tóm tắt nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động

Mục tiêu của luận án: - Xây dựng hệ phương trình chuyển động, thuật toán và chương trình phân tích dao động, ổn định tuyến tính và phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thờ

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài:

Vật liệu composite với các ưu điểm nổi trội của nó nên đã được ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là ngành hàng không vũ trụ Khi làm việc các tấm mặt ngoài của thiết bị bay chịu lực khí động và nhiệt độ nên thường xuất hiện hiện tượng panel flutter Đây là một bài toán cơ học khó, đã được một số nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, ở Việt Nam

đề cập đến vấn đề này còn ít

Vì vậy đề tài “Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa

học và thực tiễn

2 Mục tiêu của luận án:

- Xây dựng hệ phương trình chuyển động, thuật toán và chương trình phân tích dao động, ổn định tuyến tính và phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ

- Khảo sát đánh giá mức độ ảnh hưởng của một số yếu tố như: tải trọng, kích thước hình học, nhiệt độ, vật liệu, điều kiện liên kết và chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án:

- Kết cấu tấm composite lớp chịu lực khí động và nhiệt độ

- Nghiên cứu dao động và ổn định của tấm (dạng panel flutter)

4 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lý thuyết, giải bài toán đặt ra bằng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), tính toán và khảo sát số

5 Cấu trúc của luận án:

Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Trong đó có 121 trang thuyết minh, 26 bảng, 35 hình vẽ, đồ thị và 77 tài liệu tham khảo

Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài luận án

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng

đồng thời của lực khí động với mô hình tuyến tính và nhiệt độ

Chương 3: Nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tác dụng

đồng thời của lực khí động với mô hình phi tuyến và nhiệt độ

Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến ổn định của tấm

composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ

Kết luận: Trình bày những đóng góp mới của luận án và các kết luận Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trình bày tổng quan về tải trọng khí động, các mô hình lực khí động và các dạng mất ổn định khí động Khái quát tình hình nghiên cứu tính toán các kết cấu chịu tải trọng khí động, tình hình nghiên cứu tính toán dao động và ổn định của các kết cấu tấm, vỏ composite

đã được thực hiện bởi các nhà khoa học trong và ngoài nước Các kết quả chính đã đạt được trong các công trình nghiên cứu đó như sau:

- Tính toán kết cấu tấm, vỏ bằng vật liệu composite có xét đến yếu tố phi tuyến hình học bằng cả phương pháp giải tích và phương pháp PTHH, trong đó tải trọng tác dụng chủ yếu là tải trọng tĩnh hoặc tải trọng là hàm thời gian tường minh

- Nghiên cứu bài toán panel flutter của các tấm, vỏ làm bằng vật liệu đẳng hướng và vật liệu composite chịu tác dụng của lực khí động chủ yếu tập trung vào bài toán ổn định tuyến tính

Trên cơ sở đó tác giả xác định các nội dung cần tập trung nghiên cứu của đề tài luận án như sau:

- Xây dựng hệ phương trình dao động tuyến tính và phi tuyến của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ bằng phương pháp PTHH

- Xây dựng thuật toán giải bài toán ổn định dạng panel flutter của tấm composite lớp chịu tác dụng đồng thời của lực khí động và nhiệt độ

- Xây dựng chương trình tính trong môi trường Matlab Xác

định các giá trị tới hạn, tính toán chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter của tấm

- Khảo sát số các lớp bài toán khác nhau để đánh giá định lượng mức độ ảnh hưởng của các yếu tố tải trọng, nhiệt độ, kích thước, vật liệu, điều kiện biên và chiều cao khí quyển đến ổn định của tấm Dựa trên các kết quả tính toán rút ra các nhận xét có ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Chương 2: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ NHIỆT ĐỘ 2.1 Mô hình bài toán và các quan hệ ứng xử cơ học

2.1.1 Mô hình bài toán và các giả thiết

Hình 2.1 Mô hình nghiên cứu panel flutter của tấm composite lớp

Xét tấm composite lớp mỏng hình chữ nhật, chịu tác dụng của dòng khí vượt âm với vận tốc U song song với mặt trung bình của tấm, áp suất trong khoang rỗng bằng áp suất tĩnh của dòng khí chưa

bị nhiễu

Bài toán được giải quyết trên cơ sở các giả thiết sau:

- Vật liệu tấm có quan hệ ứng suất - biến dạng tuyến tính

- Tấm composite lớp mỏng đối xứng qua mặt trung bình, thỏa mãn điều kiện Kirchhoff-Love

- Lực khí động tác dụng lên tấm được áp dụng theo lý thuyết Piston tuyến tính với số Mach M 2

- Nhiệt độ phân bố trong tấm là đồng nhất, các đặc trưng cơ học của vật liệu không thay đổi theo sự biến thiên của nhiệt độ trong tấm

2.1.2 Quan hệ ứng xử cơ học của tấm composite lớp

Xét mô hình tấm composite mỏng gồm n lớp, mỗi lớp là vật liệu composite đồng phương (Hình 2.3)

Khi xét đến tác dụng của nhiệt độ ta nhận được:

T m

D110- độ cứng trụ của tấm; ga- hệ số cản khí động không thứ nguyên;

 - tần số qui ước; a- chiều dài của tấm; w- độ võng

2.2 Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động tuyến tính

tử dựa vào nguyên lý công khả dĩ đối với các lực tác dụng lên phần

tử, sau đó tập hợp ghép nối các ma trận và véc tơ tải phần tử theo thuật toán chung của phương pháp PTHH sẽ nhận được các ma trận

và véc tơ tải tổng thể tương ứng

2.2.2 Xác định các ma trận phần tử

Để xác định các ma trận phần tử, tác giả chọn loại phần tử phẳng hình chữ nhật 4 nút (Hình 2.4)

trong đó: {qm} là chuyển vị màng; {qu} là chuyển vị uốn; [BLu] là ma trận biến dạng lớn phụ thuộc vào chuyển vị uốn; [Y] là ma trận phụ thuộc vào chuyển vị màng

- Ma trận độ cứng do ảnh hưởng của nhiệt độ:

- Véc tơ lực khí động quy nút (mô hình lực khí động tuyến tính):

0

g{F ({q },{q })} [K ]{q } [C ]{q }

vị màng và chuyển vị uốn

2.2.3 Xây dựng các ma trận tổng thể của tấm

Từ các ma trận và véc tơ phần tử đã xác định được chuyển về hệ tọa độ chung của kết cấu sau đó được tập hợp ghép nối theo thuật toán chung của phương pháp PTHH bằng phương pháp độ cứng trực tiếp và ma trận chỉ số với sơ đồ Skyline [25] sẽ nhận được các ma trận và véc tơ tải tổng thể của kết cấu

2.3 Tiêu chuẩn ổn định cho bài toán panel flutter

2.3.1 Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định khi phần thực của tần

số phức dao động bằng không

Phương pháp này chỉ áp dụng cho bài toán ổn định tuyến tính Các đặc trưng tần số được xác định thông qua các giá trị riêng của phương trình đặc trưng mà được suy ra từ phương trình vi phân tuyến tính của hệ Nếu tăng áp suất khí động sẽ làm thay đổi giá trị riêng của phương trình đặc trưng, dẫn đến thay đổi tính chất nghiệm của phương trình vi phân của hệ, nhờ đó ta xác định được áp suất tới hạn

thông qua phân tích phần thực  Phương trình vi phân tuyến tính của bài toán panel flutter có dạng:

[M]{q} [C]{q} [K]{q} {0}    (2.91) Nghiệm riêng thứ k (với k=1n) của (2.91) có dạng:

k t

{q(x, y, t)} a { (x, y)} e  (2.92) trong đó: k=k+ik là tần số phức, k là phần thực, k là phần ảo (tần số dao động), ak là biên độ dao động, {(x,y)}k là véc tơ dạng dao động

- Nếu với mọi k < 0: kết cấu dao động với biên độ tắt dần, do

2.3.3 Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định theo đáp ứng thời gian của dao động (Tiêu chuẩn Budiansky-Roth [28])

Phương pháp này áp dụng cho cả bài toán ổn định tuyến tính và

ổn định phi tuyến Thực hiện tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động để xác định đáp ứng động của tấm, sau đó dựa vào tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn Theo [28], tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth được phát biểu như sau:

Dưới tác dụng của tải trọng động, đáp ứng chuyển vị của hệ theo thời gian với biên độ tăng dần, trong đó xuất hiện thời điểm biên độ

tăng đột ngột thì hệ mất ổn định Các giá trị ứng với thời điểm lân cận thời điểm biên độ tăng đột ngột được gọi là các giá trị tới hạn

2.4 Các phương pháp giải bài toán ổn định của tấm

Khai triển phương trình (2.26) thành 2 phương trình:

Đây là hệ phương trình động lực học phi tuyến

2.4.1 Phương pháp giải bài toán ổn định tuyến tính thông qua các đặc trưng tần số

Áp dụng giả thiết của Volmir [65] coi lực quán tính màng ảnh hưởng không đáng kể và từ (2.96) nhận được phương trình dao động uốn tuyến tính của tấm:

a

0

g [M ]{q }  [C ]{q } 

Thực hiện các đạo hàm (2.100) thay vào (2.99), qua một số biến đổi ta nhận được phương trình đại số tuyến tính đối với {u}:

Từ (2.103) suy ra phương trình đặc trưng tương ứng:

u

[K] r[M ] 0 (2.108) Thực hiện giải liên tiếp (2.108) theo các giá trị của áp suất tăng dần, nếu xuất hiện ít nhất một giá trị phần thực i  0 và các giá trị k còn lại đều âm thì xác định giá trị áp suất tới hạn, tần số tới hạn

và các dạng dao động flutter Thứ tự các bước giải bài toán này:

1 Tính các ma trận và véc tơ không phụ thuộc vào nhiệt độ

2 Tính các ma trận và véc tơ phụ thuộc vào nhiệt độ

3 Xác định giá trị của áp suất khí động không thứ nguyên tại bước lặp thứ j: j=j-1+

4 Giải phương trình đặc trưng để xác định các giá trị riêng r

5 Xác định các tần số phức dao động k

6 Kiểm tra dấu hiệu ổn định theo phần thực k

2.4.2 Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động

Khi sử dụng giả thiết của Volmir [65] bỏ qua lực quán tính màng và từ phương trình (2.95) ta nhận được:

{q } [K ] {P } [K  ] [K ({q })]{q } (2.109) Thay (2.109) vào (2.96) và qua một số bước biến đổi ta nhận được phương trình dao động uốn phi tuyến của tấm có dạng:

a

0

g[M ]{q } [C ]{q }

Hình 2.7 Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải tuyến tính)

Chương 3: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MÔ HÌNH PHI TUYẾN VÀ NHIỆT ĐỘ 3.1 Mô hình bài toán và biểu thức lực khí động phi tuyến

3.1.1 Mô hình bài toán

Mô hình bài toán như Hình 2.1 (chương 2), nhưng sử dụng mô hình lực khí động phi tuyến Trong bài toán này các yếu tố phi tuyến hình học, phi tuyến tải trọng và nhiệt độ sẽ được xét đến đồng thời

3.1.2 Biểu thức lực khí động phi tuyến

Biểu thức lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [22],[53]:

2 ( 1) n

số nhiệt dung của chất khí; a- tốc độ âm thanh

Vì 0 vn/a<<1, thực hiện khai triển Maclaurin biểu thức (3.1)

bỏ qua các vô cùng bé bậc cao và chỉ giữ lại 3 số hạng đầu ta nhận được biểu thức lực khí động phi tuyến bậc hai:

2 2

trong đó: a- khối lượng riêng của không khí

3.2 Xây dựng phương trình chuyển động của tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình lực khí động phi tuyến

3au u

[C ({q })] phụ thuộc vận tốc nút

3.2.3 Xây dựng các ma trận tổng thể của lực khí động phi tuyến

Các ma trận tổng thể của lực khí động được xây dựng trên cơ sở tập hợp từ các ma trận phần tử tương ứng cũng được thực hiện theo thuật toán chung của phương pháp PTHH

3.3 Giải bài toán ổn định phi tuyến của tấm bằng phương pháp tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động

Thay véc tơ lực khí động tổng thể vào phương trình chuyển động (3.11) đưa phương trình này về dạng cơ bản và khai triển thành hai phương trình dao động màng và dao động uốn:

Hình 3.1. Sơ đồ thuật toán giải bài toán ổn định phi tuyến (tải phi tuyến)

3.4 Xác định chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter

Để đánh giá khả năng làm việc của tấm sau giới hạn ổn định, tác giả thực hiện tính toán đáp ứng động của tấm với các giá trị áp suất lớn hơn giá trị áp suất tới hạn (>th)

Chuyển vị, biên độ và tần số dao động flutter của tấm được tính toán và biểu thị bằng các thông số, đó là:

- Chuyển vị của tấm được biểu thị bằng chuyển vị quân phương trung bình không thứ nguyên wrms/ht định nghĩa như sau:

n 2 rms

trong đó: ht- chiều dày tấm, wi- độ võng tại nút thứ i, n- tổng số nút

- Biên độ dao động được biểu thị bằng độ võng lớn nhất/chiều dày tấm: wmax/ht

- Tần số dao động flutter f [Hz] được xác định trên cơ sở phân tích đáp ứng độ võng tại nút có biên độ lớn nhất theo miền tần số (phổ tần số) Tần số dao động flutter bằng tần số tương ứng với giá trị lớn nhất của hàm mật độ phổ

3.5 Chương trình tính và kiểm tra độ tin cậy của chương trình

Bộ chương trình tính của luận án được tác giả xây dựng trong môi trường Matlab có tên AERO_PLATE_2012 với cấu trúc theo các modul Tác giả đã sử dụng bộ chương trình AERO_PLATE_2012 của luận án để tính toán và so sánh tần số dao động riêng với kết quả của Singha và Ganapathi [62]; so sánh vận tốc tới hạn của dòng khí với kết quả của Mukherjee, Manjuprasad, Sakravarthini và Avinash [58]; so sánh chuyển vị flutter với kết quả của Mei, Abdel-Motagaly

và Chen [54] Các kết quả tính toán theo AERO_PLATE_2012 đều thống nhất với các kết quả của các tác giả nói trên với sai lệch lớn nhất 1,53%, vì vậy bộ chương trình AERO_PLATE_2012 có đủ độ tin cậy để tính toán cho các bài toán trong luận án của tác giả

3.6 Áp dụng tính toán số

Áp dụng tính toán số cho tấm composite lớp [0/-45/45/90]s, hình chữ nhật kích thước: atbtht=0,360,30,0018m; vật liệu tấm Graphite-epoxy có các mô đun đàn hồi: E1=155GPa, E2=8,07GPa,

G12=4,55GPa, hệ số Poisson 12=0,22, khối lượng riêng

t=1550kg/m3; các hệ số biến dạng nhiệt: 1 = -0,0710-6/0C, 2 = 30,610-6/0C; khối lượng riêng của không khí a=1,225kg/m3, tốc độ

âm a=340,3m/s, chỉ số mũ đoạn nhiệt của không khí =1,4; Nhiệt độ chuẩn Tref=200C

3.6.1 Tải khí động tuyến tính

Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo bài toán ổn định tuyến tính và bài toán ổn định có xét đến yếu tố phi tuyến hình học được trình bày trong Bảng 3.5

Bảng 3.5 Giá trị áp suất tới hạn th , tải tuyến tính

tuyến tính

Bài toán phi tuyến hình học

Bài toán tuyến tính

Bài toán phi tuyến hình học

a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha

Hình 3.5 Đáp ứng của tấm trước giới hạn ổn định, =295, T=60 0 C, N4

a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Đồ thị trên mặt phẳng pha

Hình 3.6 Đáp ứng xuất hiện dấu hiệu mất ổn định, =302, T=60 0 C, N4

Hình 3.7 Các dạng dao động flutter của tấm, biên ngàm 4 cạnh

3.6.2 Tải khí động phi tuyến

Giá trị áp suất tới hạn xác định được theo tải phi tuyến lớn hơn

so với tải tuyến tính (Bảng 3.10)

Bảng 3.10 Giá trị áp suất tới hạn th , tải tuyến tính và phi tuyến

Phi tuyến hình học

và tải phi tuyến

Tải tuyến tính

Phi tuyến hình học

và tải phi tuyến

Kết cấu tuyến tính

Phi tuyến hình học

Chuyển vị flutter theo thời gian và theo miền tần số (Hình 3.11)

a, Đáp ứng chuyển vị theo thời gian b, Phổ S q () theo miền tần số

Hình 3.11 Đáp ứng flutter với =400, T=60 0 C, tải phi tuyến, N4

Chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm với các giá trị áp suất và nhiệt độ khác nhau được mô tả trên đồ thị Hình 3.16 và 3.17

a, Đồ thị quan hệ w max /h t -  b, Đồ thị quan hệ w rms /h t - 

Hình 3.16 Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên N4

a, Đồ thị quan hệ w max /h t -  b, Đồ thị quan hệ w rms /h t - 

Hình 3.17 Chuyển vị và biên độ flutter, tải phi tuyến, biên BL4

3.7 Kết luận chương 3

- Mô hình lực khí động phi tuyến cho kết quả giá trị áp suất tới hạn lớn hơn mô hình lực khí động tuyến tính và hiệu ứng đó càng lớn khi nhiệt độ tăng

- Yếu tố phi tuyến của lực khí động có ảnh hưởng lớn đến chuyển vị và biên độ dao động flutter của tấm

- Khi giải bài toán này cần phải xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