Skkn toán học thpt (24)

3 Cấu trúc sáng kiến Trang I.Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến ……………………………………….……….4 II.Mô tả giải pháp……………………………………………………………… Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Thực trạng việc dạy giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ trường THPT Mô tả giải pháp sau có sáng kiến ………………… ……… …………………15 2.1 Cơ sở lý thuyết…… ……………………………….…………………………… 15 2.2.Các ví dụ minh họa… .25 2.2.1.Góc hai đường thẳng 25 2.2.2: Góc đường thẳng mặt phẳng 42 2.2.3: Góc hai mặt phẳng 60 2.2.4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .79 2.2.5: Khoảng cách hai đường thẳng chéo 94 2.2.6: Thể tích tứ diện, khối chóp, khối hộp 106 Thực nghiệm sư phạm 119 3.1.Mục đích thực nghiệm 119 3.2.Đối tượng địa bàn cách thực hiện… ……………….……….………… … 119 3.3.Nội dung thực nghiệm………………………………….….…….……… … 119 3.3.1.Thực nghiệm nghiên cứu kiến thức mới………… ….………… … 119 3.3.2.Thực nghiệm củng cố hoàn thiện kiến thức …………… …… … 123 3.3.3.Thực nghiệm kiểm tra đánh giá ………………………… ………… 123 3.3.4 Đánh giá kết thực nghiệm ………………………………… ………… 127 III Hiệu sáng kiến đem lại…………………… …………………… … 128 1.Trước hết việc dạy giáo viên….….……………………………… … 128 Đối với việc học học sinh ….…………….………………………………… 129 2.1.Về kiến thức … ……………………….….………………………………… .129 2.2.Về tư tưởng tình cảm ………………… … ……………………………… … 129 2.3.Về kỹ ……………………………… ……………………………… … 129 Khả áp dụng nhân rộng… ………… ………………………….………130 IV Cam kết không chép vi phạm quyền ….… …………………… 131 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện, hoàn cảnh tạo sáng kiến Chúng ta biết rằng: Dạy học Tốn dạy cho người học có lực trí tuệ Năng lực giúp cho họ học tập tiếp thu kiến thức tự nhiên, xã hội, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng Vì dạy Tốn khơng đơn dạy cho học sinh nắm kiến thức, định lí Tốn học Điều quan trọng dạy cho học sinh lực trí tuệ Năng lực hình thành phát triển học tập Trong trình dạy học mơn Tốn bậc THPT tốn góc khoảng cách hình học khơng gian chiếm vị trí quan trọng, xun suốt chương trình lớp 11, 12 Với nhiều tốn hình học khơng gian ta phải thành thạo vẽ hình, tư hình chí cịn phải dựng thêm hình Đó vấn đề vất vả giáo viên học sinh Trong trình giảng dạy ôn luyện thi THPT Quốc Gia, thi học sinh giỏi tỉnh cho em học sinh thấy việc giải tốn hình học khơng gian đặc biệt tốn tính : Góc khoảng cách, trí số tốn tính thể tích quan trọng học sinh THPT, việc tính góc khoảng cách, tốn tính thể tích giúp học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình, tư hình học khơng gian, kỹ giải tốn, tính cẩn thận, xác làm cho học sinh nắm mơn tốn Làm tốt tốn góc khoảng cách, tốn thể tích hình học khơng gian học sinh nâng cao tư vận dụng để hiểu biết nội dung khác chương trình tốn THPT thực tiễn sống Tuy nhiên thực tế tốn hình học khơng gian : Tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo hay số toán thể tích dùng phương pháp tọa độ khơng gian Để giải guyết tốn số em học sinh biết phương pháp trình bày cịn lúng túng, chưa gọn gàng sáng sủa, chí cịn số học sinh khơng có hướng giải Nguyên nhân đâu ? Nguyên nhân phần góc khoảng cách trình bày SGK lớp 11 Tính góc khoảng cách làm phương pháp hình học khơng gian túy Đối với học sinh phần vẽ hình học khơng gian vấn đề Tưởng tượng hình khó, tính góc khoảng cách phần lớn phải dựng thêm hình, vấn đề khó học sinh Trong chương trình SGK hình học lớp 12, học sinh biết sử dụng phương pháp tọa độ để tính góc, khoảng cách biết tọa độ điểm, toạ độ véctơ, biết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng Tuy nhiên lượng tập sử dụng phương pháp tọa độ để tính góc khoảng cách áp dụng cho hình học khơng gian túy khơng có, hạn chế Mặt khác tốn tính góc khoảng cách sử dụng phương pháp tọa độ không gian ta thường dựng thêm hình cách giải độc đáo rễ hiểu Để góp phần vào việc giải đề khó khăn trên, mạnh dạn sưu tầm, tập hợp, bổ xung xếp toán dạng theo cấu trúc rõ ràng đa dạng viết thành đề tài: “ Giải hình học khơng gian phương pháp tọa độ không gian ” Hy vọng với đề tài giúp học sinh nhận biết, xử lý tốn hình học khơng gian nhanh thành thạo II.Mô tả giải pháp: 1.Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Thực trạng việc dạy giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT Toán học môn học khoa học, mang tính trừu tượng, ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học lý thuyết khoa học ứng dụng Tốn học mơn khoa học giữ vai trò quan trọng suốt bậc học THPT Tuy nhiên mơn học khó, khơ khan địi hỏi học sinh phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức cho Chính giáo viên dạy tốn việc tìm hiểu cấu trúc chương trình nội dung SGK, nắm vững phương pháp dạy học việc thiếu Để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu việc truyền thụ kiến thức toán học cho học sinh, cơng việc cần phải làm thường xuyên trình giảng dạy Chủ đề hình học khơng gian đề cập SGK hình học lớp 11 với số tiết 34 tiết, với thời lượng học sinh vừa làm quen với mơn hình học không gian, nắm vững kiến thức hình học khơng gian Học sinh tập cách vẽ hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ Học sinh học về: Quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc khoảng cách khơng gian Học sinh biết số phương pháp giải số tốn hình học khơng gian như: Chứng minh song song, chứng minh vng góc, tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau… biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ từ đơn giản đến phức tạp Trong SGK Hình học lớp 12 có giới thiệu chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian với số tiết tương đối nhiều, học sinh nắm khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ véc tơ, tích vơ hướng hai véc tơ, tích có hướng hai véc tơ, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu, cơng thức khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; cơng thức tính góc: Góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng số cơng thức thể tích Tuy nhiên đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia câu hỏi góc khoảng cách khơng gian, số câu tính thể tích câu tương đối khó học sinh chủ yếu dùng phương pháp tọa độ để giải Thông thường tập SGK đưa đơn giản, lượng tập đưa sau học hạn chế Chính lẽ mà học sinh sử dụng phương pháp máy móc chưa biết cách sử dụng * Ưu điểm phương pháp này: - Vì tồn hình số hóa, nên em học sinh khơng có khả nhìn hình tốt làm - Đối với số dạng khó giải phương pháp khơng gian túy tọa độ hóa, tốn trở nên vơ đơn giản, lời giải ngắn gọn dễ hiểu - Rất hữu ích cho em học sinh ôn thi thời gian ngắn (khoảng đến tháng) - Không bị trừ điểm trình bày + Nhược điểm: - Khơng phải bải toán sử dụng phương pháp Sau chúng tơi đưa số ví dụ so sánh hai phương pháp: Phương pháp tọa độ phương pháp khơng gian túy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD // BC , AD  2a , BC  CD  a Biết SA   ABCD ,SA  3a Gọi   góc hai đường thẳng SC AD Tính cos A cos   B cos   C cos   D cos   Đối với làm theo cách khơng gian túy sau: +) Ta có AD // BC nên góc hai đường thẳng SC AD góc hai đường thẳng SC BC +) Vì ABCD hình thang cân nên AB  CD  a Gọi I trung điểm AD   AI  BC  AD Ta có:  nên tứ giác AIBC hình bình hành nên CI  AB  a  AI / / BC Tam giác ACD có CI  AD nên tam giác ACD vuông C Tam giác ACD vuông C nên : AC  AD2  CD2   2a   a2  a Tam giác SAC vuông A nên ta có: SC  SA  AC2   3a    a   2a Tam giác SAB vuông A nên: SB  SA  AB2   3a   a  a 10 SC2  BC2  SB2  +) Áp dụng định lí cosin tam giác SBC : cosSCB  2SC.BC