THÔNG TIN TÀI LIỆU
ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x = a * Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: - Số dương kí hiệu a - Số âm kí hiệu − a + Căn bậc hai số + Số âm khơng có bậc hai • Với số a khơng âm, số • Ta có a gọi bậc hai số học a x ≥ a= x ⇔ x = a • So sánh hai bậc hai số học: a < b ⇔ ≤ a < b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a số thực dương, bậc hai a a a − a ; bậc hai số học a Nếu a số bậc hai a bậc hai số học a Nếu a số thực âm a khơng có bậc hai khơng có bậc hai số học * Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải tập sau: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 0; b) 64; c) ; 16 d) 0,04 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12; c) -0,36; c) 2 ; Bài Tính: d) 0, ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I a) 9; ; 25 b) c) − 32 ; 3 e) − ; 4 d) − ( −6 ) ; ( ) Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 81 − 16 ; b) 0,5 0,04 + 0,36 ; c) 25 − ; 16 d) −4 −25 −9 +5 − −16 25 Bài Tìm giá trị x, biết: a) x − 16 = 0; d) b) x = 13 ; x = 5; e) − x +2= 0; c) x + = 0; g) x2 − x + = * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 81; b) 0,25; c) 1,44; d) 40 81 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 13; b) − ; c) ; d) Bài Tính: a) 121 ; ( ) b) d) − ; 16 ; 25 c) − ( −8) ; 2 1 e) − ; 4 g) − g) 3 5 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 25 − 4; b) 0,5 0,09 + 0,81 ; c) 25 − ; 36 25 d) −2 −36 −81 +5 − −16 25 Bài 10 Tìm giá trị x, biết: 0,12 0,3 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I a) x = ; b) x + 36 = 0; c) x −5 =; d) − x − = 11 ; e) g) x2 − x + − = x −1 −1 = 3; Dạng So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có a < b ⇔ ≤ a < b * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 11 So sánh: a) -2 ; b) 2 ; c) 11 99 ; d) 17 + ; e) 15 − ; g) − 0, Bài 12 Tìm giá trị x, biết: a) x ≥ 6; b) x < 1; c) −x +1 ≥ ; d) 2x + ≤ Bài 13 Tìm giá trị x, biết: a) 2x ≥ x ; b)* 2x ≤ x * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 14 So sánh: a) + ; b) 11 12; c) − ; d) − ; e) -10 −2 23 ; g) −3 29 -15 Bài 15 Tìm giá trị x, biết: a) x +1 ≥ ; b) x +1 < 2; c) −2 x + > ; d) C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225; d) 49 ; 289 b) 324; e) 2,25; c) 169 ; 100 g) 0,16 Bài 17 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 17; b) − − ; 4 c) ; d) Bài 18 Tính: 0, 25 0,5 2x + ≤ ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I a) 225 ; 49 ; 25 b) ( d) 13 ; ) c) − ( −111) ; 2 g) − 400 e) − ; Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 25 − + 144 ; 81 c) b) 0,5 0,09 − 0, 25 + 64 − ; 16 d) − ; −289 −0,09 + 10 − −16 Bài 20 Tìm giá trị x, biết: a) x − 196 = 0; b) x = d) x + 100 = 0; e) ; 15 c) − x + 324 = x = 7; g) x −3= Bài 21 Tìm giá trị x, biết: a) 3x − − = 13 ; b) x − x + = 18 ; d) −2 x + = 0; e) 2x + = 3; c) x +2 =; g) =4 x−3 Bài 22 Tìm giá trị x, biết: a) x + ≤ 31 ; b) 2x −1 > ; c) x + ≥ 5; d) 2x −1 + < Bài 23 So sánh số sau: a) + ; d) g) 23 − ; 2015 + 2018 b) 8; c) -6 −2 ; e) 0,5 − ; 2016 + 2017 Bài 24.* Chứng minh số vô tỉ Bài 25.* Cho biểu thức A = x − x + y a) Đặt = x + Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ A ƠN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I Bài 26.