Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 – 2017 I HÌNH BÌNH HÀNH 900 ) Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ tam giác vng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD ( B cân B ABE CBF Chứng minh rằng: a) DB = EF b) DB EF Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có A 1200 Đường phân giác góc D qua trung điểm M cạnh AB a) Chứng minh AB = 2AD b) Vẽ AH CD Chứng minh DM = 2AH Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt AF G cắt CE H Chứng minh rằng: a) DG = GH = HB b) Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH hình bình hành Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N thứ tự trung điểm cạnh AB, BC DM cắt AC I, DN cắt AC K Chứng minh rằng: a) AI = IK = KC b) IK MN Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm G, H cho DG = GH = HB a) Chứng minh tứ giác AGCH hình bình hành b) Tia AH cắt cạnh BC M Chứng minh AH = 2HM II HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD Đường vng góc với AE A cắt BC F Gọi M trung điểm EF Chứng minh OM trung trực AC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) Tứ giác ADME hình ? b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ d) Đặt AD = a; DB = b; AE = c; EC = d; BM = m; MC = n Chứng minh: mn = ab + cd 900 ), đường cao BD CE Kẻ đường vng góc Bài 3*: Cho tam giác ABC cân A ( A DH từ D đến BC Đường thẳng qua H song song với CE cắt DE K Gọi O giao điểm BD HK Chứng minh rằng: a) OB = OH b) BKDH hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm M thuộc cạnh BC có MA = a Tính tổng MB2 + BC2 theo a Bài 5*: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Đường vng góc với DM M cắt AB I Chứng minh AI = IB Bài 6*: Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH AC (H AC) Gọi M trung điểm AH, N trung điểm CD Chứng minh rằng: BM MN Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD; E điểm tùy ý đường chéo BD Trên tia đối tia EA, lấy điểm F cho EF = EA Gọi M, N hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh ba điểm E, M, N thẳng hàng Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Vẽ HE AB; HF AC (E AB; F AC) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh rằng: EF = AH b) AI EF c) Gọi M trung điểm HB, N trung điểm HC Chứng minh EMNF hình thang vng GV: Dương Thế Nam ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh Yên Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 – 2017 Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 30cm; AD = 20cm Lấy điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CD, DA cho AE = AH = CF = CG = x Tính x để EFGH hình thoi III HÌNH THOI 600 Kẻ AE BC; AF CD Bài 1: Cho hình thoi ABCD có B a) Chứng minh AE = AF b) AEF c) Biết BD = 16cm Tính chu vi AEF 600 Kẻ AM DC, AN BC (M ∈ DC, N Bài 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh a, D ∈BC) a) Tính AM, AN, MN, AC, BD theo a b) Chứng minh tam giác AMN Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Kẻ BE AD E Nối E với trung điểm CD, kẻ FH BE H, FH cắt AB K a) Tứ giác CFKB tứ giác DFKA hình ? b) Chứng minh ∆EFB cân c) Chứng minh: ADC DEF Bài 4: Cho hình thang ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình ? ? b) Chứng minh ABCD hình thang cân MP tia phân giác góc QMN Bài 5: Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm M, N, P, Q cho AM = CN = CP = QA Chứng minh : a) Ba điểm M, O, P thẳng hàng ba điểm N, O, Q thẳng hàng b) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 6: Cho tam giác AEB vuông A Từ điểm C cạnh BE kẻ đường vng góc với BE, cắt tia đối tia AB F, cắt AE D Tia phân giác góc E cắt AB, CD M P Tia phân giác góc F cắt BC DA N Q Chứng minh rằng: a) EM FN b) MPNQ hình thoi IV HÌNH VNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH Kẻ phân giác góc AHB, AHC cắt AB, AC D E a) Tứ giác ADHE hình ? ? b) DE // BC Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC F a) Tứ giác AEMF hình ? ? b) Tam giác ABC cần có điều kiện tứ giác AEMF hình chữ nhật ? c) Nếu tam giác ABC vuông cân A tứ giác AEMF hình ? ? Bài 3: Cho hình vng ABCD Gọi M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho AMB AMN Qua A kẻ AH MN Chứng minh rằng: 450 a) ∆AMH = ∆AMB b) MAN Bài 4: Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB, BC, CD, DA E, G, F, H Chứng minh rằng: a) Ba điểm E, O, F thẳng hàng ba điểm G, O, H thẳng hàng b) EGFH hình vng GV: Dương Thế Nam ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh Yên Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 – 2017 Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE ACFH Gọi I K tâm hai hình vng nói trên, M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : EC = BH EC BH b) Gọi N trung điểm EH Chứng minh tam giác MIK vuông cân c) Tứ giác MINK hình ? ? 