Bài giảng biểu diễn mặt phẳng

bai giang hinh hoc hoa hinh

1.3 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG 1.3.1.Biểu diễn mặt phẳng bất kỳ trên đồ thức. 1.3.2.Biểu diễn các mặt phẳng đặc biệt. 1.3.3.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng với mặt phẳng. 1.3.4.Các đường thẳng đặc biệt thuộc mặt phẳng. NỘI DUNG CHI TIẾT 1.3.1. Biểu diễn mặt phẳng bất kỳ 1.Biểu diễn mặt phẳng bằng điểm và đường thẳng Người ta biểu diễn một mặt phẳng thông qua các yếu tố xác định nó đó là điểm và đường thẳng. Có 4 cách xác định một mặt phẳng nên ta có 4 cách biểu diễn một mặt phẳng trên đồ thức như sau: 1 A 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C x 1.Biểu diễn mặt phẳng bằng ba điểm không thẳng hàng A, B, C. 1 m 1 I 2 I 2 m x 2.Biểu diễn mặt phẳng bằng một đường thẳng m và một điểm Im 1 m 2 m 1 n 2 n x 3.Biểu diễn mặt phẳng bằng hai đường thẳng cắt nhau: m, n 4.Biểu diễn mặt phẳng bằng hai đường thẳng song song: a//b 1 a 2 a x b 1 // a 1 b 2 // a 2 Trong các cách biểu diễn mặt phẳng trên, ta có thể biến đổi từ cách biểu diễn này sang cách biểu diễn kia và ngược lại. 1 m 1 A 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 1 I 2 I 2 m 1 m 2 m 1 n 2 n 1 a 2 a 1 b 2 b x x x a.Định nghĩa *Vết của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu. 2.Biểu diễn mặt phẳng bằng vết Ngoài các cách biểu diễn trên, người ta còn thường biểu diễn mặt phẳng bằng vết. Vậy vết của mặt phẳng là gì? Q x Q 2 P 1 P 1 v Q 2 v Q x Q x 1 v Q 2 v Q x Trong hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu, tương ứng ta có hai vết là: vết đứng và vết bằng. *Vết đứng là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 . Ký hiệu là: v 1 Q (= QP 1 ) Q x Q 2 P 1 P 1 v Q 2 v Q x Q x 1 v Q 2 v Q x Q x Q 2 P 1 P 1 v Q 2 v Q x Q x 1 v Q 2 v Q x *Vết bằng là giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 . Ký hiệu là: v 2 Q (= QP 2 ) b.Tính chất của vết - Điểm thuộc vết đứng(Nv 1 Q) có: N 1  N, N 2 x. Q x Q 2 P 1 P 1 v Q 2 v Q x 1 NN 2 N 1 M 2 M M - Điểm thuộc vết bằng(Mv 2 Q) có: M 2  M, M 1 x. 1 v Q 2 v Q 1 N N 2 N 2 MM 1 M x -Vết của đường thẳng thuộc mặt phẳng nằm trên vết cùng tên của mặt phẳng đó. Tức là: bQ, bP 1 = N, bP 2 = M thì Nv 1 Q và Mv 2 Q Q x Q 2 P 1 P 1 v Q 2 v Q x 1 NN b 2 N 1 M 2 M M 1 v Q 2 v Q 1 NN 2 N 2 M M 1 M x 1 b 2 b - Vết đứng và vết bằng của một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm Q x x (Q x có thể vô tận nếu Q  P 3 ). Q x 1 v Q 2 v Q x 1 //v Qx 2 //v Qx x (Q  P 3 ) [...]... dP3, thuộc mặt x d1 phẳng (v1Q, v2Q), biết d1, Q tìm d2 v2Q / / x 1.3.4.Các đường thẳng đặc biệt thuộc mặt phẳng Trong mặt phẳng ta thường gặp các đường thẳng có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu, bao gồm: - đường bằng - đường mặt - đường dốc nhất so với các mặt phẳng hình chiếu 1.Đường bằng thuộc mặt phẳng a.Định nghĩa: Đường bằng thuộc mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng và song...Ví dụ về biểu diễn mặt phẳng bằng vết v1Q v1Q v1Q Qx x x x Qx v 2Q v 2Q v 2Q A1 x v1Q  v2Q v1Q  v2Q x A2 c.Cách tìm vết của mặt phẳng Từ tính chất của vết ta suy ra: vết của mặt phẳng là tập hợp vết cùng tên của tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng đó Do đó để tìm vết của một mặt phẳng ta tìm vết cùng tên của hai đường thẳng thuộc mặt phẳng P1 v1Q a Qx x N  N1 M  M1 '... đường thẳng thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 P1 v1Q v1Q b1 A1 x Qx b1 A1 b Qx A2 x A2 b2 P2 v 2Q Q v 2Q b2 b.Tính chất: Nếu b là đường bằng thuộc mặt phẳng Q thì hình chiếu bằng của b là đường thẳng b2v2Q 2 Đường mặt thuộc mặt phẳng a.