Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán THPT Y Jut tỉnh Đak Lak năm học 20122013

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 Ngày 14/03/2013 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên   0;1004  : 2 8sin xcosx 3sinx cosx 0 sin x 6            Câu 2 (3,0 điểm) a) Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. b) Tính tổng     0 1 n n n n 1 1 1 S C C C 1.2 2.3 n 1 . n 2       . Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình 5 x x 2 0    có nghiệm 0 x thỏa mãn 9 0 x 8  . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3  . M và I là hai điểm thỏa mãn 3MB MS 0      , 4IS 3ID 0      . Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N. a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI). b) Chứng minh   0 0 ANI 90 ;AMI 90   . c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp S.ABCD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: bc ca ab P a 3 bc b 3 ca c 3 ab       Hết Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………… ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)