bai giang hinh hoc hoa hinh gom tat ca cac chuong
Trang 1CHƯƠNG 1
BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG
– MẶT PHẲNG
1.Biểu diễn điểm trên HAI mặt phẳng hình chiếu 2.Biểu diễn điểm trên BA mặt phẳng hình chiếu.
1.1.BIỂU DIỄN ĐIỂM
Trang 22.Phát triển kỹ năng xác định vị trí của điểm thuộc các góc phần tư và vẽ hình chiếu thứ 3 của điểm Giải được các bài toán về điểm.
MỤC ĐÍCH
Bài giảng nhằm trang bị cho người học:
1.Nắm được hệ thống các mặt phẳng hình chiếu; cách biểu diễn một điểm bằng các hình chiếu; cách xác định độ cao, độ xa của một điểm.
3.Phát triển tư duy tưởng tượng qua việc xác
định vị trí của điểm và bài toán về điểm.
Trang 3Trong không gian lấy hai mặt phẳng
vuông góc P1 và P2 ,cắt nhau theo
giao tuyến x Trong đó:
1.Biểu diễn điểm trên HAI mặt phẳng hình chiếu.
P1 là mặt thẳng đứng, gọi là
Mặt phẳng hình chiếu đứng
và đƣợc chọn làm Mặt phẳng
x: Trục hình chiếu
P1
P 2
x
P2 là mặt phẳng nằm ngang, gọi là
Mặt phẳng hình chiếu bằng
Trang 4a.Cách biểu diễn điểm
- Chiếu thẳng góc điểm A lên
mặt phẳng P1 theo hướng
chiếu s1 ,được hình chiếu A1
Để biểu diễn một điểm
A bất kỳ người ta làm
như sau:
- Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng P2
theo hướng chiếu s2, được hình chiếu A2
' 2
A
x
A
2
A
G
2
S
1
S
3
S
P 1
- Quay quanh trục x sao cho phần phía trước của P2 xuống trùng với phía dưới của P1 ta được kết quả là: cặp điểm (A1, A2) cùng thuộc mặt phẳng P1 và A1A2 x (Vì mặt phẳng AA1A2 x)
Trang 5Nhƣ vậy, điểm A trong không gian đƣợc biểu diễn bởi một cặp điểm (A1, A2) cùng thuộc mặt phẳng P1 và
A1A2 x
Ngƣợc lại, ta hoàn toàn chứng minh đƣợc một cặp điểm (A1, A2) của mặt phẳng P1 với A1A2 x là hình biểu diễn của điểm A xác định trong không gian
x
1
A
x
A
2
A
' 2
A
x A
2
A
G
2
S
1
S
3
S
P 1
Trang 6Cặp điểm (A1, A2) là hình biểu diễn hay đồ thức của điểm A.
- A1: Hình chiếu đứng của điểm A
- A2: Hình chiếu bằng của điểm A
- Đường thẳng nối hai điểm A1, A2 gọi là đường dóng của điểm A
x
1
A
x
A
2
A
Trang 7* Độ cao của một điểm
Độ cao của một điểm là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng hình chiếu bằng P2 Trên hình ta có độ cao của điểm A là: hA A A1 x AA2
mặt phẳng P2, âm nếu A nằm dưới P2 và bằng 0 nếu A thuộc P2
b Quy ước về độ cao, độ xa của một điểm
x
1
A
x
A
2
A
' 2
A
2
A
G
2
S
1
S
3
S
P 1
Trang 8*Độ xa của một điểm
Độ xa của một điểm là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng hình chiếu đứng P1 Trên hình ta có
độ xa của điểm A là: l A AA 1 A A 2 x
nếu A nằm phía trước, sau hay thuộc mặt phẳng hình chiếu đứng P1
x
1
A
x
A
2
A
' 2
A
2
A
G
2
S
1
S
3
S
P 1
Trang 9P
A
1
A
' 2
A
x
A
2
A
1
P
2
G
2
S
1
S
1
A
2
A
1
B
2
B
x
2
C
1
C
1
D
2
D
1
F
2
F
E =E G1
2
G
1
H
2
H
I I
Một số trường hợp biểu diễn điểm trên HAI mặt phẳng hình chiếu.
Trang 102.Biểu diễn điểm trên BA mặt phẳng hình chiếu.
Trong hệ thống hai mặt
phẳng hình chiếu (P1 ,P2)
ban đầu, ta dựng mặt
phẳng P3 x
chiếu cạnh.
Ba mặt phẳng P1, P2, P3
từng đôi một lần lƣợt cắt
nhau theo ba trục x, y, z
P3
P1
P2
x
y
z
Trang 11Điểm A3 được gọi là hình chiếu cạnh của điểm A.
z
y x
1
P
A
1 A
2
A
x A
2 A
3
P
2
P
3
A
3
A
Az
Ay
Để biểu diễn điểm A ta
cũng lần lượt chiếu
thẳng góc điểm A lên
các mặt phẳng hình
chiếu:P1, P2, P3; ta được
các hình chiếu tương
ứng là:A1, A2, A3
Trang 12y x
1
P
A
1 A
2
A
x A
2 A
3
P
2
P
3
A
3
A
Az
Ay
Quay P2 quanh trục x để nửa trước của P2 trùng với nửa phía dưới của P1 ;
Quay P3 quanh trục z để nửa trước của P3 trùng với nửa phải P1 Ta được đồ thức của điểm A như sau:
z
x
y
1
A
x
A
2
A
3 A
Az
Ay
'
Ay
y
Trang 13Ba hình chiếu của A liên hệ với nhau nhƣ sau:
1 A1A3 song song với x (A 1 A 3 //x)
2 Khoảng cách từ A2 tới trục x bằng khoảng cách từ A3 tới trục z (A 2 A x = A 3 A z kể cả dấu)
z
x
y
1
A
x
A
2
A
3 A
Az
Ay
'
Ay
y
(xA ,zA)
(xA ,yA)
(yA ,zA)
Trang 14Ví dụ: Xác định hình chiếu còn lại của các điểm sau: A, B,C,D,E và F
z
x
y
1
A
2
E
3
D
y
1
F
2
C
1
D
1
B
1
E
3
A
3
F
2
Trang 151.ÔN LẠI BÀI, LÀM BÀI TẬP.
2.ĐỌC TIẾP BÀI “BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG”
Tải bài giảng tại đây:
anhquynhmtadrawings@gmail.com
Mật khẩu: 12061909
