TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TỔ TỐN LÝ MƠN TỐN Năm học 2021 - 2022 A Kiến thức cần nhớ I Đại số Hệ phương trình, cách giải hệ pt 2 Tính chất hàm số y ax (a ≠0) Đồ thị hàm số y ax (a ≠ 0) PT bậc hai ẩn: ĐN, công thức nghiệm, công thức nghiêm thu gọn Hệ thức Vi –ét ứng dụng Giải toán cách lập PT hệ PT II Hình học: Ơn tập góc với đường trịn Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Các khái niệm định lý chương 2, chương liên quan tới đường tròn B Bài tập: Ôn tập tập SGK, SBT Tốn - phần Hình : 36 đến 43 (SGK trang 83,83) 95,96,97 ( SGK trang 105) Một số dạng tốn tham khảo Dạng 1: Phương trình, hệ phương trình Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: ( x 1)( y 1) xy ( x 3)( y 3) xy 2(3x 2) 5(3 y 2) 4(3x 2) 7(3 y 2) 2 a) b) 3 x y c) 2 x y x 1 3y 1 d) y x e) x 2 x f) x 3x g) x3 3x x Bài Cho hệ phương trình mx y 10 m ( m tham số) x my a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nhât (x ; y) cho x, y > c) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x ; y) với x, y số nguyên dương Bài 3: Cho phương trình x m 1 x m 0, m tham số a) Giải phương trình x = - b) CMR phương trình ln có nghiệm x1 , x với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương f) CMR biểu thức A x1 1 x x 1 x1 khơng phụ thuộc m Bài Cho phương trình ẩn x: (m 4) x 2mx m a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình: có nghiệm? Có nghiệm phân biệt? Vơ nghiệm? Có nghiệm kép? d) Khi phương trình có nghiệm x1 , x2 : + Hãy tính A x12 x22 theo m + Tìm m để A =1 Dạng 2: Hàm số đồ thị Bài Cho hàm số (P) : y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Xác định tọa độ A,B giao điểm (P) với đường thẳng y =2x +3 c) Gọi C, D hình chiếu A B Tính chu vi diện tích tứ giác ABDC d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 4) có hệ số góc a tiếp xúc với (P) Bài Cho hàm số (P) y = x2 đường thẳng (d) : y = mx + m + a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = - b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt c) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt thỏa mãn |x1 – x2| = d) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt thỏa mãn tổng tung độ hai giao điểm e) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm hai phía trục tung f) Tìm m để (d) qua điểm M nằm (P) Biết điểm M có hồnh độ – Dạng Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 125 Bài Hai công nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi người làm 15 riêng hồn thành cơng việc? Bài Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ I may ngày tổ II may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ I may nhiều tổ II 10 áo Hỏi ngày tổ may áo? Bài 10 Trong tháng thứ hai tổ sản xuất 540 sản phẩm Do cải tiến kĩ thuật nên sang tháng thứ hai , Tổ I vượt mức 20% tổ II vượt mức 15% Vì tháng thứ hai hai tổ sản xuất 632 sản phẩm Hỏi tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm Bài 11 Lúc 30 phút người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người đo lúc từ A đến B Bài 12 Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian tơ qng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ quãng đường AB, BC Dạng Hình học tổng hợp Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Điểm D thuộc cạnh AB Vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) F K a) Chứng minh BC.BE = BD.BA b) Chứng minh: Bốn điểm C, A, F, B thuộc đường trịn c) Chứng minh AFKC hình thang; d) Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF Bài 2: Cho đường tròn (O; R) dây CD cố định Gọi H trung điểm CD Gọi S điểm tia đối tia DC Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O) Đường thẳng AB cắt SO, OH E F a) Chứng minh SEHF tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh OE.OS không phụ thuộc vị trí đểm S tia đối DC; c) Cho R = 10cm; SD = 4cm, OH = 6cm Tính CD SA; d) Chứng minh S di động tia đối tia DC đường thẳng AB qua điểm cố định; Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm H thuộc đoạn OA Kẻ dây CD vng góc AB H Vẽ đường trịn tâm I đường kính AH đường trịn tâm K đường kính BH Nối AC cắt đường tròn (I) E; nối BC cắt đường trịn (K) F a) Chứng minh HECF hình chữ nhật; b) Chứng minh tứ giác ABFE tứ giác nội tiếp; c) EF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh tam giác CMN cân d) Tìm vị trí điểm H để diện tích tứ giác CEHF lớn Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH, cắt AB, AC M N Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: a) Ba điểm M; O; N thẳng hàng; b) BMNC tứ giác nội tiếp; c) AI vng góc với MN; d) BM.BA + CN.CA 2AH2 Bài 5: Cho đường tròn tâm (O; R) (O’; R’) cắt A H (O O’ hai phía AH) Vẽ đường kính AOB AO’C hai đường tròn Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M, cắt (O’) N A nằm M N a) Ba điểm B, H, C thẳng hàng; HM không đổi HN c) Gọi I, K trung điểm MN BC Chứng minh bốn điểm A, H, I, K thuộc đường trịn d)Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) dây DC cố định Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) Gọi I trung điểm CD Nối BI cắt đường tròn E (E khác B) Nối OM cắt AB H b)Chứng minh đường thẳng d thay đổi tỷ số a) Chứng minh năm điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn b) Chứng minh AE // CD c) Tìm vị trí M để MA vng góc với MB; d) Chứng minh HB phân giác góc CHD ... x1 , x2 : + Hãy tính A x 12 x 22 theo m + Tìm m để A =1 Dạng 2: Hàm số đồ thị Bài Cho hàm số (P) : y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Xác định tọa độ A,B giao điểm (P) với đường thẳng y =2x +3... điểm M có hồnh độ – Dạng Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 127 5 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 125 Bài Hai công nhân làm chung... tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người đo lúc từ A đến B Bài 12 Một ô tô quãng đường AB với vận tốc