Đề cương ôn tập Toán học kỳ II- Lớp 11 ban cơ bản

2.Goùc : a giữa đường thẳng và đường thẳng Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với 2 đt đã cho b giữa đường thẳng và mặt phẳng : Là góc giữa đt đó và hình chiếu vuông góc của [r]

Đề cương ôn tập học kỳ II- Lớp 11 ban ĐẠI SỐ Chương IV: GIỚI HẠN I – Giới hạn dãy số Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt 3) lim q n  0; q  1) lim C  C C 2) lim k  ; k  Z  n 4) lim q n  ; q  5) lim n k  ; k  Z  2) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S  u1 ; q  Với S  u1  u2  u3   un  1 q 3) Định lý: a) lim un  a  un   lim  lim    lim un  a   un  b) lim    lim   vn  0; n  N * lim un    c)   lim un   lim  a   Bài 1: Tính các giới hạn sau: n  4n a) lim n  4n  e) lim(n3  6n  5) n2  c) lim 2n  2n  3n  g ) lim n  2n  2009 n 1 b) lim n n5  f) lim n  4n   n  2n   n  (HD: nhân với lượng liên hợp) l ) lim  n  2n   n  (HD: Đặt n làm nhân tử chung) k ) lim 4n  d) lim 2n  n  2n  10 h) lim 2n  2009 2 m) lim  4n  4n n) lim  2n  4n  3n  4n (HD: chia tử và mẫu cho 4n áp dụng: lim q n  0; q  ) Bài 2: Tính tổng: a) S      3n 3  b) S      Bài 3: Một cấp số nhân có u1  1; u3   2n 1 c) S  1  1 (1) n    n 1  10 10 10 Tính S  u1  u2   un  ? 16 Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II- Lớp 11 ban II – Giới hạn hàm số Lý thuyết: 1) Các giới hạn đặc biệt 1) lim C  C 4) lim x   k x   Nếu (k là số lẻ)  lim f ( x)  lim f ( x) x  x0 x  x  x0 2) Giới hạn bên:  Nếu xlim f ( x)  lim f ( x)  L thì x x x  3) lim x k  ; k  Z  2) lim x  x0 x  x0 x  x0 5) lim x k   x  lim f ( x)  L x  x0 thì không tồn lim f ( x) x  x0 3) Một vài quy tắc giới hạn vô cực a/ Giới hạn tích f(x).g(x) lim f ( x) x  x0 L>0 L<0 lim g ( x) x  x0 + - + - (k là số chẵn) b/ Giới hạn thương lim f ( x).g ( x) x  x0 lim f ( x) + - - + x  x0 L lim g ( x) x  x0  L>0 L<0 Dấu g(x) Tùy ý + + - f(x) g(x) lim x  x0 f ( x) g ( x) + - - + Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1.lim( x  x  2009) 10 x 0 2x 1 x 1 x 2 x  3x  3.lim x2 x2 x  2x  4.lim x 1 x  x  x 8 3 5.lim x 1 x  x  2x 1 lim x  x  3x3  x  lim x  2 x  x  2.lim 3x3  x  x  x  x  x3  x  lim x  x  x  x5  3x  10 lim x   x  x  lim 11 lim x  x  3x  x 3x  x  3x  x x  3x  1  13.lim x    x 0 x  10 14 lim ( x  x  2009) 12 lim x   2x 1 , x 1 f ( x) (nếu có) Bài 2: Cho hàm số: f ( x)   x Tính: lim f ( x); lim f ( x);lim x 1 x 1 x 1 5 x  3, x  III – Hàm số liên tục Phương pháp: * Hàm số f(x) liên tục xo  xlim f (x)  f (x o ) x o * Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < thì phương trình f(x) = có ít nghiệm trên khoảng (a;b)  2x2  x ,x  Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 0: f ( x)   x 5 x  2, x    x  2a, x  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 0: f ( x)    x  x  1, x   x2 1 ,x 1 Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x0 = 1: f ( x)   x   x  a, x   Bài 4: Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1): x  x3  3x  x   Bài 5: Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm thuộc (-1;1): x  x  x   Bài 6: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm: a) x5  x3  x   b) sinx = x c) cosx = x d) sinx – x + = Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Trang Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban Chương IV: ĐẠO HÀM Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong Phương pháp: Phương trình tiếp tyến có dạng: y- y0 = f’(x0)(x – x0) Bài 1: Cho đường