Vậy cosin góc hai đường thẳng SC AD Chọn đáo án A Nếu làm phương pháp tọa độ sau:   Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có: C  0;0;0 ,A a 3;0;0 ,D  0;a;0  ,S  0;0;3a  a a  ; ;0  Suy ra: SC   0;0; 3a  , AB   2     Ta có cos   cos SC, AD  SC.AD SC AD  Vậy cos   Chọn đáp án A Qua ví dụ ta thấy học sinh trình bày theo cách thứ hai đặc sắc ngắn gọn cách thứ Ưu điểm cách thứ hai học sinh khơng phải dựng thêm hình Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  2AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng SAB SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M, N trung điểm SB CD Tính cosin góc a3 MN SAC , biết thể tích khối chóp S.ABCD 10 Lời giải A B 310 20 C 310 20 D 10 Ví dụ làm theo phương pháp hình học khơng gian túy sau: Gọi   mp qua MN song song với mp SAD  Khi   cắt AB P , cắt SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK  I  SAC Suy ra: P,Q, K trung điểm AB,SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD  2AB  2BC  2a  AD  2a,AB  BC  CD  a a 3a 3  CH  ;SABCD  a3 a2  SA  SA  a Ta có: VS.ABCD  SA.SABCD  4 a 3a  MP  SA  NP  2 2 a 10  a   3a  Xét tam giác MNP vuông P : MN        2   MP, KQ đường trung bình tam giác SAB , SAC  MP // KQ // SA KN đường trung bình tam giác ACD  KN  AD  a 2  a   3a 2 a Xét tam giác AHC vuông H : AC        a  KC  2     Suy tam giác KNC vuông C  C hình chiếu vng góc N lên SAC   góc MN SAC  góc NIC Khi đó: IN KN 2 a 10 a 10    IN  MN   MN NP 3 3  a 10   a  a 31 a a 10  IC   Xét tam giác NIC vuông C : NC  , IN        2  cos NIC  IC a 31 a 10 310  :  IN 20 Chọn đáp án C Đứng trước ví dụ học sinh vơ lúng túng phần vẽ hình Học sinh khơng xác định góc Do sử dụng phương pháp tọa độ tốn đơn giản nhiều Cụ thể làm phương pháp tọa độ khơng gian sau: AD  2a Vì ABCD hình thang cân có AD  2AB  2BC  2CD  2a   AB  BC  CD  a  a a  2a a 3a  CH  ;SABCD   2 a3 a2  SA  SA  a Nên VS.ABCD  SA.SABCD  4 Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ 10 a a  a a   a 3a a  A  0; a;0  , B  ;  ;0  ,C  ; ;0  , D  0;a;0  ,S  0; a;a  , M  ;  ; , 2 2 4 2       a 3a  N ; ;0   4   3a a  Ta có : MN   0; ;   Chọn u1   0;3; 1 phương với MN 2  AS   0;0;a  Chọn u   0;0;1 phương với AS  a 3a  AC   ; ;0  Chọn u   2    3;3;0 phương với AC   Mặt phẳng SAC có VTPT : n  u ,u   3; 3;0 Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt phẳng SAC    Ta có sin   cos u1 , n  u1.n u1 n  10 310  cos   20 20 Chọn đáp án C Qua hai cách trình bày cách thứ học sinh dựng hình phần lớn học sinh khơng làm Nhưng làm theo cách thứ hai học sinh khơng phải dựng thêm hình cách thứ hai đặc sắc hơn, dễ hiểu nhiều so với cách thứ 11 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy a Góc  A'BC  ABC 600 Gọi M, N trung điểm BC CC' Tính khoảng cách A 'M AN 6a 97 97 Lời giải A B 3a 97 97 C 6a 65 65 D a 65 65 Cách giải theo hình học cổ điển: Kẻ A 'E // AN  E  AC  AN //  A'ME   d  A 'M, AN   d  AN,  A 'ME    d  A,  A 'ME    AK Có 1   2 AK A 'A AH + Có góc  A'BC   ABC A 'MA  600  A 'A  AM.tan 600  3a + Dễ thấy AE  A'F  2AC , với F  A'F  AC SAME 2 a2 2SAME  AH.EM  AH  ; mà SAME  SMEC  SABC  EM 3 EM  AE  AM  2AE.AM.cos1500  a 31 a 53  AH  31 3a 97 1 97     AK  2 AK A 'A AH 9a 97 Chọn B Vậy Đối với ví dụ học sinh giỏi, học sinh cứng dựng hình làm Vấn đề dựng hình khó học sinh bên cạnh lại phải hình dựng hình tính tốn Trong làm phương pháp tọa độ khơng gian sau: 12 Do CB vng góc với mặt phẳng  A'MA  nên góc mặt phẳng  ABC  A'BC góc A'MA 600 Trong tam giác vng A 'MA : tan 600  Trong mặt phẳng  ABC AA ' a 3a  AA '  3 AM 2 kẻ đường thẳng Ay song song với BC , đường AM, Ay , A ' A đơi vng góc với Xét hệ tọa độ Oxy cho: O  A, AM  Ox,Oy // BC,AA'  Oz ( hình vẽ)   a a 3a  3a   a  ;0;0  , N  ; ;  Ta có: A  0;0;0  , A '  0;0;  , M  2     2 4 Suy ra: a  a a 3a   3a 9a a  3a    A 'M   ;0;   , AN   ; ;    A 'M, AN    ; ;  2 2 4       Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo nhau, ta có: d  A 'M, AN    A 'M, AN  AM 3a 97    97  A 'M, AN    Chọn B Qua hai ta thấy cách thứ hai dễ làm hơn, dựng thêm hình * Qua ví dụ ta thấy giải toán phương pháp tọa độ khơng gian tốn trở nên đơn giản lời giải ngắn gọn 119 3.Thực nghiệm sư phạm: 3.1 Mục đích thực nghiệm: Nhằm kiểm tra kiến thức, làm sáng tỏ khả ứng dụng tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian 3.2 Đối tượng, địa bàn cách thực nghiệm: Trong nghiên cứu đề tài này, tiến hành thực nghiệm bốn lớp 12A3, 12A4, 12A5 12A7 trường THPT Mỹ Tho – Ý Yên – Nam Định Học sinh bốn lớp có trình độ nhận thức, điều kiện học tập kỹ học toán tương đương Chúng chọn lớp 12A3, 12A4 làm lớp thực nghiệm lớp 12A5, 12A7 làm lớp đối chứng Lớp đối chứng học giải hình học khơng gian phương pháp túy, phương pháp tọa độ không gian giới thiệu qua Nhưng lớp thực nghiệm học phương pháp dùng tọa độ để giải toán cách cụ thể, chi tiết Việc phụ trách giảng dạy lớp sau: Nguyễn Thị Khánh Ly trực tiếp giảng dạy hai lớp 12A3, 12A5 Hoàng Hữu Đạt trực tiếp giảng dạy hai lớp 12A4, 12A7, thời gian thực nghiệm từ đầu học kì II đến hết năm học Cuối đợt thực nghiệm cho bốn lớp làm kiểm tra Chúng vào kết so sánh chất lượng làm bốn lớp để rút kết luận cần thiết hoàn chỉnh đề tài 3.3 Nội dung thực nghiệm: Như nói trên, thời gian thực nghiệm từ đầu học kì II cuối năm học 2021 - 2022, xong để trực tiếp đánh giá kết thực nghiệm cho đề tài, chọn phần 2.2.1.1:Góc hai đường thẳng Khâu kiểm tra cũ phần 2.2.1.3 Một số toán : khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, góc đường thẳng mặt phẳng thể tích tứ diện, khối hộp khối chóp kiểm tra 45 phút sau học xong phần 2.2 Giải hình học khơng gian phương pháp tọa độ không gian Như vậy, đảm bảo cho nội dung thực nghiệm vừa có phương pháp tọa độ hình học khơng gian, hình học khơng gian hoạt động nghiêm cứu kiến thức mới, vừa có củng cố hồn thiện kiến thức, vừa có hoạt động kiểm tra, lĩnh hôi kiến thức kỹ học sinh Dưới chúng tơi xin trình bày phương pháp tiến hành thực nghiệm nội dung có liên quan đến việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian lớp thực nghiệm 3.3.1 Thực nghiệm nghiên cứu kiến thức mới: Thứ phần lý thuyết: học sinh cần phải hiểu nắm số cơng thức A Góc :    Góc hai véc tơ : cos a, b  a, b  ) a.b a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a  a22  a32 b12  b22  b32 (với 120  Góc hai đường thẳng 1 có vectơ phương a1  có vectơ phương a2 Gọi  góc hai đường thẳng 1  Ta có: cos   a1.a2 a1 a2  Góc đường thẳng mặt phẳng  có vectơ phương u   có vectơ pháp tuyến n Gọi  góc hai đường thẳng      Ta có: sin   cos u, n  u.n u.n  Góc hai mặt phẳng : 1  : A1x  B1 y  C1z  D1  Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 2  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  Góc 1    tính cơng thức:   cos  1  ,     cos n1 , n  n1 n  n1 n A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22 B Khoảng cách  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   tính cơng thức: d  M ,     Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C  Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: 1 qua điểm M có vectơ phương u1 121  qua điểm N có vectơ phương u2 d  1 ,    u1 , u2  MN   u1 , u2    C Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  a, b  c   Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD   AB, AD   Diện tích tam giác ABC : S ABC   Thể tích khối hộp ABCD.A' B ' C ' D ' :  AB, AC   2 VABCD A ' B ' C ' D '   AB, AD  AA '  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   AB, AC  AD  6 Sau giáo