Định nghĩa: Đường mặt thuộc măt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 P1 v1Q v1Q m1 m1 m x... đường thẳng d thuộc mặt phẳng Q(v1Q, v2Q), biết d , tìm d 1 2 d1 x v1Q / / x Ví dụ 3: Cho đường thẳng d thuộc mặt phẳng Q(v1Q, v2Q), biết d , tìm d 2 1 x d2 v2Q / / x 1.3.2 .Biểu diễn các mặt phẳng đặc biệt 1 .Mặt phẳng chiếu đứng a) Định nghĩa: P1 v1Q B1 A1 x Q  P1 Qx Q1  v1Q B C1 A1 C1 Qx x B1  A  C A2 v 2Q A2 C2 Q B2 B2 P2 v2 Q C2 b) Tính chất: - Hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng suy... ABC 5 Mặt phẳng mặt a) Định nghĩa: Q // P1 B1 P1 B1 A1 Q A1 C1 C1 B A x x C P2 A 2 v 2Q B2 C2 A2 B2 C2 Q 2  v2Q / / x b) Tính chất: - Có tất cả các tính chất của một mặt phẳng chiếu bằng - Hình chiếu bằng của mặt phẳng mặt Q suy biến thành B1 A1 C1 đường thẳng Q2 v2Q//x; hình chiếu cạnh suy biến thành đường thẳng Q3 v3Qz A2 B2 x C2 Q 2  v2Q / / x - Các hình phẳng nằm trong mặt phẳng mặt có... m x Qx Qx A1 P2 v 2Q m2 A2 m2 A2 x A1 Q v 2Q b.Tính chất: Nếu m là đường mặt thuộc mặt phẳng Q thì hình chiếu đứng của m là đường thẳng m1v1Q 3 Đường thẳng dốc nhất thuộc mặt phẳng so với mặt phẳng hình chiếu bằng(dP2) Định nghĩa: Đường dốc nhất (dP2) của măt phẳng Q so với mặt phẳng hình chiếu bằng là đường thẳng thuộc mặt phẳng và vuông góc với v2Q hoặc đường bằng của Q      Q, Ρ 2   ... Đường thẳng dốc nhất thuộc mặt phẳng so với mặt phẳng hình chiếu đứng(dP1 ) Định nghĩa: Đường dốc nhất của măt phẳng Q so với mặt phẳng hình chiếu đứng là đường thẳng thuộc mặt phẳng Q và vuông góc với v1Q hoặc đường mặt của Q    Do đó ta có góc:  Q,Ρ 1    d ,Ρ 1      P1 Q v1Q A1 x d1 B1  A0  A2 d B2 v1Q d2 A1 d1 A 2 B1 v 2Q P2 d2 B2 v 2Q x v1Q Ví dụ 6: Cho mặt phẳng Q(v1Q, v2Q) Tìm quỹ... v2Q b).Tính chất: - Hình chiếu bằng của mặt phẳng chiếu bằng suy biến thành một đường thẳng: Q2  v2Q - Vết đứng của mặt phẳng chiếu bằng vuông góc với trục v1Q x (v1Q x) B1 A1 C1 x Qx - Góc  = (v2Q, x) = (Q,P1) A2  B2 C2 Q 2  v2Q - Nếu một hình phẳng (ABC) thuộc mặt phẳng chiếu bằng thì hình chiếu bằng của nó thuộc vết bằng của mặt phẳng 3 Mặt phẳng chiếu cạnh a) Định nghĩa: Q P1 P3 v1Q Q... mặt phẳng chiếu đứng vuông góc với trục x (v2Q x) Q1  v1Q A1 C1 B1  x Qx A2 B2 - Góc  = (v1Q, x) = (Q,P2) v2 Q C2 - Nếu một hình phẳng (ABC) thuộc mặt phẳng chiếu đứng thì hình chiếu đứng của nó thuộc vết đứng của mặt phẳng 2 .Mặt phẳng chiếu bằng a).Định nghĩa: Q P1 B1 B A1 C1 A1 x v1Q B1 v1Q Qx  P2  v 2Q x Qx A A2 C1 C B2 C2 Q P2 A2  B2 C2 Q 2  v2Q b).Tính chất: - Hình chiếu bằng của mặt. .. của mặt phẳng chiếu cạnh suy biến thành một đường thẳng: Q3  v3Q P1 P3 v1Q Q B1 B A1  C1 x z v1Q B1  B3 B3 A3 C3  A1 v 3Q C1 x Q 3  v3Q A3 A y B2 B2 A2 v 2Q C C2  C3 P2 A2 C2 v 2Q y     v3Q, y   Q,Ρ 2  và   v3Q, z   Q,Ρ 1  - Góc:          - v1Q //v2Q //x - Nếu một hình phẳng ABC) thuộc mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu cạnh của nó thuộc vết cạnh của mặt phẳng 4 Mặt . của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu. 2 .Biểu diễn mặt phẳng bằng vết Ngoài các cách biểu diễn trên, người ta còn thường biểu diễn mặt phẳng bằng vết. Vậy vết của mặt phẳng. đường thẳng đặc biệt thuộc mặt phẳng. NỘI DUNG CHI TIẾT 1.3.1. Biểu diễn mặt phẳng bất kỳ 1 .Biểu diễn mặt phẳng bằng điểm và đường thẳng Người ta biểu diễn một mặt phẳng thông qua các yếu tố. 1.3 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG 1.3.1 .Biểu diễn mặt phẳng bất kỳ trên đồ thức. 1.3.2 .Biểu diễn các mặt phẳng đặc biệt. 1.3.3.Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng với mặt phẳng. 1.3.4.Các