Bài giảng lý thuyết trường điện từ chương 3 ts nguyễn việt sơn

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện II Luật Gauss III Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh V Toán tử vector  định lý Dive 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện  Thí nghiệm M Faraday (1837):  Hai mặt cầu kim loại đặt đồng tâm, mặt cầu gồm nửa bán cầu gắn chặt với  Lấp đầy khoảng không gian (2cm) mặt cầu dung dịch điện mơi  Gỡ bỏ mặt cầu ngồi, nạp lượng +Q cho mặt cầu  Lắp mặt cầu ngồi đổ đầy chất điện mơi mặt cầu  Nối đất mặt cầu  Đo điện tích mặt cầu ngồi kết -Q Ψ=Q  Hiện tượng: Tổng điện tích mặt cầu ngồi có trị tuyệt đối tổng điện tích nạp vào mặt cầu trong, không phụ thuộc chất điện môi mặt cầu  Kết luận: Tồn dịch chuyển điện (ψ) từ mặt cầu ngoài: 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện D  Sự dịch chuyển điện ψ diễn tồn diện tích bề mặt cầu: Sa  4 a (m2 ) -Q  Để đặc trưng cho khả dịch chuyển điện +Q bề mặt, người đưa khái niệm vector mật độ dịch chuyển điện D [C/m2]: D r a Q  a r 4 a Q D a r 4 r D r b Q  a r 4 b  Hướng D điểm hướng dòng dịch chuyển điện điểm  Độ lớn D điểm cho biết giá trị dịch chuyển điện trung bình qua mặt vng góc với đường dịch chuyển 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện  Trong chân không:  Điện tích điểm: Q  D a r  4 r   D   0E  Q E a  r 4 r   Với điện tích khối: v dv E a r 4 R V 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn v dv D a r 4 R V LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện II Luật Gauss III Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh V Tốn tử vector  định lý Dive 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II Luật Gauss Phát biểu: Tổng thông lượng chảy khỏi mặt kín S tổng ΔS điện tích tự bao mặt kín DS, pháp tuyến  Xét điện tích điểm bao bọc mặt kín DS  Tại diện tích S mặt kín, có thơng θ P ΔS Q lượng DS qua (DS thay đổi độ lớn hướng vị trí bề mặt S)  Gọi Δψ: thơng lượng qua ΔS: Δψ = DS,pháp tuyến ΔS = DS ΔS cosθ = DS.ΔS  Tổng thơng lượng qua mặt kín (công thức luật Gauss):    d   DS dS = Điện tích mặt kín = Q matkin 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II Luật Gauss Phát biểu    d   DS dS = Điện tích mặt kín = Q matkin Điện tích đường: Điện tích điểm Q   Qn Q    L dL Điện tích mặt Điện tích khối: Q    SdS Q    V dv S  D dS    S S 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn V dv V V Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II Luật Gauss Phát biểu  Xét điện tích điểm Q đặt tâm cầu, bán kính a  Khi đó: E  Q 4 r a  D   0E  r Q a r 4 r Q a  Trên bề mặt cầu bán kính a: D  r 4 a  Mặt cong dS cầu có diện tích: dS  r sin  d d  a2 sin  d d  Vậy tổng thông lượng qua mặt cầu:  D dS   S S S Q a sin  d d a R a R  4 a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn  S Q sin  d d  4   2    0 Q sin  d d    4 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II Luật Gauss Phát biểu   2    D dS   S S 0 Q sin  d d     4 2   Q ( cos  ) d  4 2  Q d  Q 2  Kết luận:  Tổng thơng lượng qua mặt cầu kín tổng điện tích bên mặt cầu  Thí nghiệm M Faraday kiểm chứng luật Gauss  Đóng góp Gauss khơng phải phát biểu luật mà tìm cơng thức tốn học cho luật 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive II Luật Gauss Phát biểu Ví dụ 3.1: Tính tổng thơng lượng qua hình lập phương giới hạn mặt phẳng x, y, z = ± 5, biết phân bố điện tích hình lập phương là:  Điện tích điểm Q1 = 0,1μC A(1, -2, 3), Q2 = 0,14μC B(-1, 2, -2)  Áp dụng công thức:    d   D dS  Q S S  Tổng thông lượng qua hình lập phương: ψ = Q = 0,1 + 0,14 = 0,24 μC  Điện tích đường ρL = π μC/m x = -2 y =   Q    L dz   L z 5  10  31, 4C 5 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 10 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện II Luật Gauss III Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh V Tốn tử vector  định lý Dive 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 35 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh  Từ công thức định nghĩa div có:  Mặt khác, theo luật Gauss: divD  lim v   D.dS  Q  D.dS S v Xét cho vi khối Δv S  D.dS  Xét vi khối tích tiến đến zero: lim S v 0 divD  v 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn v  D.dS S v Q  v Q  lim  v v 0 v (Phương trinh Maxwell 1) 36 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh divD  v  Công thức Maxwell áp dụng cho điện trường tĩnh từ trường dừng  Phát biểu: Thơng lượng đơn vị thể tích chảy khỏi vi khối nhỏ giá trị mật độ điện tích khối  Phương trình Maxwell dạng vi phân luật Gauss vì:  Luật Gauss liên hệ giá trị thông lượng điện tích (vật mang điện) khỏi mặt kín bao quanh  Phương trình Maxwell phát biểu thơng lượng đơn vị thể tích chảy khỏi vi khối nhỏ (coi điện tích điểm)  Luật Gauss dạng tích phân phương trình Maxwell 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 37 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh Ví dụ 3.11: Tính mật độ điện tích khối ρv khơng gian xung quanh điện tích điểm Q đặt gốc tọa độ Giải:  Vector thông lượng D điện tích điểm Q gốc tọa độ: D  Q a r 4 r  Áp dụng công thức tính divD hệ tọa độ cầu: divD  r  divD  r   D (r Dr )  (sin  D )  r r sin   r sin   d Q (r )  (r  0)  v  dr 4 r Vậy mật độ điện tích khối ρv điện tích điểm Q zero điểm không gian không xác định gốc tọa độ 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 38 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện II Luật Gauss III Dive IV Phương trình Maxwell trường tĩnh V Toán tử vector  định lý Dive 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 39 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive  định lý Dive Toán tử vector  V Toán tử vector Định nghĩa toán tử vector nabla (gọi toán tử del)      ax  ay  az x y z  Xét:      .D   a x  a y  a z   Dxa x  Dy a y  Dz a z  y z   x Dx Dy Dz  .D     divD x y z 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 40 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive Định lý Dive  Xuất phát từ luật Gauss, có:  D.dS  Q S  Mặt khác: Q  v dv .D  v khoi  Vậy ta có:  D.dS   .Ddv S khoi  Phát biểu: Tổng thành phần pháp tuyến trường vector có đạo hàm riêng mặt kín tổng dive trường vector khơng gian nằm mặt kín 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 41 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  Vế trái:  D.dS             S  truoc truoc z 3 y     (D) sau trai phai tren duoi z 3 y  x 1 (dydza x )  z 0 y 0   z 0 y 0  z 3 y  Dx x 1 (dydz )    ydydz z 0 y 0 z 3  truoc 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn  4dz  12C z 0 42 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  D.dS              Vế trái: S truoc  sau   (D) phai   phai tren duoi z 3 y  x 0 ( dydza x )  z 0 y 0 z 3 x 1  trai z 3 y    sau   z 0 y 0 Dx x 0 ( dydz )  z 3 x 1 (D) y  (dxdza y )  z 0 x 0 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn   z 0 x 0 z 3 x 1 Dy y 2 (dxdz )    x (dxdz ) z 0 x 0 43 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  D.dS              Vế trái: S  trai truoc z 3 x 1    (D) sau trai phai tren duoi z 3 x 1 y 0 z 0 x 0  ( dxdza y )     z 0 x 0  2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn y 0 ( dxdz ) z 3 x 1  trai Dy  x (dxdz ) z 0 x 0 44 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  Vế trái:  D.dS             S truoc sau trai phai tren duoi Vì D = 2xyax + x2ay , không phụ thuộc vào z  D song song với mặt mặt  D.dS =   tren 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn   0 duoi 45 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  Vế trái:  D.dS             S  D.dS  12   S truoc sau trai z 3 x 1   phai tren duoi z 3 x 1 x (dxdz )  z 0 x 0   x (dxdz )   z 0 x 0  D.dS  12C S 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 46 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive  D.dS   .Ddv Định lý Dive S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  Vế phải:  .DdV V Dx Dy Dz    .D     xy  x   y x y z x y z z 3 y  x 1 z 3 y  z 3 z 0 y 0 x 0 z 0 y 0 z 0  .DdV   ydV     ydxdydz    ydydz   4dz  12C V V 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 47 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive Định lý Dive  D.dS   .Ddv S khoi Ví dụ 3.12: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 2xyax + x2ay C/m2 hình hộp chữ nhật giới hạn mặt phẳng < x < ; < y < , < z < Giải:  VT = Nhận xét:  D.dS   .DdV  VP =12C = Q S V  Có thể dụng định lý dive để tính thơng lượng chảy khỏi mặt kín tính điện tích bên (được bao bởi) mặt kín  Có cách tính:  Luật Gauss  Luật Dive 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 48 Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive V Toán tử vector  định lý Dive Định lý Dive Ví dụ 3.13: Kiểm nghiệm định lý Dive biết D = 6ρsin0,5φaρ + 1,5ρcos0,5φaφ C/m2 phần mặt cong giới hạn ρ=2, φ=0 ; φ=π , z=0, z=5 Giải:  D.dS   .Ddv S V Đ/S: 225 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 49 ... 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 34 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện - Luật Gauss - Dive I Dịch chuyển điện II Luật Gauss III Dive IV Phương trình Maxwell trường. .. mật độ điện tích khối ρv điện tích điểm Q zero điểm không gian không xác định gốc tọa độ 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 38 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 3: Dịch chuyển điện. .. 012.2.10? ?3  4 0, 0182.(0, 6.10? ?3 )   ? ?32 0 ,37 nC  Vậy mật độ điện tích mặt mặt cầu bán kính r6 = 3cm Q ? ?32 0 ,37 S     28 ,33  C / m 4 r 4 0, 032 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt