Đề cương ôn tập phương pháp dạy học toán

Ôn tập môn phương pháp dạy học toán THPT

Đề cương ơn tập phương pháp dạy học tốn Câu 1: Anh (chị) phân tích số ý dạy học định nghĩa tính chất nguyên hàm, dạy học Đại số giải tích lớp 11 trường THPT? Trả lời - Khái niệm nguyên hàm có liên quan chặt chẽ với khái niệm đạo hàm Vì trước nêu định nghĩa nguyên hàm, nên cho học sinh hiểu rõ vấn đề đặt cách họ giải số toán cụ thể, chẳng hạn tốn viết phương trình số chuyển động biết vận tốc chuyển động đó, tốn tìm hàm số F(x) có đạo hàm f(x), f(x) hàm đơn giản - Khi giải tốn nói cần cho học sinh nhận xét hàm số phải tìm xác định sai khác số Ví dụ: Tìm hàm số F(x) có đạo hàm hàm số f(x) = cos x F(x) = sin x + C  Khái niệm nguyên hàm: Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) Ta nói hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) F(x) có đạo hàm khoảng (a;b) với điểm x ∈ (a;b) ta có F’(x) = f(x) Chú ý: - Khái niệm nguyên hàm khái niệm đạo hàm khái niệm ngược - hàm F(x) nguyên hàm hàm f(x) F(x) khả đạo hàm liên tục Nếu F(x) khơng liên tục khoảng (a;b) khơng thể ngun hàm hàm f khoảng - Nếu F(x) ngun hàm f(x)/(a;b) hàm số có dạng F(x) + C (1) nguyên hàm f(x)/(a;b) - Không khẳng định trước hàm số cho có ngun hàm hay khơng có có nguyên hàm - Nếu F(x) G(x) nguyên hàm f(x)/(a;b) g(x)/(a;b) F(x) G(x) có dạng (1) - Từ định lý “nếu hàm f(x) có ngun hàm F(x) có vô số nguyên hàm tất nguyên hàm có dạng (1)” Khi dạy định lý cần ý cho HS: định lý chứng tỏ để tìm tất nguyên hàm hàm số f(x) ta cần tìm nguyên hàm f(x) tìm cộng vào nguyên hàm số ta nguyên hàm khác - Tìm nguyên hàm hàm số chuyển từ đạo hàm hàm số sang hàm số Nếu coi phép lấy ngun hàm phép tốn nói phép lấy ngun hàm phép tốn ngược phép lấy đạo hàm - Nếu ta lấy đạo hàm hàm số lấy nguyên hàm đạo hàm với lựa chọn thích hợp số C cơng thức (1) ta có hàm số ban đầu - tính chất nguyên hàm thể ý quan trọng sau: + tính chất 1: cho thấy phép toán đạo hàm nguyên hàm thực liền khử ∫ f '( x)dx = f ( x ) + C + tính chất 2+3: nói lên tính chất tương tự phép tính đạo hàm : (k ≠ 0) ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx ∫ [f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx Câu 2: Anh(chị) phân tích số ý dạy học phương pháp tính nguyên hàm, dạy học Đại số giải tích lớp 11 trường THPT? Trả lời - Phương pháp tính ngun hàm phép tốn ngược phép lấy đạo hàm Trong q trình tính đạo hàm chuyển cách trực tiếp sang phương pháp tính nguyên hàm Đạo hàm Nguyên hàm (a.F(x))’ = a.F(x) (*) ∫ af ( x)dx = a ∫ f ( x)dx [(F(x) ± G(x)]’ = F’(x) ± G’(x) (**) ∫ [f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx  Phương pháp đưa nguyên hàm bản: - Để tính ∫ f ( x)dx , ta phân tích f(x) dấu tích phân thành tổng hàm số rùi sử dụng cơng thức tích phân Khi cần ý đến CT (*) (**) - Chú ý số điểm: + gặp phân số dạng n đưa dạng x − n x p p∈R q p q + gặp dạng , ta phá thức đưa mũ phân x = x cho  q ≠ + trường hợp gặp phân số hữu tỷ có bậc tử số lớn bậc mẫu số, ta lấy tử số chia cho mẫu số để đưa dạng tổng lấy tích phân tổng VD: Tính −2 1 2 7 6 ∫ ( x + x ) dx = ∫ ( x + 2.x + x )dx = x + x + 3x  Phương pháp đổi biến số - Cơ sở phương pháp định lý sgk: Cho hàm f(x) liên tục [a;b] có nguyên hàm ∫ f ( x)dx = G ( x) + C Giả sử u(x) hàm số có đạo hàm liên tục [a;b] có miền giá trị [a;b] thì: ∫ g[u ( x)]u( x)dx = G[u( x)] + C = ∫ g ( x)dx - Ý nghĩa: thực hành muốn tính ∫ f ( x)dx mà khơng thể tính cách trực tiếp Lúc ta tìm cách đổi biến số nghĩa tìm hàm g mà ta tính tích phân hàm u(x) cho: g[u(x)]u(x) = f(x) Khi đổi biến số ta nhận hàm mới, nói chung vừa đơn giản vừa tính - Chú ý: + phép đổi biến số đặt t = u(x) hay x = ϕ (t ) nói chung khơng có ngun tắc, địi hỏi phải biết lựa chọn hàm số u(x) hay ϕ (t ) Ở phần dùng đổi biến x = ϕ (t ) khơng đưa hàm số ngược + thực đổi biến số, tính xong nguyên hàm ta phải đưa nguyên hàm trở biến số ban đầu + nhớ dạng nguyên hàm phương pháp đổi biến số tương ứng để nêu cho HS  Phương pháp lấy nguyên hàm phần - Cơ sở dựa định lý: Giả sử u(x) v(x) hàm số có đạo hàm liên tục khoảng Khi ta có d(u,v) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu  ∫ udv = uv − ∫ vdu (*) Công dụng công thức (*) thực hành thay phải lấy tích phân udv tương đối phức tạp ta lấy tích phân vdu đơn giản Phải nắm vững công thức, thực hành luyện tập Câu 3: Anh (chị) phân tích số ý góp phần đổi phương pháp dạy học nội dung, chương trình Đại số giải tích lớp 11 trường Trung học phổ thơng? Trả lời Để góp phần đổi PPDH, sgk ĐS GT 11 thực biên soạn dựa mục tiêu sau: - tăng cường hoạt động thân HS - phát huy tính tích cực HS tiến trình xây dựng kiến thức - giảm nhẹ lý thuyết trừu tượng, coi trọng vai trò trực giác coi trọng rèn luyện khả quan sát dự đốn - coi trọng tính thực tiễn quan điểm liên môn - tạo thuận lợi cho việc sử dụng thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin Chú ý:  Hoạt động tạo động cơ: 1.Tăng cường hoạt động HS Hoạt động có mục đích làm cho HS ý thức vai trị, ý nghĩa tầm quan trọng đối tượng kiến thức giảng dạy, tính cần thiết nghiên cứu nó, từ có nhu cầu, hứng thú học tập VD: dạy chương trình giới hạn, giáo viên tổ chức cho HS tranh luận nghịch lý = đầu chương hoạt động tạo động cho việc đưa vào khái niệm giới hạn nói