dccthd@gmail.com ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN A.. Biểu thức B có thể là một số thực dương.. dccthd@gmail.com BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI d.. THỐNG KÊ: 1.Có 100 học s
Trang 1dccthd@gmail.com
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN
A Kiến thức cần nhớ:
a
Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x −∞ b
a
− +∞
ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
! a a a $
Định lý dấu của tam thức bậc hai:
* Nếu ∆ < 0 , ta có BXD: x −∞ +∞
f(x) cùng dấu với a
* Nếu ∆ = 0, ta có BXD: x −∞
2
b a
− +∞
f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
* Nếu ∆ > 0, gọi x1, x2 là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD
x −∞ x 1 x 2 +∞
f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
% a & i ) * +
, -
( Biểu thức B có thể là một số thực dương) Sau đó xét dấu và kết luận
,
-
( )
ax b+ ○p x (Trong đó ax b+ là nhị thức bậc nhất (a ≠ ),Dấu ○ có thể thay bằng dấu 0
“ , , ,> < ≥ ≤ ”, ( )p x là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0 ( ) 0
ax b
ax b p x bpt
ax b
ax b p x
⇔ + <
− +
○
○ ,
- .
( )
p x ○ax b+ (Trong đó ax b+ là nhị thức bậc nhất (a ≠ ),Dấu ○ có thể thay bằng dấu 0
“ , , ,> < ≥ ≤ ”, ( )p x là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/ p x( ) >ax b+
0 0
ax b
ax b
+ <
2/ p x( ) ≥ax b+
0 0
ax b
ax b
+ ≤
3/ p x( ) ≤ax b+
0
+ ≥
⇔
ax b
p x ax b 4/ p x( ) <ax b+
0
+ >
⇔
< +
ax b
Trang 2dccthd@gmail.com
a a a
Cho phương trình ax2+bx c 0(2)+ = Đặt 1 2 1 2
= + = − = = trong đó x ;x1 2là 2 nghiệm của phương trình (2) Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) có nghiệm
=
≠
⇔ ≠
∆ ≥
a 0
b 0
a 0 0
2/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔x x1 2 < ⇔ <0 P 0
3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt 2
a 0
≠
⇔
∆ = − >
! " * i ' i (
1/ ax2 +bx +c >0, ∀x ⇔ 0
0
a >
∆ <
2
+bx +c ≥0, ∀x ⇔ 0
0
a >
∆ ≤
3/ ax2 +bx +c <0, ∀x ⇔ 0
0
a <
∆ <
2
+bx +c ≤0, ∀x ⇔ 0
0
a <
∆ ≤
a
: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình)
1/
2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0
q x
p x
p x
<
>
2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0
q x
p x
p x
3/
2
q x
>
4/
2
q x
≥
5/
q x
≥
○
○
B/ Bài tập áp dụng
I.DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT – TAM THỨC BẬC HAI:
1.Giải các bất phương trình sau:
a (2x−4)(x+5) ≥ b 0 (1−x)(2x+8)≥ 0
2.Giải các phương trình, bất phương trình sau:
BẬC NHẤT
2
x
x
−
≥
− b
0
2 5
x x
−
≥
− c
2 5
x x
− + ≥
− d
3 2 1
x
x
x
− g.
+ − h.
− − e
1
−
BẬC HAI
4 2− x x +7x+12 <0 b 2 4
0
x
+
≥
− + c.
2 2
2
Trang 3dccthd@gmail.com
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
d x2 + 2 x − 5 | x + + ≤ 1| 7 0 e
2 2
4
2
−
≤
2 2
4
x
≥
TÌM GIÁ TRỊ M
Tìm các giá trị m để phương trình:
a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có nghiệm
c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0
c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3≥ < 0
Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
a) 5x2 – x + m ≤ 0 b) mx2 –10x –5 ≥ 0
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN: (10NC)
2
x x
x
+ + <
−
4)
2
3
x
x
− + − >
2
x
II THỐNG KÊ:
1.Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán( thang điểm 20) kết quả được cho trong bảng sau đây:
a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu
c Có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt điểm trên 15
2.Điểm thi toán của một lớp gồm 45 học sinh, thống kê điểm như sau:
a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu
b.lập bảng phân bố tần suất ghép lớp:[0;2),[2;5),[5;8),[8;10)
c.Có bao nhiêu phần trăm học sinh trên trung bình
III LƯỢNG GIÁC:
Cho biết
3
2 sina= và
2
0< a<π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a
Cho biết
3
2 cosα = và π <α <π
2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
Cho biết tanb=3 và
2
0< b<π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
%
Cho biết
2 3 tanα = , tính giá trị các biểu thức:
Trang 4dccthd@gmail.com
a)
α α
α α
sin cos
2
cos 5 sin 2
−
+
=
Tính giá trị các biểu thức:
a) A=sin150 +cos750 b)
12
5 sin 12
−
=
B c) D=
12
5 sin 12
d)
12
cos 24
cos 24 sin
=
16 sin 16 cos 8
=
2 cos 3 ) sin(
− +
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3
π
+
−
−
Q
2
3 sin 4 2
sin ) 2
π
Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6
π
Chứng minh các hệ thức:
x x
x x
2 sin tan
2 tan
tan 2 tan
=
a a
a
tan 1
tan 1 2 sin 1
sin 2
+
−
= +
−
i '
tan 4 tan 2
α
3 4 cos 2 cos 4
3 4 cos 2 cos 4
sin sin 3 sin 5
cos cos 3 cos 5
&
2
cot
α
" i *
1 sin cos sin cos
−
= +
−
=
tan tan
tan tan cot cot
−
=
−
&
0 0
tan100
1 sin 640 sin10
+
Trang 5dccthd@gmail.com
ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN
A Kiến thức cần nhớ:
1 Phương trình tham số của đường thẳng ∆:
+
=
+
=
2 0
1 0
tu y y
tu x x
với M (x0; y0)∈ ∆ và u = ( u1; u2) là vectơ chỉ phương (VTCP)
2 Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 hay ax + by + c = 0
(với c = – ax0– by0 và a2 + b2 ≠ 0) trong đó M (x0; y0) ∈ ∆ và n = ( b a ; ) là vectơ pháp tuyến (VTPT)
•
a
a tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: + = 1
b
y a
x
•
i
a
i
0
0; y
x k có dạng : y – y0= k (x – x0)
3 Khoảng cách từ mội điểm M (x0; y0) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức :
d(M; ∆) =
2 2
0 0
b a
c bx ax
+
+
+
4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
1
∆
1 1
a + + 0 và ∆2
2 2
1
∆ cắt ∆2⇔ 1 1
a ≠ b ; Tọa độ giao điểm của ∆1và ∆2là nghiệm của hệ 1 1 1
=0
=0
a x b y c
a x b y c
1
∆ ⁄⁄⁄⁄ ⁄⁄⁄⁄ ∆2⇔ 1 1 1
a =b ≠ c ; ∆1 ≡≡≡≡ ∆2⇔ 1 1 1
a =b =c (với a2,b2,c2khác 0) 5.Đường tròn
Phương trình đường tròn tâm
a bán kính ! có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2
• Với điều kiện a2
+ b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R
• Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0
khi và chỉ khi : d(I ; ∆) =
2 2
.
β α
γ β α
+
+ + b a
= R
∆ cắt ( C ) ⇔ d(I ; ∆) < R ∆ không có điểm chung với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) > R
∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) = R 6.Phương trình tiếp tuyến với đường tròn:
* Tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là :
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0
* Nếu phương trình đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 Điều kiện để đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn khi và chỉ
khi d(I ; ∆) =
2 2
.
β α
γ β α
+
+ + b a
= R
Trang 6dccthd@gmail.com
B Bài tập áp dụng:
I ! !
:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;2) và đường thẳng d:x – 2y +3 = 0
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và song song với d 1
b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với d 2
c Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với d 3
d Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và song song với d 4
2 Cho tam giác ABC: A(1;2),B(-2;6),C(4;8)
a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC
b.Viết phương trình tham số của AC
c.Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
d.Viết phương trình tổng quát của đường cao AH
e Tính diện tích tam giác ABC
! !
1.Tìm tâm ,bán kính của các đường tròn có phương trình sau:
a ( ) (2 )2
x− + y+ = b ( ) (2 )2
x+ + y− = c ( ) (2 )2
c x2 +y2 −2x+4y+ = d 1 0 2 2
x + y + x− y− = e 2 2
x + y + x− y+ =
2.Viết phương trình đường tròn trong các trương hợp sau:
a.Đường tròn tâm I(2;-7), bán kính R = 3
b Đường tròn tâm I(-4;3),qua A(2;11)
c Đường tròn tâm I(1;3) và tiếp xúc với d:3x - 4y +5 = 0
d Đường tròn đường kính AB Với A(4;2) và B(5;-4)
e Đường tròn qua ba điểm A(1;2) ,B(5;2),C(1;-3)
.
! ! ! .
!
Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :(x−1)2+(y+2)2 =36 tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : (x−2)2+(y−1)2 =13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành
độ bằng xo = 2
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2+y2+2x+2y− =3 0 và đi qua điểm M(2; 3)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x−4)2+y2 =4 kẻ từ gốc tọa độ
Cho đường tròn (C) : x2+y2−2x+6y+ =5 0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến ∆
biết ∆ // d; Tìm tọa độ tiếp điểm
Cho đường tròn (C) : (x−1)2+(y−2)2 =8 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x2+y2 =5, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x – 2y = 0
... R2< /sup> (1)hay x2< /sup> + y2< /sup> – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2< /sup> + b2 – R2< /sup>
• Với điều kiện a2< /small>
+ b2. .. sau nghiệm với x
a) 5x2< /sup> – x + m > b) mx2< /sup> –10x –5 <
c) m(m + 2) x2< /sup> + 2mx + >0 d) (m + 1)x2< /sup> ? ?2( m – 1)x +3m – 3≥ <
...
a) x2< /sup> + 2( m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm phân biệt
b) x2< /sup> – 6m x + – 2m + 9m2< /sup> = có nghiệm
c) (m2 + m + 1)x2< /sup> + (2m – 3)x +