* So sánh: a) 1 1 10; + + + + 100 b) + + + + ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC (PHẦN I) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hằng đẳng thức: A= A A = − A A≥0 A< B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A= A A = − A A≥0 A< * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Tính: a) − ( −0, ) ; c) 144 b) ( −3) + ( −2 ) ; 49 0,01 ; 64 d) 72 : 32 + 42 − 52 − 32 Bài Rút gọn biểu thức: a) + c) (2 ( −7 ) ) ; b) (4 − +2 ; d) (2 − 3) −5 11 ) 2 + 11 ; + (1 − ) Bài Chứng minh: ( ) ( ) a) 11 + =3 + ; b) − = c) 11 + + 11 − = 6; −2 d) − − + = −1 ; Bài Thực phép tính sau: a) + − − ; b) 41 − 12 − 41 + 12 ; c) d) 29 + 12 + 29 − 12 49 − 12 + 49 + 12 ; * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tính: A2 = A ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I −1 a) ; c) ( b) ( −1,5) − ( −0,5) ; ) 0, 25 − 225 + 2, 25 : 169 ; d) ( 0,04 + 121 − 1, 44 ) 81 Bài Rút gọn biểu thức: a) (3 − ) c) ( ) 11 − + 5; + ( 11 + ) ; b) ( d) (2 − 3) −5 ) + 7; (8 − 3 ) + Bài Chứng minh: ( ) ( ) a) 28 − 10 = − ; b) 193 − 132 = 11 − ; c) c) 193 − 132 + 193 + 132 = 22 28 − 10 + 28 + 10 = 10 ; Bài Thực phép tính sau: a) 10 + − 10 − ; b) 39 − 12 + 39 + 12 ; c) 31 − 12 − 31 + 12 ; d) 21 + 12 + 21 − 12 Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A= A A = − A A≥0 A< Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 25a − 25a với a ≤ ; b) 49a + 3a với a ≥ ; c) 16a + 6a ; d) 9a − 6a với a ≤ Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) x − x − x + với x ≥ ; c) x − d) (x + x +9 )( ) x −3 x−9 b) 3x + + x + x với x ≤ −3 ; x − x + với ≤ x ≠ ; x2 − x + với x ≠ −2 x+2 * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I a) 16a − 16a với a ≤ ; b) 64a + 3a với a ≥ ; c) d) 81a − 6a với a ≤ 25a + 6a ; Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: a) x − x − x + với x ≥ ; c) x − ( x + 10 x + 25 )( b) 3x + − x + x với x ≥ ; x −5 x − 25 ) với ≤ x ≠ 25 ; x2 − x + với x ≠ x−2 d) C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13 Tính: a) − −1 b) ; 36 ( −0,81) ; c) 49 144 + 256 : 64 ; d) 72 : 22.32.36 − 225 Bài 14 Thực phép tính sau: a) (11 − ) c) (4 − ) 2 + + (11 + ) (1 − ) 2 ; ; b) (10 − ) d) (7 + ) 2 − − (10 + ) (1 − ) Bài 15 Chứng minh: ( ) a) + =2 + ; ( c) − ) = 27 − 10 ; b) − = ( ) −1 ; c) + − − = Bài 16 Rút gọn biểu thức: a) + + − ; b) − − + ; c) 11 + − 11 − ; d) 17 + 12 + 17 − 12 Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: a) 64a + 2a ; b) 9a − 6a Bài 18 Rút gọn biểu thức sau: a) a + 6a + + a − 6a + với −3 ≤ a ≤ ; ; ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I b) a + a − + a − a − với ≤ a < Bài 19 Rút gọn biểu thức sau: a) a a − + 2a − a ; a−4 b) 12 7+2 − 7−2 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A (PHẦN II) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hằng đẳng thức: A= A A = − A A≥0 A< B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Phương pháp giải: Chú ý biểu thức A có nghĩa A ≥ * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 2x − ; b) − 6x ; c) −2 ; 3x − d) 3x − x − 2x + * Chú ý rằng, với a số dương, ta có: x ≥ a x2 ≥ a2 ⇔ x ≤ a 2 x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) ( − x )( x − ) ; b) 2x − ; 5− x c) x2 − 8x − ; d) 16 − x * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 2x − ; b) −7x ; c) − 4x ; d) 3x + Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) ; x −1 b) −7 − x ; c) x−3 ; 4− x d) x2 + x + 2x − Bài Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) ( x − )( x − ) ; b) x2 − x − ; c) x2 − ; d) − x Dạng Giải phương trình chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Ta ý số phép biến đổi tương đương liên quan đến thức bậc hai sau đây: 10 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VẤN ĐỀ Bài Gọi O trung điểm BC ⇒ O tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C = OB = OC ⇒ OA = b) OA BC ⇒ ∆ABC vuông A Gọi O trung điểm BC Chứng minh B, C , D, E nằm O; BC a) IFEK hình bình hành tâm O có: CH ⊥ IK , KE / / CH ⇒ IK ⊥ KE ⇒ IFEK hình chữ nhật ⇒ I , F , E , K thuộc ( O; OI ) b) Chứng minh KD ⊥ DF ⇒ ∆KDF vng Bài MNPQ hình chữ nhật tâm O ⇒ M , N , P, Q thuộc ( O; OM ) Bài Gọi E , F , Q, P trung điểm MA, MB, MC , MD chứng minh tứ giác EFQP có hai góc đối có tổng 180o ⇒ E , F , P, Q thuộc đường tròn Bài Trong hình thoi đường chéo trung trực đường chéo Do điểm E giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB AC Nên E tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tương tự F tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD Bài a) Ta có: ACD = 90o ⇒ C thuộc đường trịn đường kính AD Chứng minh ABD = 90o ⇒ B thuộc đường trịn đường kính AD ⇒ B, C thuộc đường trịn đường kính AD b) AD = 10 cm Bài a) Gọi O trung điểm BC mà D ∈ O; BC ⇒ OB = OD = OC ⇒ ∆BDC vuông D ⇒ CD ⊥ AB Tương tự BE ⊥ AC b) Xét ∆ABC có K trực tâm ⇒ AK ⊥ BC AB cho EF ⊥ AB Xét trường hợp C chạy = = Chứng minh ∆OMB = ∆OHC (c.g c) ⇒ OMB OHC 90o M chạy nửa đường tròn EBF Bài a) Gọi EF đường kính O; đường trịn đường kính OB ACB = 90o hay AC ⊥ BD mà CD b) Vì C ∈ ( O ) ⇒ = CB ⇒ ∆ADB có AC vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên ∆ADB cân A ⇒ AD = AB nên D chạy ( A; AB) 145 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I Bài 10 Gọi I tâm hình thoi Chứng minh P trọng tâm ∆ABC Kẻ PQ / / AI ⇒ BQ BP = = ⇒ BQ = AB ⇒ Q cố định ⇒ P thuộc đường trịn đường kính QB AB BI VẤN ĐỀ Bài OA= < ⇒ A(−1; − 1) nằm đường tròn (O; 2); OB= > ⇒ B(−1; − 2) nằm ngồi đường trịn (O; 2); OC= 2= R ⇒ C ( 2; 2) nằm đường tròn (O; 2) = 90o ⇒ ON = OB = OC ⇒ N ∈ O; Bài a) BNC BC = 90o ⇒ OM = OB = OC ⇒ M ∈ O; BC ⇒ B, C , M , N thuộc đường tròn tâm O BMC b) ∆ABC có G trực tâm đồng thời trọn tâm ∆AOB vng O có R= ON = OG= a OA= a2 − a2 a = > R ⇒ A nằm O 1 a a OA= = < R ⇒ G nằm ( O ) 3 Bài Áp dụng định lý pitago cho tam giác vng ABC ta có BC = 13 cm ⇒ = R 6,5 cm Bài Gọi O giao điểm AC BD ta có OA = OB = OC = OD ⇒ A, B, C , D thuộc ( O; R = 6,5 cm ) Bài Gọi O giao ba đường trung trực ∆ABC KHi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi H giao điểm AO BC ta có AH = ⇒ AO = AH = 3 Bài a) Dựng đường thẳng d đường trung trực cắt tia Ay O Dựng ( O; OA ) đường tròn cần dựng Chứng minh: Vì O ∈ d nên OA = OB (O; OA) qua hai điểm A, B mà O ∈ Ay nên đường tròn ( O ) thỏa mãn đề b) cm Bài a) OB = OC = BD = CD = R ⇒ OBDC hình thoi b) CBO = CBD = ABO = 0o c) ∆ABC có AO vừa đường cao vừa đường trung trực nên ∆ABC cân A 146 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I mà = Bài a) Chứng minh ∆CMB = ∆DNC ⇒ NCE CDN + NCE =90o ⇒ DCN + NCE =90o ⇒ CEN =90o CDN b) A, D, E , M thuộc đường trịn đường kính DM c) Gọi I trung điểm CD chứng minh AI / / MC ⇒ ∆ADE cân A ⇒ B, D, E thuộc ( A; AB) VẤN ĐỀ Bài a) Gọi H K hình chiếu vng góc O AB CD.OK = 41 cm; OH = MK = cm b) R = 10 Bài a) Gọi OH , OK khoảng cách từ O đến dây ta có OH = OK = cm b) R = 10 cm có OH Bài Gọi OH , OK lầ lượt khoảng cách từ O đến AB, AC ta= 11 = ; OK 2 Bài Gọi OD = x (cm) ⇒ OM = x − (cm) ⇒ x = 82 + ( x − 4) ⇒ x = 10 cm Bài a) Gọi OH khoảng cách từ O đến CD; MH = cm ⇒ OH = b) OD = cm 39 cm Bài Gọi HK đường thẳng qua O vng góc với AB va CD, H ∈ AB, K ∈ CD ta có OH = 3, OK =⇒ HK = cm Bài Kẻ OE ⊥ CD, E ∈ CD ta có OC = 11, CE =⇒ OE = 10; OM =⇒ ME =⇒ MC = EC − ME = cm, MD = 12 cm Bài = a ) HA 4= cm, HB cm b) HM = 12 13 216 cm ⇒ SCMHN = cm 13 13 Bài a) MH BK = ⇒ BK = 19, ⇒ AK = 14, ⇒ KC = 5, ⇒ BC = 20 cm AM AB b) CO cắt AB E ⇒ CE= HM= 16 cm; CM CA= CO.CE ⇒ CO= 147 CM CS = 12,5 cm CE ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ Bài Gọi I trung điểm CD ⇒ IC = ID Xét hình thang AEFB, I trung điểm EF ⇒ IE = IF từ CE = DF Bài a) B, D, C , E thuộc đường trịn đường kính BC b) BC đường kính, ED dây không qua tâm Bài a) BD / / CH (cùng ⊥ AB ); BH / / CD (cùng ⊥ AC ) b) I trung điểm BC ⇒ I trung điểm HD c) OI đường trung bình ∆AHD ⇒ AH = 2OI Bài Chứng minh tương tự Bài Bài Chứng minh tương tự Bài Bài a) B, D, C , E nằm đường trịn đường kính BC b) ∆ABD” ∆ACE ⇒ AE AB = AD AC c) BHCK có I trung điểm hai đường chéo d ) ∆ABK , ∆ACK vuông B C nên A, B, K , C nằm đường tròn đường kính AK e) OI đương trung bình ∆AHK ⇒ OI / / AH =2 BAC ⇒ DAH =BAC ; DE =2 DH ; AD =AM =AE Bài Kẻ MH ⊥ DE H ; DAE AM sin BAC < d sin BAC ( d đường kính ( O ) ) = DH AD = sin DAH DE đạt giá trị lớn AM đường kính ( O ) Bài 10 a) OA = OB = OC ⇒ ∆ABC vuông A b) H trung điểm AD; AC = CD ( BC trung trực AD ); BC tia phân giác góc ABD (∆ABD cân B có BH đường cao) = ⇒ c) BAH ACH = DAH ABH = CDH VẤN ĐỀ Bài R d Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 148 ƠN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I cm cm Cắt cm cm Tiếp xúc cm cm Không giao Bài ( A; 3) không giao với Ox tiếp xúc với Oy Bài O thuộc a a / / b nên O cách b khoảng cm ⇒ (O; 2cm) tiếp xúc b Bài ( B; 2) không giao với O ( B; 2) tiếp xúc với Oy Bài O ∈ a va a / / b nên O cách b khoảng cm ⇒ (O; cm) tiếp xúc với b Bài Tâm đường tròn nằm hai đường thẳng song song a, b song song với đường thẳng xy cách xy khoảng cm Bài O nằm đường thẳng song song với a, b cách a, b khoảng h Bài AB = cm Bài SOMN = R Bài 10 M di chuyển (O; cm) Bài 11 AD = cm Bài 12 Kẻ OH vng góc với xy suy OH < OA Mặt khác A nằm đường tròn (O; R) nên OA < R Bài 13 Kẻ OH vng góc với xy suy OH ≤ OA Mặt khác A nằm đường tròn (O; R) nên OA ≤ R Bài 14 (C ; 2) không cắt hai trục Ox, Oy Bài 15 Tâm I thuộc hai đường thẳng song song với a cách a khoảng cm Bài 16 a) Kẻ OH vng góc với xy OH = 12 (O) cắt x, y hai điểm B, C b= ) BH 2;= CH 10 Bài 17 OC đường trung bình hình thang AEFB nên C trung điểm EF ý CH HA = HB AE.BF = = AE AH , BH BF nên suy ra= VẤN ĐỀ 149 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I = 90o Bài Ta có BC = AB + AC ⇒ BAC = 90o Bài a) BAC b) Gọi O trung điểm AI ta có =OAK + OK =OA ⇒ OKA = (cung