hình thành cho học sinh trung học phổ thông một số kiến thức về phép bcdv trong quá trình dạy học toán

33 Chơng số biện pháp nhằm hình thành cho HS thpt mét sè kiÕn thøc vÒ phÐp bcdv trình dạy học Toán 2.1 Đặc điểm chơng trình môn Toán THPT 2.1.1 Một số đặc điểm đổi chơng trình giáo dục THPT môn Toán Khác với chơng trình SGK cũ, chơng trình phân chia hệ giáo dục THPT thành hai chơng trình với hai ban, chơng trình chuẩn cho HS đại trà chơng trình nâng cao với HS ban khoa học tự nhiên SGK đợc biên soạn thành hai tơng ứng Chơng trình môn Toán nâng cao nặng hơn, cao so với chơng trình chuẩn Việc suy luận đợc tăng cờng thông qua biện pháp sau: Một lµ, bỉ sung mét sè kiÕn thøc vỊ lÝ thut hỗ trợ cho việc suy luận Chẳng hạn, chơng trình nâng cao HS đợc học đầy đủ phép biến đổi lợng giác (biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng), chơng trình chuẩn học biến đổi biểu thức asinx + bcosx Hai là, phần nội dung lí thuyết hai chơng trình nh tập chơng trình nâng cao khó hơn, đòi hỏi kĩ suy luận nhiều Hơn nữa, số tiết học dành cho chơng trình nâng cao nhiều so với chơng trình chuẩn Dới số đặc điểm chơng trình giáo dục THPT môn Toán: 2.1.1.1 Tăng cờng tính thực tiễn tính s phạm, giảm nhẹ yêu cầu chỈt chÏ vỊ lý thut TiÕp nèi mét sè kiÕn thức ban đầu Thống kê mô tả bậc Trung học sở, HS THPT đợc cung cấp hiểu biết xác suất thống kê cách hệ thống gắn với thực tiễn xà héi níc ta 34 Nh÷ng kiÕn thøc chØ nh»m cung cấp phơng tiện để giải số loại tập mà không cần thiết cho sống nh cho việc học tập bị loại bỏ để không gây nặng nề cho HS, không làm cho việc giải tập Toán trở nên khó 2.1.1.2 Xây dựng nội dung chơng trình đáp ứng mục tiêu môn học, đồng thời ý đáp ứng yêu cầu số môn học khác nh Vật lí, Sinh học Ngay từ đầu lớp 12 môn Vật lí đà cần đến khái niệm đạo hàm, phần đạo hàm HS đợc học lớp 11 Tơng tự, đầu lớp 12 môn Sinh học cần đến khái niệm xác suất nên nội dung đợc đa vào lớp 11 Một số vấn đề đợc tinh giản, dành chỗ cho nội dung cần đa lên trớc, đồng thời bổ sung số nội dung mà chơng trình trớc thiếu 2.1.1.3 Hội nhập Các kiến thức đợc đa vào chơng trình giáo dục THPT phù hợp mức độ định so với mặt kiến thức chung bậc THPT nớc giới Một số vấn đề, trớc chỉnh lí hợp đà bắt đầu đa vào nh xác suất, tổ hợp với thống kê lập thành hệ thống kiến thức có nhiều ứng dụng thực tiễn Ngoài việc trình bày hệ thống số trớc dừng lại số thực, đợc hoàn chỉnh hệ thống số cách đa vào khái niệm số phức 2.1.2 Một số đặc điểm đổi SGK THPT môn Toán: Đại số 10: SGK Đại số 10 chơng cũ có thêm hai chơng thống kê, cung góc lợng giác công thức lợng giác Trong chơng trình SGK Đại số 10, HS đợc học cách có hệ thống vấn đề chủ yếu môn Đại số bậc trung học sở phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Lần đầu tiên, tập trắc nghiệm đợc đa vào SGK 35 Hình học 10: Chơng trình Hình học 10 bổ sung thêm số kiến thức hình học phẳng đà học cấp Trung học sở, đặc biệt vectơ phơng pháp toạ độ Chơng trình chuẩn môn Hình học 10 gồm ba chơng: Chơng I: Vectơ Chơng II: Tích vô hớng hai vectơ ứng dụng Chơng III: Phơng pháp toạ độ mặt phẳng Lớp 11: Một phần Lợng giác đợc học §¹i sè 10 nh»m phơc vơ cho viƯc häc VËt lí, Sinh học bớc đầu giới thiệu số ứng dụng Toán học vào thực tiễn Phần lại (Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác) đợc đa tiếp vào phần đầu SGK Đại số giải tích 11 Chơng trình chuẩn môn Đại số giải tích gồm ba phần: Phần I Lợng giác Phần II Tổ hợp Xác suất Phần III DÃy số Giới hạn - Đạo hàm Phần thứ hoàn thành môn Lợng giác Phần thứ hai, lần đầu đợc đa vào chơng trình lớp 11, giúp HS sớm tiếp cận với Toán ứng dụng Đại số tổ hợp, trớc chơng cuối Giải tích 12, đợc đa vào lớp 11 để làm sở cho việc trình bày lí thuyết xác suất Phần thứ ba mở đầu Giải tích Chơng đạo hàm, trớc học lớp 12, đợc đa xuống lớp 11 nh»m phơc vơ cho viƯc häc VËt lÝ, Ho¸ học Hai chơng "DÃy số Cấp số cộng cấp số nhân" "Giới hạn" trình bày sở Giải tích Chơng hàm số mũ hàm số lôgarit đợc chuyển sang lớp 12 cha nói đến đạo hàm hàm số 36 Cũng nh vậy, phần ứng dụng hình học đạo hàm không đợc học tiếp mà chuyển sang lớp 12 Giải tích lớp 12 : HS lớp 12 đợc học thêm số nội dung míi nh : Më réng l thõa víi sè mị hữu tỉ Đa vào số kiến thức số phức Chơng đạo hàm đại số tổ hợp đợc chuyển xuống lớp 11, thay vào chơng hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit chơng số phức Hình học 12 : SGK Hình học 12 gồm chơng, nội dung gồm có : Phần I : Hình học không gian đợc nghiên cứu phơng pháp tổng hợp gồm có chơng : Chơng I nghiên cứu khối đa diện chơng II nghiên cứu mặt khối tròn xoay Phần II : Phơng pháp toạ độ không gian nghiên cứu điểm, đờng thẳng mặt phẳng toạ đọ phơng trình chúng 2.2 Các định hớng nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 2.2.1 Định hớng 1: Trong điều kiện có thể, dạy học môn Toán, cần làm cho HS thấy rõ mối liên hệ Toán học với thực tiễn Đây việc làm cần thiết ngời thầy trình dạy học Toán, đặc biệt giai đoạn nay, góp phần làm tăng tính thực tiễn Toán học, làm cho HS thấy Toán học gần gũi với đời sống Dạy học Toán điều kiện thuận lợi để ngời thầy làm cho HS thấy Toán học thực tiễn có mối quan hệ qua lại với nhau, không tách rời nhau; câu trả lời cho thắc mắc ngây thơ nhng đáng để suy nghĩ HS nh "Học dùng để làm nhỉ?", "Cái liên quan nh đến sống hàng ngày chúng ta?" Điều có nguyên nhân cđa nã Cịng cã chóng ta cø cho r»ng nhiệm vụ truyền thụ đợc kiến thức Toán học 37 chơng trình SGK không thôi, điều HS tự rót cc sèng; cịng cã chóng ta đổ lỗi cho thời lợng giảng lớp không đủ làm việc Việc đổi SGK phần khắc phục hạn chế chơng trình SGK cũ đà cố gắng đa Toán học gần gũi với thực tế Bằng chứng đà có phần đọc thêm nói nhà Toán học phát minh tiếng họ, đà có nhiều Toán ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên muốn thực đợc định hớng này, ngời thầy phải biết kết hợp đan xen việc truyền thụ tri thức việc làm cho mối liên hệ Toán học với thực tiễn trở nên rõ ràng cách hợp lý Muốn ngời thầy phải khéo léo, phải kinh nghiệm giảng dạy mình, biện pháp s phạm để làm rõ nguồn gốc thực tiễn Toán học, làm rõ phản ánh thực tiễn Toán học nh làm rõ ứng dụng thực tiễn Toán học trình dạy học Toán 2.2.2 Định hớng 2: Trong trình dạy học Toán cần tổ chức cài đặt, lồng ghép số kiến thức phép BCDV cách khéo léo để trang bị cho HS giới quan DVBC, tức cần xây dựng sở khoa học để HS nhận thức đợc nguyên lý, quy luật phép DVBC Chẳng hạn dạy cho HS hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc mặt phẳng lớp 10 hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc không gian lớp 12 Bên cạnh việc truyền thụ kiến thức, GV cần cài đặt, lồng ghép vào số vấn đề sau: - Làm rõ hình thành phát triển hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc: Tia số (Số học lớp 6), trục số hữu tỷ (Đại số lớp 7), trục số thực mặt phẳng toạ độ (Đại số lớp 9), trục toạ độ hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc mặt phẳng (Hình học lớp 10) hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc không gian (Hình học líp 12) - CÇn cho HS thÊy r»ng mèi quan hệ biện chứng Đại số Hình học 38 - Nãi qua vỊ ngêi s¸ng lËp hƯ trục toạ độ Rơnê Đêcac (1596 1650) Có thĨ nãi qua vỊ mét sè quan ®iĨm vËt tự nhiên ông đóng góp ông lĩnh vực Toán học Chẳng hạn nh luận văn "hình học" công trình nghiên cứu khoa học xét tới đại lợng biến đổi hàm số Ông ngời sáng lập môn hình học giải tích cách độc lập với Pie Fecma (ngời nớc với ông) Cơ sở môn phơng pháp toạ độ ông phát minh (toạ độ Đêcac), cho phép ta đa hình ảnh hình học ngôn ngữ đại số tức dạng phơng trình Bằng cách đó, ta thấy đợc lợi ích việc làm bên c¹nh viƯc trun thơ tri thøc nh sau: - ThÊy đợc quan điểm phát triển rút từ nguyên lý phát triển phép DVBC, điều có nghÜa xem xÐt c¸c sù vËt v t ợng phải nhận thức chúng phát triển, vận động - Thấy đợc quan điểm toàn diện nhận thức, tức phải xem xét vật mối liên hệ qua lại phận, yếu tố, thuộc tính khác vật đó, xem xét mối quan hệ qua lại vật với vật khác; cụ thể phân môn Toán học có mối liên hệ qua lại với - Phần cung cấp cho HS mét sè quan ®iĨm vËt vỊ thÕ giíi (kiÕn thøc vỊ TriÕt häc mỈc dï HS THPT cha đợc tiếp cận với môn học này), mặt khác nói đời nhà khoa học làm tăng ý gây hứng thú học tập cho HS 2.2.3 Định hớng 3: Tổ chức hoạt động Toán học thích hợp (phát hiện, mở rộng, đào sâu, nâng cao ), vận dụng linh hoạt thao tác t (khái quát hoá, đặc biệt hoá, tơng tự) trình dạy häc To¸n nh»m gióp HS t theo c¸c quy luật lôgic biện chứng, tức góp phần vào viƯc båi d ìng t biƯn chøng cho HS 39 Trong trình dạy học Toán, ngời thầy cần tổ chức hoạt động Toán học thích hợp giúp HS biết phát vấn đề mới, Toán mới, giúp HS nhìn thấy đợc liên hệ nhiều vấn đề với Nhờ HS biết suy nghĩ tìm tòi để mở rộng, đào sâu thêm kiến thức, cách nêu lên giải vấn đề tổng quát hơn, vấn đề tơng tự, sâu vào trờng hợp đặc biệt, có ý nghĩa mặt (kết lý thú, có ứng dụng thực tế, v.v ) Khi dạy học, ngời thầy cần nhấn mạnh có kiến thức Toán học mở rộng, tổng quát hoá kiến thức Toán học trớc Chẳng hạn "tỷ số lợng giác cđa gãc bÊt kú" ë líp 10 lµ më réng "tỷ số lợng giác góc bất kỳ" lớp 8, hệ thức lợng tam giác thờng mở rộng hệ thức lợng tam giác vuông Có khi, sau vấn đề tổng quát, lại sâu vào số trờng hợp đặc biệt, chẳng hạn sau học lôgarit nói chung, lại đề cập đến trờng hợp đặc biệt lôgarit thập phân (logarit với số đặc biệt 10), cã nhiỊu øng dơng thùc tÕ Sau häc tỉng quát dÃy số, sâu vào hai d·y sè quan träng: cÊp sè céng vµ cÊp sè nhân Trong hình học không gian, thấy nhiều kết tơng tự với kết hình học phẳng Ví dụ định lý: "Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với nhau" tơng tự với định lý "Hai đờng thẳng song song với đờng thẳng thứ ba song song với nhau" Có thể kể nhiều định lý tơng tự nh Nhng Toán học phát triển không chỗ phát ngày nhiều kiện mới, mà với điều đó, chất nhiều vấn đề đợc sáng tỏ, mối liên hệ thống nhiều kiện (mà trớc tởng nh xa lạ, có nh mâu thuẫn) đợc xác lập Chẳng hạn học vỊ sù më réng kh¸i niƯm vỊ sè mị cđa luỹ thừa, đến luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, phép khai (mà trớc đợc xem phép Toán ngợc với phép nâng lên luỹ thừa) phép nâng lên luỹ thừa, nhiều trờng hợp, chuyển phép tính 40 thức sang phép tính luỹ thừa (với số mũ hữu tỉ) việc tính Toán thuận tiện Cần cho HS thấy, để giải Toán phải biết phối hợp nhiều phơng pháp nh đặc biệt hoá, tổng quát hoá, nhiều cần tìm cách liên hệ với Toán tơng tự đơn giản hơn, vận dụng kết phơng pháp giải Toán tơng tự để giải Toán đà cho Lấy thí dụ Toán hình học không gian sau: "Cho hai nửa mặt phẳng cắt (P), (Q) giao tuyến đờng thẳng d cắt (P) (Q) Một đờng thẳng di động, song song với d, cắt (P), (Q) A B Tìm quỹ tích trung điểm M AB" Ta liên hệ Toán với Toán tơng tự hình học phẳng cách thay từ "mặt phẳng" "đờng thẳng" : " Cho hai nửa đờng thẳng p, q cắt tai I đờng thẳng d cắt p q Một đờng thẳng di động, song song với d, cắt p, q A B Tìm quỹ tích trung điểm M AB" Bài Toán đơn giản: Quỹ tích nửa đờng thẳng IM I P ∆Q d I A P M B A d M p B q Bây ta tìm cách đa Toán đà cho Toán tơng tự này: Ta xét trờng hợp đặc biệt đờng thẳng di động nằm mặt phẳng (R) chứa đờng thẳng d cắt I (R) cắt (P), (Q) theo hai đờng thẳng p, q Trong (R), quỹ tích nửa đờng thẳng IM (bài Toán tơng tự) Cho (R) di động song song với nó, IM vạch nên nửa mặt phẳng ( , M) quỹ tích phải tìm 41 2.2.4 Định hớng 4: Đến chừng mực đó, HS đà có số kiến thức DVBC (ở dạng ẩn tàng), tập cho HS biết cách vận dụng chúng vào việc học khái niệm, định lí giải tập Toán SGK hành đà phần tránh đợc việc áp đặt kiến thức nh tránh suy luận lôgic chặt chẽ nhng phức tạp trình bày khái niệm định lý Vì mà HS đà đợc trang bị phần kiến thức phép BCDV ngợc lại giúp em tiếp thu đợc khái niệm định lý SGK cách dễ dàng Các em hiểu đợc SGK lại trình bày từ ví dụ cụ thể đến khái niệm tổng quát, chẳng qua chúng đợc đa vào theo ®êng tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t trõu tợng mà Các phép chứng minh phức tạp đợc giảm nhẹ đến mức tối đa, việc rút kết luận từ hình ảnh trực quan Chẳng hạn: Trong chơng II sách đại số 10 nâng cao NXB GD 2006, việc khảo sát biến thiên hàm số phơng pháp đại số có đợc giới thiệu, nhng thực tế, kết khảo sát hàm số đợc suy từ đồ thị (điều lý giải nhiều Toán yêu cầu HS vẽ đồ thị trớc suy biến thiên) Do HS rút tính chất hàm số thông qua đồ thị Khi đứng trớc Toán, để định hớng tìm tòi lời giải phải biết nhìn nhận dới nhiều góc độ, phải xem xét có mối liên hệ nh rhế với Toán đà giải, phải nhìn nhận mối liên hệ yếu tố giả thiết Toán, giả thiết kết luận Toán; tức HS đợc hiểu đợc quan điểm toàn diện nhận thức Hoặc có lớp Toán mà đờng lối giải chúng có nguồn gốc suy luận mang tính chất có quy luật Chẳng hạn giải Toán chứa nhiều đại lợng thay đổi (nhiều ẩn) thông thờng ta tìm cách chuyển Toán chứa đại lợng biến đổi Ngợc lại, có Toán chứa ẩn nhng khó giải tính chất phức tạp biểu thức có mặt Toán ta lại phải tìm cách chuyển Toán nhiều ẩn nhiều phơng trình Nh có 42 nghĩa đà phần hiểu đợc mối quan hệ biện chứng nội dung hình thức quy luật "lợng đổi chất đổi", tức "chịu thiệt "mặt lợng" nhng đợc "mặt chất"" (Nguyễn Thái Hoè) 2.2.5 Định hớng 5: Góp phần vào việc làm tăng hứng thú học tập cho HS, vào phơng pháp học tập tích cực HS vào việc đổi phơng pháp dạy học Toán Việc đổi SGK cha thật hoàn thiện nhng hội thuận tiện để ngời thầy suy nghĩ tự tìm tòi cho phơng pháp dạy học tích cực, có hiệu Trớc SGK đợc viết theo lối diễn giảng từ đặt vấn đề đến trình bày khái niệm mới, định lí ví dụ áp dụng Cách viết có hai nhợc điểm: HS không hiểu đợc vấn đề đợc đa từ đâu có vấn đề Nh muốn hiểu nắm đợc nội dung phần này, đòi hỏi phải có GV hớng dẫn, đọc SGK không khó HS Từ tạo cho thầy trò thói quen "thầy giảng, trò ghi", phơng pháp dạy học không hiệu quả, không phát huy đợc lực tìm tòi, tự học HS Với cách trình bày SGK nh trên, đà coi đối tợng HS có trình độ đồng nh không tác động đợc đến HS có trình độ khác Mọi đối tợng tiếp thu kiến thức theo nh trình tự đà trình bày SGK, thụ động tiếp thu cách đặt vấn đề giải vấn đề nh nhau, không kích thích đợc lực tìm tòi suy nghĩ sáng tạo HS SGK đà phần khắc phục đợc nhợc điểm Sách đà hoạt động thời điểm để thầy trò xem xét Những hoạt động đa dạng: Ôn kiến thức cũ, nêu lí xuất khái niệm đặt Toán để HS tự khám phá, giải quyết; nêu ví dụ gợi ý phơng pháp, áp dụng trực tiếp lí thuyết, Thiết nghĩ điều kiện thuận lợi để ngời thầy thực đợc mục đích góp phần vào việc làm tăng hứng thú học tập cho HS, vào phơng pháp học tập tích cực HS vào việc đổi phơng pháp 103 Vận dụng biện pháp Tập cho HS biết tìm tòi lời giải Toán dựa vào quy luật, cặp phạm trù phép BCDV thể giáo án : Nhị thức Niu tơn (Đại số giải tích 11) nhằm mục đích: Giúp cho HS thấy đợc mối quan hệ cặp phạm trù riêng chung vận dụng vào học Toán, giải Toán Giáo án thực nghiệm 2: Vận dụng biện pháp Làm rõ ứng dụng thực tiễn Toán học trình dạy học, biện pháp Tập cho HS biết tìm tòi lời giải Toán dựa vào quy luật, cặp phạm trù phép BCDV phối hợp với biện pháp trình dạy học Toán cần coi trọng việc phân tích sai lầm mà HS thờng mắc phải để góp phần điều chỉnh giới quan DVBC cho HS biện pháp Cần hình thành cho HS thói quen xem xét đối tợng trình phát triển Toán học, thể giáo án: Một số phơng trình quy phơng trình bậc bậc hai (Đại số 10 NC) nhằm mục đích: Giúp cho HS cảm nhận đợc nguyên lý phát triển phép DVBC học phơng trình quy phơng trình bậc nhất, bậc hai, giải biện luận phơng trình bậc hai em đà đợc học cách giải phơng trình bậc nhất, bậc hai lớp dới; cảm nhận đợc quy luật lợng chất giải biện luận phơng trình, thấy đợc mối liên hệ Toán học thực tiễn Giáo án thực nghiệm 3: Vận dụng biện pháp Rèn luyện HS kỹ phát mối liên hệ đối tợng Toán học kết hợp với biện pháp Rèn luyện cho HS kỹ nhìn đối tợng Toán học dới nhiều góc độ khác thể giáo án : tích vô hớng hai vectơ (Hình học 10 NC) nhằm mục đích: Giúp cho HS thấy đợc mối liên hệ Toán học môn học khác nh Vật lý, thấy đợc mối liên hệ kiến thức Toán học khác nhau, chơng mục khác nội Toán học nh Hình học vectơ Hình học tổng 104 hợp từ giúp HS có thói quen nhìn đối tợng Toán học dới nhiều góc độ khác trình học Toán, làm Toán 3.4.2 Đánh giá qua kết kiểm tra: 3.4.2.1.Đánh giá định tính: Bài kiểm tra số 1: Câu 1: HS lớp đối chứng dễ mắc sai lầm nhiều chỗ trình giải biện luận phơng trình: Biến đổi phơng trình đà cho: m2(x 1) = x +4m + tơng đơng với pt: (m2 – 1)x = m2 + 4m +3 ⇔ (m – 1)(m + 1)x = (m + 1)(m + 3) (1) Đến số HS lớp đối chứng mắc vào sai lầm sau: Sai lầm thứ : Từ pt (1) biến đổi tơng đơng với x = Điều kiÖn x > ⇔ m+3 m −1 m+3 > m < -3 m >1 mà không cần quan tâm m đến (m 1)(m + 1) có khác hay không Sai lầm thứ hai : Từ pt (1) biến đổi tơng đơng với (m 1)x = m +3 biện luận cho trờng hợp m – = vµ m- ≠ nghÜa quan tâm đến m có khác hay không nhng lại không cần quan tâm đến m + có khác hay không HS lớp thực nghiệm nhờ nắm đợc quy luật lợng chất (dới dạng ẩn tàng) nên đa phần em đà biện luận hết trờng hợp Câu 2: HS lớp thực nghiệm nhờ ý thức đợc nguyên lý mối liên hệ phổ biến (dới dạng ẩn tàng) nên đa phần em đà suy nghĩ đợc nhiều cách giải: Cách 1: Sử dụng phơng pháp vectơ Gọi G G lần lợt trọng tâm hai tam giác ABC CDE, xuất phát từ CG ' = CG ' − CG ®ã 105 1 CG ' = (CD + CE ), CG = (CA + CB ) ta suy ra: 3 2 CG ' = (CG ' − CG ) = CG ' + CG − 2CG ' CG Ta cã: CG = a ⇒ GG ' = , CG’ = b , CG ' CG = − ab a + b + ab y C¸ch 2: Sử dụng phơng pháp toạ độ: E Chọn hệ trục toạ độ Oxy cho: O C, A D ∈ Ox, Oy ⊥ BD Khi ®ã C(0;0), B(-a;0), D(b;0), a a b b A(- ; ), E( ; ) 2 2 G’ G B CO H D x K a a b b ) vµ G’( ; ) 6 Tõ ®ã suy G(- ; (b − a) a+b   + 12   Do ®ã GG = ’ ⇒ GG = ' a + b + ab Cách 3: Sử dụng phơng pháp Hình học tổng hợp Gọi G, G lần lợt trọng tâm hai tam giác ABC CDE, H, K lần lợt E trung điểm BC, CD A Dựng hình chữ nhật MGNG Dễ dàng tính ®ỵc : M B G’ G b a GK= vµ GH = = NK, 6 ’ N H C K D 106 ®ã NG’ = G’K – NK = (b − a) ¸p dụng định lý Pitago tam giác vuông GGN ta cã:  a + b   ( b − a)  =   +  =     GG = GN + NG ’ '2 a + b + ab HS lớp đối chứng đa phần em cha biết nhìn Toán dới nhiều góc độ khác nên không đa đợc nhiều cách giải nh HS lớp thực nghiệm, nhiều em làm theo cách sử dụng phơng pháp tổng hợp mà em ®· quen thuéc häc ë líp díi, mét sè em có sử dụng phơng pháp vectơ nhng số dùng phơng pháp toạ độ Bài kiểm tra số 2: Đa số HS lớp đối chứng lúng túng việc liên hệ Toán đến công thức khai triển nhị thức Niu tơn để giải Toán Các em thờng có thói quen nhìn đối tợng Toán học trạng thái tĩnh mà không linh hoạt sử dụng kiến thức đà đợc học trớc Còn HS lớp thực nghiệm đà biết liên hệ đến công thức khai triển nhị thức Niu tơn để giải Toán này: Các em đà phân tích: 1001100 – = (1 + 1000)100 – 1 99 = (1 + C100 1000 + C100 10002 + + C100 100099 +1000100) - 99 = ( 10 000 + C100 10002 + + C100 100099 +1000100) 10 000 3.4.2.2.Đánh giá định lợng: Bảng 1: Thống kê điểm kiểm tra số 1, thực nghiệm lớp 10C1 Điểm Lớp thực nghiệm 10C1 Líp ®èi chøng 10C2 0 2 10 11 8 9 10 Tỉng sè bµi 44 42 107 - Điểm trung bình kiểm tra số líp thùc nghiƯm: X ≈ 7,11 - §iĨm trung bình kiểm tra số lớp đối chứng: Y1 5,93 Bảng 2: Thống kê tỷ lệ phần trăm (Yếu kém, trung bình, - giỏi) kiĨm tra sè XÕp lo¹i Ỹu – kÐm Trung bình Khá - giỏi (Điểm) Lớp thực nghiệm (1, 2, 3, 4) 2,3% (5, 6) 38,6% (7, 8, 9, 10) 59,1% 10C1 Lớp đối chứng 14,3% 50,0% 35,7% 10C2 Bảng cho thấy điểm trung bình tỷ lệ đạt điểm - giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng 3: Thống kê điểm kiểm tra số 2, thực nghiệm lớp 11C4 Điểm Lớp thực nghiệm 11C4 Lớp đối chứng 11C6 2 3 4 9 10 Tæng số 45 43 - Điểm trung bình bµi kiĨm tra sè cđa líp thùc nghiƯm: X 6,47 - Điểm trung bình kiểm tra sè cđa líp ®èi chøng: Y2 ≈ 4,93 Bảng 4: Thống kê tỷ lệ phần trăm (Yếu kém, trung bình, - giỏi) kiểm tra số2 Xếp loại Yếu Trung bình Khá - giỏi (§iĨm) Líp thùc nghiƯm (1, 2, 3, 4) 15,6% (5, 6) 33,3% (7, 8, 9, 10) 51,1% 11C4 Líp ®èi chứng 37,2% 39,5% 23,3% 108 11C6 Bảng cho thấy điểm trung bình tỷ lệ đạt điểm - giỏi lớp thực nghiệm cao so víi líp ®èi chøng 3.5 KÕt ln chung vỊ thùc nghiệm: Quá trình thực nghiệm kết đánh giá thu đợc sau thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi hiệu đề tài đà đợc khẳng định HS lớp thực nghiệm đà cảm nhận đợc phần nguyên lý quy luật phép BCDV cách ẩn tàng đà biết sử dụng chúng vào trình học Toán, giải Toán Tuy nhiên để đạt đợc hiệu nh mong muốn GV cần phải biết khai thác, tận dụng yếu tố biện chứng tiềm ẩn SGK để cài đặt, lồng ghép vào trình dạy học môn Toán để em có thói quen t Toán học cách biện chứng Điều khẳng định đóng góp đề tài việc nâng cao chất lợng, hiệu dạy học môn Toán giúp HS học tốt môn học khác 109 Kết luận Luận văn đà thu đợc kết sau đây: Luận văn đà đa đợc sở lí luận thực tiễn cho việc nhằm hình thành cho HS THPT mét sè kiÕn thøc vỊ phÐp BCDV ( Ph©n tích nội dung phép BCDV vận dụng, liên hệ với Toán học; phân tích thực trạng việc dạy học cần thiết việc hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán) Luận văn đà đa đợc định hớng biện pháp nhằm hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán Luận văn đà góp phần việc đổi phơng pháp dạy học nhà trờng phổ thông trung học Luận văn tài liệu tham khảo cho GV, sinh viên, HS THPT áp dụng rộng rÃi môn học khác cần cụ thể hoá vào môn học, vµo tõng líp häc 110 Thùc nghiƯm s phạm thời gian có hạn cha phải diện rộng, nhng sơ thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp đà đề xuất Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đợc TàI LIệU THAM KHảO Bộ giáo dục đào tạo (2002), giáo trình Triết học Mác- Lênin, NXB trị quốc gia, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2006), tài liệu bồi dỡng GV thực chơng trình sách giáo khoa lớp 11 môn Toán học, NXB Giáo Dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2003), Triết học (dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành Triết học), tập I, NXB trị quốc gia Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2003), Triết học (dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành Triết học), tập II, NXB trị quốc gia Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo, Triết học (dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành Triết học), tập III, NXB trị quốc gia Hà Nội Nguyễn Cang (1999), lịch sử Toán học, NXB trẻ Hoàng Chúng (1978), phơng pháp dạy học Toán học, NXB giáo dục Hà Nội 111 Văn Nh Cơng Trần Văn Hạo Ngô Thúc Lanh (2000), tài liệu hớng dẫn giảng dạy Toán 10 11- 12, NXB giáo dục Hà Nội G.Pôlya (1997), sáng tạo Toán học, dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản, NXB giáo dục Hà Nội 10 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Đại số giải tích 11, NXB giáo dục 11 Nguyễn Hữu Hậu, nghiên cứu số sai lầm HS THPT giải Toán Đại só - giải tích quan điểm khắc phục, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Vinh 2006 12 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1998), GD học môn Toán, NXB giáo dục Hà Nội 13 Nguyễn Thái Hoè, rèn luyện t qua việc giải tập Toán, NXB giáo dục Hà Nội 2004 14 Nguyễn Thái Hoè (1989), tìm tòi lời giải Toán ứng dụng vào việc dạy Toán, học Toán, công ty sách thiết bị trờng học Nghệ Tĩnh 15 Ngun Thanh Hng (2004), ph¸t triĨn t biƯn chứng HS dạy học hình học trờng THPT, tạp chí giáo dục, số 99, tr.35 36, Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim (2004), phơng pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội 17 Đoàn Quỳnh, Văn Nh Cơng, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục Hà Nội 18 Đào Tam (1998), số sở phơng pháp luận Toán học việc vận dụng chúng vào dạy học Toán nhà trờng phổ thông, tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 9/1998, Hà Nội 19 Đào Tam (2004), phơng pháp dạy học hình học trờng THPT, NXB đại học s phạm 112 20 Đào Tam (1997), rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác phơng pháp khác giải ácc dạng Toán hình học trờng THPT, NCGD (12/1997), Hà Nội 21 Nguyễn Thế Thạch (2008), hớng dẫn thực chơng trình, SGK lớp 12 môn Toán, NXB giáo dục, Hà Nội 22 Trần Quốc Thông (2001), rèn luyện phát triển TDBC cho HS qua dạy học đại số giải tích 11, luận văn thạc sĩ, Huế 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), phơng pháp luận DVBC với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 1, NXB ĐHQG Hà Nội 24 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), phơng pháp luận DVBC với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 2, NXB ĐHQG Hà Nội 25 Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học (1999), Nxb Giáo dục 26 Từ điển Triết học, NXB tiến Mátxcơva (bản tiếng Việt), Hà Nội 1975 27 Trần Thúc Trình (1998), sở lý luận dạy học nâng cao (dùng cho học vên cao học PPGD Toán), viện KHGD, Hà Nội 28 Trần Thúc Trình (1998), t hoạt động học Toán (dùng cho học viên cao học PPGD Toán), viện KHGD, Hà Nội 29 V.I.Lênin toàn tập, NXB trị quốc gia Hà Nội, 2005 113 Phụ lơc gi¸o ¸n thùc nghiƯm Trêng : THPT Nam §µn I Líp : 11C4 TiÕt thø ngµy tháng 10 năm 2008 Tiết phân phối chơng trình : 17 Bài dạy: Nhị thức niu tơn (Đại số giải tích 11 chơng trình chuẩn) I Mục tiêu: Về kiến thức: 114 HS nắm đợc: Công thức nhị thức Niu tơn, tam giác Paxcan Bớc đầu vận dụng vào tập Về kỹ năng: Thành thạo việc : Khai triển nhị thức Niu tơn trờng hợp cụ thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hƯ sè cđa x k khai triĨn, biÕt tÝnh tổng dựa vào công thức nhị thức Niu tơn, thiết lập tam giác Paxcan có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Paxcan để triển khai nhị thức Niu tơn Về t duy: Quy nạp khái quát hoá Về thái độ: Cẩn thận, xác II Yêu cầu thực nghiệm: HS biết xây dựng công thức theo đờng quy nạp, biết khái quát hoá kiến tạo kiến thức, tức biết từ riêng đến chung, từ chung giải vấn đề trờng hợp riêng, ®iỊu ®ã cã nghÜa lµ hä ®· biÕt nhËn thøc đợc mối quan hệ riêng chung cặp phạm trù riêng chung (dới dạng ẩn tàng) III Phơng pháp dạy học: Kết hợp phơng pháp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV Chuẩn bị GV HS: - Bảng phụ giấy - Đèn chiếu V Tiến trình học hoạt động: Bao gồm hoạt động sau: Hoạt động 1: kiểm tra cũ Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn Hoạt động 3: Xây dựng tam giác Paxcan Hoạt động 4: Kiểm tra đánh giá (để củng cố kiến thức) Hoạt động 1: Kiểm tra cũ 115 Hoạt động GV Giao nhiệm vụ: Hoạt động HS - Nhắc lại đẳng thức: Nhớ lại kiến thức dự kiến (a + b)2, (a + b)3 câu trả lời - Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn Hoạt động thành phần (HĐTP 1): Hình thành kiến thức đờng quy nạp Hoạt động GV Giao nhiệm vụ: Hoạt động HS + Nhận xét sè mị cđa a, b - Dùa vµo sè mũ a, b hai khai triển để phát đặc điểm chung khai triển (a + b)2, (a + b)3 1 + Cho biÕt C 20 , C , C 22 , C3 , C32 , C33 - Sử dụng máy tính điện tử để tính số tổ hợp theo yêu cầu ? + Các số tổ hợp có liên hệ với hệ - Liên hệ số tổ hợp hệ số khai triển số khai triĨn (a + b)2, (a + b)3 - Gỵi ý dẫn dắt HS đa công thức (a + - HS dù kiÕn c«ng thøc khai triĨn (a + b)n b)n - Chính xác hoá đa công thức SGK HĐTP 2: Củng cố kiến thức Hoạt ®éng cđa GV * Giao nhiƯm vơ: Ho¹t ®éng cđa HS Khai triĨn (a + b)n cã bao nhiªu sè hạng, đặc điểm chung số hạng + Dựa vào quy luật viết khai triển để đa 116 đó? câu trả lời * Số hạng C nk an-kbk gọi số hạng tổng quát khai triển * Giao nhiệm vụ: Xem ví dụ SGK công thức khai triển nhị thức Niu + Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu tơn trao đổi, thảo luận nhóm để tơn để làm ví dụ sau: - Nhãm 1,2: Khai triÓn (x + 1) thành đa kết nhanh + Kiểm tra chéo đa nhận xét đa thức bậc - Nhãm 3,4: Khai triĨn (-x + 2) thµnh ®a thøc bËc - Nhãm 5,6: Khai triÓn (2x + 1) thành đa thức bậc * Giao nhiệm vụ: (6 nhóm làm) Tìm số hạng thứ kể từ trái sang phải + Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu tơn với a = -2x, b = 1, n = 9, cña khai triển (-2x + 1)9 thảo luận, hình dung đợc số hạng thứ khai triển + Trả lời đợc câu hỏi số hạng C nk an-kbk số hạng thứ khai triển (kể từ trái sang phải) * Giao nhiệm vụ: (6 nhóm làm) Chọn đáp án đúng: Hệ số x8 khai triển (4x 1)12 + áp dụng công thức nhị thøc Niu – t¬n víi a = 4x, b = là: A 32440320 B -32440320 C 1980 Tìm sè h¹ng chøa x8 suy hƯ sè 117 D -1980 * a = b = 1: * Giao nhiƯm vơ: n n + ¸p dơng khai triĨn (a + b)n víi a = b (1 + 1) = C n + C n =1 + + C nk 1n-k.1k + + C nn 1n + NhËn xÐt ý nghÜa cđa c¸c sè h¹ng = C n0 + C n + + C nk + + C nn c«ng thøc khai triÓn Cn : Sè tËp gåm phần tử + Từ suy số tập tập hợp tập có n phần tử cã n phÇn tư k Cn : Sè tËp gåm k phÇn tư cđa tËp cã n phÇn tư Hoạt động 3: Xây dựng tam giác Paxcan HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức: Hoạt động GV * Giao nhiệm vụ: Hoạt động HS Nhóm 1, 2: Tính hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)4 Nhãm 3, 4: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)5 Dựa vào công thức khai triển nhị thức Nhóm 5, 6: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)n số tổ hợp, dùng máy tính, (a + b)6 tính số cụ thể viết theo hàng dán Viết vào giấy dán theo hàng ngang nh vào bảng sau: C0 C10 1 C2 C2 C2 C 30 C3 C 32 C3 1 C1 1 3 ... 27 AA BB CC Trong trình dạy học, cần lu ý với HS mối quan hệ Đại số Hình học thể chỗ nắm vững kiến thức Đại số tạo thuận lợi cho việc nắm vững kiến thức Hình học giải tốt Toán Hình học ngợc lại... quan thực, làm cho HS thấy đợc Toán học gắn liỊn víi thùc tiƠn 2.3 Mét sè biƯn ph¸p nh»m hình thành cho HS THPT số kiến thức phép BCDV trình dạy học Toán 2.3.1 Biện pháp 1: Làm cho HS thấy rõ... Đại số bậc trung học sở phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Lần đầu tiên, tập trắc nghiệm đợc đa vào SGK 35 Hình học 10: Chơng trình Hình học 10 bổ sung thêm số kiến thức hình học phẳng