CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 CNG ÔN TP HC K II - NM HC 2010-2011 MÔN TOÁN - KHI 11 I. CP S CNG* Bài 1. Cho cp s cng (u n ) có u 1 = 2 9 - , công sai d = 2 1 . a) Tính s hng th 12 ca CSC. b) Tính tng ca 20 s hng đu tiên. c) S 0 có phi là mt s hng ca CSC này hay không ? d) Tìm n bit u 1 + u 2 + u 3 + … + u n = 2 165 Bài 2. Cho dãy s (u n ) có u n = 9 – 5n. a) Chng minh dãy (u n ) là mt CSC. Tìm u 1 và công sai d ? b) Tính tng ca 30 s hng đu tiên ca CSC này. Bài 3. Tìm a bit ba s: 193;73;5 22 aaa theo th t đó lp thành mt CSC. Bài 4. Cho ba s dng a, b, c lp thành mt CSC. Chng minh: cbbaca + + + = + 112 Bài 5. Tìm u 1 và công sai d ca CSC (u n ) bit: a) î í ì = =+ 14 02 4 51 S uu b) î í ì = =- 75. 8 72 37 uu uu c) î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 6. Cho CSC (u n ). Chng minh: )(3 23 nnn SSS -= Bài 7: Tìm 3 s hng liên tip ca mt cp s cng bit tng ca chúng bng 21 và tng bình phng ca chúng bng 155 . II. CP S NHÂN* Bài 1. Cho dãy s (u n ) có u n = 2 2n+1 . a) Chng minh (u n ) là mt CSN, tìm u 1 và công bi q ? b) Tính tng u 6 + u 7 . c) Tính tng ca 12 s hng đu tiên. Bài 2. Cho dãy s (u n ) xác đnh nh sau: ï î ï í ì ³ + = == - + )2( 3 2 5,4 1 1 21 n uu u uu nn n Xét dãy s (v n ) xác đnh nh sau: v n = u n+1 – u n . a) Chng minh (v n ) là mt CSN. b) Tính u 8 . Bài 3. Cho 4 s a, b, c, d theo th t đó lp thành mt CSN. Chng minh: a) 2222 )()()()( dabdaccb -=-+-+- . b) (a + b + c)(a – b + c) = a 2 + b 2 + c 2 Bài 4. Tìm u 1 và q ca CSN (u n ) bit: CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 a) î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu b) î í ì =+++ =+++ 85 15 2 4 2 3 2 2 2 1 4321 uuuu uuuu Bài 5. Cho 4 s a, b, c, d theo th t đó lp thành mt CSC và bn s a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 theo th t đó lp thành mt CSN. Tìm a, b, c, d ? Bài 6. Tính tng: 1 1 2 2 1 2 2 S = - + - + + Bài 7. (Không dùng máy tính) Chng minh rng: 99 211 13131313,2 = Bài 8. Tìm s hng tng quát ca mt CSN lùi vô hn có tng bng 3 và công bi q = 2/3. Bài 9: Tng 3 s hng liên tip ca mt cp s cng là 21. Nu s th hai tr đi 1 và s th ba cng thêm 1 thì ba s đó lp thành mt cp s nhân. Tìm ba s đó. Bai 10: Ba s khác nhau a, b, c có tng là 30. c theo th t a, b, c ta đc mt cp s cng; đc theo th t b, a, c ta đc mt cp s nhân. Tìm công sai ca cp s cng và công bi ca cp s nhân đó. III. GII HN DÃY S Bài 1: Tính các gii hn sau: a) 2 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n - + + + b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n + + + c) 3 2 3 3 2 lim 4 n n n n + + + d) 4 2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + + e) 2 4 1 lim 2 1 n n n + + + f) 4 2 3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + - - + Bài 2: Tính các gii hn sau: a) 1 3 lim 4 3 n n + + b) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 1 2 5 lim 1 5 n n n + + + e) 1 2.3 7 lim 5 2.7 n n n n + - + f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5) n n n n+ - + - Bài 3: Tính các gii hn sau: a) 2 lim( 