phu + OAK HBK ACB) = HKB + HB = HK ⇒ HBK = HKB = HKO = 90o ⇒ OKA Nhận xét: Không sử dụng tính chất tam giác cân lời giải nên cách làm không thay đổi giả thiết chi tam giác thường Bài a) Gọi O trung điểm AH OE = OA = OH = OD b) Chứng minh tương tự 2b Trung trực AB cắt đường thẳng vng góc với d A O đường tròn (O; OA) đường tròn cần dựng Bài a)Tam giác ABC cân A nội tiếp (O) ⇒ OC ⊥ BC ⇒ OA ⊥ AD ( vi AD / / BC ) b) ABCD hình bình hành ⇒ AC cắt BD trung điểm I CN tiếp tuyến cắt AC trung điểm I AC Bài a) Dễ có AMON hình bình hành Ta chứng minh OM = ON Xét tam giác OBM = OCN = 90o ; OB = OC = R tam giác OCN có OBM = ONC = OMB A ⇒ ∆OBM = ∆OCN ⇒ OM = ON ⇒ AMON hình thoi b) AMON hình thoi ⇒ OA ⊥ MN OA = lần khoảng cách từ O đến MN MN tiếp tuyến khoảng cách từ O đến MN =R ⇔ OA =2 R Bài Từ O hạ OH vng góc với d , OH cắt (O) A B Qua A B kẻ đường thẳng vng góc với OA va OB ta hai ( d tiếp tuyến (O) ) tiếp tuyến song song với d 90o tiếp tuyến Bài a) M thuộc đường trìn đường kính AB ⇒= AMB 90o hay= EMF = = 90o ⇒ OEMF CM , CA ⇒ OC ⊥ AM ⇒ OFM 90o Tiếp tuyến DM , DB ⇒ OD ⊥ BM ⇒ OEM 90o hay= 90o hình chữ nhật ⇒= EOF COD b) MEOF hình chữ nhật 150 ƠN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I c) Gọi I trung điểm CD I tâm đường trịn đường kính CD va OI = IC = ID có ABDC hình thang vuong A, B nên OI / / AC / / BD va IO ⊥ AB AB tiếp tuyến đường trìn đường kính CD = ; CH , CE tiếp tuyến HAB Bài a) BH , BD tiếp tuyến ( A; AH ) ⇒ HAD = HAC ⇒ HAD + HAE = 2( HAB + HAC ) =180o ⇒ D, A, E thẳng hang ( A; AH ) ⇒ HAE b) Tương tự 13 c Bài 10 Có ABCD hình thang vng C , D mà O trung điểm AB va OM vng góc với CD (CD tiếp tuyến ( O )) ⇒ AD + BC= 2OM = R Chú ý CD ≤ AB ( Hình chiếu đường xiên) ⇒ S ABCD = ( AB + BC ).CD = R.CD ≤ R AB = R Do S ABCD lớn CD = AB hay M nằm nửa đường trịn đường kính AB VẤN ĐỀ = = ∆OBC (c.g c) ⇒ OBC OAB 90o ⇒ ĐPCM Bài a) ∆OAC = b) OC = 25 cm Bài a) OA vng góc với BC trung điểm BC ⇒ OCAB hình thoi b) OE = R =⇒ Bài a) OCB tam giác nên BC = BO = BM = R ⇒ OCM 90o MC tiếp tuyến (O; R ) b) OM = OC + MC ⇒ MC = OM − OC = 3R Bài a) Gọi O trung điểm CD từ giả thiết suy tam giác ABD tam giác ODE = 90o ⇒ HE tiếp tuyến đường trịn đường kính CD ⇒ DE = DH = DO = BC / ⇒ HEO b) HE = cm Bài a) OB = 10 cm b) ∆OBC = ∆OBA (c.g c) ⇒ BC tiếp tuyến đường tròn ( O ) Bài a) ∆ABE vuông B đường cao BC ⇒ BC = AC.CE b) BE = 10 3 Bài = S∆OMN = OC.MN aR R2 − a2 151 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ Bài a, b) C AB = AC ; OB = OC ⇒ AO trung trực BC c)BD / / OA vng góc với BC = 90o Bài a) DOC b) ∆COM ” ∆ODM 3; BM = c) AC R= R 3 Vài a) BO / / HC ; OC / / BH ; OC / / BH ⇒ OCHB hình thoi b) OA ⊥ BC ; HO ⊥ BC ⇒ A, H , O thẳng hang = 30o ⇒ AO = R c) Để H ∈ (O) OH = OC = CH ⇒ CAO ⇒ CMO = COM Bài AMO = CMO Bài a) IK / / OA vng góc với IA = ⇒ KIO = KOI b)KOI AOI va AOI = KIO Bài Chu vi tam giác ADE = AD + DM + AE + EM = AB + AC = AB VẤN ĐỀ Bài AB = cm Bài = 600 ⇒ BAO = 30o ⇒ AO = 2OB = R BAC = = AO = 2R = 2OB ⇒ BAO 30o ⇒ BAC 600 Suy tam giác ABC Bài Gọi D giao điểm IG AB TÍnh = DG 2= / AM 4, D tiếp điểm ( I ) với AB + AC − BC AB nên AD = =3 ⇒ ID =DA =3 ⇒ IG =DG =ID = Bài ∆MEF ⇒ EF = 10 = 30o ⇒ OI = R xét ∆OBI có OI =2 R ⇒ OIB =30o Bài ∆OIC vuông OIC , ∆OBC cân O ⇒ OA ⊥ BC Bài a) OA phân