viên bước hướng dẫn em phương pháp giải dạng này: Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Bước 2: Đọc tọa độ đỉnh, điểm có liên quan ( khơng cần đọc hết tọa độ đỉnh) Bước 3: Tùy vào yêu cầu mà ta tìm yếu tố có liên quan Bước 4: Sử dụng cơng thức có liên quan để tính tốn Sau học sinh nắm phương pháp giải giáo viên tiếp tục khắc sâu kiến thức cho em tập áp dụng Độ khó tập tăng dần Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M, N, P trung điểm BB1 ,CD,A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1 N A 600 Hướng dẫn B 900 C 300 D 450 122 Ở ví dụ có nhiều cách để chọn hệ trục toạ độ, ta chọn cho tọa độ đỉnh có nhiều số Ta thấy AB, AD, AA1 đơi vng góc với nên chọn hệ trục tọa độ Oxyz ( hình vẽ ) : A  O, AB  Ox,AD  Oy,AA1  Oz Trong hệ trục ta có: A  0;0;0 , B  a;0;0  , C  a;a;0  , D  0;a;0 , A1  0;0;a  , B1  a;0;a  , a a   a   C1  a;a;a  , D1  0;a;a  , M  a;0;  , N  ;a;0  , P  0; ;a  2 2     a a a2 a2   a  Ta có : MP   a; ;  ,C1N    ;0; a   MP.C1N    2 2    Do MP  C1N hay góc hai đường thẳng MP C1 N 900 , suy góc hai đường thẳng MP C1 N 900 Ở ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi canh , AC  chiều cao hình chóp SO  2 , với O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm SC Tính góc hai đường thẳng SA BM A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn Vì đáy ABCD hình thoi nên hai đường chéo vng góc với nhau, lại có SO vng góc với mặt đáy nên có đường thẳng qua O đơi vng góc với nên chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 123 Ta có OC  2,OB  BC2  OC2   5  22    Trong hệ trục ta có : O  0;0;0 ,S 0;0;2 ,A  0; 2;0 ,B 1;0;0 ,C  0;2;0 ,   M 0;1;     Ta có : SA  0; 2; 2 ,BM  1;1; Gọi  góc hai đường thẳng SA BM   Có : cos   cos SA, BM  SA.BM SA BM  2  4        300 Qua hai ví dụ học sinh nắm phương pháp, cách thức giải, có kỹ phân tích để đưa hệ trục tọa độ thích hợp, giáo viên đưa ví dụ ví dụ Yêu cầu học sinh tự giải Nếu em có lời giải tốt phương pháp tọa độ có nghĩa em dã hiểu kiến thức biết vận dụng vào tập.Ở ví dụ lại giáo viên đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh Học sinh phát cách phân tích đề để đưa hệ trục tọa độ vào để gải toán 3.3.2 Thực nghiệm củng cố, hoàn thiện kiến thức: Đến phần 2.2.3 Góc hai mặt phẳng : khâu kiểm tra cũ, để tìm hiểu trình độ nhận thức học sinh giáo viên đưa tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh , AC  chiều cao hình chóp SO  2 , với O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm SC Tính góc hai đường thẳng SA BM Yêu cầu học sinh tự giải 124 3.3.3.Thực nghiệm kiểm tra, đánh giá Trong tiết kiểm tra 45 phút, giáo viên tiến hành soạn đề kiểm tra theo ba yêu cầu chủ yếu: nhận dạng, vận dụng bậc thấp, vận dụng cao Ngoài tơi đưa khơng có chun đề để kiểm tra tính vận dụng học sinh ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT I.Ma trận đề: Mức độ Thông hiểu Nội dung Trắc Trắc Trắc Trắc Tự Tự luận Tự luận Tự luận nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm luận Góc hai mặt phẳng 1,0 Góc đường thẳng hai 1,0 Góc đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 1,0 1 1,0 1,0 2,0 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 1,0 1,0 Thể tích 1 1,0 Mặt cầu 1,0 1,0 Tổng 3 4,0 3,0 3,0 1,0 10 10 125 II Đề kiểm tra: ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và AB  BC Góc giữa hai mă ̣t phẳ ng SBC  và  ABC góc nào sau ? A SIA B SCA C SCB D SBA Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A,SA vuông góc với đáy, gọi H đường cao tam giác SAB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  A SB B AB C AC D AH Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng B có AB  a , BC  a Biết AA '  a Cosin góc tạo đường thẳng A 'B mặt đáy  ABC là: A 10 10 B