riêng dạy học giải tích nói chung  Hoạt động khám phá kiến thức Đây hoạt động đặc trưng PPDH tích cực Hoạt động qua HS tự khám phá kiến thức Như vậy, kiến thức xuất kết hoạt động giải vấn đề Có trường hợp khám phá sau tính đến - HĐ khám phá toàn phần: sau giải xong vấn đề đặt HĐ HS tự khám phá gần trọn vẹn đối tượng kiến thức mà ta nhằm tới HĐ khám phá toàn phần kiểu hoạt động lý tưởng cho phép HS lĩnh hội kiến thức cách chủ động, sáng tạo Tuy nhiên, thường phức tạp địi hỏi nhiều thời gian công sức GV HS - HĐ khám phá phận: dạng HĐ khơng cho phép HS khám phá tồn kiến thức cần giảng dạy, mà phần kiến thức này, hay kiến thức có tính “địa phương”, kiến thức phận điểm tựa cho việc đề cập khái niệm theo đường quy nạp (chẳng hạn HĐ ∆1 hàm số liên tục điểm) hay cho việc trình bày đốn, định lý, công thức, HĐ ∆ tính chất số hạng cấp số nhân)  HĐ củng cố vận dụng kiến thức: trình hình thành kiến thức ln địi hỏi vận dụng kiến thức cũ Việc không nhớ kiến thức ln địi hỏi vận dụng kiến thức cũ Việc khơng nhớ kiến thức nhớ mà không vận dụng gây khó khăn cho việc xây dựng kiến thức Hoạt động củng cố vận dụng kiến thức đòi hỏi HS nhắc lại hay vận dụng số kiến thức mấu chốt học, từ tạo thuận lợi việc huy động chúng  HĐ hợp tác hóa kiến thức mới: hoạt động chứng minh định lý, công thức phát biểu trước 2.Phát huy tính tích cực HS tiến trình xây dựng kiến thức -Tiến trình quy nạp vận dụng phổ biến việc hình thành khái niệm, ( chương giới hạn, mặt phù hợp với quy luật nhận thức nên dễ cho việc lĩnh hội kiến thức HS Mặt khác, HĐ tổ chức theo tiến trình hội để HS tham gia tích cực vào việc xây dựng kiến thức rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp… Để đảm bảo tính tích cực HS, tiến trình quy nạp phải đảm bảo yêu cầu sau: + Chính HS người giải vấn đề đặt (trong HĐ từ thao tác phân tích, so sánh, tổng hợp HS tự phát thuộc tính, chất khái niệm thể trường hợp cụ thể HS phác thảo định nghĩa tổng quát khái niệm nhờ vào thao tác khái quát hóa + GV nêu tên khái niệm, chỉnh sửa định nghĩa vừa phác thảo để đưa định nghĩa xác Hầu hết khái niệm chương giới hạn đưa theo tiến trình quy nạp - tiến trình quy nạp vận dụng vào dạy học số quy tắc hay phương pháp quy tắc phương pháp rút từ việc phân tích tổng hợp lời giải số trường hợp cụ thể - tiến trình “bài tốn dẫn đến tốn” vận dụng dạy học định lý Trong trường hợp này, định lý không giáo viên phát biểu từ đầu mà xuất kết việc giải tốn HS - Mặt khác, nhiều hoạt động cho gợi ý để GV tạo tình gợi vấn đề phải mấu chốt (trong dạy học phát giải vấn đề) 3.Giảm nhẹ lý thuyết trừu tượng Coi trọng vai trò trực giác coi trọng rèn luyện khả quan sát dự đốn - Ngồi nội dung bị loại bỏ theo quy định, sgk loại bỏ thêm số nội dụng khác khơng có tác dụng thiết thực Giảm bớt nhiều chứng phức tạp, nhiều định lý, công thức, quy tắc rút nhờ khái quát hóa từ vd cụ thể qua ghi nhận trực giác sau chứng minh thừa nhận; nhiều khái niệm đưa vào theo đường quy nạp, hạn chế toán chưa tham số phức tạp - Trước đây, chương trình nhấn mạnh tư logic, tư trừu tượng, trí tưởng tượng không gian Hiện nay, HS rèn luyện khả thực nghiệm (quan sát, dự đốn, kiểm chứng) Từ HS dễ dàng cho việc lĩnh hội kiến thức 4.Coi trọng tính thực tiễn quan điểm liên mơn - Các nội dung,bài tốn khơng cịn túy tốn học, số có nguồn gốc từ mơn học khác: vật lý, hóa học, đời sống thực tế… - Để thực tốt quan điểm thực tiễn, giảng dạy cần nêu nhiều ví dụ, nhiều tốn thực tiễn 5.Tạo thuận lợi cho việc sử dụng thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin - Một phương pháp tiến hành giảng dạy quy nạp, cách sử dụng trực giác sử dụng thiết bị dạy học bảng biểu, sơ đồ, phần mềm dạy học - Cần tạo nên sử dụng tốt thiết bị dạy học để giảng dạy khái niệm giới hạn, biến thiên đồ thị hàm số Câu 4: Phân tích số ý góp phần đổi phương pháp soạn giáo án dạy học nội dung, chương trình ĐS GT 11 trường THPT? Trả lời Trong soạn giáo án phải thực yêu cầu Tạo điều kiện tốt nhất, hiệu để HS tự khám phá kiến thức, tự giải vấn đề, toán đặt Muốn vậy, phải thực số ý sau: - Chuẩn bị trước lên lớp bước tiến hành giải vấn đề nêu hoạt động - Một số hoạt động, đòi hỏi nhiều thời gian tính tốn, trường hợp cần tính trước nhà, lập bảng biểu, đến lớp nêu nhận xét từ kết tính tốn VD: Lập bảng tính tốn trước để học sinh nhận xét đến định nghĩa vận tốc tức thời - Suy nghĩ sáng tạo cải tiến hoạt động cho phù hợp với đối tượng giảng dạy Các hoạt động tác giả đưa nhằm mục đích tạo điều kiện chủ động tìm tịi, giải vấn đề cho HS, khơng phải hoạt động đưa thích hợp cho tiếp thu tất HS Cũng khơng phải hoạt động hợp lý Suy nghĩ sáng tạo yêu cầu giáo viên soạn giáo án - Tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc chất khái niệm, vấn đề đặt VD1: Trong hoạt động ∆ mục 3, 3: hàm số liên tục, tình đưa nhằm đến định lý  f ( x) liên tuc [a, b] ⇒ ∃C ∈ ( a, b) : f (c) =   f (a ) f (b) < Ở cần hướng dẫn để HS lưu ý đến giả thiết định lý Đó + f(x) hàm số [a,b] + f(x) hàm số liên tục [a,b] Nếu vi phạm giả thiết khơng thể dẫn đến kết luận VD2: Ta biết, để chứng minh lim = cách xác người ta làm x →∞ n sau: Cho ε > số cho trước nhỏ tùy ý 1 Để cho < ε ⇔ < n (*) n ε 1 Ta chọn N = [ ] Khi ∀n > N ta có < ε (do *) ε n Điều chứng tỏ mệnh đề sau đúng: 1 ∀ε > 0; ∃n ∈ N , ∀n > N :| un |=| |< ε Tức lim = x →∞ n n Tuy nhiên sgk đưa hoạt động ∆ , mục 2, 1: Giới hạn dãy số để HS thấy cách trực quan kết luận - Chú ý rèn luyện kỹ bản, khơng nên thiên loại tốn khơng mẫu mực, nắm vững kỹ loại tốn chương trình điều quan trọng Nên tập trung rèn luyện điều cách thích đáng - Nhất thiết phải yêu cầu làm đầy đủ loại tập sgk Câu 5: Phân tích cách xây dựng PPDH khái niệm véc tơ sgk hình học lớp 11 trường THPT? Trả lời 1.Nhận xét định nghĩa vec tơ sgk - Để phù hợp với trình độ tiếp thu HS, tác giả định nghĩa khơng gian vec tơ phương pháp tiên đề định nghĩa trừu tượng - Trong định nghĩa không đề cập đến không gian véc tơ mà nói tới vec tơ phép tốn véc tơ - Sgk đưa định nghĩa “vec tơ đường thẳng có định hướng”, định nghĩa có tính chất trực quan dễ hiểu mà khơng đưa định nghĩa toán học khái niệm vec tơ mà mơ tả hình biểu diễn khái niệm véc tơ Định nghĩa chưa đảm bảo tính khoa học cách trình bày gắn liền với thực tế giúp học sinh dễ hình dung vận dụng - Nội dung sgk đưa là: định nghĩa khác có liên quan đến véc tơ gốc, ngọn, chiều, phương… xây dựng phép toán véc tơ, đồng thời nêu lên tính chất phép tốn KL: Cách làm tác giả nêu mơ hình khơng gian véc tơ chứng minh thỏa mãn tiên đề khơng gian véc tơ Đây mơ hình vật lý không gian véc tơ dùng để biểu thị đại lượng có hướng học vật lý nhằm đáp ứng yêu cầu gắn toán học với thực tế 2.Khái niệm phương hướng véc tơ - Khơng định nghĩa mà mơ tả tính hướng phương dựa vào trực giác Vì vậy, giảng dạy thường tránh câu hỏi “2 véc tơ phương, hướng, chĩnh xác hóa khái niệm hướng sau Hai điểm B,D nằm hướng với đường thẳng AC tia AB, CD (gốc A gốc C) chứa tia Định nghĩa không thiết phải trình bày cách tường minh mà mơ tả dựa vào trực quan HS 3.Định nghĩa véc tơ dựa vào độ dài hướng Là cách làm tự nhiên, dễ hiểu HS cảm nhận trực giác Với định nghĩa quan hệ quan hệ tương đương Nghĩa → → i) a = a → → → → ii) a = b ⇒ b = a r r a = b r r  iii)  r r ⇒ a = c b = c  Học sinh cảm nhận trực giác Khi dạy tránh giải thích để phiên phức - Có thể định nghĩa khái niệm véc tơ mà không cần tới khái niệm uu uu ur ur hướng độ dài: “ AB = CD trung điểm đường thẳng”,AD BC trùng r 4.Véc tơ không ( ) Được định nghĩa rõ ràng: véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Việc quy r ước phương, hướng với véc tơ cần thiết hợp lý 5.Sử dụng khái niệm véc tơ tự véc tơ buộc r cách ẩn tàng r - Cho véc tơ a hiểu cho tập hợp véc tơ = a Vec tơ quan niệm véc tơ tự uu r ur uu ur - Từ điểm A xác định dựng AB = a AB gọi véc tơ buộc (xác định hướng độ dài, vị trí điểm đầu) - Véc tơ trượt véc tơ di chuyển giá sử dụng học vật lý, xây dựng phương pháp véc tơ tốn học khơng cần thiết - Khi trình bày khái niệm liên quan đến véc tơ, phép toán véc tơ vận dụng véc tơ để chứng minh hệ thức lượng ngầm thể véc tơ theo nghĩa véc tơ tự 6.Không gian véc tơ trình bày gắn liền với khơng gian vật lý nhằm đảm bảo tính liên mơn - VT xem cơng cụ biểu thị đại lượng có hướng nên cần ý khai thác ý nghĩa vật lý véc tơ hội có Kiến thức véc tơ Kiến thức vật lý - Định nghĩa véc tơ - Khái niệm lực, gia tốc, vận tốc… - Hai véc tơ hướng - Vận tốc dịng nước ca nơ xi dịng - Hai véc tơ ngược hướng - Vận tốc dịng nước ngược dịng với ca nơ u r u r - Hai véc tơ đối - Định luật III Niu-tơn: F 12 = − F 21 Câu 6: Phân tích cách xây dựng nội dung “Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác” sách giáo khoa ĐS GT lớp 11? Trả lời Vẽ đồ thị lượng giác việc khó khăn, có số giá trị đặc biệt nên nối điểm ta khó thu đường cong xác Tác giả chọn cách trình bày cẩn thận việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sin x, từ suy đồ thị biến thiên hàm số y = cos x Việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = sin x [0; π ] tiến hành thông qua đường tròn lượng giác mặt phẳng tọa độ cách quán làm xây dựng hàm số π - Trên đường tròn lượng giác học sinh nhận xét: Với ≤ x1 < x2 ≤ sin x1 < s in x2 Chuyển sang mặt phẳng tọa độ ta điểm ( x1, sin x1); (x2, sin x2) đồ thị π - Khi chuyển sang [ ; π ] lấy hai điểm x3, x4 thuộc đoạn mà x3 < x4 Tuy nhiên, chuyển sang mặt phẳng tọa độ hình vẽ khơng nổi, khơng làm π bật tính đối xứng đồ thị hàm số qua điểm x = Do tác giả chọn điểm đặc biệt x3 = π − x2 ; x4 = π − x1 - Vì x1, x2 tùy ý suy x3, x4 tùy ý ta xét đồng thời biến thiên đồ thị hàm số y = sin x [0, π ] - Từ đồ thị hàm số y = sin x [0, π ] ta sử dụng tính chất hàm số lẻ để thu đồ thị [ − π , 0] - Dùng phép tịnh tiễn (do tính tuần hồn hàm số) để thu đồ thị hàm số y = s in x R π - Đối với hàm số y = cos x tác giả sgk sử dụng hệ thức cos x = sin(x + ) để thu đồ thị hàm số y = cos x ta vào đồ thị để xét biến thiên Như vậy, trình khảo sát làm ngược với cách làm thông thường tiết kiệm trực quan Hơn nữa, qua cách làm ta thấy mối liên hệ đồ thị hai hàm số y = s in x y = cos x - Đối với hàm số y = tan x y = cot x ta xét tương tự hàm số y = sin x (dựa đường trịn lượng giác) - Vì chưa có khái niệm giới hạn, chưa có khái niệm tiệm cận, nên việc vẽ đồ thị hàm số có tính trực quan, khơng xác Ta nêu tính chất đồng biến, dạng đồ thị chúng Câu 7: Phân tích mục đích yêu cầu kĩ phương pháp dạy học dạy học phép biến hình lớp 11 THPT? Trả lời  Về kĩ năng: - Hiểu: việc giải tập hay chứng minh định lý nhờ sử dụng phép biến hinh quy dựng ảnh hình như: điểm, đường thẳng, đường trịn, tia… - Khó khăn vận dụng phép biến đổi hình giải tốn việc xác định phép biến hình cụ thể để giải tập cho - Để khắc phục cần: + Rèn luyện cho HS kỹ dựng ảnh hình qua phép dời hình cụ thể phép vị tự + Rèn luyện kỹ xác định phép biến hình cụ thể F cho biết hình ảnh hình + SGK thực qua việc yêu cầu HS giải tập trình bày lý thuyết(xác định phép vị tự cho biết đường tròn)  Về phương pháp: ý hoạt động toán học, khai thác ứng dụng giúp bồi dưỡng HS lực trí tuệ sau: - Khả nhìn nhận đối tượng tốn học vận động biến thiên có quy luật - Năng lực xem xét đối tượng toán học, quan hệ toán học tương quan phụ thuộc lẫn VD: xét đối tượng toán học đường thẳng a, b cắt điểm O tạo với góc theo quan hệ sau: + đường thẳng b ảnh a qua phép đối xứng trục ∆1 qua O góc α ( ∆1 , a ) = ( ∆ ,b ) = + đường thẳng b ảnh đường thẳng a qua phép quay tâm O góc α π α Đường thẳng b ảnh a qua phép đối xứng trục ∆ (∆1 , a) = (∆ , b) = ( − ) 2 - Khi giải toán quỹ tích giáo viên cần tổng kết mặt phương pháp cho HS cho HS nhận thức sau: Để tìm quỹ tích điểm M có tính chất α : (M( α )) ta lập liên hệ M( α ) với điểm M1( ξ ) Trong ξ tính chất biết Thường M1 chuyển động hình biết Để dựng điểm M ta xác lập liên hệ với điểm N xem M ảnh N qua phép biến hình - Luyện tập cho HS biết chuyển đổi ngơn ngữ xác từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ phép biến hình  Tạo sở cho học sinh nhìn nhận vấn đề hình học theo nhiều quan điểm khác  phát triển tư hàm, khả tìm tịi nhiều cách giải khác tốn hình học Ngơn ngữ hình học Ngơn ngữ phép biến hình a // b (a, b) phân biệt đường thẳng phân biệt song song với ⇔ có phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành b ngược lại - Phát triển toán sgk thành chuỗi toán nhằm bồi dưỡng HS lực huy động kiến thức khả quy lạ quen dạy phép biến hình  khai thác sâu kiến thức sgk, tổng qt hóa thành tốn mới, sử dụng tương tự hóa, bổ xung giả thiết… VD: Bài toán: Cho đường thẳng d điểm phân biệt A, B nằm khác phía đường thẳng d Tìm d điểm M cho AM + MB có giá trị nhỏ nhất? Ta có AB ≤ AM + AB ⇒ AM + MB nhỏ dấu xảy ⇔ M ≡ M’ giao điểm AB với đường thẳng d + điểm A, B phía với d, để tìm điểm M: AM + BM có giá trị nhỏ nhất, ta thay AM A’M Trong A’ ảnh A qua phép đối xứng có trục đường thẳng d Khi đó: MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B A’M + BM nhỏ M ∈ A’B Câu 8: Phân tích yêu cầu kỹ số ý quan dạy học phép dời hình phép đồng dạng lớp 11 THPT? Trả lời  Các kỹ bản: - Nắm vững định nghĩa phép biến hình biết tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép biến hình - Nắm tính chất phép dời hình để làm toán - Biết sử dụng biểu thức tọa độ để xác định tọa độ ảnh biết tọa độ tạo ảnh - Biết nhận hình có trục đối xứng, tâm đối xứng thực tế - Biết vận dụng phép biến hình để giải số toán đơn giản - Hiểu định nghĩa hình hình đồng dạng với thơng qua ngơn ngữ biến hình  Một số ý dạy học - Khái niệm phép biến hình mặt phẳng hiểu ánh xạ từ mặt phẳng vào Điều giúp học sinh tiếp cận khái niệm cách tự nhiên tương tự với khái niệm hàm số tập R, định nghĩa ánh xạ từ R vào - SGK khơng nói đến phép hợp thành phép dời hình phép dời hình nghịch đảo phép dời hình cho, sau nói đến phép đồng dạng ta nêu định nghĩa phép hợp thành, ta nói: hợp thành phép vị tự phép dời hình phép đồng dạng, ngược lại phép đồng dạng coi hợp thành phép vị tự phép dời hình - Sgk khơng đưa khái niệm phép dời hình thuận (khơng đổi hướng mặt phẳng) phép dời hình nghịch (làm đổi hướng mặt phẳng), ta không đề cập đổi hướng mặt phẳng gì? Phép đối xứng trục phép dời hình nghịch Ta minh họa điều cách đơn giản sau: ta vẽ mặt phẳng người đeo đồng hồ tay trái phép đối xứng trục biến người thành người đeo đồng hồ tay phải - Phép đối xứng trượt tích phép đối xứng nên phép dời hình nghịch, phép tịnh tiến phép quay tích phép đối xứng nên dời hình thuận - Về khái niệm hình hình đồng dạng: mặt phẳng ta định nghĩa hình chúng có đặt chồng khít lên (trong khơng gian hình lồng khít vào nhau) Đó cách mơ tả, khái niệm chồng khít, lồng khít vào chưa định nghĩa cách tốn học, khơng có tiêu chuẩn để chứng minh hình H cho chồng khít hay khơng chồng khít lên H’ Ngồi ta giầy khơng thể lồng khít vào nhau, lẽ đơn giản bàn chân trái sỏ vào giầy bên phải Sgk đưa định nghĩa hình định nghĩa khơng có khó hiểu Để chứng minh hình H hình H’ cần tìm phép dời hình f cho H’=f(H) nhiên rắc rối chỗ HS có khái niệm: “2 tam giác tam giác có cạnh tương ứng (tức có độ dài nhau) góc tương ứng (có số đo góc nhau)” Câu hỏi đặt khái niệm có thống với khái niệm cách tổng qt hay khơng? Vì phải có định lý khẳng định “Nếu tam giác có cạnh có phép dời hình biến tam giác thành tam giác kia” Tương tự lớp HS biết “2 tam giác đồng dạng với có cạnh tương ứng tỉ lệ” Ta có định nghĩa tổng qt “2 hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình kia” ta phải chứng minh rằng: “nếu tam giác có cạnh tương ứng tỉ lệ có phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác kia” - Về kiến thức tọa độ, kiến thức đưa vào chủ yếu dùng sgk đại số, không nên khai thác nhiều tập vấn đề - Các ứng dụng phép biến hình, có loại tốn thường gặp tốn quỹ tích tốn dựng hình + tốn quỹ tích: để tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn tính chất ( α ) ta làm sau: xác định phép biến hình f cho điểm M có tính chất ( α ) ⇔ M ảnh N qua phép f Khi quỹ tích N hình H quỹ tích M f(H) + tốn dựng hình: sgk khơng dùng từ “dựng hình” mà thay vào từ “xác định hình” hay “tìm hình” Bài tốn thường quy tìm điểm, phát biểu dạng: “Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện ( α1 ) ( α )” Để giải tốn ta tìm quỹ tích L1 điểm M thỏa mãn điều kiện ( α1 ) quỹ tích điểm L2 thỏa mãn điều kiện ( α ) Khi giao điểm L1 L2 điểm M cần tìm Trong sgk điều kiện ( α1 ) cho cách trực tiếp : điểm M nằm đường cho trước Như tốn thường có dạng “Tìm điểm M nằm đường L cho trước thỏa mãn điều kiện ( α )” Khi quỹ tích điểm M có tính chất ( α ) tìm thấy cách áp dụng phép biến hình Khi dạy khái niệm biến hình hiểu phép biến hình mặt phẳng ánh xạ từ mặt phẳng vào mặt phẳng đó, tức với điểm M mặt phẳng có điểm M’ hồn tồn xác định Như vậy, phép biến hình khơng liên quan đến phép chuyển động điểm M mặt phẳng đến trùng với điểm M’ PPDH chương nên tổ chức cho học sinh trao đổi, thào luận trả lời câu hỏi làm số tập đơn giản sgk nêu, tập chương nên tập nhận biết, vận dụng đơn giản Câu 9: Anh (chị) phân tích mục đích u cầu việc dạy học hình học khơng gian trường THPT? Trả lời  Về kiến thức: Trang bị cho HS số sở khoa học để hiểu rõ khái niệm ban đầu: điểm, đường thẳng, mặt phẳng quan hệ thuộc với tiên đề  Về kỹ năng: rèn luyện cho HS kỹ - Xác định hình, kỹ giải dạng tốn tương giao hình - Kỹ chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc - Kỹ tính khoảng cách góc yếu tố - Kỹ tính diện tích xung quanh tính thể tích hình khơng gian  Về phương pháp - Chú trọng việc khai thác phương pháp khác giải toán dạng tốn hình khơng gian đường tổng hợp - Bồi dưỡng cho HS lực thiết lập mối liên hệ kiến thức hình học khơng gian hình học phẳng học Đó lực sau: + lực tách phận phẳng cần nghiên cứu khỏi hình khơng gian để chuyển toán quen thuộc + lực chuyển tốn khơng gian tốn phẳng quen thuộc nhờ hoạt động tương tự hóa VD: cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD O trung điểm đoạn MN Chứng minh đường thẳng AO qua trọng tâm G ∆ BCD Phân tích: Sau vẽ hình nhận thấy giao điểm G đường thẳng AO với mặt phẳng (BCD) giao AO với giao tuyến BN mặt phẳng (ABN) (BCD) Như việc chứng minh G trọng tâm ∆ BCD quy chứng minh GN = GB (1) Để chứng minh (1) đòi hỏi HS phải tính phận ABN ngồi Dẫn tới toán phẳng sau đây: “Cho ∆ ABN Gọi M trung điểm cạnh AB, O trung điểm đoạn MN Đường thẳng AO cắt BN G Chứng minh GN = GB Chứng minh điều thuộc kiến thức lớp Vẽ MK // AG Sử dụng tính chất đường trung bình ∆ ABG ∆ MKN suy BK = KG = GN, từ suy GN = GB - Phát triển tư phẩm chất trí tuệ cho HS nhằm đạt mục đích: + rèn luyện lực chứng minh suy diễn, khả lập luận có + bồi dưỡng lực chứng minh phản chứng, lực tách trường hợp riêng + trọng phát triển biểu tượng không gian, quan hệ yếu tố hình khơng gian từ hình biểu diễn ngược lại VD: Yêu cầu HS biết lập luận giải thích hình biểu diễn sau hình biểu diễn đường thẳng chéo không gian? (H1) mô tả dạng hình biểu diễn đường thẳng chéo a, b lên mặt phẳng có phương chiếu khơng song song với nhau, a trùng với b a // b không song song thuộc cặp mặt phẳng chứa a, b // với (H3) biểu diễn đường thẳng chéo qua phép chiếu song song có phương chiếu song song trùng với đường thẳng a, b song song thuộc cặp mặt phẳng song song chứa a, b Qua ví dụ ta lưu ý biểu diễn hình theo tính chất phép chiếu song song (các bất biến) kết hợp với yêu cầu chọn hình hình biểu diễn trực quan (chọn hình 1) Câu 10: Anh (chị) phân tích số ý dạy học “Khái niệm mặt phẳng” dạy học hình học không gian lớp 11 THPT? Trả lời  Con đường hình thành: thuyết trình Là khái niệm trừu tượng dạy học đường thuyết trình mơ tả trực quan qua ví dụ lấy thực tiễn Nêu ý nghĩa thực tiễn tiên đề Tiên đề 1: Có mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng cho trước VD: dụng cụ đo trắc địa Tiên đề 2: Nếu đường thẳng qua điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng VD: lát sân gạch, người thợ kiểm tra sân cỏ có phẳng hay khơng  Khi xây dựng hình học phẳng nêu tiên đề (tính chất thừa nhận “có đường thẳng qua điểm phân biệt cho trước”) Cần hiểu: cho trước điểm phân biệt A, B mặt phẳng mặt phẳng có đường thẳng qua A, B Mà suy cho trước điểm phân biệt A, B khơng gian có đường thẳng (trong khơng gian đó) qua A, B Vì sgk nêu tính chất thừa nhận “có đường thẳng qua điểm phân biệt cho trước” Từ đến tính chất thừa nhận Chú ý đến ý nghĩa tính chất thừa nhận nêu sgk Tính chất 1: mơ tả tính “thẳng” đường thẳng Tính chất 1: mơ tả tính “phẳng” mặt phẳng Tính chất 1: nói khơng gian xét có số chiều lớn Tính chất 1: nói khơng gian xét có số chiều bé  Chú trọng việc vẽ hình biểu diễn, vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn hình khơng gian giúp cho HS tưởng tượng đúng, hình dung thực chất hình khơng gian ⇒ Nâng cao khả tưởng tượng học sinh Tập vẽ hình biểu diễn từ đầu Ví dụ cặp đường thẳng chéo cặp đường thẳng không nằm mặt phẳng biểu diễn hình sau Câu 11: Anh (chị) phân tích mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề quan hệ song song khơng gian, dạy học hình học lớp 11 trường THPT? Trả