UBND HUYỆN CẦN GIỜ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài 90 phút, (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 ( 2,0 điểm) Giải cá[.]
UBND HUYỆN CẦN GIỜ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút, (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề có 01 trang) Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x ( x + 1) = – 3x2 3 x y 4 x y b) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x x đường thẳng (D) : y = – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: (1,5 điểm) Tham quan trải nghiệm trang trại chăn nuôi, bạn Nam hỏi anh công nhân số gà số bò trang trại ni anh cơng nhân cười nói rằng: “Tất có 1200 2700 chân” Hãy tính giúp bạn Nam xem trang trại có gà, bao nhiệu bò nhé? Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m – = ( x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x , x hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x2 x1 x22 x1 x2 Bài 5: (1,0 điểm) Một nhóm bạn thân mua bánh kem tổ chức sinh nhật cho bạn Lan Chiếc bánh kem hình trịn có chu vi 60 cm, bạn Lan cắt chia cho bạn ăn ( phần bánh nhau) Tính diện tích phần mặt bánh bạn ăn? Bài 6: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC, cắt BC H Gọi I trung điểm HC Tia OI cắt (O) F a) Chứng minh AH đường cao tam giác ABC AB2 = BH.BC b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác c) AF cắt HC M Chứng minh AH MH AC MC HẾT UBND HUYỆN CẦN GIỜ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẦM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP Năm học 2017 – 2018 Bài 1: ( 2,0 điểm – Mỗi câu 1,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x ( x + 1) = – 3x2 2x + 2x – + 3x2 = 5x + 2x – = Ta có : a + b + c = + + (-7) = ( Hoặc Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ) c 7 a 3 x y 12 x y 16 y 4 x y 12 x y 15 12 x y 15 (0,25đ) b) ( 0,25 đ + 0,25 đ) y 1 y 1 12 x 9.1 15 x ( 0,25 đ + 0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm – Câu a: 1,0 đ; câu b: 0,5 đ) a) (P): y = x - Bảng giá trị - Vẽ (P) (D) : y = – (0,25đ) (0,25đ) x - Bảng giá trị - Vẽ (P) (0,25đ) (0,25đ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm: x x = 2– x2 + 2x – = Giải pt ta x1 = 2; Thay x1 = 2; x2 = - x2 = - vào pt : y = – (0,25đ) x Ta y1 =1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm ( 2; 1) ( -4; 4) (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm) Gọi x số gà, y số bò Đk: x,y N; x,y < 1200 (0,25đ) x y 1200 2 x y 2700 Theo đề ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có: x 1050 y 150 Vậy có : 1050 gà 150 bị Bài 4: ( 1,5 đ – Mỗi câu 0,75 đ) a) x2 – mx + m – = ( x ẩn số, m tham số) ∆ = ( - m)2 – 4.1.( m – 1) = m2 – 4m + = ( m – 2)2 ≥ với m Vậy phương trình ln có nghiệm với m b) Theo Viet ta có: x1 + x2 = b = m ; x1 x2 = c = m – a a Do đó: x12 x2 x1 x22 x1 x2 x1 x2 (x1 + x2 ) = + x1 + x2 ( m – 1)m = + m m –m–3–m=0 m – 2m – = m=-1;m=3 Vậy m = - ; m = giá trị cần tìm Bài 5: ( 1,0 đ) Bán kính bánh kem : C = 2 R R= C 60 30 = 2 2 ( cm) Diện tích phần mặt bánh kem: 900 30 S= R = = ( cm2) Diện tích phần mặt bánh người ăn : 900 :6= 150 ( cm2) (0,25 đ + 0,25đ) (0,25 đ + 0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25đ) Bài 6: B H F M I A O C a) Ta có: góc AHC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AC AHC = 900 (0,25 đ) AH BC AH đường cao ∆ ABC (0,25 đ) Chứng minh ∆ ABH ∆ CBA (0,25 đ) AB = BH BC (0,25 đ) b) Ta có: IH = IC, HC dây cung OI HC ( quan hệ vng góc đường kính dây) OIB = 900 (0,25 đ) Xét tứ giác ABIO có OAB + OIB = 180 Tứ giác ABIO nội tiếp đường tròn (0,25 đ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABIO trung điểm đoạn thẳng BO (0,25 đ) c) Chứng minh OAF = OFA (∆ OFA cân O) ( 1) Mặt khác: OI // AH( BC) OFA = HAF ( có vị trí so le trong) ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy OAF = HAF (0,25 đ) AF phân giác HAC (0,25 đ) AH MH ( Tính chất đường phân giác) AC MC (0,25 đ) ( Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ) HẾT ... 1 12 x 9. 1 15 x ( 0,25 đ + 0,25 đ) Bài 2: (1,5 điểm – Câu a: 1,0 đ; câu b: 0,5 đ) a) (P): y = x - Bảng giá trị - Vẽ (P) (D) : y = – (0,25đ) (0,25đ) x - Bảng giá trị - Vẽ (P) (0,25đ)... x = 2– x2 + 2x – = Giải pt ta x1 = 2; Thay x1 = 2; x2 = - x2 = - vào pt : y = – (0,25đ) x Ta y1 =1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm ( 2; 1) ( -4 ; 4) (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm) Gọi x số gà, y số bò Đk:... –m–3–m=0 m – 2m – = m =-1 ;m=3 Vậy m = - ; m = giá trị cần tìm Bài 5: ( 1,0 đ) Bán kính bánh kem : C = 2 R R= C 60 30 = 2 2 ( cm) Diện tích phần mặt bánh kem: 90 0 30 S= R =