TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI. Đây là một tài liệu rất hay giúp các thầy cô giáo ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tài liệu là tổng hợp các câu đã thi học sinh giỏi nội dung đường thẳng đường tròn trên toàn quốc. chắc chắn tài liệu sẽ giúp các thầy cô giảm thời gian soạn giáo án ôn thi HSG, một công việc mất rất nhiều thời gian và trí tuệ
ÔN THI HỌC SINH GIỎI PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TRONG CÁC ĐỀ THI HSG Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ tam giác ; tam giác , cho tam giác có góc nhọn Gọi giao điểm Tìm tọa độ trực tâm trực tâm với đường tròn ngoại tiếp tam giác biết Lời giải Ta có Suy đường phân giác góc phân giác góc Tương tự ta có , Ta có Phương trình đường thẳng qua nhận làm vtcp, là: Tương tự ta có phương trình đường thẳng , đường thẳng Từ ta có phương trình đường phân giác ngồi góc : Do nằm khác phía đường phân giác nên suy phương trình đường thẳng Tương tự phương trình đường thẳng Lại có Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Biết đường cao xuất phát từ đỉnh giao điểm thứ hai đỉnh tam giác biết , cho tam giác tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm có phương trình: với đường trịn ngoại tiếp tam giác có hồnh độ âm thuộc đường thẳng có phương trình Lời giải qua nên có phương trình : Gọi chân đường cao xuất phát từ đỉnh Gọi giao điểm thứ hai Ta có Tọa độ điểm thỏa mãn hệ : với đường tròn ngoại tiếp tam giác cân tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Tìm tọa độ Suy nằm đường trịn tâm Khi tọa độ Do bán kính có phương trình hệ nghiệm: có hồnh độ âm nên qua Khi vng góc nên có phương trình: nghiệm hệ: Vậy Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Viết phương trình đường cao , phân giác biết , , Cho chia , Đường phân giác góc thành hai phần có tỉ số diện tích diện tích phần chứa điểm ) Gọi Lời giải Ta có: , , , , cắt (phần chứa điểm Tính có diện tích nhỏ Ta có: Đường cao với qua nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình Gọi chân đường phân giác góc , với , ta có: , Đường thẳng qua có phương trình Ta có: Gọi chân đường phân giác góc Ta có: với Đường thẳng Có qua , có phương trình , Mà Vậy Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho cân Đường thẳng có phương trình , đường thẳng có phương trình Biết điểm thuộc cạnh , tìm tọa độ đỉnh Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình Phương trình đường phân giác góc Do tam giác cân Trường hợp 1: Xét ↔ nên đường phân giác kẻ từ đường cao tam giác + Phương trình đường thẳng qua kẻ từ vng góc với + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Tính hợp không thỏa mãn Suy đường cao nằm đoạn Trường Trường hợp 2: Xét đường cao tam giác + Phương trình đường thẳng kẻ từ + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Tính thuộc đoạn Vậy Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác nằm đường thẳng Gọi trung điểm , với , trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh Lời giải , ta có : biết diện tích tam giác Gọi tam giác , suy , mặt khác , Diện tích Từ (1) (2) ta có hệ: Câu 6: Cho tam giác Chứng minh với trọng tâm tam giác Lời giải Do trọng tâm tam giác nên ta có: , ta có Tương tự ta có: Từ (1), (2) (3), ta có: Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vng có tâm Trung điểm cạnh , trung điểm đoạn Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh thuộc đường thẳng Lời giải A H M E B I J D + Gọi cạnh hình vng + Qua cạnh K C kẻ đường thẳng song song với cạnh hình vng , hình vng + Ta có, nên , đường thẳng cắt + , , + Có nên tam giác + Đường thẳng tổng quát: qua + Có nhận nên tọa độ điểm phương trình ta + Có + Gọi + Gọi , hay làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình nghiệm hệ phương trình nên trung điểm Có vng Ta có khác phía với Ta có Lấy Thay theo vế ta vào phương trình (1) ta Giải hệ + Với , ta có (thỏa mãn) + Với , ta có (loại + Có trung điểm + Gọi nên tọa độ điểm Có Có nên Vậy , phía với ) , , , Cách 2: Theo đáp án tỉnh Bắc Ninh: Gọi độ dài cạnh hình vng Ta có vng Do thuộc vng góc với (1) nên Theo (1) Dễ thấy Gọi Vì Với (thỏa mãn)(vì Với (loại) (vì Vậy tọa độ đỉnh hình vng phía so với phía so với ) ) Câu 8: Trong mặt phẳng đường thẳng độ đỉnh , cho tam giác có trọng tâm Biết diện tích tam giác , đỉnh bằng , , đỉnh thuộc đơn vị diện tích, hãy tìm tọa Lời giải Ta có: Phuơng trình đuờng thẳng Khoảng cách từ Gọi đến : trọng tâm tam giác nên Do Vậy , Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vng , thuộc cạnh cho , đường thẳng độ điểm biết có hồnh độ dương trung điểm cạnh , có phương trình Tìm tọa Lời giải + Ta có: , + Đường thẳng qua nên có dạng: Với : Mà nên (loại) điểm ... Vậy Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho cân Đường thẳng có phương trình , đường thẳng có phương trình Biết điểm thuộc cạnh , tìm tọa độ đỉnh Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình Phương trình... đường cao tam giác + Phương trình đường thẳng kẻ từ + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Tính thuộc đoạn Vậy Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác nằm... đường phân giác kẻ từ đường cao tam giác + Phương trình đường thẳng qua kẻ từ vng góc với + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Toạ độ điểm nghiệm hệ phương trình + Tính hợp khơng thỏa mãn Suy