C D 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc với đáy SA  a Khi đó, cosin góc SB AC : 2 3 B C D 4 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SO   ABCD , AC  a,SO  3a Cosin góc giứa hai mặt phẳng SAB A  ABCD  A là: B C D Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A A, AB  a,AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng  ABC trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA ', BC A B C D 126 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AD  DC  a , AB  2a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI  SCI  vng góc với đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách trung điểm SD đến mặt phẳng SBC  theo a A a 17 B a 15 20 C a 19 a 15 D Câu 8: Cho hình thoi ABCD cạnh a góc BAD  600 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách đường thẳng AB SM theo a a a a a A B C D 2 2 Câu 9:Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AA '  , đáy ABCD hình thoi với SG   ABCD SG  ABC tam giác cạnh Gọi M, N, P trung điểm B'C',C'D', DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC  3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ ? 3 3 C D 2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, AD  3, SA   ABCD SA  Gọi M, N điểm nằm cạnh BC A 3 B SD cho BM  BC,SN  SD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 3 NADM A 5 B C D III Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 D D C B C B D D A A 127 3.3.4 Đánh giá kết thực nghiệm + Trong tiết kiểm tra 45 phút chấm điểm sử lý theo hai hướng: - Tổng hợp điểm toàn làm học sinh lớp, xếp thành loại: Giỏi(8-10), khá(7-8), trung bình(5-6), Yếu,kém(dưới 5) Tính tỷ lệ phần trăm học sinh đạt điểm tối đa câu lớp để rút kết luận Kết cụ thể sau: Kết tổng hợp điểm học sinh lớp Lớp đối chứng-Lớp12a5 Phân loại Lớp thực nghiệm-lớp12a3 Số đạt Tỉ lệ % Số đạt Tỉ lệ % Giỏi 0 12 28.6 Khá 15 35.7 23 54.8 Trung bình 17 40.5 16.6 Yếu, 10 23.8 0 Tổng số 42 100 42 100 Phân loại Lớp đối chứng-Lớp12a7 Lớp thực nghiệm-lớp12a4 Số đạt Tỉ lệ % Số đạt Tỉ lệ % Giỏi 0 15 35.72 Khá 12 28.57 22 52.38 Trung bình 20 47.63 11.9 Yếu, 10 23.8 0 Tổng số 42 100 42 100 Kết tổng hợp điểm tối đa cho câu hỏi Lớp đối chứng Phân loại Lớp thực nghiệm Số đạt Tỉ lệ % Số đạt Tỉ lệ % Câu 84 100 84 100 Câu 80 97.56 84 100 128 Câu 80 97.56 84 100 Câu 75 89.29 82 97.61 Câu 60 71.43 80 97.56 Câu 40 47.62 79 94,05 Câu 35 41.67 75 89.29 Câu 20 23.81 75 89.29 Câu 10 11.90 55 65.86 Câu 10 5.95 40 47.62 Như vậy, kết lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, kết thu lớp thực nghiệm khác biệt dạng khác tập Kết thu học sinh khơng có chênh lệch đáng kể, đặc biệt câu phát triển lực cho học sinh tỷ lệ em đạt điểm tối đa cao hẳn Điều cho thấy em lĩnh hội kiến thức kĩ sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học khơng gian Kết thực nghiệm cho thấy rõ hiệu hẳn phương pháp sử dụng tọa độ để giải tốn hình học không gian túy III Hiệu sáng kiến đem lại: Trong dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng, phương pháp mà giáo viên truyền tải kiến thức cho học sinh yếu tố quan trọng góp phần định số lượng chất lượng kiến thức cho học sinh lĩnh hội Việc lựa chọn phương pháp phải tùy thuộc vào nội dung cụ thể tri thức đặc trưng mơn học Trong dạy học mơn tốn, với lượng kiến thức nhiều phức tạp, chọn phương pháp tối ưu để giải tốn vấn đề vơ quan trọng, không việc học học sinh mà việc dạy giáo viên Trong chun đề góc, khoảng cách tốn thể tích phương pháp dùng tọa độ khơng có ý nghĩa phương pháp học hiệu cho học sinh mà cịn phương pháp dạy tích cực giáo viên Phương pháp tọa độ hóa hình học không gian công cụ “mạnh” để giải nhiều toán, toán giải cơng cụ tọa độ học sinh khơng phải vẽ hình phức tạp, lời giải ngắn gọn đẹp 