giác BOC = COA ( phụ với góc OCB ) ⇒ DB / / OA b) BDC 152 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I c) ∆ABC ⇒ AB = BC = AC = = Bài a) BI , BK phân giác ngồi góc B nên BI ⊥ BK ⇒ IBK 90o , tương = 900 tự ICk mà IKC =90o + KIC =90o ⇒ b) ACI = ICB = IBC = IKC ACI + OCI c) BC va AK cắt BC H ta có HB = HC ( AK trung trực BC ) ⇒ HC= BC / 2= 12, AH= AC − HC 2= 16 ; ∆ACH ” ∆COH ( tam giác vng có chung góc nhọn O ) ⇒ AH / /= AC HC / / CO ⇒= CO AC.HC / /= AH 15 VẤN ĐỀ 10 = COM , DOM = DOB ⇒ COD = 90o Bài a) COA OD = = 90o ⇒ B, D, M , O ∈ đường tròn bán kính b) OBD OMD c) CD = MC + MD = AC + BD d ) AC= BD MC.= MD OM = R2 e) Gọi I trung điểm CD ⇒ I tâm đường tròn đường kính CD va OI đường trung bình hình thang vng ACDB nên OI ⊥ AB = O CM CA AN f) = = ⇒ MN / / AC MD BD ND g ) BN '∩ OI = ⇒ {K } ⇒ OB = OK ta có BO OK KN ' KN ' BN ' = = ⇒ = BD BD BN ' BO BD BN ' BN ' BK 1 + = = 2⇒ + = BD BO BO BO BD BN ' Bài a) OA trung trực BC ⇒ A, H , O thẳng hang ABO + ACO =180o ⇒ A, B, C , O nằm đường tròn đường kính AO ⇒ ∆ACO” ∆CKD ( g g ) ⇒ AC.CD b) CDK = COA = CK AO c) AM phân giác góc A tam giác ABC Chứng minh BM phân giác góc B ∆ABC ⇒ M tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC d) Theo câu b): AC.CD IK DK AB.DK AC.CD CK CD.OC CK = ; IK / / AB ⇒ = ⇒ IK = = ⇒ =2 =2 ⇒ I AO AB BD BD 2OC IK AO.DK trung điểm CK 153 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I Bài a) Chứng minh DO vừa phân giác vừa đường cao tam giác CDN ⇒ ∆DCN cân D c) = AC.BD MC = MD R 60o Bài a) OH 1,5 cm; b) PADE 3= cm; c) DOE = = Bài a) ∆ABC có BI , BK lầ lượt phân giác phân giác mặt khác =90o ⇒ B, I , C , K ∈ O; IK ta có MCI = IBC = IKC = OCK B ⇒ BIK o o + OCI =90 ⇒ MCI + OCI =90 ⇒ OC ⊥ CM ⇒ MC tiếp tuyến (O) OCK c) Gọi D giao điểm MO va BC ⇒ CD = BC 1 = cm, = + ⇒ OC = 7,5 cm = R 2 CD MC OC 2 VẤN ĐỀ 11 Bài a ) Có IA = IB = IC nên tam giác ABC vuông A o ' 90 b= = ) OIO ; BC 12 Bài a) Từ MA = MB = MC ⇒ ∆ABC vuông A b) OMO =' 90o ; c) = S ( R + r ) Rr d ) OBCO ' thang hình vng B va C có IM đường trung bình ⇒ IM ⊥ BC = M Bài 3, AB = 24 cm Bài Ta có ABC + ABD = 180o Bài Gọi P, Q trung điểm AC , AD ⇒ AM đường trung bình hình thang OPQO ' ⇒ AP = AQ ⇒ AC = AD = = Bài Ta có OBA OAB O ' AC = O ' CA ⇒ OB / / O ' C ⇒ đpcm Bài a) Ta có KI < OI + OK ⇒ ( I ) va ( K ) cắt b) Do OI =NK ; OK =IM ⇒ OM =ON mặt khác OMCN hình chữ nhật ⇒ OMCN hình vng c) Gọi L =KP ∩ MC ; P =IB ∩ NC ⇒ OKBI hình chữ nhật BLMI hình vng = OKI = BIK mà ⇒ ∆BLC = ∆OKI ⇒ LBC + IBA = 90o ⇒ LBC + IBA = 90o ⇒ LBC + IBA + IBL =1800 IBK 154 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I d) Có OMCN hình vng cạnh a cố định ⇒ C cố định AB qua C Bài a) Gọi I trung điểm AB ta có OI = OA = IA b) Ta chứng minh IC / / BD / / OE mà OB =BI =IA ⇒ AC =CD =DE Bài a) (O) va ( I ) tiếp xúc với b) ADCE hình thoi c) Có CK ⊥ AB, AD ⊥ DB ⇒ CK / / AD mà CE / / AD ⇒ B, K , D thẳng hang =HDK ; IKB =IBK ⇒ HKD + IKB =HDK + IBK =90o ⇒ IKH =90o d ) HKD ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN I) ACB = 90o , OH đường trung bình tam giác ABC ⇒ OH / / BC Bài a) = = b) ∆AMO = ∆CMO ⇒ MAO MCO 90o ⇒ MA tiếp tuyến (O) c= ) IK 1 = CK AC sin = α Rcosα sin α 2 d ) Giả sử BI cắt AM N IK / / AM ⇒ IK BK IK BK (= sin 32α ) ⇒ M ≡ N = ⇒ = AN AB AM AB Bài a) Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh EO đườn trung bình MN ⇒ OE ⊥ MN b) Chứng minh MB / / OH ⊥ MN ⇒ OBMN hình thang c) EN = EM = cm; MN = NH = cm; S EMN = 3 cm Bài a) Chứng minh DMCN hình chữ nhật b) CHứng minh DM DA = DC ; DN DB = DC ⇒ DM DA = DN DB c) Gọi G, I , C lầ lượt tâm nửa đường trịn đường kính AC , AB, CB GỌi O tâm hình chữ nhật DMCN chứng minh ∆MGO” ∆CGO ⇒ MN ⊥ MG tương tự chứng minh MN ⊥ NH ⇒ MN tiếp tuyến chung nửa dường trịn đường kính AC , CB d) Vì DMCN hình chữ nhật ⇒ MN = DC MN lớn DC lớn mà DC ≤ DI ⇒ MN lớn C ≡ I hay C trung điểm AB Bài a) OE = R b) CHứng minh I trung điểm AE ( AI = IE = 1,5 R) từ chứng minh ACDE hình thoi ( tính chất hai đường chéo vng góc vói trung điểm đường) 155 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I c) Chứng minh ODE = OCE = 90o ⇒ ED tiếp tuyến (O) chứng minh ODE d) Từ câu c, có EB phân giác CED = BCE = 30o ⇒ BE phân giác ⇒ B trực tâm tam giác CDE ECD Bài a) CHứng minh ∆MEF ” ∆MAO ⇒ EM AM = MF OA b) ∆MEF ” ∆MAO mà AO = OM ⇒ ME = MF ; ∆MSF vuông M mà ME = MF từ chứng minh ME = ES ⇒ ES = EM = EF CHứng minh F trực tâm tam giác SAB mà AI đường cao, chứng minh A, I , F thẳng hang c) FA.SM − =2 R 1 1 d ) S MNO = OH MH ; OH MH ≤ (OH + MH ) = OM = R ⇒ S MNO lớn H trung 2 2 điểm AO ⇒ OS − 2MH = R ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN II) Bài a) Chứng minh AMIN hình chữ ( theo dấu tứ giác có ba góc vng) b) Chứng minh: IM IO = IA2 va IN IO = IA2 ⇒ IM IO = IN IO c) Chứng minh: I tâm đường trịn đường kính DE mà AI ⊥ OO ' nên OO ' tiếp tuyến đường tròn đường kính DE d ) DE = R.R ' Bài a) ∆MAO = ∆PBO ⇒ MO = OP ⇒ ∆MNP cân đường cao NO đồng thời đường trung tuyến b) 1 + = ⇒ OI =R ⇒ MN tiếp tuyến (O) 2 OI ON OB c) AM BN IN OI R2 = MI = = = d ) S AMNB ( MA + BN ) AB ⇒ S AMNB nhỏ MN nhỏ ⇔ AM = R Bài a) ∆ABE cân BI vừa đường cao vừa phân giác b) Chứng minh K tực tâm tam giác ABE ⇒ EK ⊥ AB + BKC =90o ⇒ FAB =90o ⇒ FA tiếp tuyến (O) c) CHứng minh AFB + ABF =KBC d) C di chuyển (O) E di chuyển ( B; BA) Bài a) (O) va ( I ) tiếp xúc 156 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I b) ADCE hình thoi (theo dấu hiệu hai đường chéo vng góc cắt trung điểm đường) c) Chứng minh EC / / AD va CK / / AD ⇒ E , C , K thẳng hang =90o ⇒ HIK =90o ⇒ HK tiếp tuyến ( I ) =DKH ⇒ DKH + IKB d) Chứng minh DFB Bài a) Chứng minh thẳng hang Chứng minh ∆ABO va ∆ACO nội tiếp đường trịn đường kính AO nên A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh ∆CKD” ∆ACO ⇒ AC.CD = CK AO c) AM BM hai đường phân giác tam giác ABC ⇒ M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Chứng minh HI / / BD mà H trung điểm BC nên I trung trực CK Bài a) Chứng minh ∆ADH ∆AHE nội tiếp đường trịn đường kính AH nên A, D, H , E thuộc đường tròn Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Sử dụng định nghĩa để chứng minh đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH tiếp xúc ngồi với H AH ⊥ BH CH nên AH tiếp tuyến chung hai đường tròn c) Gọi O giao điểm AH ED Chứng minh IDO = AHI = 90o va JEO = AHJ = 90o ⇒ ED tiếp tuyến chung hai đường tròn d ) DE = 4,8 cm 157 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A 10 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG 13 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG (PHẦN II) 16 VẤN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 20 VẤN ĐỀ 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 25 VẤN ĐỀ 8: CĂN BẬC BA 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN 1) 32 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 35 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 38 VẤN ĐỀ NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 38 VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 43 VẤN ĐỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 45 VẤN ĐỀ 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 49 VẤN ĐỀ 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 𝒚𝒚 = 𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 (𝒂𝒂 ≠ 𝟎𝟎) 53 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 54 CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 60 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 60 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 63 VẤN ĐỀ LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 65 VẤN ĐỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (PHẦN I) 67 VẤN ĐỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (PHẦN II) 70 VẤN ĐỀ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (PHẦN I) 73 VẤN ĐỀ MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (PHẦN II) 76 ƠN TẬP CHỦ ĐỀ 78 CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN 82 VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN 82 VẤN ĐỀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN II) 84 VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 86 VẤN ĐỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 88 VẤN ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG 90 VẤN ĐỀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN 93 158 ƠN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 95 VẤN ĐỀ TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN I) 97 VẤN ĐỀ TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU (PHẦN I) 99 VẤN ĐỀ 10 LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 101 VẤN ĐỀ 11 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 103 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ IV (PHẦN I) 106 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 110 HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ 112 CHỦ ĐỀ I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA 112 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 126 CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 134 CHỦ ĐỀ 142 CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN 145 159 ... x + Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ A ƠN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I Bài 26.* So sánh: a) 1 1 10; + + + + 100 b) + + + + ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI... =+ x b) x +1 + − x = 31 ) 9+ 4 + 2+ 31 31 + 4− 3 3 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN 1) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số học * Căn bậc hai số không âm a số x cho x = a *... 10 ≥ −2; x +2 34 d) −3 x + > − x x +1 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lý thuyết Ơn tập Chủ đề (Phần 1) B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng
Ngày đăng: 10/02/2023, 12:25
Xem thêm: