Skkn toán học thpt (21)

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị Trung ương (khóa XI) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa đất nước điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế rõ: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”; “Đổi chương trình nhằm phát triển lực phẩm chất người học, hài hịa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ dạy nghề Đổi nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành kèm thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT định hướng nội dung giáo dục phải tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn, tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Điều cho thấy, giáo dục mơn Tốn gắn liền với thực tiễn môn học khác quan trọng hệ thống giáo dục phổ thông, giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp Trong dạy học Tốn, tốn thực tiễn có vai trị quan trọng, cụ thể: Thơng qua tốn thực tiễn, học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất; củng cố kiến thức; mở rộng hiểu biết cách sinh động, phong phú; hiểu rõ mối liên hệ Tốn học với mơn học khác, với thiên nhiên, môi trường, vấn đề thiết thực sống Do đó, q trình giảng dạy mơn Tốn 11, dành thời gian để nghiên cứu ứng dụng “Cấp số nhân”, giúp học sinh hiểu vai trị Tốn học mơn học khác thực tế sống, từ tạo động học tập tích cực, kích thích trí tị mị, quan sát, làm tăng hứng thú học tập mơn Tốn, say mê nghiên cứu khoa học, có định hướng nghề nghiệp tương lai Vì vậy, tơi tìm hiểu đưa sáng kiến :“Phát triển lực cho học sinh qua dạy học toán ứng dụng cấp số nhân thực tiễn, liên môn” II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trƣớc tạo sáng kiến Trong chương trình sách giáo khoa lớp 11 nay, tập cấp số nhân đa phần thiên tính tốn khơ khan, tốn ứng dụng thực tế Thực đổi bản, toàn diện giáo dục “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” tốn ứng dụng thực tế cấp số nhân thực cần thiết học sinh trung học phổ thơng Ví dụ: (THPT Ngơ Sĩ Liên – Bắc Giang – 2019) Khi ký hợp đồng dài hạn ( 10 năm) với kỹ sư tuyển dụng, công ty A đề xuất phương án trả lương để người lao động chọn sau: Phƣơng án 1: Người lao động nhận 72000000 đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm 5000000 đồng năm Phƣơng án 2: Người lao động nhận mức lương 18000000 đồng cho quý làm việc đầu kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm 1000000 đồng cho quý Phƣơng án 3: Người lao động nhận mức lương 4000000 đồng cho tháng làm việc đầu kể từ tháng thứ hai mức lương tăng thêm 100000 đồng so với tháng trước Phƣơng án 4: Người lao động nhận 80000000 đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm 10% so với năm trước Ta nên chọn cách nhận lương theo phương án để hưởng lương cao nhất? A Phương án B Phương án C Phương án D Phương án Ví dụ : Kết Tổng điều tra dân số lần thứ Việt Nam cho thấy tính đến ngày 1/4/2019, tổng dân số Việt Nam đạt 96,2 triệu người Với kết này, Việt Nam quốc gia đông dân thứ 15 giới đứng thứ khu vực Đông Nam Á (sau Indonesia Philipines) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm 1,14% Giả sử tỷ lệ tăng dân số từ năm 2019 đến năm 2030 khơng thay đổi dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu? A 118,98 triệu người B 106,98 triệu người C 116,98 triệu người D 108,98 triệu người Ví dụ : (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – 2021) Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu? (Giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng Thực tế, học sinh lúng túng việc giải tốn có nội dung thực tế, ngại đọc đề dài, phức tạp Vì vậy, q trình giảng dạy, tơi lồng ghép kiến thức thực tế, liên môn, tạo hội cho học sinh vận dụng kiến thức học