Lien he giua day va khoang cach tu day den tam

Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được. không?.[r]

Giáo Viên hi n

:

Nguyn Thanh Tuấn

Nêu định lý mối quan hệ

đường kính dây cung

Nêu định lý mối quan hệ

đường kính dây cung

O AB

O AB



c) TÝnh OH

2

+ HB

2

vµ OK

2

+ KD

2

theo R.

d) So s¸nh OH

2

+ HB

2

víi OK

2

+ KD

2

Cho AB, CD hai dây (O;R) Kẻ OH AB;OK CD.

a) So s¸nh: HA víi HB

b) So s¸nh: HB víi AB





(Cả lớp làm)

Biết khoảng cách từ tâm

đường tròn đến hai dây,

so sánh độ dài hai dây

Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh :

1 Bài toán

A

.

B D K

C

O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GT KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD

≠ 2R

OH AB; OK CD

1 Bài toán

.

A B

D K

O

R H

(SGK)

GT KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD

≠ 2R

OH AB; OK CD

B K

.

A D O R H

áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Cm

=>

Chẳng hạn AB đ ờng kính -Khi ta có:

OH = 0; HB = R

Mµ OK2 + KD2 = R2

=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

C o R D A B K H *Trườngưhợpưcảư2ưdâyưAB,ưCDưđềuưlàưđ.kính D C B A

o

R

-Khi ta có:

H K trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R

Suy ra:OH2 + HB2 = R2

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ ờng kính

GT KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD

≠ 2R

OH AB; OK CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2



H K

1 Bài toán

K

.

A

D O

R H

áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2

OK2 + KD2 = OD2 = R2

Cm

GT KL

Cho(0; R)

Hai d©y AB, CD khác

đ ờng kính

OH AB; OK CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=>

(SGK)

* Chú ý: Kết luận toán dây đ ờng kính hai dây đ ờng kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?1

Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

a) Hướng dẫn

AB = CD

HB= KD HB2 = KD2

OH2 = OK2

OH= OK

Định lí ®k vuông góc với dây

B.toán:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

cm

a) Theo ®ịnh lớ đk vuông góc với dây

AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2

Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?1

Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

cm

Theo đnh lớ đk vuông góc víi d©y

AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2

Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> OH2 = OK2 => OH = OK

a)

Trong mét ® êng trßn:

Hai dây cách tâm

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?1

Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

cm

Theo đnh lớ đk vuông góc víi d©y

AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2

Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> OH2 = OK2 => OH = OK

a)

Trong mét ® êng trßn:

Hai dây cách tâm

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?1

Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

cm

Theo đnh lớ đk vuông góc với dây

AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2

Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> OH2 = OK2 => OH = OK

a)

Trong đ ờng tròn:

Hai dây cách tâm

b)

Ta cã: OH = OK => OH2 = OK2

Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

 HB2 = KD2 => HB = KD

Theo đnh lớ đk vuông góc với d©y

=> AB = CD

Qua c©u b) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?1

Hãy sử dụng kết toán mục để chứng minh rằng:

a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD

cm

Theo đnh lớ đk vuông góc với dây

AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2

Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

=> OH2 = OK2 => OH = OK

a)

Trong đ ờng tròn:

Hai dây cách tâm

Ta cã: OH = OK => OH2 = OK2

Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

 HB2 = KD2 => HB = KD

Theo đnh lớ đk vuông góc với dây

=> AB = CD

Qua c©u b) ta thÊy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

Trong đ ờng tròn:

Hai dây cách tâm Hai dây cách u tõm thỡ bng nhau.

Định lí1:

Muốn biết dây cung có hay không ta làm nh nào?

Muốn biết khoảng cách từ tâm tới dây có hay không ta lµm nh thÕ nµo?

AB­=­CD­­­­­OH­=­OK

O

K C

D

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm ti dõy

Trong đ ờng tròn:

Hai dây cách tâm Hai dõy cỏch u tõm thỡ bng nhau.

Định lí1:

không ta làm gì?

Muốn biết khoảng cách từ tâm tới dây có hay không ta làm nh nào? Quan hệ dây AB CD ntn?

ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

Bài tập:

Chọn đáp án đúng.

D

C

B

A

O

H

K

a

, Trong h×nh,

cho OH = OK, AB = 6cm

CD b»ng:

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

A: 3cm B: 6cm

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

Bài tập:

Chọn đáp án đúng.

