Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tài liệu do[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Phương trình bậc hai hàm số lượng giác I.Phương pháp làm Phương trình có dạng: af ( x ) + bf ( x ) + c = 0, ( a ) f ( x ) = sin m ( x ) , cos m ( x ) , tan m ( x ) , cot m ( x ) Phương pháp làm bài: Đặt u = f ( x ) , ý hàm f ( x ) = sin m ( x ) , cos m ( x ) ta cần thêm điều kiện u −1,1 Khi phương trình trở thành: au + bu + c = Giải phương trình bậc hai ta tìm u, từ tìm x II.Bài tập ví dụ minh họa Câu 1: Giải phương trình: cos x + sin x + cos x + = Hướng dẫn giải cos x + sin x + cos x + = cos x − + − cos x + cos x + = cos x + cos x + = Đặt t = cos x, t −1,1 Phương trình trở thành t + 2t + = ( t + 1) = t = −1 cos x = −1 x = − + 2k , ( k ) Câu 2: Cho phương trình: 4sin 2 x + 8cos x + 3m − = a Giải phương trình m = − b Tìm m ngun dương để phương trình có nghiệm Hướng dẫn giải Biến đổi phương trình: 4sin 2 x + 8cos x + 3m − = 4sin 2 x + ( cos x + 1) + 3m − = (1 − cos 2 x ) + ( cos x + 1) + 3m − = −4 cos 2 x + cos x + 3m + = phương trình trở thành: −4 cos 2 x + cos x − = Đặt t = cos x, t −1,1 a Với m = − Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Phương trình trở thành −4t + 4t − = t = x = + k 2 x = + k , ( k b Đặt t = cos x, t −1,1 , phương trình trở thành: cos x = ) −4t + 4t + 3m + = (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (*) có nghiệm thuộc −1,1 f (1) f ( −1) ( − 3m )( −3 − 3m ) 16 + 12m ' −4 − 3m af (−1) m m = −1, 0,1 − 3m m + af (1) S −1 −1 2 cot x − cot x + = Câu 3: Giải phương trình: Hướng dẫn giải Đặt t = cot x , phương trình trở thành: t = cot x = x = + k 3t − 4t + = (k 3 t = cot x = x = + k 3 Câu 4: Cho phương trình: ) m2 − − 2m tan x + − m2 = cos x a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng − , Hướng dẫn giải Điều kiện: cos x x + k , ( k ) Biến đổi phương trình ta có: (m − 1)( tan x + 1) − 2m tan x + − m = ( m − 1) tan x − 2m tan x + = (*) a Thay m = vào phương trình: tan x − tan x + = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí t =1 Đặt t = tan x 3t − 4t + = t = x = + k (k x = arctan + k ) b Để phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm trái dấu m 1 m 1 m 1 m − m − m + Câu 5: Cho phương trình: cos x − ( 2m + 1) cos x + m + = Tìm m để phương trình có 3 nghiệm thuộc , 2 Hướng dẫn giải 3 Với x thuộc khoảng , −1 cos x nên để phương trình có nghiệm 2 −1 m II.Bài tập tự luyện Bài 1: Giải phương trình sau: a cos x + sin x − = d cos x − sin x − = b cos x + cos x + = e sin 3x + cos 12 x = 14 c sin x + 12 cos x = f sin x − cos x = Bài 2: Cho phương trình: cos x + (1 − m ) cos x + 2m − = Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 0, 2m Bài 3: Xác định m để phương trình: m cos x − ( m − ) cos x + ( m − ) = có nghiệm thuộc − , 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188