5 4) n n + - b) 2 lim( 3 5 6) n n - + + c) 2 lim( 3 6 2 ) n n n - + + d) 4 3 lim( 8 2 ) n n n + + - e) 2 lim( 5 ) n n n + - f) 2 lim( 2 8 ) n n n + + - g) 2 2 lim( 4 5 4 4) n n n + - - h) 3 3 2 lim( 2 ) n n n + - i) 2 lim( 4 6 2 ) n n + - Bài 4: Tính các gii hn sau: a) 1 1 1 lim 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n æ ö + + + ç ÷ - + è ø b) 1 1 1 lim 1.3 2.4 ( 2) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø c) 1 1 1 lim 1.2 2.3 ( 1) n n æ ö + + + ç ÷ + è ø e) 2 1 2 lim 3 n n n + + + + f) 2 2 1 2 2 2 lim 1 3 3 3 n n + + + + + + + + IV. GII HN CA HÀM S. Bài 1. Tìm các gii hn sau: a) 6 3 3 lim 6 x x x ® + - - b) 2 3 4 3 lim 3 x x x x ® - + - c) 2 3 2 1 2 lim x x x x x ®- - - + d) 2 4 1 3 lim 2 x x x ® + - - e) 2 2 4 lim 7 3 x x x ® - + - f) 3 2 1 1 lim 1 x x x x x ® - + - - g) 2 3 1 3 lim 1 x x x x x ® + + - - CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 3 Bi 2. Tỡm cỏc gii hn sau: a) )123(lim 23 ++- +Ơđ xx x b) )32(lim 2 +-+ -Ơđ xxx x c) 2 lim x x x x đ+Ơ ổ ử + - ỗ ữ ố ứ d) 2 lim 2 1 4 4 3 x x x x đ+Ơ ổ ử - - - - ỗ ữ ố ứ e) 3 2 3 lim 1 1 x x x đ+Ơ ổ ử + - - ỗ ữ ố ứ f) lim x x x x x đ+Ơ ổ ử + + - ỗ ữ ố ứ g) 2 lim ( 4 2 ) x x x x đ-Ơ + - h) )99(lim 2 xxx x -++ +Ơđ i) 2 2 1 lim 2 1 x x x x đ+Ơ + - + j) 2 2 1 lim 2 x x x x đƠ - + - k) 2 3 2 2 1 lim 3 2 x x x x đ+Ơ + - + Bi 3. Tỡm cỏc gii hn sau: a) 2 94 lim 2 - + - đ x x x b) 3 324 lim 2 3 - +- + đ x xx x c) 12 109 lim 2 1 - - - ữ ứ ử ỗ ố ổ đ x x x d) 2 2 4 lim 2 x x x + đ - - e) 2 2 2 lim 2 5 2 x x x x + đ - - + f) 2 2 2 lim 2 5 2 x x x x - đ - - + Bi 4. Tỡm cỏc gii hn sau: a) 2 2 2 lim 7 3 x x x đ + - + - b) 1 2 2 3 1 lim 1 x x x x đ + - + - c) 2 0 2 1 1 lim 16 4 x x x đ + - + - d) 3 0 1 1 lim 1 1 x x x đ + - + - e) 2 3 3 2 lim 3 x x x x x đ- + - + f) 0 9 16 7 lim x x x x đ + + + - g) 1 221 lim 3 1 - -+- đ x xx x h) 2 232 lim 3 2 - +-+ đ x xx x i) )14(lim 3 32 +-+ +Ơđ xxx x Bi 5. Tỡm cỏc gii hn sau: a) x x x 5 tan 2sin lim 0đ b) 2 0 9 4cos22 lim x x x - đ c) 11 4sin lim 0 -+ đ x x x V. HM S LIấN TC. Bi 1. Xột tớnh liờn tc ca hm s: ù ợ ù ớ ỡ = ạ - = 34 3 3 32 )( 2 xkhi xkhi x xx xf trờn tp xỏc nh ca nú. Bi 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s: ù ợ ù ớ ỡ - < - = 12 1 12 1 )( xkhix xkhi x x xf ti x = 1. Bi 3: Xột tớnh liờn tc ca hm s: ỡ - - ù = - ớ ù - Ê ợ 2 2 3 ếu x >3 ( ) 3 4 2 ếu x 3 x x n f x x x n trờn tp xỏc nh ca nú. Bi 4. Cho hm s ù ợ ù ớ ỡ =-+ ạ - - - = 122 1 1 3 1 1 )( 2 3 xkhimm xkhi xx xf Tỡm m hm s liờn tc trờn tp xỏc nh R. Bi 5. Chng minh phng trỡnh 2x 3 10x 7 = 0 cú ớt nht hai nghim trờn khong ( 2; 4 ) CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 4 Bài 6. Chng t phng trình 03)1)(1( 232 = ++- xxxm có ít nht 1 nghim vi mi m. Bài 7: a)Chng minh phng trình 2x 4 +4x 2 +x-3=0 có ít nht hai nghim thuc khong (-1;1) b) Chng minh rng phng trình sau có ít nht hai nghim: 2x 3 – 10x – 7 = 0 c) Chng minh phng trình: 1- x – sinx = 0 lu«n cã nghiÖm. d) Chng minh phng trình: 3 3 1 0 x x - + = có 3 nghim phân bit. e) Chng minh rng phng trình x 3 – 2x 2 + 1 = 0 có ít nht mt nghim âm. f) Chng minh rng phng trình (m 2 + m +1)x 5 + x 3 – 27 = 0 có nghim dng vi mi giá tr ca tham s m. g) Chng minh rng phng trình sau luôn có nghim vi mi giá tr ca tham s m: cosx + m.cos2x = 0 VI. O HÀM Bài 1. Tính đo hàm các hàm s sau: a) 1)2( 2 +-= xxy b) 54 )21( xxy -= c) 1 2 12 - -= x x y d) y = 2sin4x – 3cos2x e) x x y 4 cot 4 tan -= g) 5sincos4 22 +-= xxy Bài 2: Tính đo hàm các hàm s sau: a) )12)(33( 22 -++-= xxxxy b) 5 42 2 +-= x x y c) 2 1 2 2 + + = x x y d) )1 1 )(1( -+= x xy e) 52 )21( xy -= f) 5 23 +-= xxy g) 3 1 12 ÷ ø ö ç è æ - + = x x y h) )12(sin 33 -= xy i) )2(cossin 2 xy = j) 2 2sin xy += k) 32 )2sin2( xy += l) 2 2 tan 3 x y = Bài 2. Cho các hàm s 12 1 )(;3 44 sin)( 2 + =+ ÷ ø ö ç è æ += x xgx x xf p Tính giá tr ca biu thc: ggfP )4(. 2 3 )3(. 2 1 //// -= p Bài 3. Cho 32 )3()12()( xxxf = . Gii bt phng trình f’(x) > 0 Bài 4. Cho hai hàm s: xxxgxxxf 22sin)(;2cos2sin)( 2 -=+= Gii phng trình: f ’(x) = g’(x) Bài 5. Cho hàm s y = x.cosx . Chng minh đng thc: y’’ + y + 2sinx = 0 Bài 6. Cho hàm s y = x 3 – 3x 2 + 2 có đ th là đng cong (C). Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) bit: a) Hoành đ tip đim bng – 1. b) Tung đ tip đim bng 2. c) Tip tuyn đi qua đim M(3; 2) Bài 7. Cho hàm s 4 2 52 - - = x x y . Vit phng trình tip tuyn ca đ th bit: a) Tip tuyn có h s góc k = 8 . b) Tip tuyn vuông góc vi đng thng d: y = – 2x + 2011 c) Tip tuyn đi qua đim M(2;– 2). Bài 8. Cho hàm s mxmxxmxy 239)2( 234 -+-+-= Tìm m đ phng trình y’’ = 0 có hai nghim phân bit x 1 , x 2 tha: 2x 1 + x 2 – 1 = 0 CNG ễN TP HC Kè II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 5 HèNH HC Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA ^ (ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD. a) Chng minh rng BC ^ ( SAB); CD ^ (SAD); BD ^ (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng cha trong mt mt phng. c) Chng minh rng HK ^ (SAC). T ú suy ra HK ^ AI. d) Cho AB = a, SA = 2a . Tớnh din tớch tam giỏc AHK v gúc gia hai ng thng SD v BC. Bi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a, SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a; SA ^(ABCD); tan ca gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng 3 2 4 . a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng b) Chng minh BD ^ SC v (SCD)^(SAD) c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB) Bi 4. Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a. Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC. a) Chng minh MN ^ BD. b) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng MN v AC theo a. Bi 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, Hai gúc ABC v BAD bng 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB. a) Chng minh tam giỏc SCD vuụng b) Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD). Bi 6. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a , SA = a v SA ^ (ABCD). Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC. a) Chng minh (SAC) ^ (SMB). b) Tớnh din tớch tam giỏc NIB. Bi 7. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, SA = 2a v SA ^ (ABC). Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng SB v SC, a) Tớnh din tớch t giỏc BCNM. b) Tớnh gúc gia hai mt phng (ABC) v (SBC). Bi 8. Cho lng tr ng ABC.ABC cú AB = a, AC = 2a, AA = 52a v gúc BAC = 120 0 . Gi M l trung im ca cnh CC. a) Chng minh MB ^ MA . b) Tớnh khong cỏch t im A n mp(ABM). Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, 2 SC a = . Gọi H và K lần l- ợt là trung điểm của AB và AD a) Chứng minh rằng SH ^ (ABCD) b) Chứng minh AC ^ SK và CK ^ SD Bi 10. Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc gia hai mp(SBC) v (ABC) bng 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC). Bi 11. Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = AC = a, AA = a 2 . Gi M, N ln lt l trung im ca on AA v BC. a) Chng minh MN l on vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA v BC. b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v gúc gia hai ng thng AC v BB CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 6 TRNG THPT THI HC K II NM HC 2010 - 2011 T TOÁN Thi gian làm bài : 90 phút H và tên : Lp : A. PHN CHUNG (Dành cho tt c các hc sinh) Câu 1: (3 đim) Tính các gii hn sau: a/ 3 2 3 3 4 5 lim 4 3 2 n n n n - + + - b/ 2 2 x 2 2x x 10 lim x 4 ®- - - - c/ lim 2 (3 9 7 1) x x x x ®-¥ + - + Câu 2: (1 đim) Cho hàm s: 2 7 12 ( ) 3 3 2 x x f x x x ì - + ï = - í ï - î Xét tính liên tc ca hàm s trên tp xác đnh. Câu 3: (3 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD, có cnh đáy bng a, cnh bên bng 2a. Gi O là tâm ca hình vuông. 1. Chng minh ( ), SO ABCD BD SA ^ ^ . 2. Gi M, N ln lt là trung đim AD và BC. Chng minh ( ) ( ) SMN SBC ^ 3. Tính tan ca góc gia (SAB) và mt đáy (ABCD). B. PHN T CHN (Dành riêng cho hc sinh tng ban) Hc sinh hc Ban nào chn phn dành riêng cho Ban hc đó I. Dành cho hc sinh Ban nâng cao. Câu 4A (1 đim) Ba s dng có tng bng 9, lp thành mt cp s cng. Nu gi nguyên s th nht và s th hai, cng thêm 4 vào s th ba thì đc ba s lp thành mt cp s nhân. Tìm ba s đó. Câu 5A (1 đim) a) Chng minh đo hàm ca hàm s sau không ph thuc vào x: 6 6 2 3 y sin x cos x cos 2x 4 = + - b) Cho hàm s 2 5 2 x y x + = - . Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đã cho, bit ttip tuyn đó song song vi đng thng (d) : 9 22 y x = - + . II. Dành cho hc sinh Ban c bn. Câu 4B (1 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) 2 1 3 x y x + = - b) 3 3 3 os 5 . y sin x c x x = - + Câu 5B Cho hàm s 3 2 2 1 3 2 x x y x = + - + . a) (1đim) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s đã cho ti giao đim ca đ th vi trc tung. b) (1đim) Gii bt phng trình: ' 2 y ³ ********* Ht ********* nu 3 ¹ x nu x = 3 CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 7 s 1 THI TH HC KÌ 2 – Nm hc 2010 – 2011 Môn TOÁN Lp 11 Thi gian làm bài 90 phút I. Phn chung: (7,0 đim) Câu 1: (2,0 đim) Tìm các gii hn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim ® + - Câu 2: (1,0 đim) Tìm m đ hàm s sau liên tc ti đim x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1 ì - ï ¹ = í - ï = î Câu 3: (1,0 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) y x x 2 .cos = b) y x x 2 ( 2) 1 = - + Câu 4: (3,0 đim) Cho tam giác đu ABC cnh bng a. Trên đng thng vuông góc vi mt phng (ABC) ti B, ta ly mt đim M sao cho MB = 2a. Gi I là trung đim ca BC. a) (1,0 đim) Chng minh rng AI ^ (MBC). b) (1,0 đim) Tính góc hp bi đng thng IM vi mt phng (ABC). c) (1,0 đim) Tính khong cách t đim B đn mt phng (MAI). II. Phn riêng: (3,0 đim) Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn sau: 1. Theo chng trình Chun Câu 5a: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có ít nht 1 nghim: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0 - + - = Câu 6a: (2 đim) Cho hàm s y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5 = = - - + . a) Gii bt phng trình: y 0 ¢ ³ . b) Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s ti đim có hoành đ bng 1. 2. Theo chng trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có đúng 3 nghim: x x 3 19 30 0 - - = Câu 6b: (2,0 đim) Cho hàm s y f x x x x 3 2 ( ) 5 = = + + - . a) Gii bt phng trình: y 6 ¢ £ . b) Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s, bit tip tuyn có h s góc bng 6. ––––––––––––––––––––Ht––––––––––––––––––– H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 8 s 2 THI TH HC KÌ 2 – Nm hc 2010 – 2011 Môn TOÁN Lp 11 Thi gian làm bài 90 phút I. Phn chung: (7,0 đim) Câu 1: (2,0 đim) Tìm các gii hn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 ® - + - b) x x x 1 3 2 lim 1 ® + - - Câu 2: (1,0 đim) Tìm a đ hàm s sau liên tc ti x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1 ì - - ï ¹ - = í + ï + = î Câu 3: (1,0 đim) Tính đo hàm ca các hàm s sau: a) y x x x 2 2 ( )(5 3 ) = + - b) y x x sin 2 = + Câu 4: (3,0 đim) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh bng a và SA ^ (ABCD). a) Chng minh BD ^ SC. b) Chng minh (SAB) ^ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc gia SC và mt phng (ABCD). II. Phn riêng 1. Theo chng trình Chun Câu 5a: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có nghim: x x x 5 2 2 1 0 - - - = Câu 6a: (2,0 đim) Cho hàm s y x x x 3 2 2 5 7 = - + + - có đ th (C). a) Gii bt phng trình: 2 6 0 y ¢ + > . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C) ti đim có hoành đ x 0 1 = - . 2. Theo chng trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 đim) Chng minh rng phng trình sau có ít nht hai nghim: x x x 4 2 4 2 3 0 + - - = Câu 6b: (2,0 đim) Cho hàm s y x x 2 ( 1) = + có đ th (C). a) Gii bt phng trình: y 0 ¢ £ . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit tip tuyn song song vi đng thng d: y x 5 = . Ht H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . . CNG ÔN TP HC KÌ II - NM HC 2010-2 011 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 CNG ÔN TP HC K II - NM HC 2010-2 011. HC K II - NM HC 2010-2 011 MÔN TOÁN - KHI 11 I. CP S CNG* Bài 1. Cho cp s cng (u n ) có u 1 = 2 9 - , công sai d = 2 1 . a) Tính s