de cuong on tap toan hoc ky 2 lop 10 hay

dccthd@gmail.com 1 ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN A. Kiến thức cần nhớ: ≠ Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x −∞ b a − +∞ ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a ≠ Định lý dấu của tam thức bậc hai: * Nếu ∆ < 0 , ta có BXD: x −∞ +∞ f(x) cùng dấu với a * Nếu ∆ = 0, ta có BXD: x −∞ 2 b a − +∞ f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a * Nếu ∆ > 0, gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD x −∞ 1 x 2 x +∞ f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 2 2 2 2 0 ( )( ) 0 A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − + ○ ○ ○ ○ (Dấu ○ có thể thay bằng dấu “ , , , > < ≥ ≤ ” ) ( Biểu thức B có thể là một số thực dương). Sau đó xét dấu và kết luận. ( ) ax b p x + ○ (Trong đó ax b + là nhị thức bậc nhất ( 0 a ≠ ),Dấu ○ có thể thay bằng dấu “ , , , > < ≥ ≤ ”, ( ) p x là một biểu thức chứa x) Phương pháp giải: 0 ( ) 0 ( ) ( ) ax b ax b p x bpt ax b ax b p x  + ≥    +   ⇔  + <    − +    ○ ○ ( ) p x ax b + ○ (Trong đó ax b + là nhị thức bậc nhất ( 0 a ≠ ),Dấu ○ có thể thay bằng dấu “ , , , > < ≥ ≤ ”, ( ) p x là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1) Phương pháp giải: 1/ ( ) p x ax b > + 2 2 0 0 ( ) ( ) ax b ax b p x ax b + <   ⇔ + ≥     > +   2/ ( ) p x ax b ≥ + 2 2 0 0 ( ) ( ) ax b ax b p x ax b + ≤   ⇔ + >     ≥ +   3/ ( ) p x ax b ≤ + [ ] 2 2 0 ( ) ( ) + ≥   ⇔  ≤ +   ax b p x ax b 4/ ( ) p x ax b < + [ ] 2 2 0 ( ) ( ) + >   ⇔  < +   ax b p x ax b dccthd@gmail.com 2 Cho phương trình 2 ax bx c 0(2) + + = . Đặt 1 2 1 2 b c S x x ;P x .x a a = + = − = = trong đó 1 2 x ;x là 2 nghiệm của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có: 1/ Pt(2) có nghiệm   =  ≠   ⇔   ≠   ∆ ≥    a 0 b 0 a 0 0 2/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu 1 2 x .x 0 P 0 ⇔ < ⇔ < 3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt 2 a 0 b 4ac 0  ≠  ⇔  ∆ = − >   1/ ax 2 +bx +c >0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ <  2/ ax 2 +bx +c ≥ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ ≤  3/ ax 2 +bx +c <0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ <  4/ ax 2 +bx +c ≤ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ ≤  : (quy bất phương trình về hệ bất phương trình) 1/ 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) q x p x p x q x q x p x p x q x  <    ≥    > ⇔ ≥    ≥     >   2/ 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) q x p x p x q x q x p x p x q x  ≤    ≥    ≥ ⇔ ≥    ≥     ≥   3/ 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x >   < ⇔ ≥   <  4/ 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x ≥   ≤ ⇔ ≥   ≤  5/ ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x ≥   ⇔ ≥    ○ ○ B/ Bài tập áp dụng I.DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT – TAM THỨC BẬC HAI: 1.Giải các bất phương trình sau: a. ( ) ( ) 2 4 5 x x − + 0 ≥ b. ( ) ( ) 1 2 8 0 x x − + ≥ 2.Giải các phương trình, bất phương trình sau: BẬC NHẤT a 1 0 2 x x − ≥ − b. 2 1 0 2 5 x x − ≥ − c. 2 1 5 0 2 5 x x − + ≥ − d. 3 2 1 x x ≥ − f. 2 2 3 1 x x + ≥ − g. 1 1 1 1 x x ≤ + − h. 2 5 1 2 1 x x ≥ − − e. 1 2 0 1 x + ≤ − BẬC HAI a. ( ) ( ) 2 4 2 7 12 0 x x x − + + < b. 2 4 0 5 6 x x x + ≥ − + c. 2 2 2 3 2 2 7 10 x x x x + − ≤ − + d. 2 2 9 14 0 5 4 x x x x − + ≤ − + e. 2 2 3 2 3 3 x x x x + − ≥ − − f. 2 2 1 2 5 6 2 3 2 x x x x ≥ + − + − dccthd@gmail.com 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI a. 3 1 2 x x − ≤ − b. | 2 1| 1 x x − ≥ − c. 2 | 1| 2 x x − < d. 2 2 5| 1| 7 0 x x x + − + + ≤ e. 2 2 4 | | 1 2 x x x x − ≤ + + f. 2 2 5 4 | | 1 4 x x x − + ≥ − TÌM