THÔNG TIN TÀI LIỆU
ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phương trình bậc hai ẩn ∗ Phương trình bậc hai ẩn x, y phương trình có dạng: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 Trong a, b, c số cho trước, a ≠ b ≠ Nếu số thực 𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 cặp số (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) gọi nghiệm phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 ∗ Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, nghiệm (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 biểu diễn điểm có tọa độ (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 đường thẳng d song song ∗ Nếu a ≠ b = phương trình có nghiệm � 𝑦𝑦 ∈ 𝑅𝑅 trùng với trục tung 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 ∗ Nếu a = b ≠ phương trình có nghiệm � 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 đường thẳng d song song 𝑏𝑏 trùng với trục hoành 𝑥𝑥 ∈ 𝑅𝑅 ∗ Nếu a ≠ b ≠ phương trình có nghiệm �𝑦𝑦 = − 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑐𝑐 thị hàm số 𝑦𝑦 = − 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑏𝑏 đường thẳng d đồ B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xét xem cặp số cho trước có nghiệm phương trình bậc hai ẩn hay khơng? Phương pháp giải: Nếu cặp số thực (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 gọi nghiệm phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.1 Trong cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; - 2), cặp số nghiệm phương trình bậc hai ẩn 2𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 = 19 Bài 1.2 Tìm giá trị tham số m để cặp số (2; - 1) nghiệm phương trình ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 5𝑦𝑦 = 3𝑚𝑚 − Bài 1.3 Viết phương trình bậc hai ẩn có nghiệm (2; 0) ( - 1; -2) ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.4 Cặp số ( - 2; 3) nghiệm phương trình phương trình sau: 𝑎𝑎) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1; 𝑑𝑑) 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −7 𝑏𝑏) 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 5; 𝑐𝑐) 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −4; 𝑒𝑒) 𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 10; 𝑔𝑔) 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 2; Bài 1.5 Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ẩn √𝑚𝑚 + 1𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 + có nghiệm (1; - 1) Bài 1.6 Cho biết (0; -2) (2; -5) nghiệm phương trình bậc hai ẩn Hãy tìm phương trình bậc hai ẩn Dạng Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét nghiệm phương trình bậc hai ẩn: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 Để viết công thức nghiệm tổng quát phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) đưa kết luận công thức nghiệm tổng quát Để biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.7 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎𝑎) 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 5; 𝑏𝑏) 4𝑥𝑥 + 0𝑦𝑦 = 12; 𝑐𝑐) 0𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 6; ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.8 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎𝑎) 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3; 𝑏𝑏) 5𝑥𝑥 + 0𝑦𝑦 = 20; 𝑐𝑐) 0𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 = 16 Dạng Tìm điều kiện tham số để đường thẳng 𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝒄𝒄 thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Ta sử dụng số lưu ý sau giải dạng toán này: 𝑐𝑐 Nếu a ≠ b = phương trình đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 có dạng 𝑑𝑑: 𝑥𝑥 = Khi 𝑎𝑎 d song song trùng với Oy ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 𝑐𝑐 Nếu a = b ≠ phương trình đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 có dạng 𝑑𝑑: 𝑦𝑦 = Khi 𝑏𝑏 d song song trùng với Ox Đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 qua điểm 𝑀𝑀 (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) 𝑎𝑎𝑎𝑎0 + 𝑏𝑏𝑏𝑏0 = 𝑐𝑐 ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.9 Cho đường thẳng d có phương trình: (𝑚𝑚 − 2)𝑥𝑥 + (3𝑚𝑚 − 1)𝑦𝑦 = 6𝑚𝑚 − Tìm giá trị tham số m để: 𝑎𝑎) 𝑑𝑑 song song với trục hoành; 𝑐𝑐) 𝑑𝑑 qua gốc tọa độ; 𝑏𝑏) 𝑑𝑑 song song với trục tung; 𝑑𝑑) 𝑑𝑑 qua điểm 𝐴𝐴(1; −1) ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.10 