để giải khiến học sinh hứng thú nhiều Các toán trở nên thú vị hấp dẫn với học sinh hơn, có ý nghĩa thực tế sống em, khơng phải tốn khơ khan, cứng nhắc, gồm số Do đó, sáng kiến này, tơi có đưa tốn ứng dụng cấp số nhân thực tiễn, liên môn giúp giáo viên khai thác, phát triển ý tưởng đưa vào dạy cho sinh động thu hút học sinh Mô tả giải pháp sau có sáng kiến Nội dung sáng kiến giúp cho học sinh lớp 11 giáo viên có nhìn sâu sắc ứng dụng cấp số nhân thực tế mơn học khác Từ thân người giáo viên xây dựng cho phương pháp dạy học hiệu quả, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục Đồng thời em tự tin giải toán thực tế, thấy hứng thú, tích cực, chủ động tìm tịi kiến thức Sáng kiến tơi đưa có cấu trúc sau: Phần A: Cơ sở lí luận Phần B: Nội dung giải pháp (3 nội dung) Nội dung 1: Tóm tắt lí thuyết Nội dung 2: Các tốn ứng dụng cấp số nhân thực tiễn, liên môn Bài toán 1: Ứng dụng cấp số nhân toán kinh tế, xã hội;liên hệ giáo dục địa phương mơn Lịch sử Bài tốn 2: Ứng dụng cấp số nhân mơn học: Sinh học, Vật lí, Địa lí, Âm nhạc,… Với dạng có ví dụ minh họa, phân tích hướng dẫn giải để học sinh phát triển lực giải toán thực tế Nội dung 3: Hệ thống tập tự luyện Phần A: CƠ SỞ LÍ LUẬN I Khái niệm lực, chƣơng trình giáo dục định hƣớng lực 1.Khái niệm lực: Năng lực thuộc tính tâm lý phức hợp, điểm hội tụ nhiều yếu tố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sẵn sàng hành động trách nhiệm Trong trình dạy học, lực hiểu kết hợp tri thức, kỹ thái độ Có ý kiến cho rằng: “Người có lực người đạt hiệu suất chất lượng hoạt động cao hồn cảnh khác nhau” Dưới góc độ giáo dục học, xem xét lực kết trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể kiến thức, kỹ thái độ phù hợp để cá nhân tham gia hiệu vào lĩnh vực hoạt động định Dạy học phát triển lực trình thiết kế, tổ chức phối hợp hoạt động dạy hoạt động học, tập trung vào kết đầu trình Trong nhấn mạnh người học cần đạt mức lực sau kết thúc giai đoạn (hay trình) dạy học Dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình dạy học nhằm phát triển tối đa lực người học, đó, người học tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức tổ chức, hướng dẫn người dạy Quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học nguyên lý: Học đôi với hành; Lý luận gắn với thực tiễn; Giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội 2.Chương trình giáo dục định hướng lực Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ XX ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực người học Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định hướng phát triển lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, coi “sản phẩm cuối cùng” trình dạy học Việc quản lý chất lượng dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức kết học tập học sinh Bảng so sánh số đặc trưng chương trình định hướng nội dung chương trình định hướng phát triển lực cho thấy ưu điểm chương trình dạy học định hướng phát triển lực Mục tiêu giáo dục Nội dung giáo dục Phương pháp dạy học Chƣơng trình định hƣớng nội dung Chƣơng trình định hƣớng phát triển lực Mục tiêu dạy học mô tả không chi tiết không thiết phải quan sát, đánh giá Việc lựa chọn nội dung dựa vào khoa học chuyên môn, không gắn với tình thực tiễn Nội dung quy định chi tiết chương trình Giáo viên người truyền thụ tri thức, trung tâm trình dạy học Học sinh tiếp thu thụ động tri thức quy định sẵn Kết học tập cần đạt mơ tả chi tiết quan sát, đánh giá được, thể mức độ tiến học sinh cách liên tục Lựa chọn nội dung nhằm đạt kết đầu quy định, gắn với tình thực tiễn Chương trình quy định nội dung chính, khơng quy định chi tiết Giáo viên chủ yếu người tổ chức, hỗ trợ học sinh tự lực tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng phát triển khả giải vấn đề, khả giao tiếp… Chú trọng sử dụng quan điểm, phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực; phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành Hình thức dạy học Chủ yếu dạy học lý thuyết Tổ chức hình thức học tập đa dạng; lớp học ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học Tiêu chí đánh giá xây Tiêu chí đánh giá dựa vào lực Đánh giá dựng chủ yếu dựa ghi đầu ra, có tính đến tiến kết học nhớ tái nội dung trình học tập, trọng khả tập học học vận dụng tình sinh thực tiễn II Các lực cần phát triển cho học sinh dạy học nói chung v dạy học mơn Tốn nói riêng Mơn Tốn mơn học cơng cụ, môn học bắt buộc tất học sinh Trong chương trình giáo dục phổ thơng 2018, mơn Tốn phân chia theo hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục (lớp đến lớp 9); Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (lớp 10 đến lớp 12) Trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, giáo viên cần phải giúp học sinh thấy ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp sau này, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời Năng lực chung lực bản, thiết yếu cốt lõi… làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm bồi dưỡng phát huy cho học sinh 10 lực sau đây: lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo; lực ngơn ngữ, lực tốn học, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mỹ, lực thể chất Các thành tố cốt lõi lực toán học là: + Năng lực tư lập luận toán học: tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư học sinh tiểu học q trình học tốn thể qua thao tác chủ yếu như: phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa khái quát hóa + Năng lực giải vấn đề: khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xác cảm để giải tình có vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường Đây lực mà mơn tốn có nhiều lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học đặc biệt qua giải toán + Năng lực mơ hình hóa tốn học (cịn gọi lực tốn học hóa tình thực tiễn): khả chuyển hóa vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế + Năng lực giao tiếp toán học: khả sử dụng ngơn ngữ nói, viết biểu diễn tốn học để làm thuyết trình giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp ngôn ngữ thông thường Năng lực thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận giải tốn + Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán: giúp học sinh làm quen với phương tiện tốn học thơng thường bắt đầu làm quen với công nghệ thông tin III Đổi phƣơng pháp dạy học nhằm phát triển lực học sinh Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển lực không ý tích cực hố học sinh hoạt động trí tuệ mà cịn ý rèn luyện lực giải vấn đề gắn với tình sống nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa 10 quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức kỹ riêng lẻ môn học chuyên môn cần bổ sung chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển lực giải vấn đề phức hợp Những định hướng chung, tổng quát đổi phương pháp dạy học môn học thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển lực là: - Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thơng tin, ), sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư - Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp phải đảm bảo nguyên tắc “Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn giáo viên” - Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học ngồi lớp Cần chuẩn bị tốt phương pháp thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học - Cần sử dụng đủ hiệu thiết bị dạy học mơn học tối thiểu qui định Có thể sử dụng đồ dùng dạy học tự làm xét thấy cần thiết với nội dung học phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng công nghệ thông tin dạy học IV Một số biện pháp đổi phƣơng pháp dạy học Cải tiến phương pháp dạy học truyền thống Các phương pháp dạy học truyền thống thuyết trình, đàm thoại, luyện tập phương pháp quan trọng dạy học Đổi phương pháp dạy học khơng có nghĩa loại bỏ phương pháp dạy học truyền thống quen thuộc mà cần bắt đầu việc cải tiến để nâng cao hiệu hạn chế nhược điểm chúng Các phương pháp dạy học truyền thống có hạn chế tất yếu, 11 bên cạnh phương pháp dạy học truyền thống cần kết hợp sử dụng phương pháp dạy học mới, đặc biệt phương pháp kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Chẳng hạn tăng cường tính tích cực nhận thức học sinh thuyết trình, đàm thoại theo quan điểm dạy học giải vấn đề Kết hợp đa dạng phương pháp dạy học Không có phương pháp dạy học tồn phù hợp với mục tiêu nội dung dạy học Mỗi phương pháp hình thức dạy học có ưu, nhựơc điểm giới hạn sử dụng riêng Vì việc phối hợp đa dạng phương pháp hình thức dạy học tồn q trình dạy học phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực nâng cao chất lượng dạy học Tích cực sử dụng phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn như: +) Dạy học giải vấn đề: cách thức phù hợp để hình thành phát triển “Năng lực giải vấn đề sáng tạo” (năng lực chung) Trong phạm vi dạy học môn Tốn (vấn đề nêu có chất tốn học), dạy học giải vấn đề phù hợp để hình thành phát triển lực giải vấn đề toán học (một thành phần lực toán học) Dạy học giải vấn đề mơn Tốn giúp cho tri thức tốn (khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,…) hình thành kết q trình HS tích cực suy nghĩ để giải vấn đề tốn học, khơng phải GV tun bố +) Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học mơ hình hố tốn học: dạy học cách thức xây dựng mơ hình toán học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn, đây, mơ hình hóa tốn học hiểu giải thích tốn học cho hệ thống ngồi toán học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống 22 Ví dụ 7: (Gửi tiết kiệm hay đầu tư?) Một dự án đầu tư địi hỏi chi phí 100 triệu đồng sau năm đem lại 150 triệu đồng Trong đó, gửi ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8%/năm Nếu em em gửi ngân hàng hay tham gia dự án? Gửi tiết kiệm hay đầu tư? Lời giải: Gọi P0 số tiền ban đầu r lãi suất Sau năm, người nhận số tiền là: P1  P0  P0 r  P0 1  r  Sau năm, người nhận số tiền là: P2  P1  P1.r  P1.1  r   P0 1  r  Số tiền năm sau gấp 1  r  số tiền năm trước Tức số tiền năm lập thành cấp số nhân có công bội q   r Sau năm, người nhận số tiền là: P3  P0 1  r  Nếu gửi ngân hàng, sau năm thu số tiền 150 triệu số tiền ban đầu cần gửi là: P0  P3 1  r   150.106 1  8%   119,075 triệu đồng Như vậy, thực dự án, người đem lại khoản lợi nhuận 19,075 triệu đồng Vậy ta tham gia dự án! Ví dụ 8: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? 23 A 11 B 12 C 13 D 10 Phân tích: Để giải tốn ta phải trả lời câu hỏi sau: - Số tiền anh A phải tiết kiệm? (Cân đối từ giá trị ô tô với số tiền hỗ trợ) - Số tiền mà anh A lĩnh hàng tháng năm thứ 2, thứ 3,…? - Tổng số tiền tiết kiệm sau n năm? Từ tìm n Lời giải: - Số tiền anh A cần phải tiết kiệm là: 500  500.32%  340 triệu đồng - Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm là: u1  10 triệu đồng - Khi đó, số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai là: u2  u1  u1.12%  u1.1  12%   u1.1,12 triệu đồng số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba là: u3  u2  u2 12%  u2 1  12%   u2 1,12  u1.1,12  triệu đồng ……… số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n là: un  u1.1,12  n1 triệu đồng - Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là: T  12. u2  u1  u3  u2   un  un1  n  12. un  u1   12 u1.1,12   u1    n Cho 12 u1.1,12   u1   340 thử đáp án, chọn C   Bình luận: Ví dụ ví dụ việc tính số tiền tiết kiệm Tuy nhiên ví dụ 8, học sinh phải phân tích, suy nghĩ, tính tốn nhiều để xác định thời gian mà anh A thực kế hoạch Thơng qua việc giải tốn này, học sinh có hội phát triển toàn diện phẩm chất, lực 24 Ví dụ 9: Bạn định mua xe máy theo phương thức trả góp Theo phương thức sau tháng kể từ nhận xe bạn phải trả đặn tháng lượng tiền định đó, liên tiếp 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua 20 triệu đồng giả sử lãi suất ngân hàng 1,2% tháng Với mức phải trả hàng tháng việc mua trả góp chấp nhận được? (Hay vay ngân hàng để trả ngay) A 964 nghìn B 846 nghìn C 941 nghìn D 1,1 triệu Lời giải: Gọi số tiền phải trả tháng x đồng Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là: T1  20  20.1,2%  x  20.1  1,2%   x Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là: T2  T1.1  1,2%   x   20.1  1,2%   x  1  1,2%   x  20.1  1,2%   x.1  1,2%   x …… Sau tháng thứ 24, số tiền nợ là: T24  20.1  1,2%   x.1  1,2%   x.1  1,2%    x.1  1,2%   x 24 23 22 24 23 22  20.1  1,2%   x 1  1,2%   1  1,2%    1  1,2%   1    20.1  1,2%   1  1,2%   x  1  1,2%  24 24 Vì trả góp 24 tháng tức sau 24 tháng hết nợ nên: T24   x  964 nghìn Chọn A Bình luận: Vậy định trả góp hay vay ngân hàng để trả ngay? Với số tiền x đồng trả hàng tháng, gửi ngân hàng giá trị tồn khoản tiền trả góp thời điểm nhận hàng là: 25 24 x x x    24  1,2% 1  1,2%  1  1,2%    1   1,2%    x  21x 1  1,2% Như việc mua trả góp tương đương với mua trả nếu: 21x  20 triệu đồng  x  952381 đồng Do đó, số tiền hàng tháng phải trả 952381 đồng ta thực mua trả góp, khơng ta vay ngân hàng 20 triệu đồng để trả ngay! Bài toán 2: Bài toán ứng dụng cấp số nhân mơn Sinh học, Vật lí, Địa lí, Âm nhạc,… 1) Ứng dụng mơn Sinh học: Vi khuẩn E.coli sống đường tiêu hóa người với số vai trò định kích thích hệ miễn dịch, chuyển hóa chất đường thể,… sản sinh độc tố gây bệnh nhiễm trùng nghiêm trọng cho người Vì thế, trình dạy học nên tìm hiểu ví dụ nói vi khuẩn nhằm khuyến khích em tìm hiểu kiến thức liên quan để phịng bệnh Ví dụ 10: Một tế bào E.coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần a) Hỏi trung bình sau 10 lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau phân chia thành tế bào? Vi khuẩn E.coli thể người Lời giải: 26 Theo đề ta có số tế bào sau lần phân chia lập thành cấp số nhân  un  với công bội q  a) Với số tế bào ban đầu u1  số tế bào sau 10 lần phân chia là: u11  u1.q10  1.210  1024 (tế bào) b) Với số tế bào ban đầu là: u1  105 , sau có lần phân chia nên số tế bào sau là: u7  u1.q  105.26  6400000 (tế bào) Ví dụ 11: (Sinh sản trùng biến hình Amip) Một Amip sau giây tự phân chia thành Amip sau giây, Amip tự phân thành a) Hỏi Amip sau 12 lần phân chia thành Amip con? b) Nếu có 25 Amip sau 30 phút phân chia thành Amip con? c) Em nêu hiểu biết trùng biến hình Amip? Trùng Amip gây nên bệnh gì? Em phải làm để phịng tránh nhiễm trùng Amip? (Bài giao cho học sinh chuẩn bị trước để báo cáo theo nhóm) Lời giải: Theo đề ta có số Amip sau lần phân chia lập thành cấp số nhân  un  với công bội q  a) Số Amip sau 12 lần phân chia là: u13  u1.q12  1.212  4096 (con) b) Với số Amip ban đầu là: u1  25 , sau 30 phút (tương ứng 1800 lần phân chia) nên số Amip sau 30 phút là: u1801  u1.q1800  25.21800  21805 (con) Một số lượng Amip lớn! Rất nguy hiểm bị nhiễm trùng Amip! Trùng biến hình “ăn” não xâm nhập thể người qua đường mũi Trùng biến hình thể người 27 Bình luận: Qua tốn ta thấy, trùng Amip sinh sơi với tốc độ nhanh! Amip phân bổ khắp tỉnh/thành Loại ký sinh trùng đường ruột