Đề cương ôn tập Toán học kỳ I lớp 10 nâng cao

Hình: 1.Véc tơ: a Các định nghĩa b Tổng, hiệu của các véctơ: Cách dựng véctơ tổng, véctơ hiệu, các quy tắc, các dạng toán chứng minh c Tích của một số với một véctơ: Định nghĩa, tính chấ[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I LỚP 10 NÂNG CAO A Lý thuyết: I Đại số: Hàm số bậc nhất, bậc hai: Khảo sát tính tăng, giảm, tìm hàm số, vẽ đồ thị, giải và biện luận phương trình đồ thị Phương trình: a) Giải và biện luận phương trình ax  b  0, ax2  bx  c  b) Định lý Viet và ứng dụng c) Phương pháp giải số phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai: phương trình có chứa ẩn mẫu, phương trình có chứa ẩn dấu GTTĐ, phương trình có chứa ẩn dấu Hệ phương trình bậc nhiều ẩn: a) Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn ( Giải các phép biến đổi và dùng máy tính để kiểm tra kết quả) b) Giải các bài toán thực tế: Giải toán cách lập hệ phương trình Bất đẳng thức Bất phương trình ẩn II Hình: 1.Véc tơ: a) Các định nghĩa b) Tổng, hiệu các véctơ: Cách dựng véctơ tổng, véctơ hiệu, các quy tắc, các dạng toán chứng minh c) Tích số với véctơ: Định nghĩa, tính chất, điều kiện cùng phương hai véctơ, phân tích véctơ theo các véctơ khác d) Toạ độ điểm, véctơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác e) Giá trị lượng giác góc bất kỳ: Định nghĩa, tính chất, góc hai vectơ g) Tích vô hướng hai véctơ: Định nghĩa, tính chất B Bài tập: Bài1:Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = x2 - 4x + a) Cho biết biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm giao điểm ( P ) với đường thẳng d : y = x - Bài 2: Gọi ( P ) là đồ thị hàm số y = x2 + bx + c a) Cho biết biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) hàm số b = 4, c = b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ -1 x = Bài 3: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a  ) a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a  ) a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(1;2) và có đỉnh S(2; 3) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm câu a 2mx  m  2 Bài 5: a) Giải và biện luận theo m phương trình : x 1 4a   a3 b) Giải và biện luận theo a phương trình : x 5 c) Giải và biện luận phương trình: mx   x  m  mx  m m( x  1)   d) Giải và biện luận phương trình: x 1 x 1 x2  e) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : (m  1) x  x  12  Lop10.com g) Giải và biện luận phương trình : m ( x  1)  m  x(3m  2) mx  y  Bài 6: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m :  4 x  my  (m  1) x  (m  1) y  m b) Tìm các giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm :  (3  m) x  y  mx  y  m  c) Giải và biện luận hệ phương trình:   x  my   x  my  d) Giải và biện luận hệ phương trình sau :  mx  3my  2m   x  my  e) Giải và biện luận hệ phương trình :  mx  y  m  g) Giải và biện luận hệ phương trình: (m  1) x  (m  1) y  m  (3  m) x  y  Bài 7: Giải hệ phương trình: x  y  a)  2  x  y  xy   x  y  xy  b)  x  y   xy  x  y  c)  2 x  y  x  y  x  y  d)  2  x  y  xy  13 Bài 8: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  x   m Bài 9: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x  2x   m 1 Bài 10: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:  x  x   m  Bài 11: Biện luận số giao điểm hai parapol y   x  x  và y  x  m Bài 12: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm : x  x  12  Bài 13:Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, ); C( 5,3) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b) Tìm điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ M cho C là trọng tâm tam giác ABM Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3, 4); B(1, 2) a) Tính cosin góc OAB b) Tìm điểm M trên Ox cho AM = BM c) Tìm điểm C cho O là trọng tâm tam giác ABC Bài 15:Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) , C(9;-5) a) Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho A là trung điểm BD c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox cho A, B, E thẳng hàng Bài 16: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD Lop10.com b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó Bài 17: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4;1), B(2;4), C(2;- 2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC ABC ? b) Tính cos A     c) Tìm tọa độ điểm M cho: MA  3MB  MC  Bài 18: Cho tam giác vuông  cân  OAB với OA = OB = a Dựng vectơ 3OA  4OB Tính độ dài vetơ vừa dựng Lop10.com