cong (C): y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) các trường hợp sau: a) Tại M(-1; -1) b) Tại điểm có hoành độ c) Biết hệ số góc tiếp tuyến d) Tại giao điểm (C) với trục hoành Bài Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị là (C) a) Giải phương trình f’(x)=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đồ thị hàm số g(x)=x3 Bài 3: Cho hàm số y = x  x  a) Viết các phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có tung độ b) Viết các phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 4: Cho đường cong (C): y  x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x2 Bài 1: Cho hàm số (C): y  f(x)  x2  2x  Viết phương trình tiếp với (C): a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + = c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = d) Vuông góc với đường phân giác thứ góc hợp các trục tọa độ Baøi 2: Cho haøm soá y  f(x)   x  x2 (C) x 1 a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm M(2; 4) b) Vieát phöông trình ttieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = Baøi 3: Cho haøm soá y  f(x)  3x  (C) 1 x a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y  x  100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – = Baøi 4: Cho haøm soá (C): y  x3  3x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh các tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I Bài 5: Cho hàm số (C): y   x  x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = Dạng 2: Tính đạo hàm dựa vào quy tắc Lý thuyết: 1) Quy tắc tính đạo hàm: Bảng đạo hàm: ( x n ) '  nx n 1 (u  v  w) '  u ' v ' w ' (ku ) '  ku ' (uv) '  u ' v  uv ' (u n ) '  nu n 1.u ' ' ' 1    x x ' x  x (sin x) '  cos x u' 1    u u ' u' u  u (sin u ) '  u 'cos u (cos x) '   sin x (tan x) '  cos x (cot x) '   sin x (cos u ) '  u 'sin u u' (tan u ) '  cos u u' (cot u ) '   sin u   '  u  u ' v  uv '    v2 v '   v '    v v yx'  yu' u x'   Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: x  3x  2x  y  x2 x2  y  2x 1 x2  2x 1 y  x2 y  y  x  x  y  x  x  2009 y  ( x  1)( x  2) y  ( x  1) (( x  2) y  6x  11 y  x  x  12 y  13 y  14 y  10 y  x  x  x2 1 x2  1 x2  x2 ( x  1) x  15 y  x  x   x  x  Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số lượng giác sau: Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban y  2sin x  3cos x y  (1  cot x) y  3sin x  2sin x sin x  cos x sin x  cos x y  cos x.cos x   y  cot  x   4  y   cos y   tan x y  sin ax y  x ( a là số) Dạng 3: Đạo hàm cấp hai Phương pháp: y(n) = (yn – 1)’ Bài 1: cho hàm số: y = acosx + bsinx (a; b là các hàng số tùy ý) Chứng minh: y” + y = Bài 2: Tính đạo hàm cấp hai các hàm số sau: y  x  x x 1 y  x 1 x  3x  3 y  x 3 y  ax  bx  c y  ax  bx  cx  d y  x.sin x y  sin x y  cos x y  x Dạng : Các bài toán giải phương trình ,bất phương trình đạo hàm Baøi 1: Cho haøm soá f(x)  3(x  1)cos x a) Tính b) Tính f '(x),f ''(x)  f ''(), f ''   ,f ''(1) 2 Bài Giải bất phương trình f '(x)  g'(x) với: f(x)  x3  x  2, g(x)  3x2  x  a) b) f(x)  2x3  x2  3, g(x)  x3  c) f(x)  , g(x)  x  x3 x x2  Bài Xác định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với x  R: a) b) f '(x)  với f(x)  f '(x)  với f(x)  mx3  3x2  mx  mx3 mx2   (m  1)x  15 HÌNH HỌC Cách chứng minh quan hệ vuoâng goùc a) Đường thẳng vuoâng goùc với đường thẳng Cách : dùng các tính chất ñònh lí Pi tago Cách : a  AB    a  BC b  AC  Cách : Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban a  AB    a  b AB // b  Cách : a  ( P)  b  a  b b) Đường thẳng vuoâng goùc với mặt phẳng Cách : a  AB    a  ( ABC ) b  AC  Cách : ab ac     a  ( P) b caét c naèm ( P)  Cách : ( P)  (Q)   ( P)  (Q)  b   a  (Q)  ab  c) Mp vuoâng goùc với mặt phẳng a  ( P)    ( P)  (Q) a  (Q)  2.Goùc : a) đường thẳng và đường thẳng Là góc hai đường thẳng song song với đt đã cho b) đường thẳng và mặt phẳng : Là góc đt đó và hình chiếu vuông góc nó trên mặt phẳng đã cho c) mặt phẳng và mặt phẳng : Là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó Hoặc là góc nằm hai mặt phẳng đã cho và cùng vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng đó 3.Khoảng cách : a) Từ điểm A đến đường thẳng b là khoảng A và H là hình chiếu A trên b b) Từ điểm A đến (P) là khoảng A và H là hình chiếu A trên (P) Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban c)Từ hai đt chéo a, b : Cách : Tìm đoạn vuông góc chung Caùch : + gọi (P) là mp chứa b và // với a + Chiếu a trên (P) a’ và a’ cắt b I + Từ I kẻ đt vuông góc với a và cắt a lại J => khoảng cách là IJ B Bµi tËp: Lo¹i 1: Chøng minh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, víi ®­êng th¼ng: Bµi tËp Cho tø diÖn S.ABC cã SA vu«ng gãc víi (ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng ë B a) Chøng minh BC  (SAB) b) Gäi AH lµ ®­êng cao cña  SAB Chøng minh: AH  (SBC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J là trung điểm AB, BC BiÕt SA = SC, SB = SD Chøng minh r»ng: a) SO  (ABCD) b) IJ  (SBD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA  (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB, SC, SD a) Chøng minh r»ng: CD  (SAD), BD  (SAC) b) Chøng minh: SC  (AHK) vµ ®iÓm I còng thuéc (AHK) c) Chứng minh: HK  (SAC), từ đó suy HK  AI Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là tam giác đều, gọi I là trung điểm BC a) Chøng minh: BC  (AID) b) VÏ ®­êng cao AH cña tam gi¸c AID Chøng minh: AH  (BCD) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H là điểm thuéc mp(ABC) cho OH  (ABC) Chøng minh r»ng: a) BC  (OAH) b) H lµ trùc t©m cña  ABC c) 1 1    2 OH OA OB OC 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và SC = a Gọi H, K là trung điểm các cạnh AB, AD c) Chøng minh: SH  (ABCD) d) Chøng minh: AC  SK vµ CK  SD Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban 7.Gäi I lµ ®iÓm bÊt k× n»m ®­êng trßn (O; R) CD lµ d©y cung cña ®­êng trßn (O) qua I Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa (O) t¹i I ta lÊy ®iÓm S víi OS = R Gäi E lµ điểm đối tâm D trên (O) Chứng minh rằng: e) Tam gi¸c SDE vu«ng ë S f) SD  CE c) Tam gi¸c SCD vu«ng Lo¹i 2: Chøng minh mÆt ph¼ng vu«ng gãc: 1.Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng ABC, ABD cùng vuông góc với đáy DBC Vẽ các đường cao BE, DF cña tam gi¸c BCD; ®­êng cao DK cña tam gi¸c ACD g) Chøng minh: AB  (BCD) h) Chøng minh mÆt ph¼ng (ABE) vµ (DFK) cïng vu«ng gãc víi (ADC) i) Gọi O và H là trực tâm tam giác BCD và ACD CM: OH  (ADC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA  (ABCD) vµ SA = a Chøng minh: a) (SAC)  (ABCD) vµ (SAC)  (SBD) b) (SBC)  (SDC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a) Chøng minh: SO  (ABCD); (SAC)  (SBD) b) Một mặt phẳng (  ) qua A và song song với BD cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh AC’  B’D’ và tam giác AB’C’ và AD’C’ đối xứng với qua mÆt ph¼ng (SAC) Cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng với A qua I Dựng a vu«ng gãc víi (ABC) Chøng minh: a) MÆt ph¼ng (SAB)  (SAC) b) MÆt ph¼ng (SBC)  (SAD) ®o¹n SD = Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thoi ABCD víi AB = a vµ BD = 2a Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i giao ®iÓm cña ®­êng chÐo cña h×nh thoi lÊy ®iÓm S cho SB = a a) Chøng minh tam gi¸c ASC vu«ng b) Chøng minh: (SAB)  (SAD) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y T×m hÖ thøc liªn hệ a, b, x, y để: a) (ABC)  (BCD) b) (ABC)  (ACD) Cho  ABC vu«ng t¹i A VÏ BB’ vµ CC’ cïng vu«ng gãc víi (ABC) a) (ABB’)  (ACC’) b) Gäi AH, AK lµ c¸c ®­êng cao cña c¸c tam gi¸c ABC vµ AB’C’ Chøng minh r»ng hai mÆt ph¼ng (BCC’B’) vµ (AB’C’) cïng vu«ng gãc víi (AHK) Lo¹i 3: Gãc cña ®­êng th¼ng: Trang Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và D, AD = DC = a, AB = 2a SA vu«ng gãc víi AB vµ AD, SA = c) SB vµ DC 2a TÝnh gãc cña ®­êng th¼ng: (300) d) SD vµ BC (cos  = 42 ) 14 (cos  = ) Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi I là trung điểm cạnh AD TÝnh gãc gi÷a AB vµ CI .Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) TÝnh gãc gi÷a: AB’ vµ BC’; AC’ vµ CD’ (600 vµ 900) b) Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, C’D’ Hãy tính góc giữa: MN và C’D’; BD và AD’; MN vµ  ; A’P vµ DN (600, 450, 900) Lo¹i 4: Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng: Gãc gi÷a ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng: A *§/N: * Phương pháp xác định góc đường thẳng a và mặt phẳng ():  T×m giao ®iÓm O cña a vµ ()  Chän A a vµ dùng AH  () ( H ()  ( a, a ) =  AOH O H Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a vuông góc với đáy Tính góc cña: a) SC víi (ABCD) (600)   tan      sin    b) SC víi (SAB) c) SB víi (SAC) 7   14   14  2.Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc Gọi I lµ trung ®iÓm AB d) Chøng minh SI  (ABCD) vµ tÝnh gãc hîp bëi SC víi (ABCD)  15   tan      e) Tính khoảng cách từ B đến (SAD) Suy góc SC với (SAD) a 6 ;sin       Trang 10 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban f) Gäi J lµ trung ®iÓm CD, chøng tá (SIJ)  (ABCD)    tan    3  TÝnh gãc hîp bëi SI víi (SDC) 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SO vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm SA và BC Biết góc MN và (ABCD) là 600 g) TÝnh MN, SO  a 10 a 30  ; SO   MN   2   h) TÝnh gãc cña MN víi mÆt ph¼ng(SBD)    sin    5  Lo¹i 5: Gãc gi÷a mÆt ph¼ng vµ mÆt ph¼ng: 1.Cho tứ diện SABC có SA, SB, Sc đôi vuông góc và SA = SB = SC Gọi I, J là trung ®iÓm AB, BC TÝnh gãc cña mÆt ph¼ng: (SAJ) vµ (SCI) (600) 2.Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a a) Tính góc cạnh bên và mặt đáy (300)    tan    3  b) Tính góc tạo mặt bên và mặt đáy 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất các cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H đỉnh A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’ a) Tính khoảng cách mặt đáy (3a/2) b) TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng: BC vµ AC’ (tan  = 3) c) Tính góc mặt phẳng (ABB’A’) và mặt đáy tan     4.Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, vÏ SA = a vu«ng gãc víi (ABCD) TÝnh gãc: i) (SAB) vµ (ABC) (900) j) (SBD) vµ (ABD) tan     k) (SAB) vµ (SCD) (300) 5.Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA vuông góc với (ABCD) Tính SA theo a để góc gi÷a (SBC) vµ (SCD) b»ng 600 (SA = a) 6.Cho h×nh thoi ABCD c¹nh a cã t©m O vµ OB = a a , vÏ SO  (ABCD) vµ SO = 3 l) Chøng minh: gãc ASC = 900 m) Chøng minh: (SAB)  (SAD) 7.Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều,  DBC vuông cân D BiÕt AB = 2a, AD = a TÝnh gãc gi÷a (ABC) vµ (DBC) (300) Trang 11 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban Lo¹i 6: C¸c bµi to¸n vÒ kho¶ng c¸ch: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng + OH ^ aïüï ý Þ d (O, a ) = OH H Î a ïïþ + ü OH ^ aï ï ý Þ d (O, a ) = OH H Îa ï ï þ O O H H * Phương pháp dựng đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước * C¸ch 1: - Dùng mÆt ph¼ng () qua A vµ vu«ng gãc víi () - Xác định giao tuyến a () và () - Dùng AH  a ( H a) A A - SH = d(A, ) *) C¸ch 2: - Chän mp() mét ®t a vµ a tõ A kÎ AO  a; - Qua O kÎ ®­êng th¼ng b  a; - Tõ A kÎ AH  b; - AH = d(A, ) * Chó ý: - NÕu cã s½n ®­êng th¼ng    th× ta chØ cÇn dùng Ax   - NÕu AB //  th× d(A, ) = d(B,) - NÕu AB c¾t  t¹i I th× d ( A, a ) IA = d ( B, a ) IB A B I * Mét sè bµi tËp ¸p dông 1.Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác cạnh a, AB  (BCD) và AB = a Tính k/c: a ) a 21 ( ) n) Từ D đến (ABC) ( o) Từ B đến (ACD) Trang 12 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy và SA = SB = b TÝnh kho¶ng c¸ch: p) Từ S đến (ABCD) 4b2  a2 ) a ( ) ( q) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H là trung điểm AB a 4b2  a2 r) Từ AD đến (SBC) ( ) 2b 3.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a SC = SA = SB = AD = a Gọi I, J là trung điểm AD và BC s) Chøng minh (SIJ)  (SBC) t) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng AD vµ SB ( a 42 ) 4.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’  (ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a u) Tính khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng(BCC’B’) v) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC) a ) a 21 ( ) ( w) Chøng minh r»ng AB vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng(ACC’A’) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A’ đến (ABC’) ( Bµi tËp tæng hîp a ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I, J là trung điểm các c¹nh SB vµ SD ; a) Chøng minh r»ng: SAB, SAD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n vµ SBC, SCD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng ; b) Chøng minh IJ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) ; c) Chøng minh AI vµ AJ cïng vu«ng gãc víi SC Câu Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A ,với AC = a ,   60 Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 ACB 1) Chứng minh : AB  (AA 'C'C) Trang 13 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net Đề cương ôn tập học kỳ II - Hình học 11-Ban 2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ và BC C©u Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) 2) Chứng minh : SA  BC 3) Tính góc mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) C©u Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, giả sử SA  ( ABC ) a) Chứng minh : SB  BC và ( SAB)  ( SBC ) b) Vẽ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh AH  SC c) Cho SB = SA Tính góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Câu Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) , góc SBA 300 a) Chứng minh SBC là tam giác vuông b) Chứng minh ( SAB )  ( SAD ) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AB Trang 14 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Lop12.net