Mục tiêu nghiên cứu đề tài là cung cấp thêm cho các em học sinh lớp 10 THPT và đồng nghiệp một số cách nhìn trong việc giải quyết các bài toán về tọa độ của hình học phẳng khó, dựa trên kiến thức đã được tìm hiểu ở bậc THCS thiết lập mối quan hệ của điểm và đường để từ đó giải quyết nhanh các bài toán tọa độ hình học phẳng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUN PHAN BỘI CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA VIỆC ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT BÀI TỐN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG DỰA TRÊN TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG Người thực hiện: Đậu Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên Năm học: 2020 – 2021 Tháng 3 năm 2021 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Trong xu hướng phát triển nên kinh t ̀ ế tri thức, Việt Nam càng coi trọng giáo dục, khẳng định giáo dục là quốc sách hàng đầu để sáng tạo ra hệ thống giá trị hiện đại, đổi mới, làm nguồn lực thúc đẩy phát triển kinh tế xã hội Nhưng năm qua, v ̃ ơi nhiêu giai phap thiêt th ́ ̀ ̉ ́ ́ ực được triên khai va th ̉ ̀ ực hiên co ̣ ́ hiêu qua, n ̣ ̉ ền giáo dục Việt Nam đã đat đ ̣ ược nhiều thành tựu to lơn trên linh ́ ̃ vực giao duc, đào t ́ ̣ ạo nguồn nhân lực cho đất nước va xa hôi. ̀ ̃ ̣ Tuy nhiên, trước u cầu cấp bách của sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh tồn cầu hóa, đã nảy sinh mơt sơ b ̣ ́ ất cập địi hỏi chúng ta phải có sự đơi m ̉ ơi căn ban trong ch ́ ̉ ương trinh giao duc noi chung va giao duc phơ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ́ ̣ ̉ thông noi riêng. Trên c ́ sở kế thừa và phát triển những ưu điểm của các chương trình giáo dục phổ thơng đã có của Việt Nam; đồng thời, tiếp thu thành tựu nghiên cứu về khoa học giáo dục và kinh nghiệm xây dựng chương trình theo mơ hình phát triển năng lực của những nền giáo dục tiên tiến trên thế giới va qua trinh nghiên c ̀ ́ ̀ ứu, sang tao, đôi m ́ ̣ ̉ ới phương phap cua môi nha ́ ̉ ̃ ̀ khoa hoc va môi giao viên g ̣ ̀ ̃ ́ ắn với nhu cầu phát triển của đất nước, những tiến bộ của thời đại khoa học công nghệ đê sang tao ra nh ̉ ́ ̣ ưng san phâm tri ̃ ̉ ̉ ́ tuê, gop phân th ̣ ́ ̀ ực hiên co hiêu qua chu tr ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ương đôi m ̉ ới va phat triên nên giao ̀ ́ ̉ ̀ ́ duc cua đât n ̣ ̉ ́ ươc. ́ Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29NQ/TW) về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo cũng đã chỉ rõ một thực trạng hiện nay là “…cơng việc giảng dạy, học tập, thi cử, kiểm tra và đánh giá kết quả cịn lạc hậu, thiếu thực chất…’’. Để đáp ứng được các u cầu của cuộc sống, của xã hội hiện đại buộc chúng ta phải tiến hành đổi mới căn bản, tồn diện hệ thống giáo dục quốc gia. Đó là thay đổi tất cả những yếu tố, những chủ thể của q trình đào tạo: Thầy phải thay đổi, trị phải thay đổi, cán bộ quản lý phải thay đổi; tư duy phải thay đổi, hành động phải thay đổi; chương trình phải thay đổi, sách giáo khoa phải thay đổi, cách dạy, cách học, cách thi cử càng phải thay đổi. Trong đó, đổi mới giáo dục phổ thơng giữ vai trị then chốt, bởi vì “giáo dục phổ thơng là nền tảng của cả hệ thống giáo dục quốc gia”. Trong những năm gần đây thì nội dung, phương pháp đào tạo, chương trình mơn Tốn học ở bậc THPT đã có rất nhiều thay đổi về u cầu giáo dục, nội dung kiến thức và kỹ năng. Cụ thể: Về chương trình: đã có những quy định về Chuẩn kiến thức và người giáo viên phải dạy như thế nào để học sinh đạt được chuẩn kiến thức đó. Về kỹ năng, hình thức và phương pháp dạy học: chuyển từ nền giáo dục THPT nặng về truyền thụ kiến thức một chiều sang nền giáo dục THPT chú trọng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh, được tiến hành bằng cách đổi mới dạy học theo hướng phát triển năng lực cá nhân người học, người giáo viên phải lấy học sinh làm trung tâm; áp dụng các phương pháp , kỹ thuật dạy học tích cực, chấm dứt hồn tồn hiện tượng dạy học theo kiểu áp đặt, truyền thụ kiến thức một chiều, thầy đọc trị chép; chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự nghiên cứu, giúp những học sinh có năng lực hoạt động trí tuệ, phát huy được tính tích cực trong học tập nói chung và học tập mơn Tốn nói riêng; tăng cường các hoạt động phát triển tư duy và tính sáng tạo; biết vận dụng kiến thức đã được học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế … Trong qua trinh hoc sinh tiêp cân v ́ ̀ ̣ ́ ̣ ơi cac bai toan hinh hoc toa đơ phăng, ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ hoc sinh găp kho khăn trong viêc đinh h ̣ ̣ ́ ̣ ̣ ương cach giai, hoc sinh không biêt ́ ́ ̉ ̣ ́ cach s ́ ử dung gia thiêt cung nh ̣ ̉ ́ ̃ môi liên hê cua gia thiêt v ́ ̣ ̉ ̉ ́ ới yêu câu bai toan ̀ ̀ ́ đăt ra lam b ̣ ̀ ươc can l ́ ̉ ơn trong viêc giai toan. Chinh vi vây, tac gia viêt đê tai ́ ̣ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̉ ́ ̀ ̀ nay nhăm môt phân nao đo đinh h ̀ ̀ ̣ ̀ ̀ ́ ̣ ướng cung nh ̃ chi ra môi liên hê cua cac ̉ ́ ̣ ̉ ́ điêm, cac đ ̉ ́ ường trong bai toan, t ̀ ́ ừ đo vân dung tinh chât đăc tr ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ưng cua điêm va ̉ ̉ ̀ đường vao viêc tim ra l ̀ ̣ ̀ ơi giai ma bai toan yêu câu ̀ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ Nhằm khắc phục phần nào những khó khăn, hạn chế đã nêu trên, tać gia l ̉ ựa chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Ren luyên t ̀ ̣ duy sang tao cho hoc sinh trung h ́ ̣ ̣ ọc phổ thông thông qua viêc đinh h ̣ ̣ ương giai ́ ̉ quyêt bai toan hinh hoc toa đô phăng d ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ựa trên tinh chât đăc tr ́ ́ ̣ ưng cua điêm ̉ ̉ va đ ̀ ường” 2. Mục đích nghiên cứu Giới thiệu, cung cấp thêm cho các em học sinh lớp 10 THPT và đồng nghiệp một số cach nhin trong viêc giai quyêt cac bai toan vê toa đô cua hinh ́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ̀ hoc phăng kho, d ̣ ̉ ́ ựa trên kiên th ́ ưc đa đ ́ ̃ ược tim hiêu ̀ ̉ ở bâc THCS thiêt lâp môi ̣ ́ ̣ ́ quan hê cua điêm va đ ̣ ̉ ̉ ̀ ường đê t ̉ ừ đo giai quyêt nhanh cac bai toan toa đô hinh ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̀ hoc phăng ̣ ̉ Rèn luyện cho các em học sinh THPT nói chung, học sinh các lớp 10 THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi THPTQG hàng năm, ky thi HSG nói riêng kh ̀ ả năng thơng hiểu, vận dụng , vận dụng cao các kiến thức cơ bản của Hinh hoc ̀ ̣ 10 vào giải quyết các bài tốn Hinh hoc toa đơ phăng. ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ Hình thành cho các em học sinh thế giới quan khoa học, chỉ cho các em phương pháp tìm hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các phần trong các nội dung, chương trình mơn Tốn bậc THPT, mối liên hệ giữa kiến thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. Phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng các u cầu trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29NQ/TW) về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 10 , hoc sinh chn bi tham d ̣ ̉ ̣ ự kỳ thi THPTQG hàng năm 4 Giáo viên giảng dạy mơn Tốn THPT 4. Phương pháp nghiên cứu Trên cơ sở kiến thức Sách giáo khoa Hinh hoc 10 (c ̀ ̣ bản), tac gia xây ́ ̉ dựng, khai thác, phát triển, sắp sếp các vấn đề, lồng ghép vào các ví dụ (được tham khảo từ đề thi HSG tinh l ̉ ơp 11 hang năm cua cac tinh, thanh phơ, đê thi ́ ̀ ̉ ́ ̉ ̀ ́ ̀ thử THPTQG hang năm cua môt sô tr ̀ ̉ ̣ ́ ương và m ̀ ột số tài liệu tham khảo khác) để phân hoạch thành các dạng tốn cụ thể theo từng mức độ để phù hợp với từng nhu cầu, năng lực của các em học sinh. Tham khảo bài viết của các đồng nghiệp ở các tạp chí có nội dung liên quan đến đề tài Trao đổi với các đồng nghiệp ở Tổ Tốn Tin ở Trường THPT Chun Phan Bội Châu (Nghệ An) và một số đơn vị bạn trong tỉnh có quan tâm đến vấn đề này để đề xuất biện pháp tiếp cận lời giải các bài tốn, triển khai đề tài Trao đổi, thảo luận và phối hợp trực tiếp với các em học sinh được tać gia tr ̉ ực tiếp giảng dạy Trường THPT Chun Phan Bội Châu (Nghệ An) để kiểm nghiệm và rút kinh nghiệm. 5. Khả năng ứng dụng và triển khai kết quả Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo, học tập cho các em học sinh lớp 10 THPT trong và ngồi trường. Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn THPT Đề tài có thể ứng dụng để phát triển thành mơ hình sách tham khảo trong lĩnh vực này để phục vụ cơng tác giảng dạy của giáo viên, cơng việc học tập cho học sinh và cơng tác nghiên cứu của các nhà giáo dục Mặc dù đã rất cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song se khơng tránh kh ̃ ỏi nhưng thi ̃ ếu sót, tac gia r ́ ̉ ất mong mn nhân đ ́ ̣ ược sự đóng góp ý kiến của các đơng nghiêp, cac đ ̀ ̣ ́ ộc giả để tiêp tuc hồn thi ́ ̣ ện hơn và đạt được nhiều kết tốt hơn nữa trong việc giảng dạy mơn Tốn THPT nói chung và giảng dạy phần Toa đơ Hinh hoc phăng THPT nói riêng. Tac gia xin chân thành c ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ ́ ̉ ảm ơn B. NỘI DUNG 1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản của toa đơ hinh hoc phăng ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ Trong mục này chúng tơi trình bày lại một số khái niệm và tính chât c ́ ơ ban cua toa đô hinh hoc phăng ̉ ̉ ̣ ̣ ̀ ̣ ̉ 1.1. Định nghĩa truc toa đô ̣ ̣ ̣ Truc toa đô la ( con goi la truc) la môt đ ̣ ̣ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ường thăng trên đo đa xac đinh ̉ ́ ̃ ́ ̣ môt điêm O goi la điêm gôc va môt vect ̣ ̉ ̣ ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ơ đơn vi ̣ Ta ký hiêu truc toa đô la ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ Cho M la điêm tuy y trên truc . Khi đo co duy nhât môt sô k sao cho . Ta ̀ ̉ ̀ ́ ̣ ́ ́ ́ ̣ ́ goi sô k đo ̣ ́ ́la toa đô cua điêm M v ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ơi truc đa cho ́ ̣ ̃ 1.2. Đinh nghia hê truc toa đô ̣ ̃ ̣ ̣ ̣ ̣ Hê truc toa đô ̣ ̣ ̣ ̣ gôm hai truc va vuông goc v ̀ ̣ ̀ ́ ơi nhau. Điêm gôc O chung ́ ̉ ́ cua hai truc goi la gôc tao đô. Truc đ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ ược goi la truc hoanh va ki hiêu Ox, truc ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ́ ̣ ̣ được goi la truc tung va ki hiêu la Oy. Cac vect ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ́ ơ va la cac vect ̀ ̀ ́ ơ đơn vi trên Ox va Oy va . Hê truc tao đô con đ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ ược ki hiêu la Oxy. ́ ̣ ̀ 1.3. Toa đô vect ̣ ̣ Trong măt phăng Oxy, cho vect ̣ ̉ ơ tuy y. Ve va goi lân l ̀ ́ ̃ ̀ ̣ ̀ ượt la hinh chiêu ̀ ̀ ́ vuông goc cua A lên Ox va Oy. Ta co va căp sô duy nhât đê . Nh ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̉ ư vây ̣ Căp sô (x;y) duy nhât đo đ ̣ ́ ́ ́ ược goi la tao đô cua vect ̣ ̀ ̣ ̣ ̉ đôi v ́ ơi hê toa đô Oxy ́ ̣ ̣ ̣ va viêt hoăc . Sô th ̀ ́ ̣ ́ ứ nhât x goi la hoanh đô, sô th ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ́ ứ hai y goi la tung đô cua ̣ ̀ ̣ ̉ vectơ Như vây ̣ 1.4. Nhân xet ̣ ́ Từ đinh nghia toa đô vect ̣ ̃ ̣ ̣ , ta thây hai vect ́ băng nhau khi va chi khi ̀ ̀ ̉ chung co hoanh đô băng nhau va tung đô băng nhau ́ ́ ̀ ̣ ̀ ̀ ̣ ̀ Nêu va thi ́ ̀ ̀ Như vây, môt vect ̣ ̣ ơ hoan toan đ ̀ ̀ ược xac đinh khi biêt tao đô cua no ́ ̣ ́ ̣ ̣ ̉ ́ 1.5. Biêu th ̉ ưc toa đô cua tich vô h ́ ̣ ̣ ̉ ́ ướng Trên măt phăng toa đô ̣ ̉ ̣ ̣ , cho hai vectơ . Khi đo tich vô h ́ ́ ướng la ̀ 1.6. Vectơ chi ph ̉ ương cua đ ̉ ường thẳng Vectơ được goi la vect ̣ ̀ chi ph ̉ ương cua đ ̉ ường thăng nêu va gia cua ̉ ́ ̀ ́ ̉ song song hoăc trung v ̣ ̀ ơi ́ 1.7. Đinh nghia ph ̣ ̃ ương trinh tham sô cua đ ̀ ́ ̉ ường thăng ̉ Trong măt phăng Oxy cho đ ̣ ̉ ương thăng đi qua điêm va nhân lam vect ̀ ̉ ̉ ̀ ̣ ̀ ơ chi ph ̉ ương. Vơi môi điêm M bât ki trong măt phăng, ta co . Khi đo ́ ̃ ̉ ́ ̀ ̣ ̉ ́ ́ cung ̀ phương vơi ́ Hê ph ̣ ương trinh (1) đ ̀ ược goi la ph ̣ ̀ ương trinh tham sô cua đ ̀ ́ ̉ ương thăng , ̀ ̉ trong đo t la tham sô ́ ̀ ́ 1.8. Vectơ phap tuyên cua đ ́ ́ ̉ ường thăng ̉ Vectơ được goi la vect ̣ ̀ phap tuyên cua đ ́ ́ ̉ ường thăng nêu va vuông ̉ ́ ̀ goc v ́ ới vectơ chi ph ̉ ương cua ̉ 1.9. Phương trinh tông quat cua đ ̀ ̉ ́ ̉ ường thăng ̉ Trong măt phăng Oxy cho đ ̣ ̉ ường thăng đi qua va nhân lam vect ̉ ̀ ̣ ̀ ơ phaṕ tuyên. V ́ ơi môi điêm M(x;y) bât ki thuôc măt phăng, ta co: ́ ̃ ̉ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ́ Khi đo ́ (2) Đinh nghia: Ph ̣ ̃ ương trinh v ̀ ơi a, b không đông th ́ ̀ ời băng 0, đ ̀ ược goi la ̣ ̀ phương trinh tông quat cua đ ̀ ̉ ́ ̉ ường thăng ̉ 1.10. Vi tri t ̣ ́ ương đôi cua hai đ ́ ̉ ường thăng ̉ Xet hai đ ́ ường thăng va co ph ̉ ̀ ́ ương trinh tông quat lân l ̀ ̉ ́ ̀ ượt la va ̀ ̀ Toa đô giao điêm cua va la nghiêm cua hê ph ̣ ̣ ̉ ̉ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ương trinh: ̀ (I) Ta co cac tr ́ ́ ường hợp sau: a) Hê (I) co môt nghiêm , khi đo căt tai ̣ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ b) Hê (I) vô sô nghiêm, khi đo trung v ̣ ́ ̣ ́ ̀ ới c) Hê (I) vô nghiêm, khi đo không co điêm chung v ̣ ̣ ́ ́ ̉ ơi , hay song song ́ vơi ́ 1.11. Goc gi ́ ưa hai đ ̃ ường thăng ̉ Cho hai đương thăng ̀ ̉ và : Đăt thi ta thây băng hoăc bu v ̣ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ ơi goc gi ́ ́ ưa va trong đo , lân l ̃ ̀ ́ ̀ ượt là vectơ phap tuyên cua . Vi nên ta suy ra ́ ́ ̉ ̀ Do đó ta có 1.12. Công thưc tinh khoang canh t ́ ́ ̉ ̉ ư môt điêm đên môt đ ̀ ̣ ̉ ́ ̣ ường thăng ̉ Trong măt phăng Oxy cho đ ̣ ̉ ường thăng ̉ co ph ́ ương trinh ̀ va ̀ điêm ̉ Khoang cach t ̉ ́ ư điêm đên đ ̀ ̉ ́ ường thăng , ki hiêu la , đ ̉ ́ ̣ ̀ ược tinh b ́ ởi công thức 2. Sử dung môi quan hê gi ̣ ́ ̣ ưa điêm đ ̃ ̉ ược cho vơi điêm cân tim đê xac ́ ̉ ̀ ̀ ̉ ́ đinh toa đô điêm ̣ ̣ ̣ ̉ Trong mục này thơng qua các bài tốn, tác giả trình bày một số dấu hiệu vê mơi qua hê gi ̀ ́ ̣ ưa điêm đa cho v ̃ ̉ ̃ ơi điêm cân tim, đê t ́ ̉ ̀ ̀ ̉ ừ đo xây d ́ ựng cać công thưc, phương trinh cân thiêt nhăm tim ra toa đô điêm ma bai toan yêu ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ́ câu. Chúng ta l ̀ ần lượt xét các bài toán sau: Bài toán 1.1. Trong măt phăng v ̣ ̉ ơi hê truc toa đô Oxy, cho tam giac ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ABC co ́A(0;2), B(2;2) va ̀C(4;2). Goi ̣ M, N lân l ̀ ượt la trung điêm canh ̀ ̉ ̣ AB va ̀BC, H la chân đ ̀ ường cao ha t ̣ ừ B lên AC. Xac đinh trong tâm ́ ̣ ̣ G cua tam giac ̉ ́ MNH A. B. C. D. Nhận xét và định hướng: Trong bai toan nay ro rang chung ta thây ̀ ́ ̀ ̃ ̀ ́ ́ được nếu có tọa độ của M, N, H thì tìm được tọa độ trọng tâm. Mà M, N là trung điểm của AB, BC nên ta dễ dàng tìm được tọa độ hai điểm đó. Cịn H là chân đường cao, ta dựa vào điều kiện tọa độ chân đường cao thì việc tìm tọa độ H dễ dàng thực hiện được. Cụ thể ta có lời giải bài tốn như sau : Lời giải : Ta co M(1,0) va N(1;2),. Gia s ́ ̀ ̉ ử . Ta co:́ Do G la trong tâm tham giac MNH nên ta co: . ̀ ̣ ́ ́ Vây đap an cua chung ta la A ̣ ́ ́ ̉ ́ ̀ Qua bài Bài tốn 1.1 ta thấy viêc tim ra mơi quan hê gi ̣ ̀ ́ ̣ ưa điêm đ ̃ ̉ ược cho va điêm cân tim la chia khoa giai quyêt bai toan nay. Ngoai yêu câu la tim trong ̀ ̉ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ̣ tâm G cua tam giac NMH, chung ta cung co thê s ̉ ́ ́ ̃ ́ ̉ ử dung gia thiêt đo nh ̣ ̉ ́ ́ ưng v ̃ ơí nhưng yêu câu t ̃ ương tu v ̣ ơi nh ́ ưng điêm đăc biêt kh ̃ ̉ ̣ ̣ ác. Ví dụ sau đậy là minh chứng Bai toan 1.2 ̀ ́ Trong măt phăng v ̣ ̉ ơi hê truc toa đô Oxy, cho tam giac ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ ABC co ́A(0;2), B(2;2) va ̀C(4;2). Goi ̣ M, N lân l ̀ ượt la trung điêm canh ̀ ̉ ̣ AB va ̀BC, H la chân đ ̀ ường cao ha t ̣ ừ B lên AC. Xac đinh tâm đ ́ ̣ ường tron ngoai tiêp ̀ ̣ ́ I cuả tam giac ́ MNH A. B. C. D. Hướng dân ̃ Gia s ̉ ử . Ta co:́ Vậy đap an la B ́ ́ ̀ Đôi v ́ ơi nh ́ ưng bai toan cho điêm đăc biêt cua tam giac va yêu câu tim ̃ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ̀ ̀ đinh cua tam giac ta ̉ ̉ ́ sử dụng cơng thức biểu diễn về mối qua hệ điểm đó với điểm cần tìm mà học sinh đã được học nhiều ở bậc THCS Vi du nh ́ ̣ ư cac bai ́ ̀ toan sau: ́ Bài toán 1.3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ABC Oxy cho tam giác có trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp và trung điểm của toạ độ các điểm biết rằng có hồnh độ âm AC là. Tìm A. B. C. D. hoăc ̣ Bài giải: Gọi là điểm đối xứng qua, ta có là hình bình hành. Theo giả thiết là trung điểm , suy ra M cũng là trung điểm, do đó ta có hay . Kết hợp với , suy ra. Gọi là đường trịn ngoại tiếp tam giác, phương trình của . Mặt khác, do nên. Toạ độ của là nghiệm của hệ: hoặc. Kết hợp giả thiết bài tốn ta có Bài tốn 1.4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn, khơng cân có trực tâm, nội tiếp đương trịn tâm, bán kính và. Tìm toạ độ các điểm biết rằng cac điêm có hồnh đ ́ ̉ ộ âm A. B. C. D. hoăc ̣ Bài giải: Gọi là điểm đối xứng qua, ta có là hình bình hành. Theo giả thiết là trung điểm, suy ra cũng là trung điểm . Do nên, suy ra hệ hay. Lại có nên, suy ra phương trình của, tọa độ của là nghiệm của hệ: Giải ra ta được . Vây đap an la A. ̣ ́ ́ ̀ Bài tốn 1.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có trọng tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp, thuộc trung tuyến và. Tìm toạ độ điểm biết có tung độ nhỏ hơn 2 A. B. C. D. Bài giải. Do nên ; phương trình , suy ra Ta có ; suy ra hay. Mà nên. Lại có phương trình , kết hợp với ta được. W Bài tốn 1.6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có và là trung điểm của. Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là. Tìm toạ độ điểm A. B. C. D. Bài giải: Gọi là trực tâm tam giác, suy ra đối xứng qua, là tâm đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác và là điểm đối xứng của qua . Ta có là hình bình hành nên trung điểm của cũng là trung điểm . Ta có và nên , suy ra phương trình của (C):, phương trình của đường thẳng . Do đó tọa độ của là nghiệm của hệ: hoặc, suy ra : hoặc. Vây đap an la D . ̣ ́ ́ ̀ Tương tự vơi viêc s ́ ̣ ử dung kiên th ̣ ́ ưc hinh hoc THCS vao giai hinh hoc ́ ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ toa đô phăng, cu thê h ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ơn la bai toan tim điêm ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ở bai toan trên. Bai toan sau đây ̀ ́ ̀ ́ hoc sinh muôn lam đ ̣ ́ ̀ ược cung cân huy đông kiên th ̃ ̀ ̣ ́ ức hinh hoc đa đ ̀ ̣ ̃ ược hoc ̣ ở bâc THCS ̣ Bài tốn 1.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có các 10 điểm lần lượt là chân đường cao hạ từ lên cạnh đối diện. Tìm tọa đỉnh A của tam giác A. B. C. D. Hướng dân. ̃ Bai toan nay mn lam đ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ược cân thiêt lâp đ ̀ ́ ̣ ược môi liên hê ́ ̣ giưa cac điêm M, N, P la chân đ ̃ ́ ̉ ̀ ường cao vơi cac điêm A, B, C thông qua biêu ́ ́ ̉ ̉ thưc vect ́ ơ va cac kiêm th ̀ ́ ́ ức cua cac điêm đa đ ̉ ́ ̉ ̃ ược hoc ̣ ở bâc hoc THCS ̣ ̣ Bài giải Gọi trịn đường kính kính HC nên ﾷ ﾷ PMH = NMH BC là trực tâm tam giác nên ﾷ ﾷ HNM = HCM hay H uuuur HM = ( − xH ; −2 − yH ) Kết hợp với H ﾷ ﾷ PNB = PCB , suy ra , do H , N , C, M ﾷ ﾷ PNB = BNM B, P , N , C ; Tương tự ta có uuur MP = HN = ( −2 − xH ; − yH ) , ; MNP xH = 3(−2 − yH ) + 4(2 − yH ) + 5(2 − yH ) = yH = phương trình đường thẳng hay H (0;1) , , Ta có uuuur HM = ( 1; −3) AB :1( x − 1) + 1( y − 2) = � x + y − = và NP = , ; AC : −2( x + 2) + 1( y − 2) = � 2x − y + = A(−1; 4) B(4; −1) , Do uuur MN = HP = ( − xH ; − yH ) BC :1( x − 1) − 3( y + 2) = � x − y − = phương trình đường thẳng ﾷ ﾷ MPH = NPH ta có hệ phương trình: 3(1 − xH ) + 4(−2 − xH ) + 5(1 − xH ) = phương trình đường thẳng thuộc đường thuộc đường tròn đường là tâm đường tròn nội tiếp tam giác uuuur uuur uuur r NP.HM + MP.HN + MN HP = các đỉnh tam giác là ABC C (−5; −4) uuur HN = ( −2;1) ; uuur HP = ( 1;1) , , Suy ra tọa độ Vây đap an bai nay la: A ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̀ Ta găp môt sô bai toan t ̣ ̣ ́ ̀ ́ ương tự như sau: Bài tập 1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh, trực tâm và trọng tâm. Xác định tọa độ các đỉnh biêt . ́ A. B. C. D. 11 Đap an la A ́ ́ ̀ Bài tập 1.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh, trực tâm và trọng tâm. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác Bài tập 1.3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh, trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp. Xác định tọa độ các đỉnh biêt ́ A. B. C. D. Đáp an ́ la C ̀ Bài tập 1.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp. Xác định tọa độ các đỉnh biêt . ́ A. B. C. D. Đáp an la B ́ ̀ Bài tập 1.5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường trịn có tâm và, là hình chiếu vng góc của lên, đường thẳng đi qua. Tìm tọa độ đỉnh biết có hồnh độ dương A. B. C. D. Đáp an la C ́ ̀ Bài tập 1.6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có, và trọng tâm thuộc trục. Tìm tọa độ đỉnh biết tam giác có diện tích bằng A. B. C. D. Đáp an ́ la A ̀ Bài tập 1.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các điểm, là trung điểm, và là trực tâm tam giác. Tìm tơng v ̉ ơi la hoanh đơ ba đinh c ́ ̀ ̀ ̣ ̉ tam giác A. B. C. D. Đáp an ́ la A ̀ Bài tập 1.8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có các 12 điểm , và lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C lên cạnh đối diện. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC A. B. C. D. Đap an la B. ́ ́ ̀ Bài tập1.9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các điểm , lần lượt là trung điểm AB, AC và là chân đường cao hạ từ A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác A. B. C. D. Đáp an la B ́ ̀ Bài tập 1.10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các đỉnh . Gọi là trực tâm tam giác, là giao điểm () của đường trịn đường kính với, N là giao điểm ( khac B) c ́ ủa đường trịn đường kính BH với BC. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp (C) của tam giác Bài tập 1.11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trung điểm của BC là , tâm đường trịn ngoại tiếp là I(5 ;3) và H(4 ;2) là chân đường cao hạ từ C lên AB. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. A. B. C. D. Đáp an la A ́ ̀ Bài tập1.12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có trực tâm là trung điểm của và là trung điểm BC. Tinh v ́ ơi la hoanh đ ́ ̀ ̀ ộ các đỉnh A, B và C A. B. C. D. Đáp an la A ́ ̀ Bài tập 1.13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trực tâm , trung điểm là và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là . Xác định toạ độ đỉnh của tam giác A. B. C. D. 13 Đáp án A Bài tập 1.14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là , là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm B A. B. C. D. Đáp an la A ́ ̀ Bài tốn 1.15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn. Các cạnh lần lượt tiếp xúc với tại . Tìm tọa độ đỉnh C A. B. C. D. Đáp an la ́ ̀A 3. Sử dung m ̣ ối liên hệ giữa các điểm và đường đặc biệt trong tam giác đê tim điêm va đ ̉ ̀ ̉ ̀ ường Chung ta biêt răng môi điêm va đ ́ ́ ̀ ̃ ̉ ̀ ường được cho trong gia thiêt đêu ̉ ́ ̀ mang nhưng tinh chât đăc biêt. Viêc phat hiên tinh chât đo cua chung se giup ̃ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ̃ ́ chung ta giai quyêt tôt bai toan đăt ra. Cac bai toan sau la môt sô vi du minh ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ́ ̣ hoa cho nhân đinh đo ̣ ̣ ̣ ́ Bài tốn 2.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có trung tuyến , đường thẳng và đường cao cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác tại ( khac ́ A). Tìm toạ độ đỉnh B biết điểm B có tung độ âm A. B. C. D. Nhân xet va đinh h ̣ ́ ̀ ̣ ương: ́ Bai toan cho ph ̀ ́ ương trinh trung tuyên AM, nêu ta xac đinh thêm môt ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ đường thăng đi qua A thi ta se tim đ ̉ ̀ ̃ ̀ ược toa đô điêm A. Nhân thây v ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ới toa đô ̣ ̣ điêm D va ph ̉ ̀ ương trinh đ ̀ ường thăng BC ta se viêt đ ̉ ̃ ́ ược phương trinh đ ̀ ường thăng AH va t ̉ ̀ ừ đo xac đinh toa đô điêm A cung nh ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ̃ viêt đ ́ ược phương trinh ̀ đương tron ngoai tiêp tam giac ABC thông qua viêc thiêt lâp cac môi quan hê ̀ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ̣ cua gia thiêt bai toan. Viêc tim ra ph ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̀ ương trinh đ ̀ ường tron ngoai tiêp tam giac ̀ ̣ ́ ́ ABC la ta đa co 2 đ ̀ ̃ ́ ường phân biêt đi qua điêm B, C đo la ph ̣ ̉ ́ ̀ ương trinh đ ̀ ường tron ngoai tiêp tam giac ABC va ph ̀ ̣ ́ ́ ̀ ương trinh canh BC. Nh ̀ ̣ ư vây, bai toan đa ̣ ̀ ́ ̃ được giai qut. ̉ ́ 14 Bài giải: Do nên , phương trình của , tọa độ A là nghiệm của hệ: hay A(1;1). Lại có, từ nên tọa độ của M là nghiệm của hệ: .Gọi (C) là đường trịn ngoại tiếp tam giác và I là tâm của (C). Phương trình của , suy ra . Kết hợp với ta được , phương trình của Tọa độ của B là nghiệm của hệ: hoặc. Vậy Đap an la A ́ ́ ̀ Tương tự bai toan 2.1. ta co bai toan sau đây ̀ ́ ́ ̀ ́ Bài tốn 2.1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có , trung tuyến . Đường thẳng đi qua A, vng góc với BC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là . Viết phương trình đường thẳng biết rằng hồnh độ của đỉnh B khơng lớn hơn 3 A. B. C. D. Đap an la A. ́ ́ ̀ Hương ́ dân ̃ Tứ giác HKCE nội tiếp nên ﾷ ﾷ BDA = KCE ta có ﾷ ﾷ BHK = BDK ﾷ ﾷ BHK = KCE , kết hợp với hay K là trung điểm của DH và phương trình Bài tốn 2.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho có , tâm đường trịn ngoại tiếp và đường phân giác trong . Tìm tọa độ của B, C biết và nhọn A. B. C. D. Nhân xet va đinh h ̣ ́ ̀ ̣ ương: ́ Vơi gia thiêt cho toa đô điêm A va I ta viêt đ ́ ̉ ́ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ược phương trinh đ ̀ ường tron ngoai tiêp tam giac ABC. Viêc cho ph ̀ ̣ ́ ́ ̣ ương trinh đ ̀ ường phân giac AD giup ́ ́ ta tim đ ̀ ược giao điêm D cua đ ̉ ̉ ường tron ngoai tiêp tam giac ABC v ̀ ̣ ́ ́ ơi AD. Nh ́ ờ co đô dai canh BC va thiêt lâp công th ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ưc ty lê ta xac đinh đ ́ ̉ ̣ ́ ̣ ược giao điêm cua ̉ ̉ ID vơi BC va t ́ ̀ ư đo ta tim đ ̀ ́ ̀ ược toa đơ điêm B, C. Cu thê: ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ Bài giải. Gọi là đường trịn ngoại tiếp tam giác , phương trình của . Tọa độ của là nghiệm của hệ : hay . Giả sử là trung điểm của , ta có , . Từ giả thiết nhọn, ta có . Phương trình thẳng . Tọa độ của là nghiệm của hệ: hoặc . Do đó ta có đường hoặc 15 Vây đap an la: A. ̣ ́ ́ ̀ Bài tốn 2.3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh là , trung điểm của là và phương trình tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tại tiếp điểm A là . Tìm tọa độ của A biết A,C có tung độ dương A. B. C. D. Bài giải. Phương trình đường thẳng . Gọi , tọa độ E là nghiệm của hệ: Do ﾷ EAB = ﾷACB và ﾷ ﾷ DAC = BAD nên ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ EAD = EAB + BAD = ﾷACB + DCA = EDA , suy ra . Lại có, nên (a>0) Suy ra . Do là trung điểm của nên , phương trì trình đường thẳng trung trực của là: Gọi là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác, phương trình , tọa độ là nghiệm của hệ Phương trình của , tọa độ là nghiệm của hệ: Vây đap an la: A ̣ ́ ́ ̀ Tương tự bai toan 2.3. ta co bai toan sau ̀ ́ ́ ̀ ́ Bài tốn 2.3.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có, phương trình tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tại tiếp điểm là và chân đường phân giác ngồi hạ từ đỉnh là . Tìm tọa độ của biết có tung độ dương. A. B. C. D. Đáp an la: A ́ ̀ Bài tốn 2.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , tiếp D tuyến tại tiếp điểm của đường trịn ngoại tiếp cắt tại điểm , phân giác trong của góc ﾷADB là . Viết phương trình của biết đi qua 16 A. B. C. D. Bài giải: Ta có . Giả sử thuộc tia đối của tia , . Do ﾷAFE = FDC ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ + BCA = FDA + DAE = ﾷAEF nên . Mà hay ta có (loại) hoặc Do đó ta có phương trình Đap an la : A. ́ ́ ̀ Bài tốn 2.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn và nội tiếp đường trịn , đường thẳng đi qua . Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ và . Tìm toạ độ đỉnh B biết A có hồnh độ âm A. B. C. D. Bài giải: Gọi là đường thẳng tiếp xúc với tại A, suy ra . Do tứ giác nội tiếp nên ﾷACB + MNB ﾷ = 1800 ﾷACB = xAB ﾷ . Mà ﾷANM + MNB ﾷ = 1800 nên ﾷACB = ﾷANM . Lại ﾷ xAB = ﾷANM có nên , suy ra , phương trình . Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình: . Phương trình , tọa độ của C là nghiệm của hệ và tọa độ của M là nghiệm của hệ . Đường thẳng tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình hoặc .Vậy Đap an la: D ́ ́ ̀ Tương tự vơi bai toan 2.5 trên ta co bai toan t ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ương tự Bài toán 2.5.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường trịn . Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ .Tìm toạ độ các đỉnh biết A có tung độ âm. A. B. C. D. Đáp an la A ́ ̀ Bài tốn 2.5.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn 17 có lần lượt là hình chiếu vng góc của lên và . Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác là , là trung điểm của và đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ của biết điểm D có hồnh độ lớn hơn 3 A. B. C. D. Bài giải. Ta có ﾷADC = ﾷAKC = 900 BH , ta có nên có đường kính AC . Gọi I là trung điểm của ﾷ ﾷ BDH = BKH = 900 �� B, D, H , K ﾷ ﾷ BH ⊥ AC � IBD + DAM = 900 Kết hợp với (T ) hay Do ﾷ ﾷ ﾷ DAM = ﾷADM , IBD = IDB ta có ﾷ ﾷ IDB + ﾷADM = 900 � IDM = 900 � MD = IM − IK = , suy phương trình , tọa độ của là nghiệm của hệ: hay . Phương trình , tọa độ B là nghiệm của hệ và tọa độ C là nghiệm của hệ . Vậy Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có và Gọi M là một điểm trên cạnh và hai điểm lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên ; phương trình đường thẳng và trung điểm là . Tìm tọa độ của A biết F có tung độ âm. A. B. C. D. Bài giải. Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính có tâm . Gọi H là trung điểm của , ta có , , suy ra Phương trình đường trịn . Tọa độ của E, F là nghiệm của hệ: Đường thẳng . Vì nên ta có: hay Đap an la: B ́ ́ ̀ Bài tốn 2.7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , 18 trực tâm và . Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C và đi qua , trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng BC A. B. C. D. Bài giải: Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính nên nhận trung điểm của làm tâm nên phương trình của . Lại có nên và tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính có tâm , phương trình Phương trình đường thẳng Mà nên hoặc . Phương trình đường thẳng hoặc Đap an la: C ́ ́ ̀ Bài tốn 2.8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường trịn tâm , hình chiếu vng góc của A lên đoạn BC là , phân giác trong . Tìm tọa độ của B, C biết B có hồnh độ âm A. B. C. D. Bài giải: Gọi M là giao điểm thứ hai của AK với đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, ta có AD là phân giác góc qua AD và , ta có , suy ra và ta có ﾷ HAM Gọi I là điểm đối xứng của H Phương trình đường thẳng , suy ra , và . Tọa độ B, C là nghiệm của hệ: Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có và . Gọi D là chân đường phân giác trong của và M là trung điểm của AD , đường thẳng CM cắt phân giác ngồi tại . Viết phương trình đường thẳng AC A. B. C. D. 19 Bài giải: Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt AC tại H, ta có . Mà nên tam giác AHD cân tại , suy ra: , do đó hay . Do phương trình nên phương trình và do nên phương trình . Gọi là điểm đối xứng của B qua AD , ta có và , phương trình . Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , ngoại tiếp đường trịn có tâm , tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại và . Tìm tọa độ của biết có tung độ dương A. B. C. D. Bài giải: Do nên và . Suy ra hoặc * Với thì , phương trình , do nên và nên . Tọa độ là nghiệm của hệ: Lại có nên , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ: * Với , hồn tồn tương tự ta được Đap an la: D ́ ́ ̀ Trong bai toan 2.10 nêu thay môt chut d ̀ ́ ́ ̣ ́ ự kiên cua M, N, P ta cung đ ̣ ̉ ̃ ược môt bai toan hay nh ̣ ̀ ́ ư sau Bài tốn 2.11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , và ngoại tiếp đường trịn có tâm , tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại và Tìm tọa độ của A. B. C. D. Bài giải: Do nên . Mà nên tứ giác nội tiếp, do đó ta có hay , suy ra phương trình Tọa độ của là nghiệm của hệ . Gọi là điểm đối xứng của qua , suy ra là trung điểm của , do đó ta có và , phương trình . Tọa độ của là nghiệm của hệ: . Vậy ta có Đap an la: A ́ ́ ̀ 20 Bài toan 2.12. ́ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác khơng cân có , nội tiếp đường trịn tâm , điểm . Gọi là hình chiếu vng góc của lên và là hình chiếu vng góc của lên . Tìm tọa độ biết A. B. C. D. Bài giải: Ta có Tọa độ của B là nghiệm của hệ: Gọi đối xứng với qua , do tứ giác nội tiếp nên , suy ra . Tọa độ là nghiệm của hệ Đap an la: C ́ ́ ̀ Bài toan 2.13. ́ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường trịn có tâm , trung điểm của là và hình chiếu vng góc của lên là . Tìm tọa độ của , biết rằng A. B. C. D. Bài giải: Gọi là hình chiếu vng góc của lên , do nên và là trung điểm của , suy ra . Mà tứ giác nội tiếp nên , do đó ta có là trung trực của và . Giả sử ; phương trình . Lại có . Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có và nội tiếp đường trịn có tâm . Đường thẳng đi qua , gọi là hình chiếu vng góc của lên và là hình chiếu vng góc của lên , đường thẳng có phương trình và có hồnh độ âm. Tìm tọa độ của A. B. C. D. Bài giải: Gọi là hình chiếu vng góc của lên , suy ra là tứ giác nội tiếp hay . Mà là tứ giác nội tiếp hay . Kết hợp 21 ta có . Phương trình của . Tọa độ của là nghiệm của hệ: * Với , Do nên và , nên ta có: khơng thỏa mãn vì * Với , Do nên và , nên ta có: ( thoa man) ̉ ̃ Vậy ta có Đap an la: D ́ ́ ̀ Bài tốn 2.15. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có và nội tiếp đường trịn có tâm . Gọi là chân đường phân giác trong của và thuộc đoạn sao cho . Tìm tọa độ của biết có hồnh độ dương A. B. C. D. Bài giải: Gọi ,ta có . Lại có nên , suy ra hay Phương trình của đường thẳng và phương trình đường thẳng Gọi , phương trình đường thẳng . Giải hệ và kết hợp với ta có . Đap an la: B ́ ́ ̀ Ta găp mơt sơ bai toan t ̣ ̣ ́ ̀ ́ ương tự như sau: Bài tập 2.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có trực tâm và nội tiếp đường trịn có tâm , đường thẳng đi qua và . Tìm toạ độ các đỉnh . A. B. C. D. Đap an la A ́ ́ ̀ Bài tập 2.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp , trung tuyến và đường cao . Tìm toạ độ các đỉnh 22 A. B. C. D. Đap an la: D ́ ́ ̀ Bài tập 2.3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng thuộc đường thẳng và trực tâm của tam giác thuộc đường thẳng A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tập 2.4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác đường thẳng đi qua . Gọi là một điểm trên cạnh sao cho , đường tròn tâm đường kính cắt tại , phương trình đường thẳng . Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng có hồnh độ dương A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tập 2.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường trịn , chân đường cao hạ từ lần lượt là . Tìm toạ độ các đỉnh . A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có và đỉnh nằm trên đường thẳng . Xác định toạ độ của sao cho phân giác trong song song với đường thẳng A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , đường thẳng phân giác trong có phương trình: . Khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến . Tìm toạ độ của và biết nằm trên trục tung A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ Bài tốn 2.8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có diện tích bằng , là trung điểm , phân giác trong và với . Xác định tọa độ các đỉnh của 23 tam giác A. B. C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ C. KẾT LUẬN Qua bài viết sáng kiến kinh nghiệm “Ren luyên t ̀ ̣ duy sang tao cho ́ ̣ hoc sinh THPT thông qua viêc đinh h ̣ ̣ ̣ ương giai quyêt bai toan hinh hoc toa ́ ̉ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ đô phăng d ̣ ̉ ựa trên tinh chât đăc tr ́ ́ ̣ ưng cua điêm va đ ̉ ̉ ̀ ường”, tac gia đa ́ ̉ ̃ nghiên cưu nghiêm tuc, khoa hoc, huy đông nhiêu nguôn tai liêu đang tin cây, ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ ap dung kinh nghiêm th ́ ̣ ̣ ực tiên trong qua trinh đôi m ̃ ́ ̀ ̉ ới phương phap giang day, ́ ̉ ̣ được cac đông nghiêp đong gop y kiên vao đê tai va đa hoan thiên h ́ ̀ ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ̃ ̀ ̣ ơn. Trên cơ sở đê tai nghiên c ̀ ̀ ứu, tac gia ́ ̉ đã lam ro va gi ̀ ̃ ̀ ải quyết được những vấn đề sau: 1. Giới thiệu, cung cấp thêm cho các em học sinh lớp 10 THPT và đồng nghiệp một số cach nhin khac khi giai quyêt cac bai toan hinh hoc phăng ́ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̉ 2. Rèn luyện cho các em học sinh THPT nói chung, học sinh các lớp 10 THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi THPT Qc gia hàng năm nói riêng kh ́ ả năng thông hiểu, vận dụng các kiến thức cơ bản của Hinh hoc 10 vào gi ̀ ̣ ải quyết các bài toan kho trong cac ky thi hoc sinh gioi cung nh ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̃ ư ky thi THPTQG. ̀ 3. Hình thành cho các em học sinh thế giới quan khoa học, chỉ cho các em phương pháp tìm hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các phần trong các nội dung, chương trình mơn Tốn bậc THPT, mối liên hệ giữa kiến thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. Tạo cho các em nền tảng kiến thức vững vàng và thống nhất, suy nghĩ và tư duy lơgic, sự tự tin khi gặp các vấn đề khó, góp phần nâng cao hiệu quả học tập và giảng dạy, đáp ứng u cầu đổi mới phương pháp giảng dạy mơn Tốn trong giai đoạn hiện nay. 5. Phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng các u cầu trong Nghị quyết số 29NQ/TW về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và 24 đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Ngoai ra, đê tai nay con co y nghia tac dung hiêu qua đôi v ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̃ ́ ̣ ̣ ̉ ́ ơi ban thân, ́ ̉ đông nghiêp, gop phân tich c ̀ ̣ ́ ̀ ́ ực, hiêu qua h ̣ ̉ ơn trong qua trinh giang day bô môn ́ ̀ ̉ ̣ ̣ Hinh hoc noi chung va hinh hoc toa đô phăng noi riêng./ ̀ ̣ ́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ DANH MUC TÀI LI ̣ ỆU THAM KHẢO [1]. N.Q.Sơn (2015), cac chuyên đê nâng cao va phat triên Hinh hoc 10 ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̣ [2]. Đê thi tuyên sinh Đai hoc năm 2013. ̀ ̉ ̣ ̣ [3] Đê thi tun sinh đai hoc năm 2014 ̀ ̉ ̣ ̣ [4]. P.V. Luận (2014), Cần có niềm tin vào cơng cuộc đổi mới giáo dục , Tham luận trong Đổi mới giáo dục nhìn từ cơ sởTài hoa trẻ 2014 [5]. A. Tú (2014), Xây dựng chất lượng từ nền tảng giáo viên, Tham luận trong Đổi mới giáo dục nhìn từ cơ sở Tài hoa trẻ 2014 [6] Tuyển tập các đề thi THPT Qc gia năm 2015. ́ [7] Tuyển tập các đề thi THP Qc gia năm 2016. ́ ... đã nêu trên, tać gia l ̉ ựa chọn và viết? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm? ?với đề tài: “Ren luyên t ̀ ̣ ? ?duy sang tao? ?cho? ?hoc? ?sinh? ?trung? ?h ́ ̣ ̣ ọc? ?phổ? ?thông? ?thông? ?qua? ?viêc đinh h ̣ ̣ ương giai ́ ̉ quyêt bai toan hinh hoc toa đô phăng d... C. D. Đap an la: A ́ ́ ̀ C. KẾT LUẬN Qua? ?bài viết? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm? ? “Ren luyên t ̀ ̣ ? ?duy? ?sang tao? ?cho ́ ̣ hoc? ?sinh? ?THPT? ?thông? ?qua? ?viêc đinh h ̣ ̣ ̣ ương giai quyêt bai toan hinh hoc toa... chương trình mơn Tốn bậc THPT, mối liên hệ giữa? ?kiến? ?thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. Phát triển? ?tư ? ?duy? ?sáng? ?tạo? ?cho? ?các em? ?học? ?sinh, đáp ứng các u cầu trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành? ?Trung? ? ương khóa XI