900 ), đường cao BD CE cắt H Tia phân Bài 6: Cho tam giác ABC cân A ( A giác góc ACE cắt DB AB theo thứ tự Q N Chứng minh rằng: a) ABD ACE ; c) ∆BOC vuông cân b) BH = CH ; d) MNPQ hình vng Bài 7: Cho hình vng ABCD có AB = 12cm, cạnh CD lấy điểm E cho DE = 5cm Tia phân giác góc BAE cắt BC F Tính độ dài BF ? V ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG I Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC AC M N a) Tứ giác ABDM hình ? ? b) Chứng minh M trực tâm tam giác ACD 900 c) Gọi I trung điểm MC, chứng minh HNI Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) Tứ giác CPNE hình ? ? b) Chứng minh BDFN hình bình hành c) Chứng minh PNCD hình thang d) Chứng minh AM = DN Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến BE, CF cắt G Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BG CG a) Tứ giác MNEF hình ? ? b) Tam giác ABC cần có điều kiện tứ giác MNEF hình chữ nhật ? hình thoi ? Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng điểm A qua D a) Chứng minh ∆ACE vuông cân b) Từ A hạ AH BE; gọi M, N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB d) Chứng minh ANC 900 600 , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD; N Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có A trung điểm BC Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E cắt AB F Chứng minh: a) MNCD hình thoi; c) MCF b) E trung điểm CF; d) Ba điểm F, N, D thẳng hàng Bài 6*: Cho tam giác ABC đều, có đường cao AD, H trực tâm M điểm thuộc cạnh BC Gọi E F theo thứ tự hình chiếu điểm M AB, AC; gọi I trung điểm AM a) Tứ giác DEIF hình ? ? b) Chứng minh đường thẳng MH, ID, EF đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BC để EF có độ dài nhỏ ? VI BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN trung tuyến, G trọng tâm Gọi E F trung điểm GB GA Gọi I điểm đối xứng với G qua M a) Chứng minh BICG MNFE hình bình hành GV: Dương Thế Nam ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh n Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 – 2017 b) Để MNFE hình chữ nhật cần có thêm điều kiện cho tam giác ABC ? c) Khi BICG hình thoi, chứng minh tam giác ABC cân A Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua trung điểm M BC a) Chứng minh ABEC hình bình hành D, E, C thẳng hàng b) Tam giác ABC phải có điều kiện ABEC trở thành hình thoi Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M AB a) Chứng minh ADBH hình chữ nhật b) Tìm điều kiện tam giác ABC để ADBH hình vng Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao BH Từ điểm M đáy BC kẻ MI AC ; MK AB; MP BH a) Chứng minh MPHI hình chữ nhật b) Chứng minh : MK + MI = BH Bài 5: Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AI Gọi D điểm đối xứng I qua AC; ID cắt AC N kẻ IM AB M a) Chứng minh MN = AI b) Chứng minh MPHI hình thoi c) Với điều kiện tam giác ABC ADCI hình vng ? Bài 6: Cho B điểm nằm đoạn thẳng AC Trên nửa mặt phẳng bờ AC dựng hình vng ABDE BCKH Trên tia AB lấy điểm M, tia đối tia DB lấy điểm P cho DP = AM = HK Chứng minh rằng: a) EM = KP b) EMKP hình vuông cắt BE Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ hai đường cao AH BE Tia phân giác HAC BC theo thứ tự I K Tia phân giác EBC cắt AH AC theo thứ tự M N; AK BN cắt O Chứng minh: a) AK BN b) MINK hình thoi Bài 8: Cho M điểm nằm tứ giác ABCD Tìm vị trí M để tổng: MA+MB+MC+MD nhỏ Chúc em học giỏi ! GV: Dương Thế Nam ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh Yên ... trung tuyến AI G? ?i D ? ?i? ??m đ? ?i xứng I qua AC; ID cắt AC N kẻ IM AB M a) Chứng minh MN = AI b) Chứng minh MPHI hình thoi c) V? ?i ? ?i? ??u kiện tam giác ABC ADCI hình vng ? B? ?i 6: Cho B ? ?i? ??m nằm đoạn... ? ?i? ??m GB GA G? ?i I ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i G qua M a) Chứng minh BICG MNFE hình bình hành GV: Dương Thế Nam ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh n Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 –. .. ThuVienDeThi.com THCS Tích Sơn – Vĩnh Yên Đề cương ơn luyện Chương I- Hình học năm học 2016 – 2017 B? ?i 5: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ng? ?i tam giác hai hình vng ABDE ACFH G? ?i I K tâm hai hình