Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.. Tính độ dài dây CD.[r]
(1)Giải tập Toán lớp 3: Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 105: Hãy sử dụng kết bài
toán mục để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD OH = OK
b) Nếu OH = OK AB = CD
Lời giải
OH phần đường kính vng góc với dây AB
⇒ H trung điểm AB AB = 2HB⇒
OK phần đường kính vng góc với dây CD
⇒ K trung điểm CD CD = 2KD⇒
Theo mục 1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
a) Ta có: AB = CD HB = KD⇒
⇒ OH2 = OK2 OH = OK⇒
b) Ta có: OH = OK HB⇒ 2 = KD2
⇒ HB = KD AB = CD⇒
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 105: Hãy sử dụng kết bài
toán mục để so sánh độ dài:
a) OH OK, biết AB > CD
b) AB CD, biết OH < OK
Lời giải
a) Nếu AB > CD HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
(2)b) Nếu OH < OK OH2 < OK2
⇒ HB2 > KD2 HB > KD⇒
⇒ AB > CD
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 105: Cho tam giác ABC, O giao
của đường trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69)
Hãy so sánh độ dài:
a) BC AC;
b) AB AC
Lời giải
O giao điểm đường trung trực tam giác ABC
⇒ O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) OE = OF AC = BC⇒
b) OD > OE AB < AC⇒
Bài 12 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm,
dây AB 8cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
(3)Lời giải:
a) Kẻ OJ vng góc với AB J
Áp dụng định lí Pitago tam giác vng OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9
=> OJ = 3cm (1)
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB OJ = 3cm
b) Kẻ OM vng góc với CD M
Tứ giác OJIM có: J = I = M = 1v nên hình chữ nhật∠ ∠ ∠
Ta có IJ = AJ – AI = – = 3cm
=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy CD = AB (hai dây cách tâm nhau) (đpcm)
Bài 13 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Cho đường trịn (O) có dây AB và
CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC
(4)a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vng OEH OEK có:
OE cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vng)
=> EH = EK (1) (đpcm)
b) Ta có: OH AB⊥
Mà AB = CD (gt) suy AH = KC (2)
Từ (1) (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC (đpcm)
Bài 14 (trang 106 SGK Toán Tập 1): Cho đường trịn tâm O bán kính
25cm, dây AB 40cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 22cm Tính độ dài dây CD
(5)Kẻ OM AB, ON CD.⊥ ⊥
Ta thấy M, O, N thẳng hàng Ta có:
Áp dụng định lí Pitago tam giác vng AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
=> OM = √225 = 15cm
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = (cm)
Áp dụng định lí Pitago tam giác vng CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
=> CN = √576 = 24
=> CD = 2CN = 48cm
Bài 15 (trang 106 SGK Tốn Tập 1): Cho hình 70 hai đường trịn
cùng có tâm O Cho biết AB > CD
Hãy so sánh độ dài:
a) OH OK
b) ME MF
(6)Hình 70
Lời giải:
a) Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OK (định lí 3)
b) Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF (định lí 3)
c) Trong đường trịn lớn:
ME > MF => MH > MK
Bài 16 (trang 106 SGK Tốn Tập 1): Cho đường trịn (O), điểm A nằm
bên đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC EF
Lời giải:
Kẻ OH EF.⊥
Trong tam giác vng OHA vng H có OA > OH (đường vng góc ngắn đường xiên)
(7)