Chương 4 chuyển động cơ bản của vật rắn

Slide 1 Ch­¬ng 4 ChuyÓn ®éng c¬ b¶n cña vËt r¾n 1 Hai chuyÓn ®éng c¬ b¶n cña vËt r¾n 1 1 ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña vËt r¾n 1 1 1 §Þnh nghÜa Mét vËt ®­îc gäi lµ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn khi mét ®o¹n th¼ng[.]

Chương 4: Chuyển động vật rắn Hai chuyển động vật rắn 1.1 Chuyển động tịnh tiến vật rắn 1.1.1 Định nghĩa Một vật gọi chuyển động tịnh tiến đoạn thẳng AB thuộc vật có phương không thay đổi trình chuyển động 1.1.2 Định lý - Quỹ đạo điểm vật rắn chuyển động tịnh tiến nhưnhau - Tại thời điểm vận tốc gia tốc điểm nhưnhau Chøng minh:   rB rA  AB   v A v B   w A  wB O  rB  rA B  wB A   vA wA  vB B A C D - Để khảo sát chuyển động tịnh tiến vật ta cần khảo sát chuyển động điểm đủ 1.2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 1.2.1 Định nghĩa Chuyển động vật rắn có hai điểm B S S O A B 1.2.2 Khảo sát chuyển động vật 1.2.2.1 Phương trình chuyển động - Mặt phẳng gắn cố định với hệ quy chiếu qua trục quay AB - Mặt phẳng di dộng gắn liền với vật qua AB.A Góc nhị diện mặt phẳng xác định Phương trình chuyển ®éng cđa c¶ vËt:  = (t) 1.2.2.2 VËn tèc vật Vận tốc góc trung bình vật khoảng thời gian t xác định sau:   tb  t VËn tèc gãc t¹i thêi điểm t xác định nhưsau: d (t )  lim   t  t dt Vận tốc góc vật đạo hàm bậc chuyển vị góc theo thời gian Thứ nguyên [ gãc quay/ thêi gian], th­êng rad/s 1.2.2.3 Gia tèc gãc vật Gia tốc góc vật thời điểm t tính d vận d tốc góc theo thời gian đạo hàm bậc (t )  dt  dt  Thø nguyªn [ gãc quay/ (thêi gian)2], th­êng rad/s2 1.2.2.4 BiĨu diƠn vËn tèc gãc vµ gia tèc gãc cđa vËt b»ng vÐc t¬   êi ta biĨu diƠn  vËn tốc góc gia tốc góc Ngư véc tơ vËn tèc gãc     vµ gia tèc gãc         1.2.2.5 Phán đoán tính chất chuyển động vật véc tơ Dựa vào tích vô hướng hai 1.2.3 Khảo sát chuyển động điểm thuộc vật 1.2.3.1 Phương trình chuyển động Quỹ đạo điểm M mộtvòng tròn tâm O, b¸n kÝnh OM = r M0   M O M Xây dựng hệ toạ độ tự 0nhiên  lÊy MO lµm gèc M s = cung MOM = s(t) = OM.(t) = r.(t) 1.2.3.2 VËn tèc cña ®iÓm  (t ) r. (t ) r. (t ) v ( t ) s Từ định nghĩa vËn tèc ta cã:  v (t ) VÐc t¬ vận tốc vuông góc với bán kính quỹ đạo r = OM thời điểm xét có chiều phù hợp với chiều phân bố theo quy lt bËc nhÊt quanh O 1.2.3.3 Gia tèc cđa ®iĨm Hai thành phần gia tốc tiếp pháp xác ®Þnh nh­sau: w v r.  - Gia tèc tiÕp tuyến: w Tại thời điểm khảo sát có phương vuông góc với bán kính quỹ đạo r = OMvvà có chiều phù hợp với wn r. chiỊu  cđa  wn  - Gia tèc ph¸p tuyÕn:    w  w  wn h­íng tõ M vÒ O  wn M w tốc r toàn phần: - Gia O w Tại thời điểm gia tốc điểm dọc theo bán kónh OM phân bố theo quy luËt bËc nhÊt quanh O  tèc  vận gia tốc điểm 1.2.3.4 Biểu diễn v r dạng véc tơ   dv d   d   dr  tèc w  thøc  gia  r   r   - BiÓu dt dt dt dt        w   r    v  w  wn - BiĨu thøc vËn tèc:  1.2.3.5 VÝ dơ R M  r O    v Mét vËt r¾n thực chuyển động quay quanh trục cố định theo quy luËt  = 5t2 + 7t H·y tÝnh vận tốc góc gia tốc góc vật thời điểm t = 10 giây Xác định vận tốc gia tốc điểm M nằm cách trục quay khoảng r = Hợp chuyển động Trong thực tế chuyển động đối tượng khảo sát hệ quy chiếu xem cố định thường khảo sát thông qua chuyển động ®èi víi mét hƯ quy chiÕu ®éng lµ hƯ chun động so với hệ cố định Bài toán nhưthế gọi toán hợp chuyển động Các định nghĩa - Hệ quy chiếu xem cố định gọi hệ quy chiếu cố định, hệ toạ độ đề O1x1y1z1 gắn lên hệ quy chiếu - Hệ quy chiếu động gọi hệ động, hệ tọa độ đề Oxyz gắn lên hệ - Chuyển động đối tượng khảo sát hệ quy chiếu cố định gọi chuyển động tuyệt đối z1 z  r1 O1 x1  r y O  r0 y1 x VÝ dơ: Mét thun qua sông với vận tốc u1 so với mặt nước theo phương vuông góc với dòng nư ớc.Vậntốc nước u2 Tìmvận tốc dòng u1 v a so vvíi vr v0 thun e bê?   u1  u 2 v a  u1 u 2 O u2 2.1.2 Định lý hợp gia tốc điểm 2.1.2.1 Định lý Véc tơ gia tốc tuyệt đối tổng véc tơ gia tốc theo, gia tốc tương đối gia tèc c«ri«lÝt Chøng minh: wa  we  wr  wk  dv a  wa  dt     2   d r0 d i d j d k wa   x  y  z   dt dt dt   dt     2 d x d y  d z   dx di dy dj dz dk    i  j  k   2    dt dt dt dt dt dt  dt dt dt     VËy:     wa  we  wr  wk 2.1.2.2 BiĨu thøc cđa gia tèc c«ri«lÝt XÐt tr­êng hợp chuyển động hệ động chuyển động quay quanh trục cố định drM vM   e  rM Ta cã: dt  cho đạo hàm bậc theo áp dụng công thøc  trªn i vÐc dj dk thêi gian d dtlà dt dt, tơ đơn vị , dk   dj    e  ,k , e  j dt dt dy dz dx v rz , v rx , vry dt dt dt     dx di dy dj dz dk     2 e  v r 2    dt dt dt dt dt dt        di  e  i dt wk 2 e  v r 2.2 Hỵp chun động vật 2.2.1 Hợp hai chuyển động tịnh tiến Hợp hai chuyển động tịnh tiến đồng thời vật rắn chuyển động tịnh tiến với véc tơ vận tốc điểm thuộc vật tổng hình hai véc tơ vận tốc chuyển động thành phần Chuyển động song phẳng vật rắn 3.1 Định nghĩa mô hình Định nghĩa: Một vật rắn gọi chuyển động song phẳng khoảng cách từ điểm thuộc vật đến mộtAmặt phẳng quy chiếu s không đổi y S P B Mặt phẳng quy P chiÕu LÊy c¸c vÝ dơ minh häa O P x Mô hình: - Chuyển động song phẳng vật rắn coi tập hợp đường thẳng song song với AB - Chuyển động đường chuyển động tịnh tiến nên cần nghiên cứu chuyển động điểm - Mô hình chuyển động tiết diện song song với mặt phẳng quy chiếu y 3.2 Khảo sát chuyển động hìnhyphẳng 3.2.1 Phương trình chuyển động - Hệ quy chiÕu x0  x0 (t ) y  y (t ) - Thông số định vị  (t ) y O1 yM O x0 M xM  (S ) x x1 - PT chun ®éng: - Chuyển động song phẳng vật rắn tổng hợp hai chuyển động đồng thời là: tịnh tiến O (O điểm thc vËt) vµ quay xung quanh trơc qua O - Từ dễ dàng xác định PTCĐ điểm y1 y (S) yM y0 O1 M  xM O x0 x x1  vM  v0  vM  v0 P O M