chương 5 giao điểm của đường thẳng với các mặt

5.1 Trường hợp đặc biệt1.Cách giải 5.2 Trường hợp tổng quát 1.Cách giải Chương 5 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI CÁC MẶT... Trong trường hợp này, có thể đường thẳng làđường thẳng chiếu hoặ

5.1 Trường hợp đặc biệt

1.Cách giải

5.2 Trường hợp tổng quát

1.Cách giải

Chương 5

GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VỚI CÁC MẶT

Trong trường hợp này, có thể đường thẳng là

đường thẳng chiếu hoặc mặt là lăng trụ chiếu

hoặc mặt trụ chiếu.

5.1 Trường hợp đặc biệt

(Biết một hình chiếu của giao điểm)

1.Cách giải

Trong trường hợp này, một hình chiếu của các giao điểm trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu, của mặt lăng trụ hoặc mặt trụ chiếu Để tìm hình chiếu thứ hai của các giao điểm

ta gắn các giao điểm vào các đường đặc biệt thuộc các mặt như: đường sinh, vĩ tuyến, đường thuộc mặt phẳng song song với đường chuẩn,… Dựa vào sự liên thuộc của điểm với đường để giải bài toán

2.Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của các đường thẳng m,

n với lăng trụ chiếu bằng ABC.A’B’C’

Giải: Ta gọi các giao điểm

cần tìm là:E=m (AA’B’B),

F=m (ABC), K=n (BB’C’C),

H=n (AA’C’C)

Vì các mặt của lăng trụ

đều là mặt phẳng chiếu nên

ta biết trước một hình chiếu

của giao điểm, dễ dàng tìm

hình chiếu thứ hai

C1

C’1

B1

B’1

A1

A’1

A2 A’2

B2 B’2

C2 C’2

H1

H2

K1

K2

E1

E2

F1 I1

F2 I2

m1

n1

m2

n2

B1

A1

A2

B2

C2

S2

S1

d1

d2

Ví dụ 2: Tìm giao điểm

của đường thẳng chiếu

bằng d với hình chóp

SABC

Giải: Ta gọi các

giao điểm cần tìm

là:E= d (ABC), F=d

(SBC)

Ta có ngay: E1 =

d1 A1B1C1, E2 d2

Ta cũng có F2 d2,

để tìm F1 ta gắn F vào

một đường thuộc mặt

phẳng (SBC)

2 2

I J

1

I

1

J

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của

đường thẳng d P1 và l P2

với hình nón xiên có đáy

nằm trên một mặt phẳng

chiếu đứng và có hình chiếu

bằng là một hình tròn

Giải: Gọi các giao điểm

cần tìm là:I,J= l nón ;

B,C= l nón ,

Ta có ngay: I2 J2 l2 Dễ

dàng tìm được I1, J1

B1 C1 d2 Dễ dàng tìm

được B2, C2 bằng cách gắn

nó vào các đường sinh SN,

SP

Ví dụ 4: Tìm giao của

đường thẳng chiếu

đứng d với hình cầu

Ví dụ 5: Tìm giao điểm của

đường thẳng chiếu đứng m

và đường thẳng chiếu bằng

n với mặt xuyến

5.2 Trường hợp tổng quát

1.Cách giải

Để xác định giao điểm của đường thẳng và mặt trong trường hợp tổng quát, ta dùng phương pháp mặt phụ trợ:

g

A

đường thẳng d

R và

Ta chọn mặt phẳng phụ trợ R sao cho dễ xác định giao tuyến g và các giao điểm chính xác Tổng quát nhất là chọn R là mặt phẳng chiếu Ngoài ra, với từng loại mặt hình học ta có thể chọn như sau:

1.Với mặt nón, ta chọn

mặt phẳng R =(S, d), S là

đỉnh nón;

2.Đối với mặt trụ, chọn mặt phẳng R là mặt phẳng đi qua d và song song với trục(đường sinh) của mặt trụ

3.Đối với mặt cầu, chọn

R là mặt phẳng chiếu

chứa d hoặc mặt phẳng

R(O, d), O là tâm mặt

cầu

4.Đối với đa diện chọn R là mặt phẳng chiếu chứa d

2.Các ví dụ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của

đường thẳng d với hình trụ

1

t

2

k

1

k

x

2

e

1

e

1

g

1

'

g

2

g

2

'

g

Giải: - Qua d dựng mặt

phẳng R // đường sinh mặt

trụ: R = d∩k với k//t.

của trụ tại hai điểm 1 và 2 Từ

Giải: - Qua d dựng mặt

phẳng Q (d,S).

Q R(mp đáy nón), với N = d R,

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d với

hình nón có đường chuẩn nằm trong mặt phẳng chiếu đứng R

Giải: - Dựng mặt phẳng phụ

mặt cầu là đường tròn e có tâm

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d với

mặt cầu