D

C

B

A

O

H

K

K

O

D

C

B

A

H

a

, Trong h×nh,

cho OH = OK, AB = 6cm

CD b»ng:

b

, Trong h×nh,

cho AB = CD, OH = 5cm

OK b»ng:

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

B: 6cm

A: 3cm B: 4cm

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn h dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:

a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD

b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK Qua c©u a) ta thÊy cã quan hệ

dây khoảng cách từ tâm tới dây?

Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn

2

CD



HB

AB > CD

KD

HB > KD

OH < OK

2

AB



B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:

a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK

Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn

Qua câu a) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?

a) NÕu AB > CD th× HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2

mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)

Suy OH2 < OK2

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn h dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:

a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK

Trong hai dây đ trịn: Dây lớn dây gần tâm hơn

Qua c©u a) ta thÊy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?

a) Nếu AB > CD HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2

mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)

Suy OH2 < OK2

VËy OH < OK

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:

a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK

Trong hai dây đ trịn: Dây lớn dây gần tâm hơn

NÕu OH < OK => OH2 < OK2

mµ HB2 + OH2 = OK2 + KD2(kq b.to¸n)

HB2 > KD2 => HB > KD

=> AB > CD (®.kÝnh d©y)

Qua c©u b) ta thÊy cã quan hƯ dây khoảng cách từ tâm tíi d©y?

Dây gần tâm dây lớn hơn

b)

a) NÕu AB > CD HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2

mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)

Suy OH2 < OK2

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lÝ1: AB­=­CD­­­­­OH­=­OK

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Hãy sử dụng kết toán mục để so sánh độ dài:

a) OH vµ OK, nÕu biÕt AB > CD b) AB vµ CD, nÕu biÕt OH < OK

Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn

Dây gần tâm dây lớn hơn

NÕu OH < OK => OH2 < OK2

mµ HB2 + OH2 = OK2 + KD2(kq b.to¸n)

HB2 > KD2 => HB > KD

=> AB > CD (đ.kính dây)

Qua câu b) ta thấy có quan hệ dây khoảng cách từ tâm tới dây?

b)

a) NÕu AB > CD th× HB > KD (đ.kính dây) => HB2 > KD2

mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)

Suy OH2 < OK2

VËy OH < OK

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lÝ1: AB­=­CD­­­­­OH­=­OK

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dây

?2

Trong hai dây đ tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn

Dây gần tâm dây lớn hơn Định lí2:

thÕ nµo?

Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới dây cung ta làm nh nào?

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn h dây khoảng cách từ

tâm tới dây

Định lí2:

B K

.

A D O R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn hệ dây khoảng cách từ

tâm tới dõy

Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK

O

N

K I

M

Q

B

A

D

C

O

F

E

BT: §iỊn dÊu <, >, = thích hợp vào(

)?

I

4

R

V

U

K

x

o

5

Y

H

R

X

x

a

, OI

…

OK

b

, AB

…

CD

c

, XY

…

UV

<

>

1 Bài toán

B K

.

A

D O

R H

(SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liên hệ dây khoảng cách từ

tõm ti dõy

Định lí2: ABư>ưCDưưưưưOHư<ưOK

Cho ABC, O giao điểm đ êng trung trùc cđa ; D,E,F theo thø tù lµ trung điểm cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF H·y so s¸nh:

a) BC AC; b) AB AC;

?3

Giải

Vì O giao điểm đ ờng trung trực ABC

=>O tâm đ ờng tròn ngoại tiếp ABC a) OE = OF

b) OD > OE, OE = OF Theo ®lÝ 2b => AB < AC

nên OD > OF Theo đlí 1b => BC = AC

O A

C

B

E D

B K

.

A

D O

R H

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Định lí1: ABư=ưCDưưưưưOHư=ưOK

2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t

tõm ti dõy

Định lí2: AB­>­CD­­­­­OH­<­OK

GT

KL

Bµi 12 (SGK/Trang 106)

Cho (O; 5cm), AB = 8cm

I AB, AI = 1cm

I CD, CD AB





a, Tính khoảng cách từ O đến AB

b, CD = AB

o

5

B

A

C

D

I H

a,

áp dụng định lí Pitago ta

tính đ ợc OH = cm

b,

K Kẻ OK  CD

Tứ giác OHIK hình chữ nhật

(v× H = K = I = 900)

 OK = IH = – = 3cm

Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt)