Tính dao động của tấm composite lớp có gia cường

Tính dao động của tấm composite lớp có gia cường

Học viện kỹ thuật quân sự

Lê Văn Dân

tính dao động của tấm

composite lớp có GIA cường

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật Mã ngành: 62.52.02.01

Tóm tắt Luận án tiến sĩ kỹ thuật

Hà nội – năm 2007

C«ng tr×nh ®−îc hoµn thµnh t¹i Häc viÖn Kü thuËt qu©n sù

Ng−êi h−íng dÉn khoa häc:

1 GS.TSKH §µo Huy BÝch - §¹i häc Quèc gia Hµ néi

2 PGS.TS Ph¹m TiÕn §¹t - Häc viÖn Kü thuËt Qu©n sù

Vµo håi … giê… ……ngµy… th¸ng… n¨m 2008

Cã thÓ t×m hiÓu luËn ¸n t¹i:

*Th− viÖn Häc viÖn Kü thuËt Qu©n sù

*Th− viÖn Quèc gia

1 Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, Lê Văn Dân (2001), “Tính

tấm Composite lớp trên nền đàn hồi” Tạp chí Khoa học và Kĩ

thuật- Học viện Kĩ thuật Quân sự Số 97(4), trang 50 – 57

2 Phạm Tiến Đạt, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Lê

Văn Dân (2006), “Tính toán dao động riêng của tấm chữ nhật có

gân tăng cường” Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc

Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 272 – 280

3 Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Thái Chung, Lê

Văn Dân (2006), “Tính toán dao động riêng của vỏ trụ thoải

compsite lớp” Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc

Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, trang 512 – 521

4 Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), “Tính toán

dao động tự do tấm CPS lớp có gân gia cường đối xứng theo phương

pháp giải tích” Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học các nhà

nghiên cứu trẻ – Học viện Kĩ thuật Quân sự, trang 139 – 148

5 Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), “Tính toán

dao động cưỡng bức tấm CPS lớp có gân gia cường đối xứng theo

phương pháp giải tích” Tạp chí Khoa học và Kĩ thuật – Học viện Kĩ

thuật Quân sự Số 121, trang 27- 34

6 Khúc Văn Phú, Lê Văn Dân (2007), “Dao động tấm Composite

lớp có dạng lượn sóng” Tuyển tập công trình hội nghị Cơ học toàn

quốc lầm thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang 275 – 283

7 Khúc Văn Phú, Lê Khả Hoà, Lê Văn Dân (2007) “Dao động phi

tuyến của tấm Composite lớp có gân gia cường” Tuyển tập công

trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà nội 12 / 2007, trang

248 – 259

8 Khuc Van Phu, Le Van Dan (2007), “Vibration of corrugated

cross-Plylaminated composite plates” VNU.Journal of science,

Giới thiệu luận án

cường và tấm composite lớp có dạng lượn sóng được ứng dụng rất rộng rải trong các ngành kỹ thuật; đặc biệt tấm có gân gia cường đóng vai trò quan trọng trong các công trình Quốc phòng như thay thế và làm nhẹ một phần các loại vũ khí bộ binh để trang bị cho bộ đội, chế tạo công sự cơ động nhanh, tầu tuần tiễu siêu tốc sông biển cho lực lượng

vũ trang Vì vậy đề tài luận án “Tính dao động của tấm composite lớp

có gia cường” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Mục đích nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết

và thuật toán tính dao động tấm mỏng nhiều lớp làm bằng vật liệu CPS

đồng phương có gân gia cường và tấm composite lượn sóng theo hai phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn Trên cơ sở đó xây dựng phần mềm để nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng của một số yếu

tố vật liệu và hình học đến dao động của tấm

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là tấm

mỏng nhiều lớp, trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS đồng phương Tấm

được gia cường bằng các gân hoặc dưới dạng tấm lượn sóng Phạm vi nghiên cứu là dao động đàn hồi tuyến tính và phi tuyến của tấm chữ

nhật có gân gia cường, dao động đàn hồi tuyến tính của tấm lượn sóng

1 Thiết lập hệ các phương trình vi phân dao động của tấm CPS lớp

có gân gia cường cho bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến hình học.Bằng phương pháp giải tích đã nhận được hệ thức xác định tần số riêng và biên độ dao động cưỡng bức của tấm CPS có gân gia cường

Đã khảo sát bài toán động lực học đối với tấm có gân gia cường khi xét đến yếu tố phi tuyến hình học, đã thiết lập được quan hệ giữa tần

số và biên độ của dao động phi tuyến tự do và nhận được đáp ứng tức thời phi tuyến của tấm CPS có gân gia cường

2 Đã phát triển cách tiếp cận của Seydel để mô hình hóa tấm CPS

lớp lượn sóng bằng tấm phẳng tương đương với các quan hệ biến dạng chuyển vị có xét đến độ cong lượn sóng, đã xây dựng được các biểu thức độ cứng của tấm lượn sóng Với quan điểm này tác giả đã đã thiết lập hệ các phương trình vi phân dao động của tấm CPS lớp lượn sóng Bằng phương pháp giải tích, tương tự cách giải quyết như trên, trong luận án đã nhận được các hệ thức xác định tần số riêng và biên độ dao

động cưỡng bức của tấm CPS lượn sóng với ba liên kết biên khác nhau, đã khảo sát và đưa ra các đồ thị ảnh hưởng của một số yếu tố như góc cốt, biên độ lượn sóng, chiều dài nửa bước sóng đến tần số dao động riêng và biên độ dao động của tấm làm cơ sở tham khảo khi thiết kế

Qua kết quả khảo sát trong cả hai trường hợp tấm có gân gia cường

và tấm lượn sóng khả năng làm việc của tấm dạng này tăng rõ rệt so với tấm phẳng trơn, đồng thời nhờ các hệ thức giải tích nhận được sẽ thuận lợi hơn khi nghiên cứu các hiệu quả làm việc của tấm CPS thuộc hai dạng này khi chịu tải trọng động

3 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng thuật toán tính toán dao động riêng và dao động cưỡng bức của tấm CPS lớp có gia cường cho ba trường hợp: tấm chữ nhật có gân gia cường, tấm có gân gia cường được khoét lỗ chữ nhật ở các vị trí khác nhau và tấm

4 Xây dựng bộ chương trình giải bài toán dao động riêng và dao

động cưỡng bức của tấm CPS lớp có gia cường Trên cơ sở đó đã tính toán một số ví dụ để so sánh kết quả với phương pháp giải tích Từ đó luận án đã khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố hình học và cấu trúc vật liệu composite đến các tần số dao động riêng và biên độ dao động của tấm CPS lớp có gân gia cường và tấm CPS lớp lượn sóng, đưa ra các đồ thị và nhận xét có tính chất tham khảo cho việc thiết kế tính toán và sử dụng kết cấu

Cấu trúc của luận án:

luận án gồm phần mở đầu, 04 chương, phần kết luận-kiến nghị và phụ lục tham khảo

Nội dung chính của luận án

Mở đầu

ở nước ta hiện nay, việc chế tạo và sản xuất các sản phẩm làm bằng vật liệu composite (CPS) đang trong giai đoạn bắt đầu triển khai

và phát triển, chủ yếu dựa vào kinh nghiệm thực tế Do vậy, hiện nay

và trong tương lai, việc nghiên cứu cơ học vật liệu CPS, tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu CPS phục vụ cho việc thiết kế, chế tạo là một việc làm có tính cấp thiết và có ý nghĩa khoa học, mang tính ưu tiên trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của nước nhà Hiện nay

để gia cường độ cứng của tấm CPS, người ta có nhiều biện pháp, trong

đó một biện pháp có hiệu quả cao là gia cường tấm bằng cách thêm các gân gia cường hoặc sử dụng loại tấm lượn sóng Để góp phần vào việc tính toán các kết cấu làm bằng vật liệu composite nói chung và tấm được gia cường nói riêng, nhằm đưa các kết quả nghiên cứu có tính khoa học và ứng dụng các kết cấu này trong các lĩnh vực hiện đại

của nền kinh tế dân dụng và quân sự, Tác giả lựa chọn đề tài “ Tính

Chương 1: tổng quan về kết quả nghiên cứu bμi toán tĩnh vμ động của kết cấu bằng vật liệu cps

Tính toán tĩnh, động và ổn định của kết cấu bằng vật liệu CPS dưới dạng tấm và vỏ được thể hiện trong nhiều công trình nghiên cứu trong những năm gần đây

Bài toán dao động tuyến tính của tấm CPS lớp có gân gia cường,

đặc biệt kết cấu này có lỗ khoét còn ít được đề cập giải quyết Cần đi vào nghiên cứu các đặc trưng dao động của tấm CPS lớp có gân gia cường khi tính đến yếu tố phi tuyến hình học, tức là khi tấm có độ vỏng lớn

Với tấm CPS lượn sóng có nhiều ứng dụng trong thực tế, những

kết quả nghiên cứu bài toán dao động tuyến tính và phi tuyến của kết

cấu này còn rất hạn chế Đây là lĩnh vực còn nhiều vấn đề để ngõ

Trên cơ sở đó tác giả tập trung vào nghiên cứu vấn đề Tính dao

động của tấm CPS lớp có gia cường, đi vào giải quyết bài toán dao

động tuyến tính và phi tuyến của hai loại tấm CPS lớp: Tấm CPS lớp

có gân gia cường và tấm CPS lớp có dạng lượn sóng Phương pháp giải

quyết là vận dụng phương pháp Bubnov- Galerkin và phương pháp

phần tử hữu hạn vào giải bài toán

Chương 2: Tính dao động của tấm cps lớp có gân gia cường theo phương pháp giải tích

Trong chương này đề cập đến việc tính dao động tuyến tính và phi

tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cường bằng phương pháp giải tích

Mục đích của việc tính toán là tìm được nghiệm giải tích gần đúng

của bài toán, qua nghiệm giải tích này ta dễ dàng phân tích cách làm

việc của tấm CPS có gân gia cường chịu tác động của tải trọng phụ

thuộc thời gian

2.1 Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp

Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm CPS lớp

mỏng, ta sử dụng các giả thiết:

- Tấm composite mỏng, thoả mãn giả thiết Kirchhoff- Love

- Vật liệu các lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phương liên

kết với nhau một cách lý tưởng

- Bỏ qua biến dạng cắt ngang

Biến dạng- chuyển vị theo (2.4) và (2.6):

∂

∂ +

y x

w 2 y w x w z

y

w x

w x

v y u

y

w 2

1 y v

x

w 2

1 x u

2 2 2 2 2 2

2

xy y x

(2.4)& (2.6)

Liên hệ ứng suất biến dạng của lớp CPS thứ k của tấm được viết dưới dạng:

12 22 11 k

66 26

16

26 22

12

16 12

11 k

12 22 11

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

xy y x xy y x

k k k D D D B B B

D D D B B B

D D D B B B

B B

B A A A

B B B A A A

B B B A A A

66 26 16 66 26 16

26 22 12 26 22 12

16 12

11 16 12 11

66 26 16 66 26 16

26 22 12 26 22 12

16 12 11 16 12 11

(2.10)

xoắn và độ cứng uốn

2.2 Quan hệ ứng xử cơ học của tấm CPS lớp có gân gia cường

Khảo sát tấm CPS lớp có các gân gia cường được phân bố đều theo các phương x, y và bố trí đối xứng qua mặt trung bình của tấm (Hình 2.2), trong đó mỗi lớp là vật liệu CPS lớp đồng phương Tấm chịu tác động của các lực tác dụng vuông góc với mặt trung bình của tấm

Với tấm khảo sát có cấu tạo đối xứng, độ cứng màng uốn Bij = 0,

Với các gân gia cường, ta coi như các dầm và bỏ qua ảnh hưởng của

độ cứng chống xoắn, khi đó theo Lekhnitsky [61] các thành phần nội lực trong gân được tính như sau:

- Các gân theo phương trục x:

, s

A E

1

1 1

x

s

IE

1

1 1 x

g

y g

xy g

2

2 2 y

s

IE

2

2 2 y

g

x g

xy g

w x

w y

v x

u A

N

, y

w 2

1 y

v s

A E A

x

w 2

1 x

u A

N

, y

w 2

1 y

v A

x

w 2

1 x

u s

A E A

N

66 xy

2

2

2 2 22

2 12

Y

2 12

2

1

1 1 11

∂

∂ +

∂

∂ +

w D

2 M

, y

w s

I E D

x

w D

M

, y

w D

x

w s

I E D

M

2 66 xy

2 2 2

2 2 22

2

2 12 y

2

2 12 2

2 1

1 1 11

2.3 Phương trình dao động tấm CPS lớp có gân gia cường

Theo Reddy [68] hệ phương trình chuyển động của tấm CPS có dạng

2

3 1 2

2 0

xy x

t x

w J

t

u J

y

N x

∂

∂

, t y

w J

t

v J

y

N x

N

2

3

1 2

2

0 y

w t

x

w J

t y

v t

x

u J

t

w

J

p y

w N x

w N y y

w N x

w N x y

M y

x

M 2

x

M

2 2

4 2

2

4 2 2

3 2

3 1 2

2

0

y xy

xy x

2 y

2 xy 2 2

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂

∂ +

∂

∂

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

∂ +

∂

∂

Thay (2.17) vào (2.18) ta nhận được các phương trình đạo hàm

riêng phi tuyến theo các thành phần chuyển dịch cho trường hợp có

gân gia cường:

tx

wJ

t

uJwPwLvL

u

3 1 2

2 0 1

13 12

++

ty

wJ

t

vJwPwLvL

u

3 1 2

2 0 2

23 22

+

.ty

wt

x

wJ

ty

vt

x

uJ

t

wJ

p

w,vRw

,uQw

Pw

Lv

L

u

L

2 2

4 2

2

4 2

2

3 2

3 1 2

2 0

3 3

3 33

32 31

∂

∂

∂+

++

+

R(v,w) là các hàm phi tuyến của chuyển vị

2

3 1 2

2 o 2

2 66

2 66 12

2 2

1

1 1

11

t x

w J

t

u J y

u A y x

v ) A A

( x

u s

∂

∂

∂ +

2 o 2

2 66

2 66 12

2 2

2

2 2

22

ty

wJ

t

vJx

vA

yx

u)AA

(y

vs

∂

∂

∂+

wt

x

wJ

ty

vt

x

uJ

t

wJ

p

y

ws

IED

yx

wD

2D

2x

ws

I

E

D

2 2

4 2

2

4 2 2

3 2

3 1 2

2 0

4 4

2

2 2 22

2 2

4 66 12

4 4

1

1 1

∂

∂

∂+

∂

∂

∂+

2.4 Điều kiện biên: Với tấm khảo sát, chọn hệ toạ độ như hình 2.2 thì

các cạnh của tấm sẽ được biểu diễn bởi các phương trình:

x = 0, x = a; y = 0, y = b

Khi đó điều kiện biên là:

2.5 Dao động của tấm CPS lớp với các điều kiện biên

2.5.1 Tấm chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4)

Từ (2.23) và (2.24), trường chuyển vị có thể chọn dưới dạng sau

b

y n sin a

x m sin ).

t ( W w

, b

y n cos a

x m sin ).

t ( V v

, b

y n sin a

x m cos ).

t ( U u

mn mn mn

π π

=

π π

=

π π

160

0 )

(

) (

) ( )

(

) (

) (

2 33

32 31

23 22 21

13 12 11

33 32 31

23 22 21

13 12 11

t p mn t

W

t V

t U

a a a

a a a

a a a

t W

t V

t U

b b b

b b b

b b b

mn mn mn

mn mn mn

2.5.1.1 Bài toán dao động riêng

mn

0 mn

0 mn mn

m J J a

b

n J a

m

J

b

n J J

a a

a

m J a

J

a

Det

2 2

2 2 2

2 2 2 0 33

2 1

2 1

2 1

2 0 22 12

2 1

12

2 0 11

= ω

π ω

π

ω

π ω

ư

ω

π ω

ư

(2.33)

xác định tần số dao động riêng cơ bản của tấm CPS lớp có gân gia cường liên kết bản lề cả bốn cạnh

2.5.1.2 Bài toán dao động cưỡng bức

Xét dao động cưỡng bức của tấm khi tải ngoài phân bố trực giao

ư Ω

π Ω

π

Ω

π Ω

ư

Ω

π Ω

2 2

2 2 2

2 2 2 0 33

2 1

2 1

2 1

2 0 22 12

2 1

12

2 0 11

0

0

0

p mn

1600

b

n a

m J J a b

n J a

m

J

b

n J J

a a

a

m J a

J a

xác định được biên độ của dao động cưỡng bức, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng của tấm, biên độ tăng vô hạn

Cách làm hoàn toàn tương tự ta nhận được phương trình xác định tần số dao động riêng và biên độ dao động cưỡng bức của tấm CPS lớp

có gân gia cường chịu liên kết B2N2 và N4

2.6 Dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cường

tấm có gân gia cường chịu liên kết bản lề bốn cạnh (B4) Tấm chịu tác dụng của tải trọng trực giao với mặt phẳng của tấm và không tính đến

sự truyền sóng trong mặt phẳng tấm nên số hạng quán tính theo hai phương trong mặt phẳng tấm có thể bỏ qua

Sử dụng biẻu thức biểu diễn nghiệm và phương pháp Bubnov – Galerkin vào hệ phương trình chuyển động (2.19) dẫn đến phương trình vi phân dao động phi tuyến,

f 2( f f 3) p ( t )

0 + λ = ω

+

dao động riêng của tấm

4

2

2 2 22

2 2

66 12

4

1

1 1 11

2

0

b

na

mJJ

b

ns

IEDb

na

mD2D2a

ms

IED

(2.54)

2.6.1 Quan hệ tần số và biên độ dao động tự do phi tuyến

Để xác định quan hệ giữa tần số và biên độ dao động tự do phi

tuyến, sử dụng phương pháp cân bằng điều hoà ta nhận được quan hệ giữa tần số và biên độ của dao động phi tuyến của tấm:

2.6.2 Phân tích phi tuyến động lực tấm CPS có gân gia cường

Khảo sát ứng xử của tấm CPS dưới tác dụng của lực động phân bố

(m, n) xác định, ta nhận được phương trình:

ω +

so sánh các kết quả khảo sát của luận án với kết quả nghiên cứu dao

động riêng của Trần ích Thịnh, Ngô Như Khoa (2007) [22],Chandrashekhara K., Kolli M (1997) [38], Satish Kumar Y.V.,

Madhujit Mukhopadhyay (2000) [75], thể hiện trong bảng 2.1

Kết quả

theo [38]

Kết quả

theo [75]

2.7.3 Bài toán 3-4: Xét dao động tuyến tính và dao động phi tuyến

của tấm CPS lớp có gân gia cường bằng vật liệu AS4/3501

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t (Giõy)

p=50 p=100 p=150

Hình 2.15 Đáp ứng phi tuyến của tấm

ứng với các biên độ tải trọng khác nhau

Hình 2.10 Đáp ứng tuyến tính và phi tuyến

của tấm (p0 = 150 N/m 2 )

2.8 Kết luận chương 2

1 Nghiên cứu xây dựng các phương trình chuyển động theo chuyển vị dưới dạng hệ phương trình đạo hàm riêng tuyến tính và phi tuyến tương ứng, được sử dụng cho bài toán tính dao động tuyến tính

và dao động phi tuyến của tấm CPS lớp có gân gia cường Trong đó chứa đựng được các đại lượng đặc trưng cho vật liệu CPS, sự phân bố gân và yếu tố phi tuyến hình học

2 Nghiên cứu xây dựng các hệ thức (bằng cách chọn dạng nghiệm phù hợp và phương pháp Bubnov-Galerkin) để tính tần số dao

động riêng và biên độ dao động cưỡng bức dưới dạng hiển của tấm CPS lớp có gân gia cường chịu các điều kiện gắn biên khác nhau Nhờ

có các hệ thức hiển này cho phép nghiên cứu các đặc trưng của dao

động tấm CPS lớp thuận lợi hơn nhiều

So sánh tần số riêng tính theo các hệ thức này với các kết quả tính theo phương pháp khác do các tác giả trong nước và nước ngoài thực hiện, cho thấy độ sai khác từ 0.33% đến 8.1%; bảo đảm độ tin cậy cách tính trong luận án

3 Khả năng làm việc của tấm CPS lớp có gân khi chịu lực động:

nhất so với các xếp lớp còn lại trong cả ba liên kết; tấm có gân mau

trong trường hợp liên kết ngàm N4 tăng 11.81 lần, B2N2 tăng 11.94 lần, B4 tăng 2.29 lần; tần số riêng của tấm có gân gia cường lớn hơn nhiều tần số riêng của tấm phẳng không gân, trong khi biên độ dao

động cưỡng bức lại giảm nhiều Chẳng hạn trường hợp tấm có gân với