lời Về kiến thức - Củng cố cho học sinh khái niệm đường thẳng //, đường thẳng // với mặt phẳng, mặt phẳng // dấu hiệu nhận biết chúng - Củng cố kiến thức vị trí tương đối yếu tố đường thẳng, mặt phẳng không gian - Phép chiếu song song, hình biểu diễn hình khơng gian Về kĩ - Kĩ chứng minh đường thẳng // không gian, mặt phẳng // không gian, đường thẳng // với mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng thuộc mặt phẳng - Xác định thiết diện hình đa diện nhờ sử dụng định lý quan hệ song song Phát triển lực trí tuệ - Giúp học sinh giải thích bước lập luận chứng minh suy diễn, chứng minh phản chứng biết sở lập luận tách trường hợp riêng - Tìm cách chứng minh khác với cách chứng minh sgk định lý - Chú ý khả phân tích, tổng hợp, tìm tịi cách giải khác cho dạng tốn VD: Để chứng minh đường thẳng a // b khơng gian ta vận dụng cách sau: C1: chứng a, b thuộc mặt phẳng (P) sau sử dụng kiến thức hình học phẳng để chứng minh a // b C2: a / /b ⇒ a / /b  b / / c a = ( R ) ∩ ( P)  C3: b = ( R ) ∩ (Q ) ⇒ a / / b ( P) / /(Q)  Về phương pháp dạy học - Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Trong dạy học vấn đề khó Đặc biệt khó tạo tình hấp dẫn điển hình nhằm tạo động cho hoạt động học tập HS VD: dạy học định lý Ta tổ chức hoạt động sau đây: HĐ 1: Gợi động nhằm phát định lý thông qua hoạt động sau: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ 1.1 quan sát hình lập phương nêu mối quan hệ (ABCD) (A’B’C’D’) 1.2 nêu mối quan hệ cặp đường thẳng (AB, AD); (BA, BC); (CB,CD) với (A’B’C’D’) 1.3 từ hoạt động phát biểu điều kiện để mặt phẳng (ABCD) // (A’B’C’D’) HĐ 2: Cắt hình lập phương thành hình bẳng sau: 2.1 nêu mối quan hệ (ABC) với (A’B’C’); (ACD) với (A’C’D’) 2.2 nêu mối quan hệ cặp đường thẳng (BA,BC) với (A’B’C’); (DA, DC) với (A’B’C’) 2.3 Phát biểu điều kiện để mặt phẳng ( α ) // ( β ) HĐ 3: Hướng dẫn HS chứng minh định lý HĐ 4: Củng cố định lý Phát biểu định lý phát biểu tương đương khác Chú ý đến việc nhận dạng, thể định lý sử dụng mơ hình hình chóp, hình lập phương, khai thác ứng dụng định lý vận dụng vào giải dạng toán Câu 12: Anh (chị) phân tích mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề quan hệ vng góc khơng gian, dạy học hình học lớp 11 trường THPT? Trả lời Về kiến thức - Truyền thụ xác khái niệm - Quan tâm xác lập mối liên hệ quan hệ vng góc quan hệ song sọng Nhờ quan hệ vng góc mà học sinh hiểu thêm, có thêm cách chứng minh đường thẳng song song - Hiểu xác khái niệm phép chiếu vng góc, khoảng cách yếu tố Về kỹ - Trang bị cho học sinh kỹ chứng minh đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng, mặt phẳng vng góc mặt phẳng, tính khoảng cách; dựng đường vng góc chung, tính góc yếu tố, xác định thiết diện Về phương pháp dạy học - Quan tâm đến tình thực tiễn, tình nội tốn học gợi động hướng đích cho học sinh hình thành khả phát triển định lý - Chú trọng hoạt động nhận dạng, thể khái niệm, khai thác ứng dụng khác nhằm khắc sâu kiến thức rèn luyện kỹ Nhằm phát triển lực trí tuệ cho học sinh - Chú ý tới khả tổng hợp nhìn nhận vấn đề theo góc độ khác nhau/ VD1: Để chứng minh đường thẳng vng góc ta chứng minh cách sau: + chúng đồng phẳng dùng kiến thức biết mặt phẳng để chứng minh ¶ + chứng minh ( a, b ) = 90o + chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng VD2: Chứng minh đường thẳng a vng góc (P) học sinh chứng minh + a vng góc với đường thẳng cắt nằm (P) + chứng minh a giao tuyến mp vng góc với (P) + chứng minh a // b; b vng góc (P)  a ⊥ (P) Áp dụng: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Chứng minh AC’ ⊥ (BDA’) Chứng minh: C1: chứng minh AC’ vng góc với đường thẳng cắt (BDA’)  AC ' ⊥ BD   AC ' ⊥ BA ' C2: (ACC’A’) ⊥ (BDA’)  Chú ý: trọng bồi dưỡng cho học sinh lập luận chứn minh có cứ, trọng suy diễn có logic Chứng minh phương pháp phản chứng Quan tâm, rèn luyện học sinh biết phân chia trường hợp VD: mặt phẳng đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ đường thẳng song song Mệnh đề tương tự với mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song Tuy nhiên tránh sai lầm cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng khơng gian song song, mà phải biết phân chia thành trường hợp để dẫn đến song song chéo Câu 13: Anh (chị) phân tích mục đích, yêu cầu việc dạy học giải tập vectơ dạy học hình học khơng gian lớp 11 trường THPT? Trả lời - Quy trình giải tập phương pháp véc tơ gồm: B1: Chọn hệ véc tơ gốc biểu diễn kiện tốn sang ngơn ngữ véc tơ B2: Biến đổi toán véc tơ phù hợp với yêu cầu toán B3: Chuyển kết luận sang ngơn ngữ hình học tổng hợp - Khi dạy học cần rèn luyện cho học sinh số kỹ sau: Diễn đạt quan hệ hình học ngơn ngữ véc tơ: lực chuyển tương đương quan hệ hình học sang ngơn ngữ véc tơ để vận dụng kiến thức véc tơ giải toán cách cho học sinh diễn tả mối quan hệ cách Quan hệ hình học Kiến thức véc tơ uu ur uu ur AB // CD AB = kCD uu uu ur uv AB ⊥ CD AB.CD = uu uu r ur ur M trung điểm AB MA + MB = uu uu uu r ur ur ur G trọng tâm ∆ ABC GA + GB + GC = Phân tích véc tơ thành tổ hợp véc tơ: kiến thức sở phân tích véc tơ thành tổng, hiệu véc tơ VD: Cho ∆ ABC, G trọng tâm ∆ ABC Chứng minh với điểm C bất uu ur ur ur ur uu u u uu uu ur Phân tích: Từ véc tơ OG để xuất véc tơ có điểm cuối