PowerPoint Presentation TRƯỜNG THCS THPT NGUYẾN KHUYẾN Bài giảng Giáo viên NGUYỄN THỊ LỆ TRINH LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1 Bài toán R H K O D C BA LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁC.
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYẾN KHUYẾN Bài giảng: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Giáo viên: NGUYỄN THỊ LỆ TRINH LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) Giải: C Áp dụng định lý Py-ta-go vào K tam giác vng OHB OKD có : O D R H A B OH + HB2 = OB2 = R OK + KD2 = OD2 = R OH + HB2 = OK + KD2 ? Kết luận toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 cịn khơng dây đường kính hai dây đường kính? C K C D A R H O R B A H K O B D H O OH = HB = R OH2+ HB2 = OK2 + KD2 = R2 H K O OH = OK = OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 Chú ý: Kết luận toán dây đường kính hai dây đường kính 2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH + HB2 = OK2 + KD2 (*) chøng minh: a ) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD C K D Phân tích: O AB = CD => => HB = KD (Do HB = AB CD ; KD = ) 2 A HB2 = KD2 => => OH2= OK2 (Do OH + HB2 = OK + OD2 ) OH = OK R H B Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH + HB2 = OK2 + KD2 (*) chøng minh: a ) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD Phân tích: < => AB = CD Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại AB CD ; KD = ) HB = KD (Do HB = 2 HB2 = KD2 OH2= OK2 (Do OH + HB2 = OK + OD2 ) OH = OK A H B O C a) Nếu AB = CD OH = OK R K D b) Nếu OH = OK AB = CD c K O A NÕu AB = CD thì OH = OK D R B H NÕu OH = OK thì AB = CD Hãy phát biểu kết nói thành định lí? ĐỊNH L Trong đờng tròn : a/ Hai dây cách tâm b/ Hai dây cách tâm Chỳ ý Trong hai ng tròn O O' cm C A cm D B O A khác nhau, hai dây chưa cách tâm Trong hai đường tròn khác nhau, hai dây cách tâm chưa O' B C D Định lí hai dây đường tròn hai đường tròn 2 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ? Sử dụng kết OH2 + HB = OK + KD (*) để so sánh a) OH OK, biết AB > CD b) AB CD, biết OH < OK Phân tích C K HB > KD O D R H A < => < => < => < => AB > CD B HB2> KD2 OH2< OK2 OH < OK C ?2 K O D R H GT A ➢ Nếu AB > CD OH < OK AB = CD OH = OK B ➢ Nếu OH < OK AB > CD ĐỊNH LÍ Trong hai dây đường trịn: a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn LUYỆN TẬP Cho tam giác ABC , O giao điểm đường trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF A Hãy so sánh độ dài: x = a) BC AC; F D _ b) AB AC O x _ = /// Giải: B E /// a) Vì O giao điểm đường trung trực cạnh ∆ABC nên O tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC Ta có: OE = OF (gt) => BC = AC (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) b) Ta có OD > OE OE = OF (gt) => OD > OF => AB < AC ( liên hệ dây khoảng cách đến tâm) C KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong đường trịn: • Hai dây cách tâm • Hai dây cách tâm • Dây lớn dây gần tâm • Dây gần tâm dây lớn Hướng dẫn học nhà - Học thuộc chứng minh lại hai định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Làm tập 12, 13, 14 trang 106 SGK ... trịn: • Hai dây cách tâm • Hai dây cách tâm • Dây lớn dây gần tâm • Dây gần tâm dây lớn Hướng dẫn học nhà - Học thuộc chứng minh lại hai định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Làm tập... O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Ta có: OE = OF (gt) => BC = AC (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) b) Ta có OD > OE OE = OF (gt) => OD > OF => AB < AC ( liên hệ dây khoảng cách đến tâm) ...LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh