 32 Tính Ix , Iy : I  I  I p x y D I I  (1  4 ) x y 64 y d O D d = D x CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG I X A I y dA  b y.dA  b2 dA X A y Y dA ( b  y) dA A A A I I x  2bSx  b A X I I y  2aSy  a2 A Y y Y 1- Lập công thức: Tính IX , IY , IXY : I XY Y b M O A dA x O' a x X X I xy  aSx  bSy  abA CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG I  Ix  b A X Cách nhớ: MMQT trục MMQT trục cũ cộâng diện tích nhân khoảng cách hai trục bình phương y Y 2- Trường hợp thường dùng: Khi trục cũ (xy) hệ trục trung tâm : y Y b M O x O' a A dA x X X MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3: I BB' bh I BB'  12  h I x  A.   2 y h/2 h bh      bh  2 O h/2 B b x B' MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 4: Định MMQT trung tâm Giải: - Trọng tâm: Sx 24.4.2  2(4.12.10) y   6cm C A (24.4)  2(4.12)  I  I3 I  I - MMQT: X X X X 24.4 I1   (24.4).4 X 12 12 I I3   (4.12).4 X X 12 y8 12 x 10 X y C X IX=4352cm4 x