lây lan phát tán qua phân, phân có chứa mầm bệnh mang tưới rau đổ thải xuống sơng, hồ theo mà lây lan Chính thế, người dân nơng thơn có tỉ lệ mắc cao người dân thành thị Amip gây bệnh có điều kiện thuận lợi ruột, thể yếu, sức miễn dịch Từ ruột, amip theo đường máu lên gan gây áp xe gan, lên não gây áp xe não Hiện Amip ăn não - loài vi sinh vật đáng sợ có tên khoa học Naegleria fowleri, phát triển mạnh vùng nước ấm áp hồ, ao, sông, suối vào mùa hè Sau xâm nhập vào thể qua đường mũi nạn nhân vô tình hít phải, chúng di chuyển lên não, ăn tế bào Người nhiễm amip thường tử vong sau tuần! Vì em nên tìm hiểu trùng Amip cách phòng tránh nhiễm trùng Amip để bảo vệ sức khỏe cho thân gia đình 2) Ứng dụng mơn Vật lí: Ví dụ 12: (Vật lí hạt nhân) Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ Poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố giảm cịn nửa) a) Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng lại 1204g Poloni 210 sau 1794 ngày b) Em tìm hiểu tác dụng phóng xạ lên thể người Nêu biện pháp chống nhiễm phóng xạ, cách ứng phó gặp cố hạt nhân? 28 Giải: Gọi u1  1024( g ) khối lượng Po ban đầu; un1 khối lượng Po cịn lại sau n chu kì bán rã Theo đề ta có: un1  un n  Suy q  Một chu kì bán rã 138 ngày; 1794 ngày có 13 chu kì bán rã 13 1 Khối lượng Po sau 13 chu kì bán rã là: u14  u1  q   1024.   ( g ) 2 Bình luận: Thơng qua ví dụ này, giáo viên cung cấp thêm thơng tin 13 nhiễm phóng xạ như: chất phóng xạ bị phát tán mơi trường nguy hiểm cho người (hai chất nguy hiểm iốt 131 cesium 137 với nồng độ cao vào thể tích tụ tuyến giáp trạng – tuyến nội tiết quan trọng thể nằm phía trước cổ, lâu ngày gây ung thư) Hiện nay, chất phóng xạ nhà máy điện hạt nhân Fukushima bị phát tán môi trường gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến sức khỏe người Vì thế, em nên quan tâm, tìm hiểu để biết cách bảo vệ sức khỏe thân người xung quanh 3) Ứng dụng môn Địa lí: Ví dụ : (Tăng trưởng dân số) Kết Tổng điều tra dân số lần thứ Việt Nam cho thấy tính đến ngày 1/4/2019, tổng dân số Việt Nam đạt 96,2 triệu người Với kết này, 29 Việt Nam quốc gia đông dân thứ 15 giới đứng thứ khu vực Đông Nam Á (sau Indonesia Philipines) Tỷ lệ tăng dân số hàng năm 1,14% a) Giả sử tỷ lệ tăng dân số từ năm 2019 đến năm 2030 khơng thay đổi dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu? A 118,98 triệu người B 106,98 triệu người C 116,98 triệu người D 108,98 triệu người b) Em nêu ảnh hưởng việc tăng nhanh dân số với môi trường, kinh tế, xã hội Em nên làm để góp phần giảm thiểu tác hại việc tăng nhanh dân số? (Bài giao cho học sinh chuẩn bị trước để báo cáo theo nhóm) Lời giải: Dân số Việt Nam năm 2020 là: D1  96,2  96,2.0,0114  96,2 1  0,0114  triệu Dân số Việt Nam năm 2021 là: D1  D1  D1.0,0114  D1.1  0,0114   96,2.1  0,0114  triệu … Như vậy, dân số Việt Nam tăng theo cấp số nhân tính theo cơng thức Dn  96,2.1  0,0114  triệu, với n số năm tính từ năm 2019 n Vậy dân số Việt Nam năm 2030 là: D11  96,2.1  0,0114   108,98 triệu dân 11 Chọn đáp án D Bình luận: Sau giải tốn tăng trưởng dân số, giáo viên cho học sinh nêu ảnh hưởng việc tăng nhanh dân số với môi trường, kinh tế, xã hội Sau đó, ta tổng kết lại (tích hợp số hình ảnh): + Về kinh tế: tốc độ phát triển dân số nhanh tốc độ phát triển kinh tế, làm kìm hãm phát triển kinh tế; việc sử dụng nguồn lao động lãng phí hiệu + Xã hội: gây sức ép lên vấn đề y tế, giáo dục, nhà ở…; tình trạng thất nghiệp, thiếu việc làm; xảy tệ nạn xã hội + Môi trƣờng: cạn kiệt tài ngun, nhiễm mơi trường (đất, nước, khơng khí) 30 Em có biết? 1) Cấp số nhân đàn ghi ta Trên cần đàn, độ dài “quãng 8” tạo nên cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 , công bội q 2 Mỗi “quãng 8” lại phải chia phím theo nốt nhạc với 12 bán cung có khoảng cách phím nhỏ dần lập thành cấp số nhân với công bội q ( cần đàn bán cung chia phím đồng) Khi người chơi đàn hiểu cách bố trí “qng 8”, phím,… chơi đàn hay 2) Chiều dài khổ giấy Khổ giấy thông dụng theo tiêu chuẩn quốc tế ISO 216 viện tiêu chuẩn Đức ban hành từ năm 1922 có chiều dài 1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52, 37, 26, 18, 13, 9, … Chúng lập thành cấp số nhân với công bội xấp xỉ 0,7 31 Nội dung 3: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Một kĩ sư xây dựng định thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp 12288 m2 a) Tính tổng diện tích bề mặt 11 tầng tháp; b) Tính số viên gạch để lát hết 11 tầng tháp biết gạch để lát gạch 50cm  50cm Bài 2: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn Minh khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đồng B 1422851 đồng C 18892000 đồng D 18892200 đồng Bài 3: Một công ty định thưởng Tết cho nhân viên hai hình thức sau: Hình thức 1: Thưởng tháng đầu 500.000 đồng, tháng tiếp theo: tháng sau thưởng nhiều tháng liền trước 1.200.000 đồng hết 12 tháng Hình thức 2: Thưởng tháng đầu 20.000 đồng tháng tiếp theo: tháng sau thưởng gấp đôi tháng liền trước hết 12 tháng Nếu em nhân viên nhận công ty em chọn hình thức để nhận tiền thưởng nhiều hơn? Tại sao? Bài 4: Anh Bình làm lĩnh lương khởi điểm 8.888.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Huy lại tăng thêm 8% tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Bình nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 6072073000 đồng B 6072074000 đồng C 6072072000 đồng D 6072073200 đồng Bài 5: Tính hết năm 2021, diện tích rừng tỉnh Phú Thọ 140600ha, tỷ lệ che phủ rừng địa bàn tỉnh đạt 39,8% Trong năm 2021, tỉnh Phú Thọ trồng 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh năm tăng 32 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Năm năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ 45%? A 2033 B 2038 C 2034 D 2039 Bài 6: Ông A gửi số tiền 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu thời gian gửi tiền ông A không rút tiền lãi suất không thay đổi sau năm ơng lĩnh số tiền gần với số tiền đây? A 10.407.070 đồng B 14.774.554 đồng C 14.071.004 đồng D 15.513.282 đồng Bài 7: Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Bài 8: Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ poloni 210 138 ngày (sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nửa) Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng cịn lại 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày Bài 9: Một hãng taxi X áp dụng mức giá khách hàng theo hình thức bậc thang sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10km Bậc (áp dụng cho 10km đầu) có giá 10.000 đồng/1km, giá km bậc giảm 5% so với giá bậc trước Bạn Tồn th hãng taxi X để hết quãng đường 42km Tính số tiền mà bạn Tồn phải trả (chính xác đến hàng nghìn) A 386000 B 388000 C 387000 D 385000 Bài 10: Một lò phản ứng hạt nhân tạo m (kg) Urani-232 Chu kì bán rã Urani-232 25217 ngày (khoảng 70 năm) Hỏi sau 1412152 ngày (khảng 4900 năm) khối lượng lại 15 kg Urani-232 bao nhiêu? Biết sau 25217 ngày khối lượng nguyên tố Urani-232 giảm nửa 33 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI: Hiệu kinh tế: Trên thị trường sách có sách viết ứng dụng Toán học thực tiễn Tuy nhiên sách tham khảo toán ứng dụng cấp số nhân thực tế sống chưa nhiều giá thành không nhỏ học sinh Trong đề thi thử Sở, trường trung học phổ thơng tồn quốc đề cập tới toán ứng dụng cấp số nhân thực tiễn thường khơng có lời giải chi tiết Trên trang mạng, có số viết nội dung tính hệ thống chưa cao Tôi hi vọng đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho thầy, cô giáo dạy lớp 11 ôn thi THPT quốc gia tài liệu giúp học sinh phát triển lực tự học Hiệu mặt xã hội Thực tế áp dụng nội dung sáng kiến để giảng dạy cho học sinh lớp 11 trường THPT B Hải Hậu, giúp học sinh hiểu rõ ứng dụng cấp số nhân thực tế sống hàng ngày môn học khác; tạo hội cho em vận dụng kiến thức học để giải vấn đề thực tiễn để phát triển toàn diện phẩm chất, lực Cụ thể: - Học sinh hào hứng, say mê học tập, khơng cịn ngại đọc đề dài nữa, sẵn sàng tiếp nhận nội dung kiến thức cách tích cực, chủ động; - Học sinh có linh hoạt, sáng tạo xử lý tình thực tế; - Học sinh tích cực làm tập, đọc tài liệu, tìm tịi mở rộng thêm kiến thức; - Kết kiểm tra trước sau áp dụng có chênh lệch rõ ràng Sáng kiến cịn giúp giáo viên khai thác để dạy học theo hướng tích hợp liên mơn nhằm phát triển tồn diện lực phẩm chất cho học sinh Khả áp dụng v nhân rộng: - Tơi trình bày nội dung sáng kiến buổi sinh hoạt chun mơn tổ Tốn – Tin đồng nghiệp ủng hộ, đón nhận áp dụng ôn thi THPT quốc gia; - Bản báo cáo sáng kiến thể rõ mối liên hệ mật thiết Toán học với thực tiễn sống Điều quan trọng hệ thống giáo dục phổ 34 thông, giai đoạn định hướng nghề nghiệp; đáp ứng yêu cầu cấp thiết đổi giáo dục giai đoạn - Tôi hi vọng sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tốt thầy, cô em học sinh ôn thi THPT quốc gia Trong khuôn khổ viết này, điều kiện thời gian có hạn, nghiên cứu số nội dung ứng dụng cấp số nhân nghiên cứu, tìm tịi sâu ứng dụng khác mơn học, mơn học khác thực tiễn Tuy nhiên, kinh nghiệm chưa nhiều thời gian hạn chế nên viết nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để viết hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! T i liệu tham khảo: Nghị số 29-NQ/TW Trung ương đổi bản, tồn diện GDĐT; Chương trình giáo dục phổ thơng, chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục đào tạo); Đỗ Đức Thái (Chủ biên) – Đỗ Tiến Đạt – Phạm Sơn Chung - Nguyễn Sơn Hà – Phạm Sỹ Nam – Vũ Đình Phượng – Nguyễn Thị Kim Sơn – Vũ Phương Thúy – Trần Quang Vinh, Dạy học phát triển lực môn Tốn trung học phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sư phạm; Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên, Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, Nhà xuất giáo dục; Thiết kế tổ chức dạy học tích hợp mơn Tốn trường phổ thơng – Nhà xuất đại học Quốc gia Hà Nội Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia Sở, trường toàn quốc; Các tài liệu Internet MỤC LỤC Trang I ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mơ tả giải pháp trƣớc có sáng kiến Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Phần A: CƠ SỞ LÍ LUẬN Phần B: NỘI DUNG GIẢI PHÁP Nội dung 1: Tóm tắt kiến thức 13 Nội dung 2: Các dạng b i tập Bài toán 1: ứng dụng cấp số nhân kinh tế, xây dựng; 14 liên hệ giáo dục địa phương mơn Lịch sử Bài tốn 2: ứng dụng cấp số nhân môn học: Sinh 25 học, Vật Lí, Địa lí, Âm nhạc… Nội dung 3: B i tập tự luyện 31 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 33 IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN 35 ... Trong phạm vi dạy học mơn Tốn (vấn đề nêu có chất tốn học) , dạy học giải vấn đề phù hợp để hình thành phát triển lực giải vấn đề toán học (một thành phần lực toán học) Dạy học giải vấn đề mơn... tốn học cho hệ thống ngồi tốn học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống 12 +) Dạy học toán qua tranh luận khoa học: tổ chức lớp học tốn cộng đồng khoa học, HS đóng vai nhà tốn học. .. người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học đặc biệt qua giải toán + Năng lực mơ hình hóa tốn học (cịn gọi lực tốn học hóa tình thực tiễn): khả chuyển hóa vấn đề thực tế sang vấn đề toán