Tính dao động của tấm composite lớp có gia cường

Tính dao động của tấm composite lớp có gia cường

Bộ giáo dục v đo tạo bộ quốc phòng Học viện kỹ thuật quân sự Lê Văn Dân tính dao động của tấm composite lớp có GIA cờng Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Mã ngành: 62.52.02.01 Tóm tắt Luận án tiến sĩ kỹ thuật Hà nội năm 2007 Công trình đợc hoàn thành tại Học viện Kỹ thuật quân sự Ngời hớng dẫn khoa học: 1. GS.TSKH. Đào Huy Bích - Đại học Quốc gia Hà nội 2. PGS.TS. Phạm Tiến Đạt - Học viện Kỹ thuật Quân sự Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc họp tại Học viện Kỹ thuật Quân sự Vào hồi giờ ngày tháng năm 2008 Có thể tìm hiểu luận án tại: *Th viện Học viện Kỹ thuật Quân sự *Th viện Quốc gia Những công trình khoa học đ công bố 1. Hoàng Xuân Lợng, Phạm Tiến Đạt, Lê Văn Dân (2001), Tính tấm Composite lớp trên nền đàn hồi. Tạp chí Khoa học và Kĩ thuật- Học viện Kĩ thuật Quân sự. Số 97(4), trang 50 57. 2. Phạm Tiến Đạt, Hoàng Xuân Lợng, Nguyễn Thái Chung, Lê Văn Dân (2006), Tính toán dao động riêng của tấm chữ nhật có gân tăng cờng. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 272 280. 3. Hoàng Xuân Lợng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Thái Chung, Lê Văn Dân (2006), Tính toán dao động riêng của vỏ trụ thoải compsite lớp. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 512 521. 4. Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Tính toán dao động tự do tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo phơng pháp giải tích. Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học các nhà nghiên cứu trẻ Học viện Kĩ thuật Quân sự, trang 139 148. 5. Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Tính toán dao động cỡng bức tấm CPS lớp có gân gia cờng đối xứng theo phơng pháp giải tích. Tạp chí Khoa học và Kĩ thuật Học viện Kĩ thuật Quân sự. Số 121, trang 27- 34. 6. Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), Dao động tấm Composite lớp có dạng lợn sóng Tuyển tập công trình hội nghị Cơ học toàn quốc lầm thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang 275 283. 7. Khúc Văn Phú, Lê Khả Hoà, Lê Văn Dân (2007). Dao động phi tuyến của tấm Composite lớp có gân gia cờng. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang 248 259. 8. Khuc Van Phu, Le Van Dan (2007), Vibration of corrugated cross-Plylaminated composite plates. VNU.Journal of science, Mathematics Physics, T.XX, No 2, page 105 112. 1 Giới thiệu luận án ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Tấm composite lớp có gân gia cờng và tấm composite lớp có dạng lợn sóng đợc ứng dụng rất rộng rải trong các ngành kỹ thuật; đặc biệt tấm có gân gia cờng đóng vai trò quan trọng trong các công trình Quốc phòng nh thay thế và làm nhẹ một phần các loại vũ khí bộ binh để trang bị cho bộ đội, chế tạo công sự cơ động nhanh, tầu tuần tiễu siêu tốc sông biển cho lực lợng vũ trang Vì vậy đề tài luận án Tính dao động của tấm composite lớp có gia cờng có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Mục đích nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết và thuật toán tính dao động tấm mỏng nhiều lớp làm bằng vật liệu CPS đồng phơng có gân gia cờng và tấm composite lợn sóng theo hai phơng pháp giải tích và phơng pháp phần tử hữu hạn. Trên cơ sở đó xây dựng phần mềm để nghiên cứu khảo sát ảnh hởng của một số yếu tố vật liệu và hình học đến dao động của tấm. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu: Đối tợng nghiên cứu là tấm mỏng nhiều lớp, trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS đồng phơng. Tấm đợc gia cờng bằng các gân hoặc dới dạng tấm lợn sóng. Phạm vi nghiên cứu là dao động đàn hồi tuyến tính và phi tuyến của tấm chữ nhật có gân gia cờng, dao động đàn hồi tuyến tính của tấm lợn sóng. Những kết quả mới của luận án: 1. Thiết lập hệ các phơng trình vi phân dao động của tấm CPS lớp có gân gia cờng cho bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến hình học.Bằng phơng pháp giải tích đã nhận đợc hệ thức xác định tần số riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS có gân gia cờng. Đã khảo sát bài toán động lực học đối với tấm có gân gia cờng khi xét đến yếu tố phi tuyến hình học, đã thiết lập đợc quan hệ giữa tần số và biên độ của dao động phi tuyến tự do và nhận đợc đáp ứng tức thời phi tuyến của tấm CPS có gân gia cờng. 2. Đã phát triển cách tiếp cận của Seydel để mô hình hóa tấm CPS 2 lớp lợn sóng bằng tấm phẳng tơng đơng với các quan hệ biến dạng chuyển vị có xét đến độ cong lợn sóng, đã xây dựng đợc các biểu thức độ cứng của tấm lợn sóng. Với quan điểm này tác giả đã đã thiết lập hệ các phơng trình vi phân dao động của tấm CPS lớp lợn sóng. Bằng phơng pháp giải tích, tơng tự cách giải quyết nh trên, trong luận án đã nhận đợc các hệ thức xác định tần số riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS lợn sóng với ba liên kết biên khác nhau, đã khảo sát và đa ra các đồ thị ảnh hởng của một số yếu tố nh góc cốt, biên độ lợn sóng, chiều dài nửa bớc sóng đến tần số dao động riêng và biên độ dao động của tấm làm cơ sở tham khảo khi thiết kế. Qua kết quả khảo sát trong cả hai trờng hợp tấm có gân gia cờng và tấm lợn sóng khả năng làm việc của tấm dạng này tăng rõ rệt so với tấm phẳng trơn, đồng thời nhờ các hệ thức giải tích nhận đợc sẽ thuận lợi hơn khi nghiên cứu các hiệu quả làm việc của tấm CPS thuộc hai dạng này khi chịu tải trọng động. 3. Sử dụng phơng pháp phần tử hữu hạn để xây dựng thuật toán tính toán dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có gia cờng cho ba trờng hợp: tấm chữ nhật có gân gia cờng, tấm có gân gia cờng đợc khoét lỗ chữ nhật ở các vị trí khác nhau và tấm lợn sóng có độ cong lợn sóng nhỏ (H/ l <<1). 4. Xây dựng bộ chơng trình giải bài toán dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có gia cờng. Trên cơ sở đó đã tính toán một số ví dụ để so sánh kết quả với phơng pháp giải tích. Từ đó luận án đã khảo sát ảnh hởng của một số yếu tố hình học và cấu trúc vật liệu composite đến các tần số dao động riêng và biên độ dao động của tấm CPS lớp có gân gia cờng và tấm CPS lớp lợn sóng, đa ra các đồ thị và nhận xét có tính chất tham khảo cho việc thiết kế tính toán và sử dụng kết cấu. Cấu trúc của luận án: luận án gồm phần mở đầu, 04 chơng, phần kết luận-kiến nghị và phụ lục tham khảo. 3 Nội dung chính của luận án Mở đầu ở nớc ta hiện nay, việc chế tạo và sản xuất các sản phẩm làm bằng vật liệu composite (CPS) đang trong giai đoạn bắt đầu triển khai và phát triển, chủ yếu dựa vào kinh nghiệm thực tế. Do vậy, hiện nay và trong tơng lai, việc nghiên cứu cơ học vật liệu CPS, tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu CPS phục vụ cho việc thiết kế, chế tạo là một việc làm có tính cấp thiết và có ý nghĩa khoa học, mang tính u tiên trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của nớc nhà. Hiện nay để gia cờng độ cứng của tấm CPS, ngời ta có nhiều biện pháp, trong đó một biện pháp có hiệu quả cao là gia cờng tấm bằng cách thêm các gân gia cờng hoặc sử dụng loại tấm lợn sóng. Để góp phần vào việc tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu composite nói chung và tấm đợc gia cờng nói riêng, nhằm đa các kết quả nghiên cứu có tính khoa học và ứng dụng các kết cấu này trong các lĩnh vực hiện đại của nền kinh tế dân dụng và quân sự, Tác giả lựa chọn đề tài Tính dao động của tấm composite lớp có gia cờng. Chơng 1: tổng quan về kết quả nghiên cứu bi toán tĩnh v động của kết cấu bằng vật liệu cps Tính toán tĩnh, động và ổn định của kết cấu bằng vật liệu CPS dới dạng tấm và vỏ đợc thể hiện trong nhiều công trình nghiên cứu trong những năm gần đây. Bài toán dao động tuyến tính của tấm CPS lớp có gân gia cờng, đặc biệt kết cấu này có lỗ khoét còn ít đợc đề cập giải quyết. Cần đi vào nghiên cứu các đặc trng dao động của tấm CPS lớp có gân gia cờng khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, tức là khi tấm có độ vỏng lớn. Với tấm CPS lợn sóng có nhiều ứng dụng trong thực tế, những 4 kết quả nghiên cứu bài toán dao động tuyến tính và phi tuyến của kết cấu này còn rất hạn chế. Đây là lĩnh vực còn nhiều vấn đề để ngõ. Trên cơ sở đó tác giả tập trung vào nghiên cứu vấn đề Tính dao động của tấm CPS lớp có gia cờng, đi vào giải quyết bài toán dao động tuyến tính và phi tuyến của hai loại tấm CPS lớp: Tấm CPS lớp có gân gia cờng và tấm CPS lớp có dạng lợn sóng. Phơng pháp giải quyết là vận dụng phơng pháp Bubnov- Galerkin và phơng pháp phần tử hữu hạn vào giải bài toán. Chơng 2: Tính dao động của tấm cps lớp có gân gia cờng theo phơng pháp giải tích Trong chơng này đề cập đến việc tính dao động tuyến tính và phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng phơng pháp giải tích. Mục đích của việc tính toán là tìm đợc nghiệm giải tích gần đúng của bài toán, qua nghiệm giải tích này ta dễ dàng phân tích cách làm việc của tấm CPS có gân gia cờng chịu tác động của tải trọng phụ thuộc thời gian. 2.1. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm CPS lớp mỏng, ta sử dụng các giả thiết: - Tấm composite mỏng, thoả mãn giả thiết Kirchhoff- Love. - Vật liệu các lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phơng liên kết với nhau một cách lý tởng. - Bỏ qua biến dạng cắt ngang. Biến dạng- chuyển vị theo (2.4) và (2.6): + + + + = yx w 2 y w x w z y w x w x v y u y w 2 1 y v x w 2 1 x u 2 2 2 2 2 2 2 xy y x (2.4)& (2.6) 5 Liên hệ ứng suất biến dạng của lớp CPS thứ k của tấm đợc viết dới dạng: ( ) ( ) ( ) k 12 22 11 k 662616 262212 161211 k 12 22 11 QQQ QQQ QQQ = (2.7) ứng xử cơ học của tấm composite nhiều lớp có dạng = xy y x xy y x xy y x xy y x k k k DDDBBB DDDBBB DDDBBB BBBAAA BBBAAA BBBAAA M M M N N N 662616662616 262212262212 161211161211 662616662616 262212262212 161211161211 (2.10) trong đó A ij , B ij , D ij tơng ứng là độ cứng màng, độ cứng màng uốn xoắn và độ cứng uốn. 2.2. Quan hệ ứng xử cơ học của tấm CPS lớp có gân gia cờng Khảo sát tấm CPS lớp có các gân gia cờng đợc phân bố đều theo các phơng x, y và bố trí đối xứng qua mặt trung bình của tấm (Hình 2.2), trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS lớp đồng phơng. Tấm chịu tác động của các lực tác dụng vuông góc với mặt trung bình của tấm S 2 b a S 1 y z x I h /2 g h /2 g h A A A-A I d y Hình 2.2. Mô hình tấm CPS lớp có gân gia cờng. 6 Với tấm khảo sát có cấu tạo đối xứng, độ cứng màng uốn Bij = 0, còn trong các đại lợng độ cứng màng A ij và độ cứng uốn D ij xem các đại lợng A 16 , A 26 ,D 16 , D 26 , là nhỏ và có thể bỏ qua. Với các gân gia cờng, ta coi nh các dầm và bỏ qua ảnh hởng của độ cứng chống xoắn, khi đó theo Lekhnitsky [61] các thành phần nội lực trong gân đợc tính nh sau: - Các gân theo phơng trục x: , s AE N x 1 11 x g = ,k s IE M x 1 11 x g = .0MMNN xy g y g xy g y g = = = = (2.14) - Các gân theo phơng trục y: , s AE N y 2 22 y g = ,k s IE M y 2 22 y g = .0MMNN xy g x g xy g x g = = = = (2.15) Biểu thức của nội lực theo chuyển vị của tấm có gân gia cờng: , y w x w y v x u AN , y w 2 1 y v s AE A x w 2 1 x u AN , y w 2 1 y v A x w 2 1 x u s AE AN 66xy 2 2 22 22 2 12Y 2 12 2 1 11 11x + + = + ++ + = + + + += . yx w D2M , y w s IE D x w DM , y w D x w s IE DM 2 66xy 2 2 2 22 22 2 2 12y 2 2 12 2 2 1 11 11x = ++ = + += (2.17) 2.3. Phơng trình dao động tấm CPS lớp có gân gia cờng Theo Reddy [68] hệ phơng trình chuyển động của tấm CPS có dạng 2 3 1 2 2 0 xy x tx w J t u J y N x N = + 7 , ty w J t v J y N x N 2 3 1 2 2 0 yxy = + (2.18) . ty w tx w J ty v tx u J t w J p y w N x w N yy w N x w N xy M yx M 2 x M 22 4 22 4 2 2 3 2 3 1 2 2 0 yxyxyx 2 y 2 xy 2 2 x 2 + + + = + + + + + + + Thay (2.17) vào (2.18) ta nhận đợc các phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến theo các thành phần chuyển dịch cho trờng hợp có gân gia cờng: () () () () , tx w J t u JwPwLvLuL 2 3 1 2 2 01131211 =+++ () () () () , ty w J t v JwPwLvLuL 2 3 1 2 2 02232221 =+++ (2.19) () () ( ) ( ) ( )() . ty w tx w J ty v tx u J t w Jp w,vRw,uQwPwLvLuL 22 4 22 4 2 2 3 2 3 1 2 2 0 333333231 + + + = + + + + + trong đó L ij ( ) là các toán tử tuyến tính, còn P i (w) (i=1ữ3), Q(v,w), R(v,w) là các hàm phi tuyến của chuyển vị. Đối với bài toán tuyến tính bỏ qua các số hạng phi tuyến ta nhận đợc 2 3 1 2 2 o 2 2 66 2 6612 2 2 1 11 11 tx w J t u J y u A yx v )AA( x u s AE A = + ++ + , 2 3 1 2 2 o 2 2 66 2 6612 2 2 2 22 22 ty w J t v J x v A yx u )AA( y v s AE A = + ++ + , (2.22) () . ty w tx w J ty v tx u J t w Jp y w s IE D yx w D2D2 x w s IE D 22 4 22 4 2 2 3 2 3 1 2 2 0 4 4 2 22 22 22 4 6612 4 4 1 11 11 + + + = ++ ++ + 2.4. Điều kiện biên: Với tấm khảo sát, chọn hệ toạ độ nh hình 2.2 thì các cạnh của tấm sẽ đợc biểu diễn bởi các phơng trình: x = 0, x = a; y = 0, y = b. [...]... CPS lớp có gân gia cờng chịu liên kết B2N2 và N4 2.6 Dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng Bài toán đợc khảo sát ở đây là phân tích phi tuyến động lực của tấm có gân gia cờng chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4) Tấm chịu tác dụng của tải trọng trực giao với mặt phẳng của tấm và không tính đến sự truyền sóng trong mặt phẳng tấm nên số hạng quán tính theo hai phơng trong mặt phẳng tấm có thể... dao động của tấm CPS lớp có dạng lợn sóng, điểm mới ở đây là có tính đến độ cong của đờng biên lợn sóng và mở rộng cách tiếp cận của Seydel cho vật liệu CPS để sử dụng cho bài toán tính dao động của tấm CPS lớp có dạng lợn sóng 2 Nghiên cứu xây dựng cac hệ thức hiển (bằng cách chọn dạng nghiệm phù hợp và phơng pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có. .. phân tích dễ dàng các đáp ứng của tấm CPS lớp có dạng lợn sóng 3 Qua tính toán dao động của tấm composite lớp có dạng lợn sóng với các điều kiện biên khác nhau cho thấy cách xếp lớp 900/-900/900/ 900 có tần số dao động riêng lớn hơn các trờng hợp còn lại trong cả ba trờng hợp liên kết biên; tỉ số H l có ảnh hởng rõ rệt đến tần số dao động riêng và biên độ dao động của tấm và mức độ ảnh hởng này tuỳ... tính trong luận án 3 Khả năng làm việc của tấm CPS lớp có gân khi chịu lực động: tấm CPS với cách xếp lớp 00/- 00/- 00/ 00 có tần số dao động riêng lớn nhất so với các xếp lớp còn lại trong cả ba liên kết; tấm có gân mau S2=250 mm so với tấm có gân tha S2=1500 mm biên độ dao động W0 trong trờng hợp liên kết ngàm N4 tăng 11.81 lần, B2N2 tăng 11.94 lần, B4 tăng 2.29 lần; tần số riêng của tấm có gân gia. .. nhất của biên độ dao động cỡng bức của tấm Nếu = , tần số lực ngoài trùng với một giá trị nào đó của tần số dao động riêng của tấm thì Det [K ] 2 [M] = 0 , từ (2.37) không xác định đợc biên độ của dao động cỡng bức, khi đó xảy ra hiện tợng cộng hởng của tấm, biên độ tăng vô hạn Cách làm hoàn toàn tơng tự ta nhận đợc phơng trình xác định tần số dao động riêng và biên độ dao động cỡng bức của tấm. .. = l 3 18 liên kết N4 có tần số dao động riêng 1 lớn hơn B2N2 là 1.76 lần, B4 là 2.42 lần; biên độ dao động W0 nhỏ hơn B2N2 là 7 lần, B4 là 9.64 lần 4 Tấm có dạng lợn sóng có u thế vợt trội hơn hẳn so với tấm phẳng trong trờng hợp chịu tải trọng động Cụ thể trong cả 3 trờng hợp liên kết, dao động của tấm lợn sóng có H=30mm, H 1 = so với l 3 dao động của tấm phẳng H=0, biên độ dao động W0 giảm đi nhiều... dao động cỡng bức của 3 trờng hợp liên kết sai khác từ 3.67% đến 9.23% 3 Sử dụng điểm mạnh của phơng pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho tấm composite có gân gia cờng bị làm yếu bởi lỗ khoét, vì đối với loại kết cấu này nghiệm giải tích bị hạn chế Kết quả tính toán cho thấy vị trí và kích thớc của lỗ khoét có ảnh hởng đáng kể đến biên độ dao động cỡng bức của tấm Cụ thể biên độ dao động của tấm có. .. đáp ứng của tấm composite lợn sóng 3.1 Quan hệ ứng xử cơ học tấm CPS lớp có dạng lợn sóng Xét một tấm CPS lớp mỏng có dạng lợn sóng đối xứng hình 3.1, trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS đồng phơng (đối xứng qua mặt trung bình của tấm) z y b z H s x x O O l a Hình 3.1 Tấm CPS lợn sóng Khi nghiên cứu tính toán tấm CPS có dạng lợn sóng, ngoài các giả thiết tính toán trong chơng 2, ta giả thiết tấm có dạng... dao động của tấm có lỗ giữa tăng 5.05 lần, tấm có lỗ ở góc tăng 3.56 lần so với tấm không có lỗ, còn tần số riêng của tấm có lỗ khoét thay đổi ít so với tần số riêng của tấm không lỗ, chỉ khoảng từ 0.02% đến 6.17% 4 Nghiên cứu thuật toán và xây dựng phần mềm để tính dao động của tấm composite lớp có dạng lợn sóng qua mô hình tính mảnh 23 vỏ trụ thoải Kết quả tính toán so với kết quả giải tích cho thấy... nghiệm phù hợp và phơng pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số dao động riêng và biên độ dao động cỡng bức dới dạng hiển của tấm CPS lớp có gân gia cờng chịu các điều kiện gắn biên khác nhau Nhờ có các hệ thức hiển này cho phép nghiên cứu các đặc trng của dao động tấm CPS lớp thuận lợi hơn nhiều So sánh tần số riêng tính theo các hệ thức này với các kết quả tính theo phơng pháp khác do các tác giả trong . cứu vấn đề Tính dao động của tấm CPS lớp có gia cờng, đi vào giải quyết bài toán dao động tuyến tính và phi tuyến của hai loại tấm CPS lớp: Tấm CPS lớp có gân gia cờng và tấm CPS lớp có dạng. toán. Chơng 2: Tính dao động của tấm cps lớp có gân gia cờng theo phơng pháp giải tích Trong chơng này đề cập đến việc tính dao động tuyến tính và phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cờng bằng. hạn để xây dựng thuật toán tính toán dao động riêng và dao động cỡng bức của tấm CPS lớp có gia cờng cho ba trờng hợp: tấm chữ nhật có gân gia cờng, tấm có gân gia cờng đợc khoét lỗ chữ nhật