GIÁ TRỊ M Tìm các giá trị m để phương trình: a) x 2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt b) x 2 – 6m x + 2 – 2m + 9m 2 = 0 có nghiệm c) (m 2 + m + 1)x 2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x 2 – x + m > 0 b) mx 2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x 2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x 2 –2(m – 1)x +3m – 3 ≥ < 0 Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x 2 – x + m ≤ 0 b) mx 2 –10x –5 ≥ 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN: (10NC) 1) 2 21 4 3 x x x − − < + 2) 2 1 2 3 5 0 x x x − + − − < 3) ( ) 2 1 2 1 2 x x x + + < − 4) 2 16 5 3 3 3 x x x x − + − > − − 5) 2 8 12 4 x x x − − − > + 6) 2 4 3 2 x x x − + − ≥ II. THỐNG KÊ: 1.Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán( thang điểm 20) kết quả được cho trong bảng sau đây: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu c. Có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt điểm trên 15. 2.Điểm thi toán của một lớp gồm 45 học sinh, thống kê điểm như sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học 0 3 3 5 4 12 5 7 3 1 2 a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu b.lập bảng phân bố tần suất ghép lớp:[0;2),[2;5),[5;8),[8;10) c.Có bao nhiêu phần trăm học sinh trên trung bình. III . LƯỢNG GIÁC: . Cho biết 3 2 sin =a và 2 0 π << a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a. . Cho biết 3 2 cos = α và πα π << 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . . Cho biết 3tan = b và 2 0 π << b . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Cho biết 2 3 tan = α , tính giá trị các biểu thức: dccthd@gmail.com 4 a) α α α α sin cos 2 cos5sin2 − + =P b) ααα cotcos5sin3 22 ++=Q . Tính giá trị các biểu thức: a) 00 75cos15sin += A b) 12 5 sin 12 cos π π −= B c) = D 12 5 sin. 12 cos π π d) 12 cos 24 cos 24 sin8 π π π =C e) 16 sin. 16 cos. 8 cos π π π =E . Cho biểu thức xxxxP sin7)4sin(4 2 cos3)sin(2 +++       −−+= π π π Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x = 3 π . Cho biểu thức       −+       −−−= aaaQ 2 3 sin4 2 sin)2cos( ππ π Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a = 6 π . Chứng minh các hệ thức: a) x x x xx 2sin tan 2 tan tan2tan = − b) a a a a tan 1 tan1 2 sin 1 sin21 2 + − = + − tan 2 tan 4 tan 2 α α α − 3 4cos 2 cos 4 3 4cos2 cos 4 α α α α − + + + sin sin 3 sin 5 cos cos3 cos5 α α α α α α + + + + 2 2 2 sin 2cos 1 cot α α α + − 3 3 sin cos 1 sin cos sin cos α α α α α α − = + − 2 2 sin cos tan 1 1 2sin cos tan 1 α α α α α α − − = + + tan tan tan tan cot cot α β α β β α − = − 0 0 0 0 sin 530 1 tan100 1 sin 640 sin10 + = + dccthd@gmail.com 5 ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10CB PHẦN A. Kiến thức cần nhớ: 1. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ ∆∆ ∆ :    += += 20 10 tuyy tuxx với M ( 00 ; yx )∈ ∆ và );( 21 uuu =  là vectơ chỉ phương (VTCP) 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ∆∆ ∆ : a(x – 0 x ) + b(y – 0 y ) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – a 0 x – b 0 y và a 2 + b 2 ≠ 0) trong đó M ( 00 ; yx ) ∈ ∆ và );( ban =  là vectơ pháp tuyến (VTPT) • tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 1=+ b y a x • 00 ; yx k có dạng : y – 0 y = k (x – 0 x ) 3. Khoảng cách từ mội điểm M ( 00 ; yx ) đến đường thẳng ∆ ∆∆ ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; ∆) = 22 00 ba cbxax + ++ 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : 1 ∆ 111 cybxa + + 0 và 2 ∆ 222 cybxa + + 0 1 ∆ cắt 2 ∆ ⇔ 1 1 2 2 a b a b ≠ ; Tọa độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ là nghiệm của hệ 1 1 1 2 2 2 =0 =0 a x b y c a x b y c + +   + +  1 ∆ ⁄ ⁄⁄ ⁄ ⁄ ⁄⁄ ⁄ 2 ∆ ⇔ 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = ≠ ; 1 ∆ ≡ ≡≡ ≡ 2 ∆ ⇔ 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = (với 2 a , 2 b , 2 c khác 0) 5.