Đang tải... (xem toàn văn)
Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông a đi qua điểm A3;5.. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A-1;0.[r]
(1)Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình Dấu nhị thức bậc Khái niệm bất phương trình Dấu nhị thức bậc Nghiệm bất phương trình Hệ bất phương trình bậc Bất phương trình tương đương ẩn Phép biến đổi tương đương các bất Dấu tam thức bậc hai Dấu tam thức bậc hai phương trình Bất phương trình bậc hai Bài tập Xét dấu biểu thức x2 m) x 3x f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) 1 g(x)= x x Giải bất phương trình a/ x 1 h(x) = -3x2 + 2x – b/ x 11 x2 k(x) = - 8x + 15 Giải bất phương trình a) c/ x (5 - x)(x - 7) >0 x 1 d/ x x e/ x x b) –x2 + 6x - > 0; 4) Giải hệ bất phương trình sau c) -12x2 + 3x + < 3 x d) x 2 x2 x2 e) x x 1 1 f/ x x x g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 11x h) x x x 3x 0 x x k) l) x 4x a) 8x x 15 x x b) x 14 2 x c) 3 x x 4 x x 19 (1 – x )( x2 + x – ) > Gi¸o Viªn :Lê Văn Trường Lop12.net (2) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 2x x d) ( x 2)(3 x ) 0 x 1 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2x (m 9)x m2 3m 5) Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm? a) x2+ (3 - m)x + - 2m = b) b) (m 4)x (m 6)x m 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – (m – ) x – m2 – 3m + = 9) Cho f (x ) = ( m + ) x – ( m +1) x – (m 1)x 2(m 3)x m 6) Cho phương trình : (m 5) x 4mx m Với giá nào m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu a) Tìm m để phương trình f (x ) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) , x CHƯƠNG THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột Đường gấp khúc tần số, tần suất Biểu đồ tần suất hình quạt Số trung bình Số trung bình Số trung vị và mốt Phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Bài tập Cho caùc soá lieäu ghi baûng sau Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 (3) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175) b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 khách :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (4) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Góc và cung lượng giác Bảng các giá trị lượng giác Độ và rađian các góc thường gặp Góc và cung lượng giác Quan hệ các giá trị lượng Số đo góc và cung lượng giác giác Công thức lượng giác Đường tròn lượng giác Công thức cộng Giá trị lượng giác Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tích thành góc (cung) tổng Giá trị lượng giác sin, côsin, Công thức biến đổi tổng thành tang, côtang và ý nghĩa hình tích học Bài tập Đổi số đo các góc sau đây Chứng minh tam giác sang ra-đian: ABC ta có: 105° ; 108° ; 57°37' a) sin(A + B) = sinC A B C Một đường tròn có bán kính b) sin = cos 10cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: Tính: cos105°; tan15° 7 a) b) 45° 12 Tính sin2a sinα - cosα = 1/5 cho sinα = ; và Chứng minh rằng: a) Cho Tính cosα, tanα, cos4x - sin4x = cos2x cotα b) Cho tanα = và 3 Tính sinα, cosα Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = - 2sin2x :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (5) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 Hệ phương trình bậc hai ẩn ax by c a ' x b ' y c ' D¹ng Giải hệ phương trình 3 x y 2) x y 5 ( 1) x y 1) 4 x ( 1) y Giải và biện luận hệ phương trình mx y 5 x my 1) (m 5) x y m (m 1) x my 3m 2) Tìm giá trị tham số để hệ phương trình có vô số nghiệm mx (2m 1) y 3m (2m 1) x my 3m mx ny m n 1) 2) nx my 2mn Tìm m để hai đường thẳng sau song song x y , (m 1) x ym m Tìm m để hai đường thẳng sau cắt trên Oy x my 2 m , x (2m 3) y 3m ## Hệ gồm phương trình bậc vàmột phương trình bậc hai hai ẩn ax by c 2 cx dxy ey gx hy k D¹ng (1) (2) PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2) Giải hệ phương trình 2 x y 1) 3 x y xy 3( x y ) 5 2) 3 x y y 2 x y 3) 2 2 x xy y 10 x 12 y 100 2 Giải và biện luận hệ phương trình mx y 1) x y mx y 2) 2 x y Tìm m để đường thẳng x 8(m 1) y m c¾t parabol x y x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ## 2 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (6) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 Hệ phương trình đối xứng loại I f ( x, y ) ; víi f i ( x, y ) = f i ( y, x) f ( x, y ) x y S PP giải: đặt ; S 4P xy P D¹ng Giải hệ phương trình x y xy 1) x y xy 11 2) x y xy 2 x y xy 19 3) x y x y 931 2 x y y x 30 1 1 4) x y x y 243 x y 17 ( x y )1 xy 5) 6) x x y y 2 ( x y )1 49 x y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y x y x y) 1) 2) x y m ( x 1)( y 1) xy m x y m Cho hệ phương trình 2 x y xy Giả sử x; y là nghiệm hệ Tìm m để biểu thức F= x y xy đạt max, đạt ## Hệ phương trình đối xứng loại II D¹ng f ( x, y ) f ( y, x) f ( x, y ) f ( x, y ) f ( y , x ) f ( x, y ) f ( y , x ) hay f ( x, y ) f ( y , x ) PP giải: hệ tương đương Giải hệ phương trình y y x x x y 1) y yx 40 x 3) x xy 40 y y xy x 2) x xy y y y x 4) x x y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (7) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông y ( x y ) 2m 1) x ( x y ) 2m đề cương ôn tập khối 10 y x x mx 2) ## x y y my Hệ phương trình đẳng cấp (cÊp 2) ax bxy cy d (1) 2 a ' x b' xy c' y d ' (2) PP giải: đặt y tx x 2 D¹ng Giải hệ phương trình 2 2 x xy y 2 x xy y 13 1) 2) x xy y x xy y 2 x y 1 3 x xy y 17 3) 4) x y 16 7 y xy Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 3 x xy y 11 x xy y 1) 2) # x xy y 17 m x xy y m Một số Hệ phương trình khác Giải hệ phương trình x y 1) 2 x xy y xy ( x y ) 3) 3 x y x y 5) x y x y xy 49 2) 2 x y y x 180 2 xy 4) 3 8( x y ) 9( x y ) 2 y ( x y ) x 6) ( x y ) x 10 y Giải hệ phương trình x y x y 1) x y x y x y z 14 3) xz y x y z 2x 2 5 y 3y 2x 2) 3 x y Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung a) x 3m vµ x 4m 12 b) (m 1) x (m 2) x vµ x 2x m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (8) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông x y a ( xy 1) x y xy đề cương ôn tập khối 10 x y m y x Tìm m, n để hệ phương trình sau có nhiều h¬n nghiÖm ph©n biÖt x nxy y x m( x y ) y x y m ## II.HÌNH HỌC CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng hai vectơ Các hệ thức lượng tam giác Định nghĩa Định lí côsin, định lí sin Tính chất tích vô hướng Độ dài đường trung tuyến Biểu thức tọa độ tích vô hướng tam giác Độ dài vectơ và khoảng cách Diện tích tam giác Giải tam giác hai điểm CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Nhận dạng phương trình đường tròn Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tiếp tuyến đường Phương trình tổng quát đường tròn thẳng Góc hai vectơ Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc hai đường thẳng 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (9) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + = Bài tập Bài Cho tam giaùc ABC coù A 600 , caïnh CA = 8, caïnh AB = 1) Tính caïnh BC 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính bán kính đường tròn noäi tieáp r vaø baùn kính đường tròn ngoại tiếp R cuûa tam giaùc d) Tính độ dài đường trung tuyeán ma Bài Cho tam giác ABC có a = ; b = và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma Bài Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y = b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2) Bài Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) caïnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH cuûa tam giaùc ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuông góc với AC e) Đường trung trực cạnh BC