Cho đường thẳng d có phương trình : (2𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 3(𝑚𝑚 − 1)𝑦𝑦 = 4𝑚𝑚 − Tìm giá trị tham số m để: 𝑎𝑎) 𝑑𝑑 song song với trục hoành; 𝑐𝑐) 𝑑𝑑 qua gốc tọa độ; 𝑏𝑏) 𝑑𝑑 song song với trục tung; 𝑑𝑑) 𝑑𝑑 qua điểm 𝐴𝐴(2; 1) Dạng Tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Để tìm nghiệm nguyên phương trình bậc hai ẩn: +𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 , ta làm sau: Bước Tìm nghiệm nguyên (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) phương trình Bước Đưa phương trình dạng 𝑎𝑎 (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥0 ) + 𝑏𝑏 (𝑦𝑦 − 𝑦𝑦0 ) = từ dễ dàng tìm nghiệm ngun phương trình cho ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.11 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = Bài 1.12 Cho phương trình 11𝑥𝑥 + 18𝑦𝑦 = 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.13 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình sau: 𝑎𝑎) 5𝑥𝑥 − 11𝑦𝑦 = 4; 𝑏𝑏) 7𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 143; ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II Bài 1.14 Cho phương trình 11𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦 = 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1.15 Trong cặp số (0; 2), ( -1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nghiệm phương trình 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 13 ? Bài 1.16 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎𝑎) 𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 6; 𝑑𝑑) 0𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = 8; 𝑏𝑏) 3𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = 3; 𝑐𝑐) 7𝑥𝑥 + 0𝑦𝑦 = 14; 𝑒𝑒) 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 5; 𝑔𝑔) 3𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = 0; Bài 1.17 Cho đường thẳng d có phương trình: (2𝑚𝑚 − 3)𝑥𝑥 + (3𝑚𝑚 − 1)𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 + Tìm giá trị tham số m để: 𝑎𝑎) 𝑑𝑑 song song với trục hoành; 𝑏𝑏) 𝑑𝑑 song song với trục tung; 𝑑𝑑) 𝑑𝑑 qua điểm 𝐴𝐴(−3; −2) 𝑐𝑐) 𝑑𝑑 qua gốc tọa độ; Bài 1.18 Tìm phương trình đường thẳng d biết d qua hai điểm phân biệt 𝑀𝑀(2; 1) 𝑁𝑁(5; −1) Bài 1.19 Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 𝑎𝑎) 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 7; Bài 1.20 Cho phương trình: 5𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦 = 112 𝑏𝑏) 2𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = 15; a) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 (1) � ′ ′ ′ (2) 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 Trong a, b, c, a’, b’, c’ số thực cho trước, x y ẩn số Nếu hai phương trình (1) (2) có nghiệm chung (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) gọi nghiệm hệ phương trình Nếu phương trình (1) (2) khơng có nghiệm chung hệ phương trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm - Hai hệ phương trình gọi tương đương có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn biểu diễn tập hợp điểm chung hai đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 𝑑𝑑′: 𝑎𝑎′𝑥𝑥 + 𝑏𝑏′𝑦𝑦 = 𝑐𝑐′ 𝑇𝑇𝑇𝑇ườ𝑛𝑛𝑛𝑛 ℎợ𝑝𝑝 𝑑𝑑 ∩ 𝑑𝑑 ′ = 𝐴𝐴(𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ); Trường hợp 𝑑𝑑 ∥ 𝑑𝑑′ ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm; Trường hợp 𝑑𝑑 ≡ 𝑑𝑑 ′ ⇔ Hệ phương trình có vô số nghiệm - Chú ý: - 𝑎𝑎 𝑏𝑏 Hệ phương trình có nghiệm ⇔ ′ ≠ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ 𝑎𝑎 𝑎𝑎′ = 𝑏𝑏 𝑏𝑏′ 𝑎𝑎 𝑎𝑎 ≠ Hệ phương trình có vơ số nghiệm⇔ ′ = B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 𝑎𝑎 𝑐𝑐 𝑐𝑐′ 𝑏𝑏 𝑏𝑏′ ; 𝑏𝑏′ = ; 𝑐𝑐 𝑐𝑐′ ; Dạng Khơng giải hệ phương trình, đốn nhận số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Xét hệ phương trình bậc hai ẩn � 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 𝑎𝑎′ 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 ′ 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 ′ 𝑎𝑎 Hệ phương trình có nghiệm ⇔ ′ ≠ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ 𝑎𝑎 𝑎𝑎′ = 𝑏𝑏 𝑏𝑏′ 𝑎𝑎 ≠ 𝑎𝑎 𝑐𝑐 Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ ′ = 𝑎𝑎 ; 𝑐𝑐′ 𝑏𝑏 𝑏𝑏′ ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: 𝑏𝑏 𝑏𝑏′ = ; 𝑐𝑐 𝑐𝑐′ ; Bài 2.1 Dựa vào hệ số a, b, c, a’, b’, c’, dự đốn số nghiệm hệ phương trình sau: ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 𝑎𝑎) � 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = ; −6𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = −8 √2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 𝑐𝑐) � ; 3√2𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦 = −7 −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −3 𝑏𝑏) � ; 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 = −11 𝑑𝑑) � ; 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = Xác định giá trị tham số m để hệ 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚 Bài 2.2 Cho hệ phương trình � phương trình: 3𝑥𝑥 − 0𝑦𝑦 = 2√3 a) Có nghiệm nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 2.3 Không giải hệ phương trình, dự đốn số nghiệm hệ phương trình sau: 0𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 = −11 ; 𝑏𝑏) � 2𝑥𝑥 − 0𝑦𝑦 = 2√3 3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 𝑎𝑎) � ; 0𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = −8 ; 𝑐𝑐) � 3 −3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑦𝑦 = Xác định giá trị tham số m để hệ 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚2 Bài 2.4 Cho hệ phương trình � phương trình : a) Có nghiệm nhất; b) Vô nghiệm; c) Vô số nghiệm 2√2𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦 = 𝑑𝑑) � 3; −√2𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = Dạng Kiểm tra cặp số cho trước có phải nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hay không? 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 𝑎𝑎′ 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 ′ 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 ′ Phương pháp giải: Cặp số (𝑥𝑥0 ; 𝑦𝑦0 ) nghiệm hệ phương trình � thỏa mãn hai phương trình hệ ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 2.5 Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) nghiệm hệ phương trình hệ phương trình sau đây: 𝑎𝑎) � 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −3 ; −3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 21 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −12 𝑏𝑏) � ; 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = − 3 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II −𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑦𝑦 = −2𝑚𝑚 Tìm giá trị tham số m để hệ 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚2 𝑦𝑦 = −7 phương trình nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm Bài 2.6 Cho hệ phương trình � ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 2.7 Hãy kiểm tra xem cặp số sau có nghiệm hệ phương trình tương ứng khơng: 𝑎𝑎) (1; 2) 𝑣𝑣à � 3𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 = −7 ; 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = −19 −3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 𝑏𝑏) (−2; 5)𝑣𝑣à � 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 Tìm giá trị tham số m để cặp 𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = −1 − 6𝑚𝑚 số (−2; 1) nghiệm phương trình cho Bài 2.8 Cho hệ phương trình: � Dạng Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp đồ thị 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 Phương pháp giải: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn � ′ phương 𝑎𝑎 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 ′ 𝑦𝑦 = 𝑐𝑐 ′ pháp đồ thị ta làm sau: Bước 1: Vẽ hai đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑐𝑐 𝑑𝑑′: 𝑎𝑎′𝑥𝑥 + 𝑏𝑏′𝑦𝑦 = 𝑐𝑐′ hệ trục tọa độ Bước Xác định nghiệm hệ phương trình dựa vào đồ thị vẽ Bước ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 2.9 Cho hai phương trình đường thẳng: 𝑑𝑑1 ∶ 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑣𝑣à𝑑𝑑2 : 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = a) Vẽ hai đường thẳng 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 hệ trục tọa độ b) Từ đồ thị 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 , tìm nghiệm hệ phương trình: 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = � 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = c) Cho đường thẳng 𝑑𝑑3 : 𝑚𝑚𝑚𝑚 + (2𝑚𝑚 − 1)𝑦𝑦 = Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng 𝑑𝑑1 , 𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 đồng quy ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 2.10 Cho ba đường thẳng: 𝑑𝑑1 ∶ 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = ; 𝑑𝑑2 : 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑣𝑣à 𝑑𝑑3 : 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + (𝑚𝑚 − 1)𝑦𝑦 = 3𝑚𝑚 + a) Vẽ hai đường thẳng 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 hệ trục tọa độ b) Từ đồ thị 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 , tìm nghiệm hệ phương trình: 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = � 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = c) Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng 𝑑𝑑1 , 𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 đồng quy C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 2.11 Khơng giải hệ phương trình, xác định số nghiệm hệ phương trình sau: ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = ; 𝑏𝑏) � ; 𝑐𝑐) � ; 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 4𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 𝑎𝑎) � 2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 0𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = ; 𝑒𝑒) � 𝑥𝑥 𝑦𝑦 ; 𝑔𝑔) � ; 𝑑𝑑) � 0𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = + = 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3 Bài 2.12 Hãy kiểm tra xem cặp số sau có nghiệm hệ phương trình tương ứng khơng: 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −3 −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = ; 𝑏𝑏) (−2; 1)𝑣𝑣à � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 𝑎𝑎) (1; 1) 𝑣𝑣à � Bài 2.13 Cho hệ phương trình: � 3𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑦𝑦 = −2𝑚𝑚 −3𝑥𝑥 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 = −1 + 3𝑚𝑚 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình: a) Có nghiệm c) Vơ số nghiệm b) Vô nghiệm Bài 2.14 Cho hai đường thẳng: d) Nhận (1; 2)làm nghiệm 𝑑𝑑1 ∶ 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑣𝑣à 𝑑𝑑2 : 𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = a) Vẽ hai đường thẳng 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 hệ trục tọa độ b) Từ đồ thị 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 , tìm nghiệm hệ phương trình: 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = � 𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 = c) Cho đường thẳng 𝑑𝑑3 : (2𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2𝑚𝑚 − Tìm giá trị tham số m để ba đường thẳng 𝑑𝑑1 , 𝑑𝑑2 𝑑𝑑3 đồng quy ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Để giải hệ phương trình, ta biến đổi hệ cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản Phương pháp cách biến đổi tương đương hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước sau đây: Bước Từ phương trình hệ phương trình cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ phương trình giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta hệ phương trình tương đương với hệ phương trình cho B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải hệ phương trình phương pháp Phương pháp giải: Căn vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, ta làm sau: Bước Rút x y từ phương trình hệ phương trình, thay vào phương trình cịn lại, ta phương trình cịn ẩn Bước Giải phương trình ẩn vừa có, từ suy nghiệm hệ phương trình cho Chú ý Để lời giải đơn giản, ta thường chọn phương trình có hệ số có giá trị tuyệt đối khơng lớn (thường -1) rút x y có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ qua ẩn lại ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 3.1 Giải hệ phương trình: 3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 11 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎) � ; 𝑏𝑏) � ; 4𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 23 𝑥𝑥√2 − 𝑦𝑦√3 = 𝑐𝑐) � 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦√3 = √2 ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: �√2 − 1�𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = √2 ; 𝑑𝑑) � 𝑥𝑥 + �√2 + 1�𝑦𝑦 = Bài 3.2 Giải hệ phương trình 2𝑥𝑥 − 11𝑦𝑦 = −7 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 = ; 𝑏𝑏) � ; 10𝑥𝑥 + 11𝑦𝑦 = 31 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = −8 𝑎𝑎) � ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 𝑥𝑥 + √7𝑦𝑦 = −2√3 – 𝑥𝑥 − √2𝑦𝑦 = √3 𝑐𝑐) � ; 𝑑𝑑) � −2𝑥𝑥 − 2√7𝑦𝑦 = √11 √2𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = −√6 Dạng Giải hệ phương