1.Trước hết việc dạy giáo viên: Trong việc dạy giáo viên, phương pháp tọa độ không gian không để giải tốn: đường thẳng, mặt phẳng có phương trình, mà cịn giải tốn khơng gian túy cách đơn giản Điều giúp cho giáo viên có vốn kiến thức để ơn thi Tốt nghiệp THPT ôn thi học sinh giỏi tỉnh 129 Phương pháp dùng tọa độ để giải tốn hình học khơng gian giúp cho giáo viên tiết kiệm thời gian cung cấp thông tin lớp, giảm bớt lời giải rườm rà thao tác vẽ hình mà truyền thụ cho học sinh lượng kiến thức lớn tương đối khó, đặc biệt tốn phải dựng thêm hình Bằng phương pháp tọa độ khơng gian giáo viên khai thác tối ưu q trình tư học sinh kiểm tra khái quát khả tiếp thu kiến thức hình thành kỹ kỹ sảo em.Vì vậy, nắm bắt nhanh xác lực trình độ học sinh để có biện pháp giúp đỡ riêng thích hợp, đồng thời điều chỉnh hành động dạy cho phù hợp Đối với việc học học sinh: 2.1 Về kiến thức: - Giúp cho học sinh nắm kiến thức phần: Hệ trục tọa độ không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng -Học sinh nắm vững phương pháp cách có hệ thống, từ biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào dạng tập - Phương pháp dùng tọa độ không gian để giải tốn hình học khơng gian túy giúp học sinh nhớ khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến tọa độ Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi thi Tốt nghiệp THPT 2.2 Về tư tưởng tình cảm: Phương pháp dùng tọa độ không gian để giải tốn khơng gian túy dựa sở hợp tác chặt chẽ thầy trò, tạo khơng học tập sơi nổi, tình cảm cởi mở thân ái, thái độ thông cảm, tôn trọng tin tưởng lẫn thầy trị Qua động viên, khuyến kích tinh thần sáng tạo, tìm tịi khơng ngừng tích cực hành động nhận thức học sinh Việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ giáo dục cho em tính chuyên cần kiên nhẫn, cẩn trọng tỉ mỉ, tạo cho em thoi quen tốt học tập Phương pháp dùng tọa độ không gian để giải tốn khơng gian túy cịn hội học sinh tự khẳng định mình, từ cho em hứng thú học tập, tinh thần khắc phục khó khăn để tiến 2.3 Về kỹ năng: Phương pháp dùng tọa độ khơng gian để giải tốn khơng gian có ý nghĩa đặc biệt việc phát triển học sinh: - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập hình học khơng gian phương pháp tọa độ, kỹ biến đổi, khả phân tích phán đốn tìm tịi lời giải 130 - Phương pháp dùng tọa độ không gian để giải tốn khơng gian địi hỏi học sinh phải đào sâu suy nghĩ, tìm tịi phát huy tới mức cao khả tư thân, thơng qua rèn luyện cho học sinh tư duy, khát quát phát triển lực tự học thói quen tự học sáng tạo, giúp học sinh tự học suốt đời, mở rộng lực độc lập giải vấn đề thực tiễn đặt Với phương pháp dùng tọa độ không gian để giải tốn khơng gian học sinh vừa tự chiếm lĩnh tri thức, vừa nắm vững phương pháp học sinh cịn tự tạo tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ không gian Như phương pháp dùng tọa độ khơng gian để giải tốn khơng gian có ý nghĩa to lớn việc ơn thi Tốt nghiệp THPT ơn thi hoc sinh giỏi, góp phần phát triển toàn diện học sinh tạo cho em khả tư sáng tạo, tìm tịi khơng ngừng tích cực việc học tập Tuy nhiên dạy học mơn tốn phương pháp chưa khai thác hết tiềm 3.Khả áp dụng nhân rộng Sau thời gian tự nghiên cứu với phương pháp tìm đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm tập kết hợp với thực tế giảng dạy thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Giải hình học không gian phương pháp tọa độ không gian” phần có tác dụng học sinh giáo viên ôn thi Tốt nghiệp THPT Sau học xong chuyên đề em học sinh hứng thú học toán đặc biệt toán hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ Đề tài dựng hệ thống kiến thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh vận dụng cách linh hoạt phương pháp cụ thể trường hợp định Qua học sinh đào sâu kiến thức, tìm tịi cách giải hay cho tốn Bên cạnh ví dụ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kĩ sảo làm quen với dạng tập khác nhau, góp phần nhỏ bé phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, lực nhật xét, phân tích phán đốn tổng hợp kiến thức…Khi tốn hình học khơng gian túy giải phương pháp tọa độ lời giải ngắn gọn, dễ hiểu khơng phải dựng thêm hình Hơn giáo viên kiểm tra kiến thức học sinh nhiều phương diện khác nhau: mức độ nắm kiến thức, tư logic, phản xạ nhanh Tuy nhiên tất đối tượng học sinh truyền tải nội dung mà cần xác định đối tượng để cung cấp kiến thức phù hợp với trình độ quỹ thời gian học sinh Sáng kiến kinh nghiệm kết trình tự tìm tịi nghiên cứu, đúc kết rút kinh nghiệm q trình ơn thi Tốt nghiệp THPT ơn thi học sinh giỏi cấp trường cấp tỉnh Áp dụng đề tài vào giảng dạy thực tế chúng tơi thấy tính hiệu đề tài cao, đạt thành tích ơn thi Tốt nghiệp THPT ơn thi học sinh giỏi tỉnh, áp dụng đề tài cho năm Qua chúng tơi nghiêm cứu bổ sung để đề tài hoàn thiện hơn, đáp ứng nhu cầu bồi đưỡng cho học sinh để có kết cao kì thi 131 Trong q trình biên soạn chúng tơi có nhiều cố gắng xong kinh nghiệm cịn hạn chế nên khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong đóng góp ý kiến thầy bạn bè đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học tập giáo viên học sinh Cuối xin chân thành cảm ơn! IV.Cam kết không chép vi phạm quyền Chúng xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công giảng dạy trường THPT Mỹ Tho – Ý Yên – Nam Định Trong trường hợp có xảy tranh chấp quyền sở hữu phần hay toàn sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm mà người vi phạm, chúng tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo sở GD&ĐT TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (ký tên) Nguyễn Thị Khánh Ly Hoàng Hữu Đạt CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (ký tên, đóng dấu) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo “ Toán học tuổi trẻ ”- NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Đề thi minh hoạ môn Toán năm 2016 – 2017; 2017 – 2018; 2018 – 2019; 2019 – 2020 - Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đề thi thức mơn Tốn năm 2016 – 2017; 2017 – 2018; 2018 – 2019; 2019 – 2020 - Bộ Giáo Dục Đào Tạo Sách giáo khoa Hình học lớp 11- NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Sách giáo khoa Hình học lớp 12- NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Sách tham khảo: Một số chun đề hình học khơng gian, tác giả: Đỗ Thanh Sơn- NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC -2010 Sách tham khảo: Hình học khơng gian, tác giả: Phan Huy Khải - NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC - 2008 Sách tham khảo: 18 chủ đề hình học 12, tác giả: Nguyễn Văn Dũng - NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI - 2010 133 CÁC PHỤ LỤC Giấy chứng nhận sáng kiến có phạm vi hiệu áp dụng trường THPT Mỹ Tho Giấy xác nhận sáng kiến áp dụng trường THPT B Thanh Liêm Giấy xác nhận sáng kiến áp dụng trường THPT Hoa Lư A Giấy xác nhận sáng kiến áp dụng trường THPT Lý Nhân Tông ... hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT Toán học môn học khoa học, mang tính trừu tượng, ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học lý thuyết khoa học ứng dụng Tốn học. .. kiến thức, định lí Toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh lực trí tuệ Năng lực hình thành phát triển học tập Trong trình dạy học mơn Tốn bậc THPT tốn góc khoảng cách hình học khơng gian chiếm... phương pháp dạy học việc thiếu Để từ tìm biện pháp dạy học có hiệu việc truyền thụ kiến thức toán học cho học sinh, cơng việc cần phải làm thường xuyên trình giảng dạy Chủ đề hình học khơng gian