A, B, C ta dùng kì ta ln có OG = (OA + OB + OC ) quy tắc tam giác để xen đỉnh A, B, C vào Khi ta có phép phân tích véc tơ sau uu uu uu ur ur ur OG = OA + AG  uu uu uu  ur ur ur  OG = OB + BG  ⇒ cộng vế với vế ta điều phải chứng minh u u u u u u ur ur ur OG = OC + CG   VD2: Cho điểm M, A, B, C tùy ý Chứng minh: u u u u u u uu u u u u ur ur ur u uu ur r r MA.BC + MB.CA + MC AB = Yêu cầu tốn để tổng ta chọn phép biến đổi làm xuất cặp giá trị giống nhau, ta tiến hành phân tích véc tơ thành hiệu điểm gốc chọn tùy ý ta chọn ln điểm gốc M Ta có: uu uu uu uu uu uu uu uu uu ur ur ur uu ur r ur uu ur ur r MA.BC = MA( MC − MB ) = MA.MC − MA.MB u u uu u u u u u u ur u r ur ur uu u u u u u u u u r ur ur ur uu r MB.CA = MB ( MA − MC ) = MB.MA − MB.MC uu uu uu uu uu uu uu uu uu uu ur uu ur ur r r uu ur uu ur r r MC AB = MC ( MB − MA) = MC.MB − MC MA Cộng vế, lập luận có điều phải chứng minh  Trong hình học khơng gian nhiều việc phân tích véc tơ thành tổ hợp véc tơ tiến hành theo bước - Chọn véc tơ không đồng phẳng (cơ sở khơng gian) - Phân tích véc tơ theo véc tơ không đồng phẳng chọn VD Khái quát hóa ứng dụng phương pháp véc tơ để giải tốn: Hình thành tri thức phương pháp véc tơ để vận dụng để giải toán - Muốn chứng minh đường thẳng phân biệt AB vàu u CD u song song ta cần uu ur ur u ur uu ur chứng minh AB CD cộng tuyến nghĩa có dạng AB = k CD - Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng ta cần chứng minh véc tơ viết từ điểm cộng tuyến - Chứng minh điểm A, B, C, D đồng phẳng uu ur uu uu ur ur ∃!(m, n) ∈ ¡ : AB = m AC + n AD uu ur uu uu ur ur uu ur  ∃0 : OA = k OB + l.OC + m.OD (k + l + m = 1)  -uChứng minhuđường gấp khúc A0A1…An khép kín ⇔ A0 ≡ An Tức uu ur uu u r uu r A0 A1 + + An −1 An = Câu 14: Anh (chị) phân tích số ý dạy học phép toán véc tơ dạy học hình học khơng gian lớp 11 trường THPT? Trả lời Định nghĩa phép toán a) Phép cộng véc tơ xuất phát từ định nghĩa có tính chất kiến thiết tổng véc tơ tức cách xác định vec tơ tổng b) Phép trừ véc tơ r r r r Định nghĩa thông qua phép cộng véc tơ sau: a − b = a + (−b) Khi dạy ý phân biệt dấu trừ phép tốn trên, ý việc thực thơng qua việc cộng với véc tơ đối c) Phép nhân véc tơ với số - Được định nghĩa phương pháp kiến thiết - Chú ý phân biệt ý nghĩa khác dấu (||) - Khi dạy phép toán cần cho học sinh nắm vững cách xác định vec tơ tổng, véc tơ hiệu véc tơ nhân véc tơ với số VD: Có thể cho HS xác định dựa vào quy tắc tam giác hay quy tắc hình bình hành Đặc biệt từ cách xác định HS luyện tập, phân tích véc tơ thành tổng véc tơ hiệu vec tơ ur vều uđược dùng nhiều giải toán mà u sau u u u u r ur VD: Với điểm C AB = AC + CB - Các tính chất phép toán dựa chúng người ta xây dựng phương pháp véc tơ Vì vậy, trước hết cần hình thành cho HS kiến thức về: + hệ trục tọa độ + tọa độ điểm + tọa độ véc tơ Và biết cách vận dụng kiến thức vào chứng minh hệ thức lượng tam giác, hình trịn giải tốn - Các phép tốn hình thành khơng nhằm mục đích xây dựng tường minh khơng gian véc tơ mà để hồn thiện cơng cụ véc tơ dùng sau - Cần nhấn mạnh cho HS thấy rõ tính chất giống phép nhân, phép nhân véc tơ với số phép nhân số Phép nhân số hệ thống sô Phép nhân VT với số thực r r r r K(a + b) = ka + kb k( a + b ) = k a +k b r r K(ma) = (km)a K(m a ) = (km) a r r r 1.a = a.1 = a a = a = a - Tuy nhiên cần phải thấy phép nhân hoàn toàn khác Phép nhân số với số phép tốn trong, cịn phép nhân véc tơ với số phép toàn ngồi (tức ánh xạ ¡ × V → V , với V khơng gian véc tơ) Phép tốn ngồi với tính chất nêu với phép cộng véc tơ trang bị cho tập V véc tơ thành không gian véc tơ trường số thực - Chú ý sai lầm HS suy luận áp dụng máy móc tính chất số véc tơ VD: Cho ∆ ABC.u u tập hợp điểm M cho Tìm ur u u u ur u u u u u ur u u ur u u ur ur AB AM = AC AB ⇔ AM = AC ( sai, HS áp dụng luật giản ước cá số véc tơ) Tích vơ hương véc tơ - Định nghĩa tích vô hướng véc tơ theo phương pháp tiên đề thực chấtrlà mơ hình ánh xạ f: V × V → ¡ Phép toán đặt tương ứng véc tơ x , u u r r y ∈ V với số thực thỏa mãn tiên đề vậy, với định nghĩa tích vơ hướng véc tơ ta định nghĩa cách sau r r Với véc tơ cho trước a (x1, y1); b (x2,y2) rr r r r r r r r r rr r r r r ¶ b) dạng lượng giác a.b =| a | | b | cos( a, b) rr c) dạng tọa độ a.b = x1 x2 + y1 y2 rr r u u r u r r u r r r r d) dạng hình chiếu ab = a.b ' =| x |.h.cha b ( b ' hình chiếu b lên a ) 2 2 a) dạng độ dài a.b = (| a + b | − | a | − | b | ) = (| a + b | − | a − b | )  Sgk có hai định nghĩa C1: Định nghĩa theo dạng lượng giác: định nghĩa khơng chứng minh tính chất tích vơ hướng sử dụng nhiều giải tốn Vì có giá trị mặt thực hành C2: Định nghĩa theo dạng độ dài: định nghĩa chứng minh trọn vẹn tính chất tích vơ hướng sử dụng giải tốn Vì có giá trị mặt lý thuyết - Để bổ sung khiếm khuyết sgk chuyên ban A kết hợp cách trình bày Định nghĩa theo dạng độ dài lấy dạng lượng giác làm tính chất Chú ý khơng gian véc tơ khơng có khái niệm phép chia cho véc tơ mà có khái niệm tỉ số véc tơ phương khái niệm suy u r r u r y từ phép lấy tích véc tơ với số k x = y ⇔ r = k x Câu 15: Anh (chị) phân tích mục đích, yêu cầu việc dạy học phương pháp tọa độ mặt phẳng khơng gian, dạy học hình học lớp 11 trường THPT? Trả lời Về kiến thức - Cần hiểu thực chất việc nghiên cứu tọa độ trường THPT nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học phẳng không gian - Việc đưa vào trục tọa độ, hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ đề vng góc cho phép đặt tương ứng Mỗi véc tơ trục, véc tơ mặt phẳng, vec tơ không gian với số thực, cặp số thực (x, y) số thực (p, q, r) Từ dẫn tới điểm mặt phẳng hay không gian đặt tương ứng cặp số thực thứ tự (p, q) số thực (p, q, r) Khi đường thẳng mặt phẳng hiểu tập hợp số (x, y) thỏa mãn: Ax + By + C = (A + B2 ≠ 0) Tương tự mặt phẳng tập số (x, y, z) thỏa mãn: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 ≠ 0) - Với cách hiểu ta nhận thấy tiên đề mặt phẳng xét hình học 11 thỏa mãn VD: với tiên đề hình học phẳng: qua điểm khơng thẳng hàng, xác định mặt phẳng uu ur uu ur Cho A(x1, y1,z1); B(x2,y2,z2); C(x3,y3,z3) không thẳng hàng, nghĩa AB ≠ λ AC hay (x2 – x1):(y2 – y1):(z2 - z1) ≠ (x3- x1):(y3- y1):(z3- z1) tồn mặt phẳng qua điểm Nghĩa có phương trình xác định mặt phẳng α x + β y + σ z + λ = α = β= z2 − z1 x2 − x1 z3 − z1 x3 − x1 σ= y2 − y1 z2 − z1 y3 − y1 z3 − z1 x2 − x1 y2 − y1 x3 − x1 y3 − y1  λ = −(α x + β y + σ z ) - Tương tự ta thử nghiệm tiên đề qua điểm phân biệt mặt phẳng xác định mặt phẳng - Từ kiến thức dẫn xuất suy từ tiên đề trình bày tọa độ cách đại số hóa - Việc đưa vào hệ tọa độ để đại số hóa việc nghiên cứu sgk phổ thơng dựa kiến thức sở véc tơ chủ yếu dựa định lý r r r Định lý 1: Cho véc tơ khác phương a, b Khi c mặt phẳng r r r r r biểu diễn thông qua véc tơ a, b : c = xa + yb r r + a, b véc tơ đơn vị đặt từ gốc tọa độ với trục cặp r số (x, y) tọa độ c hệ trục tọa độ mặt phẳng (việc chứng minh định lý dựa vào biểu thức phép nhân với số, định lý véc tơ phương, quy tắc hbh) r r r Định lý 2: Cho a, b, c khơng đồng phẳng, điểm không gian u r r r r khai triển dạng d = xa + yb + zc ta có nhận xét tương tự - Các kiến thức học sinh cần nắm vững; khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ véc tơ hệ trục tọa độ phẳng khơng gian, tọa độ điểm tính chất chúng, phương trình tổng quát đường thẳng Về kỹ - Xác định tọa độ véc tơ, điểm cách sử dụng tọa độ véc tơ hình chiếu vng góc lên trục tọa độ phẳng hay khơng gian - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, đường tròn, đường conic - Xác định khoảng cách, góc yếu tố mặt phẳng không gian Về phương pháp - Đảm bảo cân đối cho HS nắm vững mặt cú pháp ngữ nghĩa dạy học nội dung kiến thức tọa độ - Việc sử dụng kiến thức tọa độ để nghiên cứu hình học thực chất sử dụng công cụ đại số để nghiên cứu hình học - Mặt cú pháp thể việc sử dụng ngơn ngữ hình thức, biểu thức đại số hình thức để diễn tả đối tượng, quan hệ hình học VD1: đường thẳng ∆1 : A1 x + B1 y + C1 = ∆ : A2 x + B2 y + C2 = Dx = B1 C1 B2 C2 song song ⇔ D = hay Dy = C1 A1 C2 A2 A1 B1 A2 B2 =0 ≠ Nhận xét: biểu thức hình thức diễn tả hệ phương trình đường thẳng ẩn nói vơ nghiệm r r r VD2: Khi diễn đạt điều kiện đồng phẳng véc tơ a, b, c học sinh cần r r r ý đến biểu thức hình thức [a, b].c = r r  y1 z1 Trong [a, b] =  , z1 x1  y2 z2 z2 x2 , r r x1 y1  ÷ với a = ( x1 , y1 , z1 ), b = ( x2 , y2 , z2 ) x2 y2  Giải thích ý nghĩa hình học biểu thức r r r Gọi m, n, p đường thẳng chứa a, b, c; ∆ đường thẳng chứa r r r r r r rr [a, b] = v Do v ⊥ a, b nên ∆ ⊥ m, ∆ ⊥ n v.c = nên ∆ ⊥ P Từ suyrra đường thẳng m, n, p song song với mặt phẳng ( α ) Mà ( α ) ⊥ ∆ r r nên véc tơ a, b, c đồng phẳng - Khi dạy học phương pháp tọa độ xảy khuynh hướng: + trọng rèn luyện cho học sinh giải toán biểu thức hình thức, quan tâm đến việc nắm ý nghĩa hình học + coi trọng nội dung hình học, coi nhẹ dạng tốn nội phương pháp tọa độ điều ảnh hưởng lớn tới kỹ giải toán phương pháp tọa độ  Khắc phục dạy học cần ý: - khắc sâu ý nghĩa hình học biểu thức, hệ thức tọa độ hình thức - trọng cho học sinh luyện tập, đảm bảo cân đối, giải toán nội phương pháp tọa độ - khai thác ứng dụng khác khái niệm, định lý, quy tắc, tính chất vào nghiên cứu giải vấn đề khác thuộc phạm vi kiến thức tốn phổ thơng - trọng yếu tố trực quan: trọng dạng toán phối hợp nhiều phương pháp khác để giải, phương pháp tổng hợp, phương pháp véc tơ, phương phá tọa độ - sau học xong tập phương pháp tọa độ yêu cầu học sinh tổng kết lại dạng tốn sử dụng phương pháp tọa độ 1) Các dạng tốn xét tính chất afin, tính chất lượng, xét mơ hình: hình chữ nhật, hình lập phương, hình tứ diện vng góc 2) Xét tính chất quan hệ yếu tố mơ hình tứ diện 3) Các dạng tốn xét mơ hình đường thẳng chéo vng góc với - tạo điều kiện để học sinh phát huy tính sáng tạo, chủ động chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ cách tích cực hứng thú  ...  Về phương pháp dạy học - Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Trong dạy học vấn đề khó Đặc biệt khó tạo tình hấp dẫn điển hình nhằm tạo động cho hoạt động học tập HS VD: dạy học định... trực quan: trọng dạng toán phối hợp nhiều phương pháp khác để giải, phương pháp tổng hợp, phương pháp véc tơ, phương phá tọa độ - sau học xong tập phương pháp tọa độ yêu cầu học sinh tổng kết lại... dụng thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin - Một phương pháp tiến hành giảng dạy quy nạp, cách sử dụng trực giác sử dụng thiết bị dạy học bảng biểu, sơ đồ, phần mềm dạy học - Cần tạo