Đường tròn Phương trình đường tròn tâm bán kính có dạng : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a 2 + b 2 – R 2 • Với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 thì phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 khi và chỉ khi : d(I ; ∆) = 22 βα γβα + ++ ba = R  ∆ cắt ( C ) ⇔ d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) > R  ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d(I ; ∆) = R 6.Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: * Tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là : (x 0 – a)(x – x 0 ) + (y 0 – b)(y – y 0 ) =0 * Nếu phương trình đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 . Điều kiện để đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn khi và chỉ khi d(I ; ∆) = 22 βα γβα + ++ ba = R dccthd@gmail.com 6 B. Bài tập áp dụng: I. : 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;2) và đường thẳng d:x – 2y +3 = 0 a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 1 ∆ qua A và song song với d b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 2 ∆ qua A và vuông góc với d c. Viết phương trình tham số của đường thẳng 3 ∆ qua A và vuông góc với d d. Viết phương trình tham số của đường thẳng 4 ∆ qua A và song song với d 2. Cho tam giác ABC: A(1;2),B(-2;6),C(4;8) a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC b.Viết phương trình tham số của AC c.Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. d.Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. e. Tính diện tích tam giác ABC. 1.Tìm tâm ,bán kính của các đường tròn có phương trình sau: a. ( ) ( ) 2 2 1 4 9 x y − + + = b. ( ) ( ) 2 2 5 8 16 x y + + − = c. ( ) ( ) 2 2 2 7 5 x y + + + = c. 2 2 2 4 1 0 x y x y + − + + = d. 2 2 8 6 11 0 x y x y + + − − = e. 2 2 10 14 10 0 x y x y + + − + = 2.Viết phương trình đường tròn trong các trương hợp sau: a.Đường tròn tâm I(2;-7), bán kính R = 3 b. Đường tròn tâm I(-4;3),qua A(2;11) c. Đường tròn tâm I(1;3) và tiếp xúc với d:3x - 4y +5 = 0 d. Đường tròn đường kính AB. Với A(4;2) và B(5;-4) e. Đường tròn qua ba điểm A(1;2) ,B(5;2),C(1;-3) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 36 x y − + + = tại điểm M o (4; 2) thuộc đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : 2 2 ( 2) ( 1) 13 x y − + − = tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng x o = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : 2 2 2 2 3 0 x y x y + + + − = và đi qua điểm M(2; 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2 ( 4) 4 x y − + = kẻ từ gốc tọa độ. Cho đường tròn (C) : 2 2 2 6 5 0 x y x y + − + + = và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d; Tìm tọa độ tiếp điểm. Cho đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 2) 8 x y − + − = . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): 2 2 5 x y + = , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = 0. . (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a 2 + b 2 – R 2 • Với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 thì phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c =. ) ( ) 2 2 1 4 9 x y − + + = b. ( ) ( ) 2 2 5 8 16 x y + + − = c. ( ) ( ) 2 2 2 7 5 x y + + + = c. 2 2 2 4 1 0 x y x y + − + + = d. 2 2 8 6 11 0 x y x y + + − − = e. 2 2 10 14 10 0 x. b. 2 4 0 5 6 x x x + ≥ − + c. 2 2 2 3 2 2 7 10 x x x x + − ≤ − + d. 2 2 9 14 0 5 4 x x x x − + ≤ − + e. 2 2 3 2 3 3 x x x x + − ≥ − − f. 2 2 1 2 5 6 2 3 2 x x x x ≥ + − + − dccthd@gmail.com