Bài 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 60 0 .Tính thể tích của hình chóp đã cho.. Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều c[r]
(1)Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát
Bài 3: Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết AA’B’D’ khối tứ diện cạnh a
Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành, AB a ,
3 '
2 a AA
Lấy M, N trung điểm cạnh A’D’, A’B’, biết AC'mp BDMN
Tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD hình bình hành, AB = a, BC = 2a
600
ABC Gọi M, N trung điểm BC SD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khỏang cách từ O đến mặt bên d Tính thể tích khối chóp cho
Bài 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền AB 2 Mặt bên (AA’B) vng góc với mặt
phẳng (ABC), AA' 3, góc A AB' nhọn mặt phẳng (A’AC) tạo với
mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a CA = 5a Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a h
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng
Bài 10: Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón (N) Tính diện tích thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = mặt đáy ABC có diện tích Hai mặt bên (SAB) (SBC) tạo với hai mặt đáy góc 45o 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC.
(2)mặt phẳng mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan thể tích hình chóp A’.BCC’B’
Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) 2a Xác định góc mặt bên mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ Tính thể tích
Bài 14: Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
Bài 15: Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h và góc ASB ϕ Tính thể tích khối chóp
Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB60o, BC a , SA a 3 Gọi M là
trung điểm cạnh SB Chứng minh SAB SBC Tính thể tích khối tứ diện MABC
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a 2, SA a SA vng góc với mặt phẳng
(ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SAABCD SA a 2 Gọi H K hình
chiếu A SB SD Giả sử N giao điểm đường thẳng SC (AHK) Chứng minh AN HK tính thể tích khối chóp
S.AHNK
Bài 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên bằng Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát
Bài 21: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA(ABC) Cho biết AB a , BC2a, góc cạnh bên SB và mp(ABC) 600 M trung điểm cạnh AB.
1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC
2 Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM
Bài 22: Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục là tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ theo R
Bài 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho.
(3)Biết VSAMN=1
4VSABC Hãy tính VSABC
Bài 25: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)
a
6 Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’
theo a
Bài 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện có diện tích
a2
√3
Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 27: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn tâm O, SA và SB hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho
Bài 28: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai
đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn 4√3 cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích của
hình chóp tam giác nội tiếp hình nón
Bài 29: Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ Gọi A, B là hai điểm thụơc đường trịn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ πa3 ; AB=2a√3
3 ; khảong cách từ tâm O’
đến AB’ a√633 Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho Bài 30: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vng góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vng góc A SM, SB
Chứng minh M di động đường trịn cố định
Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn Bài 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD❑ =60° A’A=A’B=A’D=a
Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a M N điểm di động cạnh BC CD cho MAN❑ =45° Đặt BM=x, DN=y (0≤ x , y ≤ a)
Chứng minh : a(x+y)=a2-xy
Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé
Bài 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a
(4)Bài 34: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a Các mặt bên hợp với đáy góc 600, hình chiếu
H đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) tam giác ABC Chứng minh H tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC
Bài 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
AB =a, AD = a 2, SA = a SA vuông góc với (ABCD) Gọi M N lần
lợt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC CMR: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích cđa khèi tø diƯn ANIB
B
ài 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC
TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM
B
i 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt
bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
B
i 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ =
ˆ
BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh
tam giác SCD vuông tớnh khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
B
i 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a
và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC),biết SA = a√6
2
Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt ph¼ng (SBC) theo a
B
i 40: TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD, biÕt AB = a; AC = b;
AD = c góc BAC; CAD; DAB 600
B
i 41: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt
bên tạo với đáy góc (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp
S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
B
i 42: Cho hình chóp tam giác SABC có đờng cao SO =
đáy ABC có cạnh √6 Điểm M, N trung điểm AC, BC
Tính thể tích hình chóp S.AMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp
B
i 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh
a, SA (ABCD) có độ dài SA = a Một mặt phẳng qua CD ct cỏc
cạnh SA, SB lần lợt M, N Đặt AM = x
1) Tứ giác MNCD hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a x
2) Xỏc định giá trị x để thể tích hình chúp S.MNCD bng 29
lần thể tích hình chóp S.ABCD
B
i 44: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy tam giác cân, AB =
AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp
(5)1) CMR: H tâm vòng tròn néi tiÕp ABC vµ SA BC