Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành đề tài luận văn Thạc sĩ, nỗ lực cố gắng thân, cịn có hƣớng dẫn nhiệt tình q thầy nhƣ động viên, ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Tác giả tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Nhụy - ngƣời trực tiếp tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ tác giả suốt q trình thực hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sƣ phạm, Khoa Sau đại học, Phòng Đào tạo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập làm luận văn Chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, em học sinh trƣờng THPT Quang Minh - Mê Linh - Hà Nội giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm trƣờng Đề tài tác giả khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn ngƣời quan tâm đến đề tài để đề tài đƣợc hoàn thiện Trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 01 năm 2018 Tác giả Đào Thị Thu Hƣơng i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC .ii DANH MỤC BẢNG .v DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Phƣơng pháp tiếp cận nghiên cứu Câu hỏi giả thuyết nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, lực toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.2 Tƣ duy, lực tƣ 1.2.1 Tư 1.2.2 Năng lực tư 1.3 Dạy học nội dung Tổ hợp trƣờng THPT 14 ii 1.3.1 Vai trị, vị trí 14 1.3.2 Nội dung 14 Kết luận Chƣơng 19 CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 20 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 20 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn 20 2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng .20 2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 21 2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 21 2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động trị 22 2.2 Biện pháp 22 2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho HS nắm vững kiến thức Tổ hợp 22 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ 25 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp cho HS thấy ứng dụng thực tiễn “Tổ hợp” từ tạo hứng thú cho HS trình học nội dung 45 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS 49 Kết luận chƣơng 73 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 iii 3.1 Mục đích thực nghiệm .74 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 74 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 74 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 75 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 95 3.3.1 Kết đánh giá định lượng 95 3.3.2 Phân tích kết thực nghiệm 100 Kết luận chƣơng 102 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 iv DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Bảng phân phối tần số kết hai kiểm tra .95 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết hai kiểm tra 96 Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết hai kiểm tra .96 Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 98 Bảng 3.5 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số 98 Bảng 3.6 Bảng tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra .100 v DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra số 97 Biểu đồ 3.2 Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra số 97 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 98 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 99 Biểu đồ 3.5 Biểu đồ so sánh điểm trung bình kết hai kiểm tra .99 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Để nghiệp giáo dục đào tạo phục vụ đắc lực cho nghiệp cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nƣớc bắt kịp phát triển xã hội giai đoạn nay, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phƣơng pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo ngƣời có đầy đủ phẩm chất ngƣời lao động sản xuất tự động hóa Nghị Hội nghị Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng lần thứ hai khóa VIII ra: “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy - học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Trong Luật Giáo dục (1998), Điều 24 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Muốn đạt đƣợc điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển lực tƣ cho học sinh Trong giai đoạn nay, việc rèn luyện khả tƣ cho học sinh ngày trở nên quan trọng Các nhà lý luận học ngày tổng kết thành phần nội dung học vấn phổ thông chức thành phần hoạt động tƣơng lai hệ trẻ, là: Hệ thống tri thức tự nhiên, xã hội, tƣ duy, kỹ thuật phƣơng pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức giới; hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo giới; hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển giới; thái độ chuẩn mực giới ngƣời giúp học sinh xây dựng phát triển quan hệ lành mạnh với giới xung quanh 95 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết hai kiểm tra Bài kiểm Đối tƣợng tra TN Số ĐC TN Số ĐC Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết hai kiểm tra Bài kiểm Đối tƣợng tra TN Số ĐC TN Số ĐC 96 120 100 80 60 40 20 TN DC Biểu đồ 3.1 Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống 120 100 80 60 40 20 TN DC Biểu đồ 3.2 Đƣờng lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số Yếu (0 - điểm) TN 10.0 50.0 45.0 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 YẾU 10.0 17.5 TN DC Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số Bảng 3.5 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra số Yếu (0 - điểm) TN 10.0 98 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 YẾU 10.0 15.0 TN DC Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số Trung bình lần Trung bình lần Biểu đồ 3.5 Biểu đồ so sánh điểm trung bình kết hai kiểm tra 99 Bảng 3.6 Bảng tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra Bài Kiểm L tra T Số Đ T Số Đ Từ bảng 3.6, giá trị p < 0,05 cho thấy khác biệt lớp thực nghiệm lớp đối chứng tác động việc dạy học theo hƣớng phát triển lực toán học cho học sinh chủ đề Tổ hợp Mức độ ảnh hƣởng nghiên cứu ~0,6 nằm mức trung bình, có nghĩa nghiên cứu nhân rộng đƣợc 3.3.2 Phân tích kết thực nghiệm Dựa kết thực nghiệm sƣ phạm thông qua việc xử lý số liệu thực nghiệm sƣ phạm thu đƣợc, nhận thấy chất lƣợng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều đƣợc thể hiện: - Các đƣờng lũy tích Các đƣờng tích lũy lớp thực nghiệm kiểm tra hai lớp ln nằm bên phải phía dƣới đƣờng tích lũy lớp đối chứng Điều cho thấy, chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm tốt so với lớp đối chứng - Tỉ lệ học sinh yếu kém, trung bình, giỏi Tỷ lệ % học sinh đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao tỷ lệ % học sinh đạt điểm khá, giỏi lớp đối chứng Ngƣợc lại, tỷ lệ % học sinh đạt 100 điểm yếu kém, trung bình lớp thực nghiệm thấp tỷ lệ % học sinh đạt điểm yếu kém, trung bình lớp đối chứng Từ ta thấy, phƣơng án dạy học theo hƣớng phát triển lực toán học cho học sinh góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục - Giá trị tham số đặc trƣng Điểm trung bình cộng học sinh lớp thực nghiệm cao học sinh lớp đối chứng Điều chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững, vận dụng liên hệ kiến thức tốt so với lớp đối chứng - Độ lệch chuẩn lớp thực nghiệm nhỏ lớp đối chứng, chứng tỏ số liệu lớp thực nghiệm phân tán so với lớp đối chứng - Giá trị hệ số biến thiên V lớp thực nghiệm lớp đối chứng nằm khoảng từ 20% đến 30% (có độ dao động trung bình) Do vậy, kết thu đƣợc đáng tin cậy Đánh giá mặt định tính: Qua quan sát lớp thực nghiệm, tác giả nhận thấy: Ở lớp thực nghiệm vận dụng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển lực toán học dạy học, học sinh hứng thú, chăm nghe giảng, tích cực, chủ động tham gia hoạt động nhóm Các em dần hình thành đƣợc khả tƣ duy, liên hệ vận dụng kiến thức để xử lý tình học tập nhƣ đời sống Ở lớp đối chứng, em tập trung vào ghi chép lý thuyết, suy nghĩ, sơi nổi, thụ động Có số em có biểu không ý nghe giảng Qua quan sát, đánh giá trên, tác giả kết luận: Việc áp dụng phƣơng pháp dạy học phát triển lực Toán học cho học sinh giảng dạy chủ đề Tổ hợp nói riêng chƣơng trình Tốn nói chung có hiệu thực việc tạo hứng thú, lực tƣ duy, vận dụng kiến thức học sinh trình học tập 101 Kết luận chƣơng Chƣơng trình bày việc thực nghiệm sƣ phạm tác giả trƣờng trung học phổ thông Quang Minh đạt đƣợc số kết sau: - Tiến hành giảng dạy giáo án theo hƣớng phát triển số lực tƣ tốn học cho học sinh thơng qua chủ đề Tổ hợp - Đanh gia kết qua hocg̣ tâpg̣ cua ́́ viên, nhâṇ xet cua học sinh thông qua kiểm tra ́́ Nhâṇ xét kết quảthƣcg̣ nghiêṃ Kết thực nghiệm sƣ phạm đƣợc đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sƣ phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sƣ phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Nhƣ mục đích thực nghiệm sƣ phạm đạt đƣợc giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đƣợc 102 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài này, luận văn đạt đƣợc số kết sau: - Nghiên cứu lực tƣ nói chung, lực tƣ tốn học nói riêng nhƣ nghiên cứu sở lý luận phƣơng pháp dạy học Tổ hợp - Ngoài luận văn hệ thống lại nội dung chƣơng Tổ hợp sách Đại số Giải tích lớp 11 thực trạng dạy học chƣơng trƣờng trung học phổ thông - Dựa vào sở lý luận thực tiễn, luận văn đề biện pháp nhằm phát triển lực tƣ Toán học cho học sinh học Luận văn cho thấy đƣợc trình dạy giáo viên nên áp dụng phƣơng pháp dạy học nhằm phát triển lực tƣ Toán học cho học sinh để góp phần làm phong phú thêm phƣơng pháp dạy học mà giáo viên áp dụng đứng lớp nhƣ góp phần nâng cao chất lƣợng học tập học sinh - Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đƣợc đƣa Chƣơng luận văn - Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn nữa, đề tài phƣơng pháp nghiên cứu luận văn cịn tiếp tục đƣợc áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn tốn cho lớp, cấp học khác 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Bài tập Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục Vũ Đình Hịa (1999), Một số kiến thức sở hình học Tổ hợp, Vũ Đình Hịa (2002), Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng, Nxb Giáo dục Đà Nẵng Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc (2008), Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa (2008), Chuyên đề chọn lọc Tổ Hợp Toán rời rạc, Nxb Giáo dục Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuâ n Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục 10 Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học Tốn trường đại học trường phổ thông, Nxb Đại học Sƣ phạm 11 Nguyễn Duy Thuận (2007), Giáo trình phát triển tư toán học 104 học sinh, Nxb Đại học Sƣ phạm 12 Trần Anh Tuấn (2007), Dạy học mơn tốn trường trung học sở theo hướng tổ chức hoạt động toán học, Nxb Đại học Sƣ phạm 105 ... suy luận logic cho học sinh tốt Nhận thức đƣợc tầm quan trọng đó, tác giả chọn đề tài ? ?Phát triển lực tư Toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp? ?? làm đề tài luận văn... luyện phát triển tƣ tốn học thơng qua tiết dạy, giúp em phát triển lực thân Chủ đề ? ?Tổ hợp? ?? chủ đề đƣợc đánh giá khó học sinh trung học phổ thơng Tuy nhiên, q trình học chủ đề rèn luyện phát triển. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN