tóm tắt nghiên cứu ổn định của tấm composite lớp chịu tải trọng khí động

1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài: Vật liệu composite với ưu điểm trội nên ứng dụng phổ biến nhiều lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt ngành hàng khơng vũ trụ Khi làm việc mặt ngồi thiết bị bay chịu lực khí động nhiệt độ nên thường xuất hiện tượng panel flutter Đây tốn học khó, số nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, Việt Nam đề cập đến vấn đề cịn Vì đề tài “Nghiên cứu ổn định composite lớp chịu tải trọng khí động” luận án vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Mục tiêu luận án: - Xây dựng hệ phương trình chuyển động, thuật tốn chương trình phân tích dao động, ổn định tuyến tính phi tuyến composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ - Khảo sát đánh giá mức độ ảnh hưởng số yếu tố như: tải trọng, kích thước hình học, nhiệt độ, vật liệu, điều kiện liên kết chiều cao khí đến ổn định Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án: - Kết cấu composite lớp chịu lực khí động nhiệt độ - Nghiên cứu dao động ổn định (dạng panel flutter) Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết, giải toán đặt phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), tính tốn khảo sát số Cấu trúc luận án: Luận án bao gồm phần mở đầu, chương, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Trong có 121 trang thuyết minh, 26 bảng, 35 hình vẽ, đồ thị 77 tài liệu tham khảo Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết đề tài luận án Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Chương 2: Nghiên cứu ổn định composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động với mơ hình tuyến tính nhiệt độ 2 Chương 3: Nghiên cứu ổn định composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động với mơ hình phi tuyến nhiệt độ Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng số yếu tố đến ổn định composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ Kết luận: Trình bày đóng góp luận án kết luận Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trình bày tổng quan tải trọng khí động, mơ hình lực khí động dạng ổn định khí động Khái qt tình hình nghiên cứu tính tốn kết cấu chịu tải trọng khí động, tình hình nghiên cứu tính tốn dao động ổn định kết cấu tấm, vỏ composite thực nhà khoa học nước Các kết đạt cơng trình nghiên cứu sau: - Tính tốn kết cấu tấm, vỏ vật liệu composite có xét đến yếu tố phi tuyến hình học phương pháp giải tích phương pháp PTHH, tải trọng tác dụng chủ yếu tải trọng tĩnh tải trọng hàm thời gian tường minh - Nghiên cứu toán panel flutter tấm, vỏ làm vật liệu đẳng hướng vật liệu composite chịu tác dụng lực khí động chủ yếu tập trung vào tốn ổn định tuyến tính Trên sở tác giả xác định nội dung cần tập trung nghiên cứu đề tài luận án sau: - Xây dựng hệ phương trình dao động tuyến tính phi tuyến composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ phương pháp PTHH - Xây dựng thuật toán giải toán ổn định dạng panel flutter composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động nhiệt độ - Xây dựng chương trình tính mơi trường Matlab Xác định giá trị tới hạn, tính toán chuyển vị, biên độ tần số dao động flutter - Khảo sát số lớp toán khác để đánh giá định lượng mức độ ảnh hưởng yếu tố tải trọng, nhiệt độ, kích thước, vật liệu, điều kiện biên chiều cao khí đến ổn định Dựa kết tính tốn rút nhận xét có ý nghĩa khoa học thực tiễn 3 Chương 2: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ NHIỆT ĐỘ 2.1 Mơ hình tốn quan hệ ứng xử học 2.1.1 Mô hình tốn giả thiết Hình 2.1 Mơ hình nghiên cứu panel flutter composite lớp Xét composite lớp mỏng hình chữ nhật, chịu tác dụng dịng khí vượt âm với vận tốc U song song với mặt trung bình tấm, áp suất khoang rỗng áp suất tĩnh dịng khí chưa bị nhiễu Bài toán giải sở giả thiết sau: - Vật liệu có quan hệ ứng suất - biến dạng tuyến tính - Tấm composite lớp mỏng đối xứng qua mặt trung bình, thỏa mãn điều kiện Kirchhoff-Love - Lực khí động tác dụng lên áp dụng theo lý thuyết Piston tuyến tính với số Mach M  - Nhiệt độ phân bố đồng nhất, đặc trưng học vật liệu không thay đổi theo biến thiên nhiệt độ 2.1.2 Quan hệ ứng xử học composite lớp Xét mơ hình composite mỏng gồm n lớp, lớp vật liệu composite đồng phương (Hình 2.3) 4 Hình 2.3 Mơ hình composite lớp Áp dụng phương pháp hóa ta nhận quan hệ nội lực biến dạng: {N}  [A] [B]  {m }     {M} [B] [D]  {k}  (2.12) đó: {N}, {M} véc tơ lực màng mô men uốn, xoắn; {m} véc tơ biến dạng màng; {k} véc tơ độ cong; [A] ma trận số độ cứng màng; [B] ma trận số độ cứng tương tác màng-uốn; [D] ma trận số độ cứng uốn Khi xét đến tác dụng nhiệt độ ta nhận được: {N}  [A] [B]  {m } {NT }  (2.21)      {M} [B] [D]  {k}  {MT } đó: {NT}, {MT} véc tơ lực màng mô men uốn, xoắn tác dụng nhiệt độ 2.1.3 Biểu thức lực khí động tuyến tính Theo lý thuyết Piston tuyến tính ta nhận biểu thức lực khí động tuyến tính có dạng [22],[31],[46],[54],[58],[59]: D w ga D110 w p  p  p   110  a x 0 a t t t (2.25) đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt tấm; p- áp suất tác dụng lên mặt tấm; - áp suất khí động khơng thứ ngun; D110- độ cứng trụ tấm; ga- hệ số cản khí động không thứ nguyên; 0- tần số qui ước; at- chiều dài tấm; w- độ võng 5 2.2 Xây dựng phương trình chuyển động phương pháp phần tử hữu hạn với mơ hình lực khí động tuyến tính 2.2.1 Phương trình ma trận Phương trình vi phân chuyển động composite lớp chịu tác dụng đồng thời lực khí động tuyến tính nhiệt độ có dạng: [M]{q}  [K ]  [K T ]  [K1 ({q})]  [K ({q}2 )]{q}     {PT }  {Fa ({q},{q})} (2.26) Để xây dựng ma trận véc tơ tải tổng thể phương trình (2.26), tác giả tiến hành xác định ma trận véc tơ tải phần tử dựa vào nguyên lý công lực tác dụng lên phần tử, sau tập hợp ghép nối ma trận véc tơ tải phần tử theo thuật toán chung phương pháp PTHH nhận ma trận véc tơ tải tổng thể tương ứng 2.2.2 Xác định ma trận phần tử Để xác định ma trận phần tử, tác giả chọn loại phần tử phẳng hình chữ nhật nút (Hình 2.4) Hình 2.4 Phần tử phẳng hình chữ nhật nút Các ma trận véc tơ phần tử xác định theo cơng thức: - Ma trận độ cứng tuyến tính phần tử: [K e ]   [B0m ]T [A][B0m ]dS 0m  (8x8)  S  e T [K 0u ]   [B0u ] [D][B0u ]dS  (12x12)  S  (2.52)     e T e T [K 0um ]   [B0u ] [B][B0m ]dS  [K 0mu ]  (12x8)  S  [K e ]   [B0m ]T [B][B0u ]dS 0mu (8x12) S (2.53) đó: [K e ] - ma trận độ cứng màng; [K e ] - ma trận độ cứng 0m 0u uốn; [K e ] [K e ] ma trận độ cứng tương tác màng - uốn; 0mu 0um [B0m]- ma trận biến dạng màng; [B0u]- ma trận biến dạng uốn - Ma trận độ cứng phần tử phụ thuộc chuyển vị nút: [B0m ]T [A][BLu ]dS 2 S (2.59) [BLu ]T [A][B0m ]dS 2 S (2.60) e e* e** [K1u ]  [K1u ({q m })]  [K1u ({q u })] (2.64) T  [G] [Y][G]dS 2S (2.65) e [K1mu ({q u })]  (8x12) e [K1um ({q u })]  (12x8) e* [K1u ({q m })]    e** [K1u ({q u })]   [BLu ]T [B][B0u ]  [B0u ]T [B][BLu ] dS (2.66)  S (2.68) [K e ({q u }2 )]   [BLu ]T [A][BLu ]dS 2u 2S (12x12) đó: {qm} chuyển vị màng; {qu} chuyển vị uốn; [BLu] ma trận biến dạng lớn phụ thuộc vào chuyển vị uốn; [Y] ma trận phụ thuộc vào chuyển vị màng - Ma trận độ cứng ảnh hưởng nhiệt độ: [K e ]   [G]T [N* ][G]dS Tu T (12x12) - Véc tơ lực quy nút ảnh hưởng nhiệt độ: e {PTm }   [B0m ]T {NT }dS (8x1) (2.77) S e {PTu }   [B0u ]T {M T }dS (12x1) (2.74) S S đó: [N* ] tính thơng qua {NT} T (2.78) - Véc tơ lực khí động quy nút (mơ hình lực khí động tuyến tính): e {Fae ({q e },{q e })}  [K au ]{q e }  u u u ga e [Cau ]{q e } u 0 (2.80) đó: [K e ] ma trận độ cứng ảnh hưởng khí động [Ce ] au au ma trận cản khí động, ma trận tính theo cơng thức: D110   [N u ]T  [N u ] dS  at S (12x12)  x  D [Ce ]  110  [N u ]T [N u ]dS au a4 S (12x12) t [K e ]  au (2.81) (2.82) - Ma trận khối lượng phần tử: [Me ]   t h t [N m ]T [N m ]dS m (8x8) [Me ]   t h t [N u ]T [N u ]dS u (12x12) (2.86) S (2.87) S đó: [Nm] [Nu] ma trận hàm dạng chuyển vị màng chuyển vị uốn 2.2.3 Xây dựng ma trận tổng thể Từ ma trận véc tơ phần tử xác định chuyển hệ tọa độ chung kết cấu sau tập hợp ghép nối theo thuật toán chung phương pháp PTHH phương pháp độ cứng trực tiếp ma trận số với sơ đồ Skyline [25] nhận ma trận véc tơ tải tổng thể kết cấu 2.3 Tiêu chuẩn ổn định cho toán panel flutter 2.3.1 Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định phần thực tần số phức dao động không Phương pháp áp dụng cho toán ổn định tuyến tính Các đặc trưng tần số xác định thơng qua giá trị riêng phương trình đặc trưng mà suy từ phương trình vi phân tuyến tính hệ Nếu tăng áp suất khí động làm thay đổi giá trị riêng phương trình đặc trưng, dẫn đến thay đổi tính chất nghiệm phương trình vi phân hệ, nhờ ta xác định áp suất tới hạn thông qua phân tích phần thực  Phương trình vi phân tuyến tính tốn panel flutter có dạng: (2.91) [M]{q}  [C]{q}  [K]{q}  {0} Nghiệm riêng thứ k (với k=1n) (2.91) có dạng: {q(x, y, t)}k  ak {(x, y)}k ek t (2.92) đó: k=k+ik tần số phức, k phần thực, k phần ảo (tần số dao động), a k biên độ dao động, {(x,y)}k véc tơ dạng dao động - Nếu với k < 0: kết cấu dao động với biên độ tắt dần, kết cấu làm việc ổn định - Trong giá trị k, có giá trị i > 0: kết cấu dao động với biên độ tăng dần, kết cấu ổn định - Trong giá trị k, có giá trị i = giá trị lại k âm kết cấu trạng thái tới hạn 2.3.2 Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định có hịa nhập hai tần số (trùng cặp mode) Khi tăng vận tốc dịng khí tương ứng với tăng áp suất khí động bề mặt đến lân cận giá trị áp suất tới hạn th, tần số phức xuất cặp tần số phức liên hợp có phần thực   phần ảo   0, đồng thời cặp mode tương ứng với cặp tần số trùng Hiện tượng gọi hòa nhập cặp tần số (hay dạng flutter trùng cặp mode), cặp tần số hòa nhập sớm cho phép xác định giới hạn ổn định [35] 2.3.3 Phương pháp nhận biết giới hạn ổn định theo đáp ứng thời gian dao động (Tiêu chuẩn Budiansky-Roth [28]) Phương pháp áp dụng cho tốn ổn định tuyến tính ổn định phi tuyến Thực tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động để xác định đáp ứng động tấm, sau dựa vào tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn Theo [28], tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth phát biểu sau: Dưới tác dụng tải trọng động, đáp ứng chuyển vị hệ theo thời gian với biên độ tăng dần, xuất thời điểm biên độ tăng đột ngột hệ ổn định Các giá trị ứng với thời điểm lân cận thời điểm biên độ tăng đột ngột gọi giá trị tới hạn 2.4 Các phương pháp giải toán ổn định Khai triển phương trình (2.26) thành phương trình: - Phương trình dao động màng: [Mm ]{q m }  [K0m ]{q m }  [K1mu ({q u })]{q u }  {PTm} (2.95) - Phương trình dao động uốn: [M u ]{q u }  ga [Cau ]{q u }  [K1um ({q u })]{q m }  0  [K0u ]  [K Tu ]  [K1u ]  [K 2u ({q u }2 )]  [K au ] {q u }  {0} (2.96)   Đây hệ phương trình động lực học phi tuyến 2.4.1 Phương pháp giải tốn ổn định tuyến tính thông qua đặc trưng tần số Áp dụng giả thiết Volmir [65] coi lực quán tính màng ảnh hưởng không đáng kể từ (2.96) nhận phương trình dao động uốn tuyến tính tấm: [M u ]{q u }  ga [Cau ]{q u }  0 *  [K0u ]  [KTu ]  [K1u ({q m })]  [K au ] {q u }  {0}   (2.99) Nghiệm phương trình (2.99) có dạng: {q u }  a{u }e.t (2.100) đó:  = +i tần số phức; - phần thực; - phần ảo (tần số dao động); a - biên độ dao động; {u}- véc tơ dạng dao động Thực đạo hàm (2.100) thay vào (2.99), qua số biến đổi ta nhận phương trình đại số tuyến tính {u}: (2.103) a [K]  r[Mu ] {u }  {0}    0g a 0 g a  4r  2 đó: r- giá trị riêng khơng thứ ngun (2.107) 10 Từ (2.103) suy phương trình đặc trưng tương ứng: [K]  r[Mu ]  (2.108) Thực giải liên tiếp (2.108) theo giá trị áp suất  tăng dần, xuất giá trị phần thực i  giá trị k cịn lại âm xác định giá trị áp suất tới hạn, tần số tới hạn dạng dao động flutter Thứ tự bước giải tốn này: Tính ma trận véc tơ khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Tính ma trận véc tơ phụ thuộc vào nhiệt độ Xác định giá trị áp suất khí động không thứ nguyên bước lặp thứ j: j=j-1+ Giải phương trình đặc trưng để xác định giá trị riêng r Xác định tần số phức dao động k Kiểm tra dấu hiệu ổn định theo phần thực k 2.4.2 Giải toán ổn định phi tuyến phương pháp tích phân hệ phương trình vi phân chuyển động Khi sử dụng giả thiết Volmir [65] bỏ qua lực quán tính màng từ phương trình (2.95) ta nhận được: (2.109) {q m }  [K0m ]1{PTm }  [K 0m ]1[K1mu ({q u })]{q u } Thay (2.109) vào (2.96) qua số bước biến đổi ta nhận phương trình dao động uốn phi tuyến có dạng: g [M u ]{q u }  a [Cau ]{q u }  0 PT PT  [KTT ]  [K1 ({q u })]  [K ({q u }2 )] {q u }  {F({q u })} (2.113)   Sử dụng phương pháp phân tích mode để thu gọn phương trình (2.113) nhằm làm giảm số bậc tự do, ta nhận phương trình động lực học phi tuyến thu gọn theo tọa độ suy rộng {f} có dạng: TT PT [M]{f}  [Ca ]{f}  [K ]  K1f ]  [K PT ] {f}  {Ff } (2.120) 2ff   Sử dụng phương pháp tích phân Newmark kết hợp với lặp Newton-Raphson để giải (2.120) xác định đáp ứng động sử dụng tiêu chuẩn ổn định Budiansky-Roth để xác định áp suất tới hạn Sơ đồ thuật toán (Hình 2.7) 11 Hình 2.7 Sơ đồ thuật tốn giải tốn ổn định phi tuyến (tải tuyến tính) 12 Chương 3: NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TẤM COMPOSITE LỚP CHỊU TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA LỰC KHÍ ĐỘNG VỚI MƠ HÌNH PHI TUYẾN VÀ NHIỆT ĐỘ 3.1 Mơ hình tốn biểu thức lực khí động phi tuyến 3.1.1 Mơ hình tốn Mơ hình tốn Hình 2.1 (chương 2), sử dụng mơ hình lực khí động phi tuyến Trong tốn yếu tố phi tuyến hình học, phi tuyến tải trọng nhiệt độ xét đến đồng thời 3.1.2 Biểu thức lực khí động phi tuyến Biểu thức lực khí động theo lý thuyết Piston phi tuyến [22],[53]: 2 p    v n  ( 1)  1   p  a  w w với v n  U  x t (3.1) (3.2) đó: p- áp suất khí động tác dụng lên mặt tấm; p - áp suất tĩnh dịng khí chưa bị nhiễu; U- vận tốc dịng khí chưa bị nhiễu; vn- vận tốc theo phương pháp tuyến với bề mặt; - tỷ số nhiệt dung chất khí; a- tốc độ âm Vì 0 vn/a