trình quy hệ phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Biến đổi hệ phương trình cho hệ phương trình bậc hai ẩn Bước Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp dạng ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 3.3 Giải hệ phương trình: 𝑎𝑎) � 3(𝑦𝑦 − 5) + 2(𝑥𝑥 − 3) = ; 7(𝑥𝑥 − 4) + 3(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 1) − 14 = (𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 − 1) = (𝑥𝑥 − 2)(𝑦𝑦 + 1) − 2(𝑥𝑥 − 2)𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑏𝑏) � ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 3.4 Giải hệ phương trình: 𝑎𝑎) � (𝑥𝑥 + 1)(𝑦𝑦 − 1) = 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑏𝑏) � (𝑥𝑥 − 3)(𝑦𝑦 − 3) = 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 5(𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) − 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 99 ; 𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 7𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 − 17 Dạng Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Ta thực theo hai bước sau: Bước Đặt ẩn phụ cho biểu thức chung phương trình hệ phương trình cho để hệ phương trình bậc hai ẩn Bước Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Dạng từ tìm nghiệm hệ phương trình cho ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 3.5 Giải hệ phương trình: 15 𝑥𝑥 𝑎𝑎) �4 𝑥𝑥 − =9 𝑦𝑦 + = 35 𝑦𝑦 ; 𝑏𝑏) � ∗ Học sinh tự luyện tập sau lớp: 𝑥𝑥+𝑦𝑦−1 𝑥𝑥+𝑦𝑦−1 Bài 3.6 Giải hệ phương trình: 10 − + 2𝑥𝑥−𝑦𝑦+3 2𝑥𝑥−𝑦𝑦+3 = = ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II 60 S πR c) OBC BOC Bài 13.12 a) Xét MCD MBA , ta có: - Chung M CD MBA (cùng bù ACD ) ĐPCM Tỷ số đồng dạng là: - MCD AB πR b) ABC 30 AOC 60 l AC 185 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 90 ; AB đường kính ACB 90 Bài 14.1.a) HK AB HKB CBKH tứ giác nội tiếp (CBKH nội tiếp; mà sdCB ACK HBK b) ACM HBK ACM ACK c) Chứng minh được: MCK ECBc g c MC CE 450 CAB sdCB MCE cân C Ta có: CMB MCE vng cân C d) PB HK I Chứng minh HKB đồng dạng với AMB g g HK MA AP AP.BK HK KB MB R R Mặt khác: Chứng minh BIK đồng dạng với BPA g g IK BK AP.BK IK HK (ĐPCM) PA BA AB Bài 14.2 a) Học sinh tự làm b) ME.MO MA.MB MC C M P E MAH MOB c.g c A MBO MHA AHO MBO AHO 180 MHA K AHOB nội tiếp O S T Q c) MK ME.MF MC MK MC H B Bài 14.2 MKS MCS ch cgv SK SC MS đường trung trực KC MS KC trung điểm CK d) MS KC I ; MI MS ME.MF MC EIFS nội tiếp đường tròn tâm P PI PS 1 186 F ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II MI MS MA.MB MC AI SB nội tiếp đường tròn tâm Q QI QS 2 Mà IT TS TK (IKS vuông I) (3) Từ 123 P, T , Q thuộc đường trung trực IS P, T , Q thẳng hàng Bài 14.3 OEM 90 OEBM nội tiếp a) OBM A b) Chứng minh F E ABM BDM g g MB MA.MD O c) OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân B BOC sd BC giác MOC C D sd BC MOC BFC Mà BFC M Bài 14.3 OCM 90 Tứ giác EOCM nội tiếp d) OEM MOC BFC (đồng vị) FB / / AM MEC Bài 14.4 a) CHE ' cân C A E' ', BHF ' cân B CE ' H CHE ' Mà BHE ' BHF ' (đối đỉnh) BF ' H BHF CE ' H BF 'H E F' F H O B Tứ giác BCE ' F ' nội tiếp đường tròn O b) AHF ' cân A C Bài 14.4 ', AHE ' cân A F 'AF HAF HAE F E'AE ' AE ' BAC HCE 1E CHE ' cân C E'CE ' CH HCE 90 F ' AE F 'CH 180 Mà BAC 187 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II Tứ giác AE ' CF ' nội tiếp đường tròn Mà E ', C , F ' thuộc đường tròn O A O c) AF ' AE ' AH AO trung trực EF AO E ' F ' HE ' F ' có EF đường trung bình EF//E'F' AO EF H AEH 90 AFHE nội tiếp đường trịn đường kính AH d) AF Kẻ đường kính AD , lấy I trung điểm BC OI AH , BC cố định OI không đổi Độ dài AH không đổi Bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF khơng đổi DFO 90 DBOF nội tiếp đường tròn tâm I trung điểm DO Bài 14.5 a) DBO b) OA OF2 +AF2 5R AF cos DAB AO c) AMO ADB g g AFO AOM g g DM OB ; AM OA DM OB ; AM OA DM OM DB DB AD BD DM AD DM 1; DM OM AM DM AM AM d) DB AB.tan DAB Tương tự: S AOM 8R 8R2 R S ADB 25 R 13 R SOMDB 24 SOMDB quat SOMDB SOMDB R2 SOMDB SO , R 13 2π Bài 14.6 188 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II a) BH AC CM AC BH / / CM A CH AB BM AB CH / / B M E BNCM hình bình hành H N b) BNCM hình bình hành O C B NH / / BC AH NH AHM 90 mà ABN 90 M Bài 14.6 Tứ giác AHBN nội tiếp c) Tương tự câu b, ta có: HE / / BC AH HE Mà AH NH N , H , E thẳng hàng ABN 90 AN đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN d) πR BM R, AN AM R S S AB R AmB S 120 , quatAOB AmB AnB R2 R2 S AOB S ABM S quatAOB S AOB 4π 3 ; S AmB 12 R2 Scan tim S 4π 3 AmB Bài 14.7 a) b) Học sinh tự làm c) AEH vng nên ta có: A AH AKE cân KEA , A KAE KE KA D E OEC EOC cân O OCE B H H trực tâm AH BC 90 HAC ACO AEK OEC Bài 14.7 ( K tâm ngoại tiếp) OE KE OE tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ADE d) 189 C ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II πa , S DOE a DOE ABE 90 S quat DOE Svien phan DE πa a a π 2 4 Bài 14.8 Học sinh tự làm Bài 14.9 a) b) c) d) e) Học sinh tự làm f) OHE đồng dạng với FHM OH HE OH HM HE.HF HF HM B MAO vuông A, AH MO H M AB OH HM AH AB HE.HF O N K Q A MKE 90 g) MHE P E Tứ giác KEMK nội tiếp IA MBI ABI BI phân giác AMB I tâm ABM , mà MI phân giác h) Do IB đường tròn nội tiếp ABM i) Xét đường tròn qua điểm M , B, O, K , A có MB MA MA MKB MKA MB , mà KE KM KM phân giác BKA KE phân giác KA AE AE AF AE.BF AF BE KB BE BE BF k) Xem 14.6 d) j) Gọi J trung điểm OM Trên AJ, lấy J’ cho G trọng tâm NAP Xét AKJ có J G AJ J cố định AJ AG AK mà JK = JO (không đổi) JO G thuộc đường tròn J ; JO 190 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II CHỦ ĐỀ HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CÂU VẤN ĐỀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ Bài 1.1 Ta thu kết bảng sau: Diện tích Diện tích Diện tích xung Thể tích Bán kính Chiều Chu vi đáy tồn phần Hình quanh đáy (cm) cao (cm) đáy (cm) ( cm ) 2 (cm ) (cm ) (cm ) 4π 40π 80π 400π π 2π 2π 6π Hình trụ 10π 25π 100π 90π 8π 112π 16π 16π 64 π 1600π 528π Bài 1.2 Vì h = 2R nên V πR h πR 2 R 2πR Mặt khác, V 128π R (cm) h (cm); S xq 2πRh 64 π (cm ) 10 25 Bài 1.3 Tương tự Bài 1.1 Hình Hình trụ Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) Chu vi đáy (cm) 2 1,5 40 25 4π 3π 80π Diện tích đáy (cm ) Diện tích xung quanh (cm ) 4π 4π 2, 25π 1600π 12π 100π 24 π 400π Thể tích (cm3 ) 12π 100π 18π 8000π Bài 1.4 Tương tự Bài 1.2 Diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh nên: 2πRh 2πR 2.2π.R 2πRh 2πR R h Vậy chiều cao hình trụ cm Bài 1.5 a) i) Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt có CA = CM; DM = DB nên AC BD CM DM CD; COM MOD ( ) ii) COD AOM MOB AOB 90 o ; 2 AB iii) COA ODB ( g g ) AC.BD OA.OB ; 30 o b) Với OC R; OM r, chứng minh MCO Từ tính EM OM sin 60 o R R ; OE OM cos 60 o ; 2 πR 3πR (đvdt); V π.ME OE (đvtt) S xq 2π.ME.OE Bài 1.6 Tương tự Bài 1.5 DAE 90 o AEH ADH a) Tứ giác ADHE hình chữ nhật 191 Diện tích tồn phần (cm ) 20π 108π 28, 5π 3600π ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II Ta có: AB AD AH ; AE AC AH nên AB.AD AE.AC b) HB cm; HC 16 cm (chú ý AB AC nên HB HC ) HD 36 48 3456π 62208π cm; HE cm; S xq cm2 ; V cm3 5 25 125 Bài 1.7 Tương tự Bài 1.1 Hình Bán kính đáy (cm) Chiều cao (cm) 10 Hình trụ 10 Bài 1.8 Tương tự Bài 1.5 12 17 Chu vi đáy (cm) 10π 20π 20π 4π Diện tích đáy (cm ) 25π 100π 100π 4π Diện tích xung quanh Thể tích 120π 60π 340π 20π 300π 300π 1700π 20π o a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng góc đối 180 ) b) Chứng minh AH AK AI AB R khơng đổi c) MCND hình chữ nhật MN , AB, CD đồng quy I trung điểm CD 60 o ABC 30 o ; MCD d) OCA 25 Tính CD 2CI 25 cm; CM cm; MD 25 625 3π cm; Sxq 2π.CM MD cm3 2 192 (cm3 ) M H I N D (cm ) 170π 260π 540π 28π K C A Diện tích tồn phần O B ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT Bài 2.1 Bán kính Đường Chiều cao Đường Thể tích Diện tích xung Diện tích tồn quanh S xq phần Stp r kinh d h sinh l V 10 10 10 20 10 20 10 12 13 125 3π 1000π 100π 50π 75π 200 3π 65π 3500π ; b) Stp (75 17 125)π Bài 2.3 Đáp số: a) h 12 cm; b) Stp 216 cm , V 324 π cm3 ; Bài 2.2 Đáp số: a) V c) V 0, 49π m3 ; d ) S 1, 78 m Bài 2.4 Đáp số: S xq 30 2π ; V 79π (cùng phụ với BOD ) AOC ODB Bài 2.5 a) AC AO ⇒ ∆AOC ∆BDO (g − g) ⇒ = ⇒ AC.BD = ab (không đổi) BO BD 30 o ; ODB 60 o ; ACO DOB b) COA AC a ; BD i) S ABCD b 3 ( a b) b3 ; ii )V π a Bài 2.6 Đáp số: sin α 0, α 23o35 ' Bài 2.7 Đáp số: V 100 cm3 9269 Bài 2.8 Đáp số: a) V = 9706π cm3 ≈ 9, l = b) S π (81 23 554 ) 622, 36 cm Bài 2.9 Đáp số: a) V 960π cm3 ; b) S xq 136 cm3 193 90π ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ 3: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU Bài 3.1 Bán kính 0,4 mm dm 0,2 m hình cầu Diện tích 16π 4π m mm2 144π dm mặt 25 25 cầu Thể tích 4π 32π mm m hình 375 375 cầu Bài 3.2 Quả bóng Quả khúc Loại bóng gơn cầu Đường kính 42,7 mm 7,32 cm Độ dài đường 67,07 mm 23 cm tròn lớn Diện tích Thể tích 100 km 40000π hm 4000000π m3 hm 50 dam 10000π 144 π hm2 288π hm dam2 500000π dam3 6,5 cm Quả bóng bàn 40 mm 10,21 cm 62,83 mm 95,82 mm Quả ten-nit Quả bi-a 61 mm 5728, 03 168, 33 132, 73 5026,55 11689,87 mm2 cm2 mm2 143, 79 mm 33510,32 mm 118846,97 cm3 cm3 mm3 mm3 205,36 Bài 3.3 Đáp số: R = cm Bài 3.4 Đáp số: V = 523, 60 m3 Bài 3.5 Đáp số: Học sinh tự chứng minh a) b); S R 25 c) AM = ⇒ ∆MON = ; S∆APB 16 d) V= πR S R l h Bài 3.6 Đáp số: h = cm 194 R ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II Bài 3.7 Đáp án: a) S = ; Sxq b) Vhc = Vht V S Bài 3.8.= Đáp số: a) = 52,36%; b) hc 52,36% Sxq Vhlp 256π Bài 3.9 Đáp số: a) S = 64π cm ; V = cm3 , b)S = 211,32π cm a 2πa ;V = Bài 3.11 Đáp = số: R nt = cm; V 79, 43 cm3 Bài 3.10 Đáp= số: R 195 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II ÔN TẬP CHỦ ĐỀ Bài 4.1 a) r =1, 44 cm ⇒ Smc =4πr =26, 03 cm ; b) Vc = πR =15,8 ⇒ R =1,56 cm ⇒ Vhn = πR h ≈ 2,53 cm 3 Bài 4.2 Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC: Stp tru = 2πAB.AD + 2πAB2 = S1 Khi quay cạnh CD: Stp tru = 2π.AD.AB + 2π.BC2 = S2 Mặt khác: S1 = S2 ⇔ 2π.AD.AB + 2πAB2 = 2π.AD.AB + 2π.BC2 ⇔ AB = BC ⇒ ABCD hình vng Bài 4.3 Đáp số: V= πh Bài 4.4 Sxq = 2π.BC.AB + 2π.BC2 = 2π.2a.a + 2πa = 6πa V= π.BC2 AB = π.a 2a = 2πa B Bài 4.5 a) Sxq N1 = S1; π.AC.BC = π.b b + c2 = Sxq N = π.AB.BC = π.c b + c2 = S2 ⇒ S1 ≠ S2 c 1 b) VN1 = π.AC2 AB = πb c; 3 1 VN = π.AB2 AC = πc2 b ⇒ VN1 ≠ VN 3 A b C Bài 4.6 a) Stp = 20, 25π m ; b)Stp = 30, 24π m Bài 4.7 a) Vht ABCD AB3 AB = π BC = π = π .R (1); Vhc = πR (2), EF Vhh = π π.EF3 Tính GO = R GH = 3 ⇒ Vhn = π.3 3.R =πR (3) 8 Từ (1), (2) (3) suy đpcm G A B 3πR (4), Shc = 4πR (5), b) Stp ht = O E Stp hn = π.EF2 = π.3R = πR (6) 4 Từ (4), (5) (6) suy đpcm Bài 4.8 a) Dễ dàng tính được: F D C = AC 2= cm, AB cm Shh = π.AC.BC = 8π 3π Vhh = πAC2 AB = 3 b) Stp = π.R.(l + R) = π.2.(4 + 2) = 16π B cm 196 A cm C ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II MỤC LỤC CHỦ ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .1 VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .1 VẤN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VẤN ĐỀ 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VẤN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 13 VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CHỨA THAM SỐ 17 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN I) 20 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN II) 23 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN I) 26 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ (PHẦN II) 29 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ y ax (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 32 VẤN ĐỀ HÀM SỐ VẤN ĐỀ HÀM SỐ y ax (a 0) VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN I) 32 y ax (a 0) VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN II) 36 VẤN ĐỀ CÔNG THỨC NGHIỆM 38 VẤN ĐỀ CÔNG THỨC NGHIỆM 42 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (PHẦN I) 46 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (PHẦN II) 50 VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 54 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN I) 58 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN II) 62 VẤN ĐỀ 10 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 66 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 69 CHỦ ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN 73 VẤN ĐỀ GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG 73 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 75 VẤN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP (PHẦN 1) 77 VẤN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP (PHẦN II) 78 VẤN ĐỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY (PHẦN I) 80 VẤN ĐỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG (PHẦN II) 81 VẤN ĐỀ GÓC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG HAY BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN I) 84 VẤN ĐỀ GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG HAY BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN II) 85 VẤN ĐỀ CUNG CHỨA GÓC 88 VẤN ĐỀ 10 TỨ GIÁC NỘI TIẾP (PHẦN I) 90 VẤN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( PHẦN II) 92 VẤN ĐỀ 12 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 94 197 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ 13: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN , HÌNH QUẠT TRÒN 98 ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ 101 CHỦ ĐỀ HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU 104 VẤN ĐỀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ 104 VẤN ĐỀ 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NĨN , HÌNH NĨN CỤT 106 VẤN ĐỀ 3: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH MẶT CẦU 108 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 111 HƯỚNG DẪN GỢI Ý ĐÁP ÁN 113 CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 113 VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 113 VẤN ĐỀ 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 116 VẤN ĐỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 118 VẤN ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 120 VẤN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 122 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( PHẦN I) 125 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN I ) 128 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN II) 131 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ y ax VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ y ax (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 133 (a 0) VÀ ĐỒ THỊ ( PHẦN II) 135 VẤN ĐỀ CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( PHẦN I) 138 VẤN ĐỀ 4: CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( PHẦN II) 140 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( PHẦN I) 143 VẤN ĐỀ HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ( PHẦN II) 147 VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 149 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( PHẦN I) 151 VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( PHẦN II) 154 VẤN ĐỀ 10 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL 156 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 158 CHỦ ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN 160 VẤN ĐỀ GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG 160 VẤN ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 161 VẤN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP (PHẦN I) 163 VẤN ĐỀ GÓC NỘI TIẾP (PHẦN II) 165 VẤN ĐỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY (PHẦN I) 167 VẤN ĐỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY (PHẦN II) 168 VẤN ĐỀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI 170 198 ÔN LUYỆN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II VẤN ĐỀ GĨC CĨ ĐỈNH BÊN TRONG HAY BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN (PHẦN II) 172 VẤN ĐỀ CUNG CHỨA GÓC 174 VẤN ĐỀ 10 TỨ GIÁC NỘI TIẾP (PHẦN I) 175 VẤN ĐỀ 11 TỨ GIÁC NỘI TIẾP (PHẦN II) 177 VẤN ĐỀ 12 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 180 VẤN ĐỀ 13 DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN 183 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 186 CHỦ ĐỀ HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CÂU 191 VẤN ĐỀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ 191 VẤN ĐỀ 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT 193 VẤN ĐỀ 3: DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU 194 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 196 199 ... b) 23 x x 32 d) 31,1x 50, x 19, c) 197 5 x x 197 9 Bài 5 .9 Cho phương trình (2 m 1) x (m 3) x m 48 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II a) Chứng minh phương trình cho... Tuấn 8 .90 0 đồng Hỏi giá tiền đôi giày, giá tiền quần áo thể thao chưa giảm giá bao nhiêu? 31 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II CHỦ ĐỀ HÀM SỐ y ax (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VẤN ĐỀ HÀM... cho công thức: S t a) Hỏi sau khoảng thời gian 1,5 giây, cá heo cách mặt nước mét? 34 ƠN LUYỆN TỐN THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II b) Sau thời gian cá heo tiếp nước 35 ÔN LUYỆN TOÁN
Ngày đăng: 10/02/2023, 12:25
Xem thêm: