Đề cương ôn tập toán học kì II lớp 11 môn toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN: BAN CƠ BẢN A PHẦN GIẢI TÍCH I Cấp số nhân Các dạng toán - Chứng minh dãy số cấp số nhân - Tìm số hạng đầu u1, công bội q, tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Tìm số hạng thứ n cấp số nhân Bài 1: Chứng minh dãy số (un) sau cấp số nhân un  2n a) n b un  n d un  ( 5) n 1 e un  ( 1) n 33n 1  1 c un      2 u1   f  un 1  un  un Bài : a) Viết năm số xen giữa số 729 để cấp số nhân có bảy số hạng Tính tổng số hạng cấp số b) Viết sáu số xen giữa số -2 256 để cấp số nhân có tám số hạng Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 ? c) Viết bốn số xen giữa số 160 để cấp số nhân Bài : Cho cấp số nhân (un) với công bội q a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q , u4  Tìm u1 21 b) Biết q  c) Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số hạng thứ ? u1  u5  51 u2  u6  102 Bài : Cấp số nhân (un) có :  a) Tìm số hạng công bội cấp số nhân b) Hỏi tổng số hạng sẽ bằng 3069 c) Số 12 288 số hạng thứ ? Bài : Ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời, số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y u1  u2  u3  u4  15 2 2 u1  u2  u3  u4  85 Bài :Tìm cấp số nhân (un), biết:  Bài : Tìm số hạng đầu công bội CSN (un) ,biết : u5  u1  15 u4  u2  a)  u2  u4  u5  10 u3  u5  u6  20 ; b)  Bài : Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ bằng ,số hạng thứ hai cấp số cộng lớn số hạng thứ hai cấp số nhân 10 ,còn số hạng thứ bằng Tìm cấp số II Giới hạn Giới hạn dãy số Các dạng toán bản:  Tính giới hạn dãy số  Tính tổng cấp sô nhân lùi vô hạn Bài 1.Tính giới hạn sau: 6n  a) lim 3n  3n  n  b) lim 2n  https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM c) lim 9n  n  4n  2 d) lim( n  2n  n  1) e) lim( n  n   n) Bài Tính tổng sau: f) lim( n  n  n) 1 (1) n a) A  1     n 1  10 10 10 1 (1) n 1 b) B        n 1 1 (1) n     c) C     2 n2 Giới hạn hàm số Các dạng toán  Tính giới hạn hàm số  Xét tính liên tục hàm số  Sử dụng tính liên tục hàm số đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm Bài :Tính giới hạn sau: x2  x  x 1 x  x  4x   6) lim x 2 x2  x  5x  x 4 x4 2 x 5) lim x2 x 7 3 2) lim 1) lim x2 1 x  1 x  x  x   2x  7) lim x4 x4 3) lim x  16 x 2 x  x x 1  x   8) lim x 0 x 4) lim Bài 2: Tính giới hạn sau: 1) lim x 3 2x 1 x 3 x  3x  x2 2) lim x2 3) lim x 1 x  5x  ( x  1) 4) lim  x  0 x x x x Bài 3: Tính giới hạn sau: x3 x   x  x3  3x  x   x  x  1) lim 5) lim ( x  x   x) x   3) lim 6) lim (2 x  x  x  ) 7) lim ( x  x   x  x  1) x  x   Bài 4: Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3  x2  x  1) 2) lim ( x  x  3) x   x  x2  x  2x  2) lim 4) lim x x2  3x  2x 3x  x   3) lim (2 x  x  x  3) x  4) lim x  3x  x Bài 5: Xét tính liên tục R hàm số sau:  x2  a) f ( x)    x2  4  khi x  2 x  2 x2 1 , x  b) f ( x)    x 1 , x    x  x2  x  x  2 Với giá trị m hàm số liên tục x = - Bài 6: Cho hàm số f(x) =   x2 2 x  m x  2  Bài 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: x  10 x   III Đạo hàm Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x  2) y  x  x  3x 3) y  ( x  x)(5  3x ) 4) y  (t  2)(t  1) 8) y = (1- 2t)10 5) y  x ( x  1)( 3x  2) 6) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) 7) y  ( x  5) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y  (x  x)2 11) y  x2  3x  12) y  x  6x  https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM 2x  x2 13) y  3x  x  2x  3 21) y   x x 17 y  25) y  29) y  1 x 1 x x2 x2  a2 14) y  2x  6x  2x  15) y  18) y = 3x - x - x+ 19) y= x  x 22) y     x x x x 23) y  26) y  x x 27) y  Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin2x –cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 6) y  sin x  cos x 10) y = cos( x3 + x -2 )  sin x  sin x 17) y   2tan x  18) y   tan2 x ( x  x  1) 20) y  x 1  x    24) y   x   x  x   3x  ax  2a , ( a hằng số) 4) y  sin 7) y  (1  cot x ) 8) y  cos x sin x 12) y = x.cotx 19) y  3) y  sin x  cos x sin x  cos x 2x  x2 7) y  6) y = x.cos2x x 2x  16) y  sin x  x x 20) y  sin 4) y  sin x x 2x  6x  2x  8) y  x  x Bài 4: Tìm vi phân của hàm số: 1) y  x  x  2) y  ( x  2)( x  1) Bài 5: a) Cho f ( x)  x  , tính f ’(1) 2x  6x  4) y  sin x sin 3x 2x  b) Cho f  x    x  10  Tínhf ''   3) y      ;f ''  f ''    2  18  c) f  x   sin 3x Tính f ''   Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = - x  16 Bài 7: Chứng minh rằng hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f ( x)  x  x  x  thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) ; b) y  c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y  x  3x  x  2) y  x  x  3) y  x  x  x  x  15 x2 9) y  cos x  sin x  x 5) y  6) y  x  x 7) y  10) y  sin x  cos x  x x 3 t / m : 2y '2  (y  1)y" x4 4) y  x  x sin x  sin x  11) y  20 cos x  12 cos x  15 cos x x x 4 28) y  ( x  1) x  x  3) y  sin x cos 3x Bài 3: Tìm đạo hàm cấp của hàm số sau: 1) y  x  x  2) y  x  x  5) y = sin2x – cos2x 16) y  x x 11) y  sin2 (cos3x) x 1 15) y  tan 14) y  cot (2x  ) 13) y - x  3x  2x  x  30) y = , ( a hằng số) 5) y  sin x 9) y= sin(sinx) 2x x 1 8) y  https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM Bài 9: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y  x3  3x  2) y’ < với x2  x  4) y’ > với y  x  2x x 1 Bài 10: Cho hàm số: y  x  (m  1) x  3(m  1) x  3) y’ ≥ với y 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm c) Có nghiệm dương 2) Tìm m để y’ > với x y x  x  2x  3 5) y’≤ với y  x  x b) Có nghiệm trái dấu d) Có nghiệm âm phân biệt B PHẦN HÌNH HỌC Các dạng toán bản:  Chứng mính hai đường thẳng vuông góc  Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc  Tính góc giữa đường thẳng mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng  Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cách giứa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA  (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vuông Tính tổng diện tích tam giác đó 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh rằng OP  (ABCD) 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC) 4) Chứng minh: AN  (SCD); AM  SC 5) SC  (AMN) 6) Dùng định lí đường vuông góc chứng minh BN  SD 7) Tính góc giữa SC (ABCD) 8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  (ABC) Kẻ AH , AK vuông góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông 2) Chứng minh tam giác AHK vuông tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc giữa AK (SBC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD)  (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chứng minh AM  (BCD) b) (ABC)  (BCD) c) kẻ MH  AN, cm MH  (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân A B; M trung điểm CD a)CM: (ACD)  (BCD) b)kẻ MH  BM chứng minh AH  (BCD) c)kẻ HK  (AM), cm HK  (ACD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có BC đáy bé góc a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC) c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD) ACD  900 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vuông ABCD a) cm (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM b) cm (SAC)  (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giữa đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH  SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM BC; SM AB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vuông có đáy bé BC, biết AB = BC =a, AD =2a a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b)Tính khoảng cách giữa AB SD c)M, H trung điểm AD, SM cm AH  (SCM) d)Tính góc giữa SD (ABCD); SC (ABCD) e)Tính góc giữa SC (SAD) f)Tính tổng diện tích mặt chóp Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vuông góc b)M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM) c)Tính khoảng cách giữa OA BC d)Tính góc giữa (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC  120 ; BOA  60 ; BOC  90 cm a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; chứng minh tam giác BOM vuông c)cm (OAC)  (ABC) d)Tính góc giữa (OAB) (OBC) Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD)  (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD b)Tính góc giữa câc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc giữa mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông góc Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N trung điểm BB’ A’B’ a)Tính d(BD, B’C’) b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’) Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vuông góc với AB’ b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M)  (ACC’A’) c)Tính khoảng cách giữa BB’ AC Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH  AB, kẻ HK  AA’ a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) 0 MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút I Phần chung cho tất học sinh: https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM Bài ( 2,5 điểm ) Hãy lựa chọn phương án trường hợp sau: 1, Cho tứ diện ABCD cạch a Độ dài hình chiếu cạch AB mặt phẳng (BCD) bằng A a B a 3 C a D a 2, Cho cấp số cộng có số hạng u1 = số hạng cuối u12 = 56 Công sai cấp số cộng A B C D 3, Cho cấp số nhân ( un ) gồm n số hạng, un = 96, công bội q = 2, tổng số hạng sn = 189 Giá trị n A B C D 4, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AB’ đường thẳng BC’ bằng A.60o 5, lim B.45o x  x2  x  x2 x  6, lim x 0 x2 bằng A C.75o B bằng A -4 D.30o C -1 B D C -1 D 7, Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 điểm có hoành độ bằng -1 A y = 3x B y = 3x + C y = 3x + 8, Đạo hàm hàm số y = ( – 2x2 )(1 + x2 ) A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x   x 9, Đạo hàm hàm số f  cos3 x  sin x x  bằng A 3 3 B 3 6 3 9 C D D y = 3x -1 D, - 8x3 – x 3  12 10, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước a, b, c độ dài đường chéo nó bằng A a  b2  2c B 2a  b2  c C a  2b2  c D a  b2  c Bài ( 3,5 điểm) u1  u5  51 u2  u6  102 1, Cho cấp số nhân (un) có  a, Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân; b, Hỏi tổng số hạng bằng 3069? x  3x x x2 2, Tính giới hạn sau: a, lim ; b, lim x 3 x  x 2 4x   Bài ( 1,5 điểm) Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB cân S mặt phẳng (SAB) vuông goác với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh rằng mặt phẳng (SID) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) AD vuông góc với SB II Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn:  x Bài ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  2x  điểm có hoành độ bằng -1 Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) III Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao: Bài ( 1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x )  x  2x  điểm có tung độ bằng Bài ( 1điểm) Cho hình chop SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Tính góc hợp SB với mặt phẳng (SAC) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm): Câu I (2 điểm ) Hãy lựa chọn phương án trường hợp sau: https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM 1, Cho hàm số f  x   x  Giá trị f 1  f ' 1 là: A B C D 2, Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với đáy SA = a Gọi góc giữa đường thẳng SC mp(SAB) bằng  Khi đó tan  bằng: A 3, Giới hạn lim n B  C.1 D  n   n  bằng: A   4, Cho hàm số f  x   B.4 D  C.2 x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   bằng hàm số cho x  1 liên tục R: A.0 B.1 C D.2 Câu II (3 điểm) 1) Tính giới hạn sau: a, lim x 2 x2  6 x x2 b, lim x   x2 1  x2  x  2) Tính đạo hàm hàm số: y   cos 2 x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB = 2a, AD = DC = SA = a SA vuông góc với đáy 1) Chứng minh rằng mp(SAD)  mp(SDC) mp  SAC   mp  SCB  2) Gọi mp(P) mặt phẳng chứa SD vuông góc với mp(SAC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) Tính diện tích thiết diện đó Câu IV (1 điểm) Cho dãy số U n  xác định sau: Chứng minh rằng: U1  U   U 2010    n   n U n  , n  1, 2,3, 2n  1005 1006 B PHẦN RIÊNG (2 điểm): Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình chuẩn Câu Va (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x3  5x  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y  x2 Câu VIa (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bằng a M trung điểm cạnh SC Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình nâng cao Câu Vb(1 điểm) Cho M điểm có hoành độ x = -1 nằm đường cong (Cm): y  m x  x  ( Với 3 m tham số) Tìm m để tiếp tuyến với đường cong (Cm) điểm M song song với đường thẳng (d): 5x – y = Câu VIb (1 điểm) Cho tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD) Biết SA = SB, AB = a góc giữa SC mp(ABCD) bằng 30o Tính độ dài đoạn SH Hết https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM SỞ GD- ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 11 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I (3 điểm) Tính giới hạn sau: n2  n 1 ; a) lim (n  1)(1  3n) b) lim x 2 x 2x x2 Xét tính liên tục hàm số sau x  :  2x  3x  x   2x  f (x)   5 x=2  Câu II (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số f (x)  (x  2) x   cos 2x x  Câu III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh BC  (SAM) Tính tang góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu IV(1 điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh rằng phương trình ax + bx + c = có ít nghiệm thuộc khoảng (0;1) B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) Học sinh làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 điểm) a  a  216 Tìm số hạng đầu a1 công bội q a  a  72 Cho cấp số nhân (a n ) thỏa mãn  Câu VIa (1 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1; 1) II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 điểm) Cho cấp số cộng (a n ) thỏa mãn a  a  14 tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng bằng 129 Tìm số hạng đầu a1 công sai d https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM Câu VIb (1 điểm) Cho hàm số y  2x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x 1 giao điểm (C) với trục tung ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH MÔN: TOÁN – LỚP 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) I PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu (2,5 điểm) Tính giới hạn sau 1) lim 2x  x  3x  2) x 1 lim  x2  2x   x x    Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y  x  x Giải bất phương trình y '   a  3x x  2) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để f ( x) liên tục  x  3x x  Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD), SA  a, đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  2a 1) Chứng minh SA  BC, ( SAC )  ( SCD) 2) Tính khoảng cách từ A tới (SCD) 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) (SCD) II PHẦN RIÊNG (2 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,5 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ bằng Câu 5a (0,5 điểm) Tính giới hạn lim x   3 x   10 x  x  16 x  64 x4 B Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (1,5 điểm) Cho hàm số y  sin x  cos x  x Giải phương trình y '  Câu 5b (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 32n C21n1  2.2.32n1C22n1  3.22.32n2 C23n1   (2n  1).22n C22nn11  4031 ============= HẾT ============ https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM10 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần sau (phần phần 2) Phần : Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 – có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hoành độ x = -1 Câu 7a (1,0 điểm): Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – = có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1; 1) Câu 8a (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a√2 Gọi M trung điểm BC Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SM AC theo a Phần : Theo chương trình Nâng cao Câu 6b (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x3 + 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 7b (1,0 điểm): Chứng minh dãy số (un) với un = 3n + / n + tăng bị chặn Câu 8b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD Dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung đường thẳng AC SM theo a MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12 Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM ĐT 0169.535.0169 https://www.facebook.com/thayminh.edu https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/ https://www.facebook.com/hanam.edu/ ĐĂNG KÝ LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao ... 32n C21n1  2. 2.32n1C22n1  3 .22 .32n 2 C23n1   (2n  1) .22 n C22nn 11  4031 ============= HẾT ============ https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10 .11. 12. .. NAM 2x  x 2 13) y  3x  x  2x  3 21 ) y   x x 17 y  25 ) y  29 ) y  1 x 1 x x2 x2  a2 14) y  2x  6x  2x  15) y  18) y = 3x - x - x+ 19) y= x  x 22 ) y     x x x x 23 ) y  26 )...  (x  x )2 11) y  x2  3x  12) y  x  6x  https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10 .11. 12 chất lượng cao ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2- TOÁN 12 THẦY TRẦN MINH- 0169.535.0169.BÌNH