1.Đây là kỹ thuật vẽ nhanh, đẹp và không mất thời gian vẽ lại mà Kynanglamtoan nghiên cứu trong nhiều năm đi dạy toán. Đối tượng: học sinh 12, 13, ôn thi đại học. 2.Kỹ thuật trên được kết hợp với kỹ thuật khác trong chuyên đề về KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ như: mẹo nhẩm nhanh dạng đồ thị trong 5 giây, kỹ thuật trình bày bài khảo sát
I. Khó khăn, vư ớ ng m ắ c khi th ự c hành - Cách vẽ thông thường mà các bạn thường thực hiện là: vẽ hệ trục tọa độ, xác định các tiệm cận, xác định điểm, vẽ đồ thị qua điểm đó… Do đó, trước khi vẽ được dạng của đồ thị, ta phải qua rất nhiều “bước trung gian” làm hình vẽ dễ bị nhầm đặc biệt là nhầm trục tọa độ và trục tiệm cận. - Khi vẽ theo cách thông thường, đa số các bạn lấy hệ trục tọa độ làm trung tâm của tờ giấy thi (vẽ vào giữa tờ giấy) nên khi gặp bài toán mà giá trị hai đường tiệm cận lớn thì xảy ra hiện tượng đồ thị bị lệch sang một bên của tờ giấy và có thể “bay ra khỏi giấy thi”. Khi đó bạn sẽ mất công phải vẽ lại từ đâu, mất thời gian làm bài. - Trong việc vẽ nhánh còn lại của đồ thị cũng gây cho các bạn rất nhiều “lúng túng” khi xử lý, tốn khá nhiều thời gian suy nghĩ làm thế nào. - Hình vẽ đồ thị của nhiều bạn khá xấu do chỉ vẽ một nét đường cong đậm duy nhất. I I . Phân tích và tìm gi ả i pháp x ử lý - Chúng ta thường mặc định “phải vẽ trục tọa độ trước mới vẽ được đồ thị”. Do đó luôn xem hệ trục tọa độ là trung tâm. Thực tế, với đồ thị bậc 1/ bậc 1 thì hệ trục tiệm cận mới là quan trọng và đóng vai trò trung tâm của hình vẽ. Do đó, hãy thay đổi vai trò của 2 hệ trục này cho nhau, tức là vẽ hệ trục tiệm cận trước, ta sẽ luôn điều chỉnh được hình vẽ nằm ở trung tâm của tờ giấy (bước 1). Đây là bước đột phá đầu tiên của kỹ thuật tôi muốn chỉ cho các bạn! - Nhiều bạn cũng làm như trên nhưng sau đó vẽ luôn hệ tọa độ. Khi đó dễ bị rối mắt và thường nhầm lẫn 2 hệ trục này. Vậy, không vẽ hệ trục tọa độ có xác định được điểm cần tìm không? Đây là bước đột phá thứ hai giúp bạn không bị nhầm lẫn, đó là xem hệ trục tiệm cận như là trục tọa độ bằng cách xác định lại vị trí tương đối của điểm với trục tiệm cận ( xem bước 2) - Hai điểm trên tạo nên cách vẽ đồ thị khác biệt và đơn giản hơn cách vẽ thông thường. Ngoài ra, một vài kỹ thuật nhỏ như: mẹo để lấy điểm đối xứng để vẽ được nhánh độ thị còn lại (xem bước 3) và mẹo vẽ hình đẹp (xem bước 4) cũng được trình bày, tránh cho các bạn bị lúng túng. III. Ví dụ minh họa: Vẽ đồ thị hàm số: = − 1 − 2 BƯ Ớ C 1: Đ ị nh v ị TCĐ và TCN Sợ bộ các kết quả : thực hiện sau 30(s) gồm: - = − ( ) < 0. Đồ thị nằm 2 PHÍA của góc II, IV - TCĐ : x= 2 ; TCN : y = 1 - Điểm đặc biệt : (C) giao Ox là A(0;1/2) và giao Oy là B(1 ;0). *********************************** - Vẽ TCĐ vào giữa vở, dài khoảng 12 ô (ứng với 12 dòng) - Tiếp đến vẽ TCN nằm giữa TCĐ, dài khoảng 12 ô - Đánh dấu giao điểm của 2 đường tiệm cận là I BƯ Ớ C 2: Xác đ ị nh đi ể m đ ặ c bi ệ t A và B - Vì chưa có hệ trục tọa độ, để xác định được điểm A, B trên hình vẽ, SO SÁNH vị trí tương đối của nó so vơi TCĐ và TCN như sau : + Tọa độ A mới so với TCĐ, TCN là: X A = x A – TCĐ = 0 – 2 = -2 . ⇒ về dấu (-) : nằm bên trái TCĐ; về số : cách TCĐ là 2 đơn vị. Y A = y A – TCN = 1 -1/2 = -1/2. . ⇒ về dấu (-) : nằm bên dưới TCN; về số : cách TCN là 1/2 đơn vị. + Tọa độ B mới so với TCĐ, TCN là : X B = -1; Y B =-1 Điểm A, B được thể hiện như trên hình vẽ. BƯ Ớ C 3: Xác đ ị nh A’, B’ - Kỹ thuật lấy điểm đối xứng A’, B’ của A, B qua I, như sau: + Ước lượng điểm A cách TCN mấy dòng: ở đây điểm A cách ½ dòng; điểm B là 1 dòng. + Kẻ mờ đ.thẳng AI cắt ½ dòng kẻ thì đó là A’, kẻ mở BI cắt tại dòng kẻ thứ 1 (tính từ TCN) thì đó là B’ BƯ Ớ C 4: V ẽ đ ồ th ị nét đ ứ t qua đi ể m A, B - Phác thảo đồ thị bằng nét đứt, mở qua các điểm A, B, A’, B’. - Chú ý rằng: đồ thị chỉ SÁT với đường tiệm cận và không được vượt quá đường tiệm cận BƯ Ớ C 5 : V ẽ đ ồ th ị nét li ề n (chính th ứ c) - Hãy đặt mắt sát vào hình nét mờ và kẻ theo nét đứt mà bạn đã làm ở bước trên. - Chú ý: không được tô đi tô lại cho đậm vì sẽ làm nét vẽ không đều và không liên tục. Không được kéo dài nét vẽ quá TCĐ và TCN BƯ Ớ C 6 : V ẽ h ệ tr ụ c t ọ a đ ộ Oxy và đánh s ố - Để xác định trục Oy nằm bên trái hay bên phải TCĐ ta có thể SO SÁNH vị trí tương đối của Oy so với TCĐ giống ở bước 2 như sau: = 0 − Đ = 0 − 2 = −2 < 0 . Vậy, Oy nằm bên trái của TCĐ - Tương tự, để xác định trục Ox nằm trên hay nằm dưới TCN thì ta xét: = 0 − = 0 − 1 = −1 < 0 . Vậy, ở đây, Ox nằm dưới. - Quy ước dấu: +) mang dấu (-) là nằm bên trái TCĐ hoặc nằm bên dưới TCN. +) mang dấu (+) là nằm bên phải TCĐ hoặc nằm bên trên TCN. IV. Đánh giá, k ế t lu ậ n *) Ưu điểm: - Với kỹ thuật trên, chúng ta luôn kiểm soát và định vị được đồ thị ngay từ ban đầu và luôn nằm ở trung tâm tờ giấy, tránh được làm theo cách thông thường đồ thị có thể nằm ngoài tờ giấy. - Với cách vẽ hệ trục tọa độ sau cùng giúp ta tránh được sự nhầm lẫn giữa hai hệ trục trong quá trình vẽ *) Nhược điểm: - Do xem hệ tiệm cận như là hệ trục tọa độ nên rất dễ bị nhầm trong việc đánh số và chia vạch trên đó. Vì vậy, chỉ nên đánh dấu mờ các vạch chia và nên làm một thước bìa nhỏ đơn vị 1 cm tương ứng 0,75 cm để tiện chia vạch do mỗi dòng giấy thi tương ứng 0,75 cm. . TCN = 1 -1/ 2 = -1/ 2. . ⇒ về dấu (-) : nằm bên dưới TCN; về số : cách TCN là 1/ 2 đơn vị. + Tọa độ B mới so với TCĐ, TCN là : X B = -1; Y B = -1 Điểm. PHÍA của góc II, IV - TCĐ : x= 2 ; TCN : y = 1 - Điểm đặc biệt : (C) giao Ox là A(0 ;1/ 2) và giao Oy là B (1 ;0). ***********************************