Đây là đề dự bị số 1 khối D - 2004 môn toán
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề dự bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 4 1 xx y x ++ = + (1) có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng :330dx y−+=. Câu 2 (2 điểm). 1. Giải phương trình: 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cos . x xxxxx + = 2. Giải hệ phương trình 22 1 22 xy x . x yy x x y +− ⎧ += + ⎪ ⎨ − =− ⎪ ⎩ Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Oxy A BC vuông ở A . Biết ( ) 1; 4 ,A − ( ) 1; 4 ,B − đường thẳng B C đi qua điểm 7 ;2 3 K ⎛ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ . Tìm tọa độ đỉnh C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz ( ) ( )( 2; 0; 0 , 2; 2; 0 , 0; 0; 2ABC ) . a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng 'O O ( ) A BC . b) Cho điểm di chuyển trên trục , gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn 4. S Oz H O .SA OBH Câu 4 ( 2 điểm). 1. Tính tích phân 2 0 sin . I xxd π = ∫ x 2. Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 n x x ⎛ + ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa k x với và chứng minh rằng tổng này là một số chính phương. 0k > Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình 22 2 3 5 42 0. 3 xm x m ⎛⎞ +− ++−= ⎜⎟ ⎝⎠ Chứng minh rằng với mọi , phương trình luôn có nghiệm. 0m ≥ Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh . GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO Đề d bị 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI D Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số. Cho hàm số 2 4 1 xx y x ++ = + (1) có đồ thị ( ) C . 1. Khảo sát hàm số (1) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng :330dx y−+=. Câu. thức Niutơn của 1 n x x ⎛ + ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa k x với và chứng minh rằng tổng này là một số chính phương.