Bài Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ M,N cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A tam giaùc ABC Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và Gi¸o Viªn :Lê Văn Trường Lop12.net (10) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông a) qua điểm A(3;5) b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Bài Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + = Bài 10 Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(-1;0) Bài 11 Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + = taïi ñieåm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x y và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x y và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 14 Cho đường thẳng d có x 2t y 3t phương trình tham số : a) Tìm điểm M trên d cho M cách điểm A(0;1) khoảng b) Tìm giao điểm d và đường thẳng : x y 1 đề cương ôn tập khối 10 Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng : 3x y PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề : Véc tơ và tọa độ véc tơ A tãm t¾t lÝ thuyÕt I Hệ Trục toạ độ II Tọa độ vÐc tơ Định nghĩa u ( x; y ) u xi y j C¸c tÝnh chất Oxy Trong mặt phẳng cho u ( x; y ); v ( x '; y ') , ta cã : a u v ( x x '; y y ') b ku (kx; ky ) c u.v xx ' yy ' 2 d u x x '2 u x x '2 e u v u.v xx ' yy ' x y f u , v cïng phương x' y' x x' g u v y y' VÝ dụ VÝ dụ T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau : a i; b j; c 3i j; d ( j i ); 2 e 0,15i 1,3 j; f i (cos 24 ) j c¸c vÐc tơ : VÝ dụ Cho a (2;1); b (3; 4); c (7; 2) a T×m toạ độ vÐc tơ u 2a 3b c b T×m toạ độ vÐc tơ x cho x a b c c T×m c¸c số k , l để c k a lb 10 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (11) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông VÝ dô Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a (3; 2); b (1;5); c (2 ' 5) a T×m toạ độ cña vÐc tơ sau u 2a b 4c v a 2b 5c ; w 2(a b) 4c b T×m c¸c số x, y cho c xa yb v« hướng c. TÝnh c¸c tÝch a.b; b.c; a (b c); b(a c) 1 VÝ dụ Cho u i j; v ki j T×m k để u , v cïng phương đề cương ôn tập khối 10 VÝ dụ Cho ba điểm A(3; 4), B(1;1), C (9; 5) a Chứng minh A, B, C th¼ng hàng b T×m toạ độ D cho A là trung điểm BD c T×m toạ độ điÓm E trªn Ox cho A, B, E th¼ng hàng VÝ dụ Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam gi¸c b T×m toạ độ trọng t©m ABC c T×m toạ độ điểm E cho ABCE là h×nh b×nh hành ®êng th¼ng III Toạ độ điểm Định nghĩa Chuyên đề 1: phương trình đường th¼ng M ( x; y ) OM ( x; y ) OM xi y j A kiÕn thøc c¬ b¶n I Véc tơ phương và véc tơ pháp tuyến cña ®êng th¼ng Mối liªn hệ toạ độ điểm và toạ độ n ®îc 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ vÐc tơ gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®êng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai th¼ng nÕu nã cã gi¸ điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) Khi đó: u 0 2) VÐc t¬ chØ phương: VÐc t¬ a ®îc gọi là véc tơ phương( vtcp) AB ( x2 x1 ; y2 y1 ) AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )®êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng * Chó ý: b Toạ độ trung điểm I đoạn AB là - NÕu n; u lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn vµ chØ x x y y2 ) : I( ; phương đường thẳng thì k các 2 c Toạ độ trọng t©m G ABC là : véc tơ k n; ku tương ứng là các véc tơ x x x y y2 y3 pháp tuyến và phương đường thẳng G( ; ) 3 d Ba điểm A, B, C thẳng hàng - NÕu n (a; b) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng th× AB, AC cïng phương véc tơ phương là u (b; a ) hoÆc u (b; a ) VÝ dụ VÝ dụ Cho ba điểm - Nếu u (u1 ; u2 ) là véc tơ phương A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) ®êng th¼ng th× vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ a Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng n (u2 ; u1 ) hoÆc n (u2 ; u1 ) hàng b TÝnh chu vi ABC II Phương trình tổng quát đường c T×m tọa độ trực t©m H th¼ng 11 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (12) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua M ( x0 ; y ) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyến n (a; b) Khi đó phương trình tổng quát xác định phương trình : a ( x x ) b( y y ) (1) ( a b ) III Phương trình tham số đường th¼ng Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua M ( x0 ; y ) và có véc tơ phương u (u1 ; u ) Khi đó phương trình tham số xác định phương trình : x x0 u1t (2) ( t R ) y y0 u 2t * Chó ý : NÕu ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc k thì có véc tơ phương là u (1; k ) IV Chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì n (a; b) Từ đó đường thẳng cã vtcp lµ u (b;a ) hoÆc u (b; a ) Cho x x0 thay vào phương trình (2) y y Khi đó ptts là : x x bt y y at ( t ) Nếu đường thẳng có phương trình dạng (2) thì vtcp u (u1 ; u ) Từ đó đường th¼ng cã vtpt lµ n (u ;u1 ) hoÆc n (u ; u1 ) Và phương trình tổng quát xác định : u ( x x0 ) u1 ( y y ) * Chó ý : - NÕu u1 th× pttq cña lµ : x x0 - NÕu u th× pttq cña lµ : y y đề cương ôn tập khối 10 B bµi tËp c¬ b¶n I Viết phương trình đường thẳng ®i qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtcp u (u1 ; u2 ) Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtcp u (2; 1) b §i qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(3; 4) ; A(1; 2) vµ B(1; 4) ; A(1; 2) vµ B(3; 2) c §i qua M (3; 2) vµ x 2t // d : (t ) y t d §i qua M (2; 3) vµ d : 2x y II Viết phương trình đường thẳng ®i qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n (a; b) Ví dụ : Viết phương trình tổng quát đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n (2; 3) b §i qua A(3; 2) vµ // d : x y c §i qua B(4; 3) vµ x 2t d : (t R) y t III Viết phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trước + Phương trình đường thẳng có dạng y kx m + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua M ( x0 ; y0 ) m Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã hÖ sè gãc k b §i qua A(3; 2) vµ t¹o víi chiều dương trục Ox góc 450 III LuyÖn tËp Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : 12 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (13) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông a §i qua A(3; 2) vµ B(1; 5) ; M (3;1) vµ N (1; 6) ; b §i qua A vµ cã vtcp u , nÕu : + A(2;3) vµ u (1; 2) + A(1; 4) vµ u (0;1) c §i qua A(3; 1) vµ // d : x y d §i qua M (3; 2) vµ n (2; 2) e §i qua N (1; 2) vµ víi : + Trôc Ox + Trôc Oy f §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k g Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dương trôc Ox gãc 600 Viết phương trình các cạnh ABC biết : a A(2;1); B(5;3); C (3; 4) b Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : M (1; 1); N (1;9); P(9;1) c C (4; 5) vµ hai ®êng cao ( AH ) : x y 0;( BK ) : x y 13 d ( AB) : x y vµ hai ®êng cao ( AH ) : x y 0;( BK ) : x y 22 e A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x y 0;(CN ) : y f C (4; 1) ®êng cao ( AH ) : x y trung tuyÕn ( BM ) : x y Chuyên đề 2: vị trí tương đối hai ®êng th¼ng A tãm t¾tlÝ thuyÕt I Bµi to¸n: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai đường thẳng 1 ; có phương trình (1 ) : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 ( ) : a2 x b2 y c2 0, a b 2 2 Hái: Hai ®êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng ? Tr¶ lêi c©u hái trªn chÝnh lµ bµi to¸n xét vị trí tương đối hai đường thẳng II Phương pháp C¸ch 1: đề cương ôn tập khối 10 NÕu a1 a2 th× hai ®êng th¼ng c¾t b1 b2 a1 a2 c1 th× hai ®êng th¼ng b1 b2 c2 song song a a c NÕu th× hai ®êng th¼ng b1 b2 c2 trïng C¸ch 2: a x b1 y c1 Xét hệ phương trình a2 x b2 y c2 (1) NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm th× hai ®êng thẳng cắt và toạ độ giao điểm là nghiÖm cña hÖ NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®êng th¼ng song song Nếu hệ (1) nghiệm đúng với x; y th× hai ®êng th¼ng trïng * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách NÕu b bµi tËp c¬ b¶n I Xét vị trí tương đối hai đường th¼ng Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp cắt nhau: a) 1 : x y 0; 2 : 2x y b) x 4t 1 : x y 10 0; 2 : (t ) y 2t c) x 1 5t 1 : (t ) y 4t x 6 5t ' 2 : (t ' ) y 4t ' II Biện luận theo tham số vị trí tương đối hai đường thẳng VÝ dô 1: Cho hai ®êng th¼ng 1 : (m 3) x y m 0; : x my (m 13 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (14) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 Tìm m để hai đường thẳng cắt Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử VÝ dô 2: Cho hai ®êng th¼ng đường thẳng 1 ; có phương trình 1 : mx y m 0; : x my (1 ) : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 Biện luận theo m vị trí tương đối hai ®êng th¼ng III LuyÖn tËp Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp cắt nhau: a) 1 : x 10 y 12 0; : x y 16 b) x 5t 1 :12 x y 10 0; 2 : (t ) y 2t c) xt 1 : (t ) y 10 t ( ) : a2 x b2 y c2 0, a22 b22 Khi đó góc hai đường thẳng 1 , xác định theo công thức: cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 * Nhận xét: Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véc tơ phương chóng b bµi tËp c¬ b¶n I Xác định góc hai đường thẳng Ví dụ: Xác định góc hai đường thẳng 1 : x y 0; 2 : x y x 6 5t ' 2 : (t ' ) 1 : x y 0; y 4t ' Bµi 2: BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp xt ®êng th¼ng sau 1 : t a) y t 2 1 : mx y 2m 0; : x my m xt 2 : t y 5t x t' 2 : t ' y t ' II Viết phương trình đường thẳng qua mét điểm cho trước và tạo với đường : x my m thẳng cho trước góc cho trước VÝ dô 1: Cho ®êng th¼ng d : x y vµ M 1; Chuyên đề 3: góc hai đường Viết phương trình đường thẳng th¼ng qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A Biết A tãm t¾t lÝ thuyÕt AB : x y 0; BC : x y I §Þnh nghÜa: Gi¶ sö hai ®êng th¼ng 1 ; cắt Khi đó góc 1 ; là Viết phương trình cạnh AC biết nó qua M 1;1 gãc nhän vµ ®îc kÝ hiÖu lµ: 1 , VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt * §Æc biÖt: o A 3; 2 vµ BD : x y 27 - NÕu 1 , 90 th× 1 Viết phương trình các cạnh và các - NÕu 1 , 0o th× 1 // hoÆc ®êng chÐo cßn l¹i 1 III LuyÖn tËp II Công thức xác định góc hai Bài 1: Xác định góc các cặp đường th¼ng sau đường thẳng mặt phẳng toạ độ b) 1 : mx y 0; 14 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (15) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 a) 1 : x y 0; 22.: 3Phương x y 0tr×nh tæng qu¸t b) 1 : x y 0; Là phương tr×nh cã dạng : 2 : x y x 6 y0 Ax By C Với A2 B C Khi đó tâm I ( A; B) , c) 1 : x y 0; 2b¸n : x kÝnh y R1 A2 B C Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng 1 : x y 0; : mx y Tìm m để 1 , 30o Bµi 3: Cho ®êng th¼ng d : x y vµ M 3;1 Viết phương trình đường thẳng qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y ; AC : 3x y Viết phương trình BC qua M 2; 1 Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ AB : x y Viết phương trình các cạnh, các đường chÐo cßn l¹i Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y 13 ; BC : x y Viết phương trình AC qua M 11;0 Bài 7: Cho ABC đều, biết: A 2;6 và VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B(7;5) §¸p số : ( x 4) ( y 3) 13 hay x y x y 12 VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp với ABC , A(2; 4), B(5;5), C (6; 2) §¸p số : x y x y 20 VÝ dụ Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng : x 2y §¸p số : ( x 1) ( y 2) VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ §¸p số : ( x 2) ( y 2) ( x 10) ( y 10) 100 Bài toán tìm tham số để phương trình dạng là x y Ax By C phương trình đường tròn BC : 3x y Viết phương trình các cạnh còn lại §êng trßn A Tãm tắt lý thuyết Phương tr×nh chÝnh tắc Điều kiện : A2 B C Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc đường trßn là : ( x a ) ( y b) R Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn VÝ dụ Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh đường trßn X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh a x y x y c 2 x y x y 16 b x y x y d x y 3x 15 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (16) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông §¸p số : c ) I (3; 4), R d) I ( ;0), R 4 VÝ dụ Cho phương tr×nh : x y 6mx 2(m 1) y 11m 2m a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn VÝ dụ Cho phương tr×nh 2 x y (m 15) x (m 5) y m a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn VÝ dụ Cho phương tr×nh (Cm ) : x y 2(m 1) x 2(m 3) y a T×m m để (Cm ) là phương tr×nh đường trßn b T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3) Viết phương tr×nh đường trßn này c T×m m để (Cm ) là đường trßn cã 2 b¸n kÝnh R Viết phương tr×nh đường trßn này d T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) II BÀI TẬP T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết : a (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R b (C ) tiếp xóc với Ox A(5;0) và cã b¸n kÝnh R c Tiếp xóc với Oy B(0;5) và qua C (5; 2) T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết : a T×m I (1; 5) và qua gốc toạ độ đề cương ôn tập khối 10 b Tiếp xóc với trục tung và gốc O và cã R c Ngoại tiếp với OAB A(4;0), B(0; 2) d Tiếp xóc với Ox A(6;0) và qua B(9;3) Cho hai ểm A(1;6), B(5; 2) Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết : a Đường kÝnh AB b T©m O và qua A ; T ©m O và qua B c (C ) ngoại tiếp OAB Viết phương tr×nh đường trßn qua ba điểm : a A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) b A(1; 2) , B(5; 2) , C (1; 3) B Bài tập Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau : a (C ) cã b¸n kÝnh R b (C ) tiếp xóc với Ox c (C ) qua gốc toạ độ O d (C ) tiếp xóc với Oy e (C ) tiếp xóc với đường th¼ng : x y 12 Cho ba điểm A(1; 4) , B(7; 4) , C (2; 5) a Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ABC b T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh Cho đường trßn (C ) qua điểm A(1; 2) , B (2;3) và cã t©m trªn đường thẳng : x y 10 a T×m toạ độ t©m đường trßn (C ) b TÝnh b¸n kÝnh R c Viết phương tr×nh (C ) Lập phương tr×nh đường trßn (C ) qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xóc với đường thẳng : x y Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB c¸c trường hợp sau : 16 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (17) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 a A(1;1) , B(5;3) b Phương trình bậc hai & A(1; 2) , B (2;1) Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp hÖ thøc Vi-Ðt xúc với các trục toạ độ và qua điểmBài tập : Định giá trị tham số m để phương M (4; 2) tr×nh T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh c¸c x m(m 1) x 5m 20 đường trßn sau : Cã mét nghiÖm x = - T×m nghiÖm 2 a ( x 4) ( y 2) d x y 10 x y 55 Bài tập : Cho phương10trình 2 2 b ( x 5) ( y 7) 15 e x y x 6xy2 mx 0 (1) 2 2 a) §Þnh c x y x y 36 f x my để phương x 10 y tr×nh 15 cã hai nghiÖm ph©n biÖt Viết phương tr×nh đường trßn đường b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có kÝnh AB c¸c trường hợp sau : mét 1? T×m nghiÖm a A(7; 3) , B(1;7) b AnghiÖm (3; 2) , Bb»ng (7; 4) Bµi tËp : Cho phương tr×nh Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp x 8x m (1) ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân 10 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp biÖt xóc với c¸c trục toạ độ và : b) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có a Đi qua A(2; 1) mét nghiÖm gÊp lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c b Cã t©m thuộc đường th¼ng nghiệm phương trình trường hợp : 3x y nµy 11 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp Bài tập : Cho phương trình xóc với trục hoành điểm A(6;0) và (m 4) x 2mx m qua điểm B(9;9) (1) 12 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = qua hai điÓm A(1;0) , B(1; 2) và tiếp xóc b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp với đường thẳng : x y Bài tập : Cho phương trình x 2(m 1) x m (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu c) Giả sử x1 , x2 là nghiệm phương trình (1) CMR : M = 1 x2 x1 1 x1 x2 kh«ng phô thuéc m Bài tập : Cho phương trình x 2(m 1) x m (1) a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m b) §Æt M = x12 x22 ( x1 , x2 lµ nghiÖm cña phương trình (1)) Tìm M Bài tập 7: Cho phương trình 17 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (18) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 mx 2(m 4) x m x ax b 0(1); x bx c 0(2); (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biÖt x1 , x2 Chứng minh phương trình ít b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 phương trình có nghiệm tho¶ m·n x1 x2 Bài tập 8: Cho phương trình c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m x (a 1) x a a Bài tập 14: Cho phương trình (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a (1) x (2m 3) x m 3m b) x1 , x2 là nghiệm phương trình (1) a) Chứng minh phương trình có nghiệm 2 víi mäi m T×m B = x1 x2 b) Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối Bài tập 9: Cho phương trình x 2(a 1) x 2a c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với a.Bài tập 15: Cho phương trình x cx a 0(3) b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n (1) (m 2) x 2(m 4) x (m 4)(m 2) x1 x2 a) Với giá trị nào m thì phương trình (1) c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n cã nghiÖm kÐp 2 x1 x2 = b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m Bài tập 10: Cho phương trình 1 c) TÝnh theo m biÓu thøc A ; x (2m 1) x m x1 (1) x2 d) Tìm m để A = a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1 x2 11 Bài tập 16: Cho phương trình b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương (1) x mx c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt víi mäi thuéc m b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý 2( x1 x2 ) Bài tập 11: Cho hai phương trình A 2 x (2m n) x 3m 0(1) x (m 3n) x 0(2) Tìm m và n để (1) và (2) tương đương Bài tập 12: Cho phương trình ax bx c 0(a 0) điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm lµ x1 x2 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m cho hai nghiÖm cña phương trình là nghiệm nguyên Bài tập 17: Với giá trị nào k thì phương trình x kx cã hai nghiÖm h¬n kÐm (1) đơn vị kb (k 1) ac 0(k 0) Bài tập 13: Cho phương trình 18 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (19) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 Bài tập 18: Cho phương trình d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối x (m 2) x m Bài tập 24: Cho phương trình (1) (m 2) x 2mx m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái (1) dÊu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình ph©n biÖt bËc hai c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm b) Giải phương trình m = Bài tập 19: Cho phương trình 2 (1) x (m 1) x m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ph©n biÖt kh«ng ©m a) CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân Bài tập 25: Cho phương trình biÖt víi mäi m (1) x px q b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình 2 TÝnh x1 x2 theo m a) Giải phương trình p = ; q = c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 3 x1 , x2 tho¶ m·n x12 x22 = b) Tìm p , q để phương trình (1) có hai Bài tập 20: Cho phương trình nghiÖm : x1 2, x2 x (2m 1) x m 3m (1) c) CMR : (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 thì phương trình qx px có hai nghiệm dương x3 , x4 d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là a) Giải phương trình (1) với m = -3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó Tìm hai nghiệm x x 1 đó x1va3 x2 ; vµ ; vµ Bài tập 21: Cho phương trình x1 x2 x2 x1 x 12 x m (1) Bài tập 26: Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 toả (1) x (2m 1) x m m·n x2 x1 a) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm ph©n biÖt víi mäi m Bài tập 22: Cho phương trình (1) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả (m 2) x 2mx m·n : x1 x2 ; a) Giải phương trình với m = c) Tìm m để x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân nhÊt biÖt Bài tập 27: Cho phương trình d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x 2(m 1) x 2m 10 tho¶ m·n 1 x1 1 x2 1 (1) a) Giải phương trình với m = -6 Bài tập 23: Cho phương trình b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 2(m 1) x m x1 , x2 T×m GTNN cña biÓu thøc (1) A x12 x22 10 x1 x2 a) Giải phương trình với m = b) CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm Bài tập 28: Cho phương trình ph©n biÖt víi mäi m 1 (1) (m 1) x (2m 3) x m c) TÝnh A = theo m x1 x2 a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu 19 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (20) Sở giáo dục & đào tạo Qu¶ng Ninh Trường THPT Trần Nhân Tông đề cương ôn tập khối 10 b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm Bài tập 36: Cho phương trình Bài tập 29: Cho phương trình x2 5x (1) x2 x2 x1 ( Víi x1 , x2 lµ hai nghiÖm TÝnh x1 Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt phương trình) Bµi tËp 37: Cho phương trình 1 x x tho¶ m·n x 2(m 2) x (m 2m 3) x1 x2 (1) (2m 1) x 2mx Bài tập 30: Cho phương trình x mx n 2 cã m = 16n (1) a) Xác định m để phương trình có nghiệm thuéc kho¶ng ( -1; ) b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n x12 x22 CMR hai nghiệm phương trình , có nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm Bài tập 31 : Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k là tham số) trình x 3x Không giải phương trình , hãy tÝnh : a) x3 x3 1 ; x1 x2 b) ( x1 x2 ) ; c) d) x1 x2 Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các Bài tập 39: Tìm các giá rị a để ptrình : nghiÖm b»ng : (a a 3) x a 2x 3a a) vµ ; NhËn x=2 lµ nghiÖm T×m nghiÖm cßn l¹i cña b) - vµ + ptr×nh ? Bài tập 33 : CMR tồn phương trình có các Bài tập 40 Xác định giá trị m phương hÖ sè h÷u tû nhËn mét c¸c nghiÖm lµ : tr×nh bËc hai : 3 ; 3 2 a) b) 2 ; 2 x2 8x m để + là nghiệm phương trình Với m vừa tìm , phương trình đã c) cho cßn mét nghiÖm n÷a T×m nghiÖm cßn Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các l¹i Êy? nghiÖm b»ng : a) Bình phương các nghiệm phương Bµi tËp 41: Cho phương trình : tr×nh x x ; (1) , (m lµ tham sè) x 2(m 1) x m b) Nghịch đảo các nghiệm phương trình x mx Bài tập 34 : Xác định các số m và n cho các1) Giải phương trình (1) với m = -5 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phương trình nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt mäi m x mx n còng lµ m vµ n 3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ ( x1 , x2 là Bài tập 35: Cho phương trình hai nghiệm phương trình (1) nói phần (1) x 2mx (m 1) 2/ ) a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , đó nghiệm Bài tập 42: Cho phương trình b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i 20 :Lê Văn Trường Gi¸o Viªn Lop12.net (21)